樓奇哲 劉 樂 姚 元

(南京電子技術研究所，江蘇南京 210039)

1 引言

海雜波環(huán)境下的多目標檢測是艦載雷達的核心功能之一，在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中具有十分重要的意義。目前常用的海面多目標檢測方法主要有恒虛警檢測和背景擬合等技術。單元平均恒虛警檢測技術[1-3]根據(jù)海雜波先驗分布信息進行參數(shù)估計從而計算檢測門限，存在因分布模型與實際雜波的非高斯特性不符而導致檢測效果下降的問題，同時容易因臨近目標進入?yún)⒖紗卧斐蓹z測困難。背景擬合技術[4]將數(shù)據(jù)映射到擬合空間，根據(jù)擬合空間的海雜波幅度產(chǎn)生門限曲線并根據(jù)海況進行適應性調整，能夠消除臨近目標的影響，但門限的局部值與復雜環(huán)境較難符合，且在多變的海況環(huán)境下適應能力有限。因此，迫切需要一種更加有效的海面多目標檢測方法。

近年來，深度學習理論在模式識別領域掀起了一股研究熱潮，相關的理論和研究成果不斷涌現(xiàn)。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡[5](CNN，Convolutional Neural Network)是深度學習的常用網(wǎng)絡之一，最早由加拿大多倫多大學LeCun教授提出，較好地解決了網(wǎng)絡訓練過程中的梯度不穩(wěn)定問題，并且具備由淺入深的層次性特征自適應學習能力，在模式識別領域取得了較多成功的應用[6]。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在雷達領域的應用主要集中在雷達圖像識別[7- 8]，即用于二維圖像分類，目前針對雷達一維數(shù)據(jù)的多目標檢測方面未見公開報道。

基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的特點，本文嘗試將其應用于海雜波環(huán)境下的多目標檢測。首先采集某型對海相控陣雷達的實測數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡訓練輸入。通過優(yōu)化網(wǎng)絡結構，使其適用于多目標檢測問題，提高目標檢測概率。同時提出定向懲罰方法，加速網(wǎng)絡訓練。最后采用ROC曲線和信雜比改善因子考察網(wǎng)絡的綜合性能。實驗結果表明，本文的方法具有良好的海面多目標檢測能力，證明了其有效性。

2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡概述

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡主要由輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層組成，可以實現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射[9]。網(wǎng)絡的基本結構如圖1所示。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡基本結構Fig.1 Basic structure of convolutional neural network

輸入層的作用在于接收原始輸入圖像，其大小與輸入圖像的維度一致。

卷積層通過卷積操作提取特征，若用al表示第l層特征圖，wl表示該層卷積核，bl表示該層偏置，σ(x)表示其非線性激活函數(shù)，則前一層圖像al-1通過該層后的輸出即為第l層特征圖，可表示為

al=σ(al-1*wl+bl)

(1)

(2)

池化層通常設置在卷積層之后，用于對特征圖的局部區(qū)域進行下采樣操作，常用的方法有均值池化和最大值池化，分別取池化范圍內數(shù)據(jù)的均值和最大值。池化范圍為2×2時，池化后的圖像變?yōu)樵瓐D的1/4。

全連接層位于特征提取之后，接收經(jīng)過多個卷積層和池化層交替?zhèn)鬟f后的特征圖，有針對性地進行高層特征的映射。用wl表示全連接層權值，則該層的輸出為

al=σ(wl·al-1+bl)

(3)

輸出層也是全連接層的一種，其形式面向具體任務，該層常見的激活函數(shù)包括sigmoid函數(shù)、softmax函數(shù)等。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練目標是最小化代價函數(shù)。輸入圖像經(jīng)過各層的前向傳播后根據(jù)代價函數(shù)計算與期望值之間的差異。常見的代價函數(shù)有均方差代價函數(shù)、交叉熵代價函數(shù)等[10]。均方差代價函數(shù)按下式進行計算。

(4)

其中，y表示期望輸出值，L表示總層數(shù)，aL為最后一層即輸出層的輸出值，n表示訓練樣本總數(shù)。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡一般采用隨機梯度下降[11]算法進行訓練。該方法能夠進行誤差的反向傳播計算，通過下一層誤差反向計算得到上層誤差，從而計算各層權值和偏置的梯度。

最后，根據(jù)權值和偏置的梯度，按梯度下降的方向進行權值和偏置更新，更新公式為

(5)

(6)

其中，η表示學習速率，用于控制梯度下降的步長。m為隨機梯度下降算法的小批量數(shù)據(jù)樣本總數(shù)。

3 海面多目標檢測原理

相控陣雷達每隔一定角度對海域進行搜索，每一角度稱為一個波位，形成一幀一維回波數(shù)據(jù)，包含海雜波及若干目標，從中檢測各目標位置。雷達一維數(shù)據(jù)與圖像分類中的二維數(shù)據(jù)有很大區(qū)別，主要特點是一維數(shù)據(jù)帶寬更小，分辨目標的能力較低，包含更少的目標細節(jié)。因此，本文針對一維數(shù)據(jù)的實際特點，在常用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡基礎上，采用數(shù)據(jù)驅動的方法研究適合于多目標檢測的模型，提升目標的發(fā)現(xiàn)概率，增強模型的泛化能力。

多目標檢測網(wǎng)絡的輸出與圖像分類網(wǎng)絡有較大區(qū)別。圖像分類網(wǎng)絡輸出圖像類別，常用softmax輸出層，將不同類別的輸出值對應為各類別的概率分布[10]。對于一維回波數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡輸出需要包含每個數(shù)據(jù)點有無目標的信息。由于每個點是否有目標的獨立性，無法使用概率分布型的輸出層。本文采用sigmoid輸出層，網(wǎng)絡輸出值域為[0,1]。對于目標點，提升目標幅度，使其輸出接近網(wǎng)絡輸出的最大值1。對于非目標點則抑制其幅度，使其輸出接近網(wǎng)絡輸出的最小值0。這種輸出類型的網(wǎng)絡本質上依托于神經(jīng)網(wǎng)絡對從輸入到輸出的任意非線性映射的強大擬合能力[9]。

網(wǎng)絡的代價計算采用均方差代價函數(shù)，如公式(4)所示，每個點對總代價的貢獻比例相同。由于目標在整幀數(shù)據(jù)中的比例往往較小，導致達到網(wǎng)絡收斂的速度較慢；而當虛警產(chǎn)生時，同樣不能快速學習虛警導致的代價差異。針對該缺點，本文提出定向懲罰的方法，在兩個方面影響代價計算：一是目標點的輸出值偏離理想輸出時，網(wǎng)絡在該點產(chǎn)生一個較大的誤差；二是產(chǎn)生虛警時，網(wǎng)絡在該點產(chǎn)生較大的誤差。定向懲罰將輸出誤差分為三部分，包含目標的誤差點集Ed，包含虛警的誤差點集Efa，以及剩余的誤差點集Eb，用定向懲罰因子α作為調節(jié)參數(shù)，總代價的計算方法如下：

C=α·Ed+α·Efa+(1-α)·Eb

(7)

定向懲罰使目標點的誤差以及虛警點的誤差對總代價的貢獻比例增大，能夠加快訓練速度，使網(wǎng)絡更易于達到最優(yōu)。

網(wǎng)絡的池化層具有降低數(shù)據(jù)量和特征選擇的作用，然而在一維回波檢測中，以池化區(qū)域為2×1的最大值池化為例，池化之后數(shù)據(jù)長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄覠o論目標在池化區(qū)域兩個點中的哪一個，均輸出相同結果，因此池化過程模糊了目標位置信息，使網(wǎng)絡無法實現(xiàn)準確的目標位置辨別，故上述模型在卷積層之后取消池化層，以消除池化帶來的不利影響，在實際訓練過程中得到了證實。

網(wǎng)絡的卷積層數(shù)量常和輸入數(shù)據(jù)的層次結構相關，而每層的卷積核數(shù)量則和數(shù)據(jù)的待檢特征數(shù)目相關。對于一維回波數(shù)據(jù)，其單個目標的細節(jié)較少，而整幀的層次結構主要體現(xiàn)在待檢目標與鄰近目標及海雜波的關系。本文通過輸入實測數(shù)據(jù)，并不斷迭代改變網(wǎng)絡結構，考察檢測效果，從而搜尋網(wǎng)絡的最佳結構狀態(tài)。具體實施中，采用窮舉式的循環(huán)搜索方法，設置具有不同網(wǎng)絡層數(shù)、卷積核數(shù)量、卷積核長度的網(wǎng)絡結構，針對每一種結構進行超參數(shù)優(yōu)化，并以測試集上發(fā)現(xiàn)概率最大的網(wǎng)絡作為最優(yōu)結構。

經(jīng)過實驗探索，最終確定的多目標檢測網(wǎng)絡具有四層網(wǎng)絡結構，分別是輸入層、卷積層1、卷積層2、全連接輸出層，如圖2所示。其中輸入層輸入值為幀長500的一維數(shù)據(jù)；卷積層1卷積核大小為11×1，數(shù)量為5個，特征圖大小為490×1，共5幅；卷積層2卷積核大小為15×1，接收上層的5幅特征圖，卷積核數(shù)量為5×5個，特征圖大小為476×1，共5幅；輸出層為包含476個神經(jīng)元的全連接層。網(wǎng)絡從輸入到輸出的幀長減小24個點，為兩次卷積后首尾的舍去點數(shù)。

圖2 多目標檢測網(wǎng)絡結構Fig.2 Structure of multi-targets detection network

4 數(shù)據(jù)獲取與網(wǎng)絡訓練

D=10·log10(I2+Q2)

(8)

Dnormalize=(D-Dmin)/(Dmax-Dmin)

(9)

在不同時段搜索該海域，采集有船只目標的數(shù)據(jù)，得到100幀基礎數(shù)據(jù)集。為了實現(xiàn)海雜波下的多目標檢測，本文采用數(shù)據(jù)驅動的方法提升網(wǎng)絡性能，使訓練樣本具備較大的容量，并且盡可能多地涵蓋不同目標及目標相鄰的情景。因此按以下步驟對基礎數(shù)據(jù)集進行擴展[10]：

(1)標記并提取基礎數(shù)據(jù)集中的目標數(shù)據(jù)，建立目標庫；

(2)將不含目標或去除目標的數(shù)據(jù)作為海雜波背景，建立背景庫；

(3)隨機選取多個目標和一個背景，并將目標置于隨機位置以生成新的幀，其中一半的幀限制目標間距，使目標隨機間隔1至10個距離單元。

同時，擴展過程中需要使測試集與訓練集、驗證集完全分離，確保網(wǎng)絡泛化能力的測試不受訓練集影響。因此，基礎數(shù)據(jù)集的前90幀用于產(chǎn)生訓練集和驗證集，擴展后共計3000幀。后10幀用于產(chǎn)生測試集，擴展后共計100幀，如圖3所示。

圖3 測試集數(shù)據(jù)Fig.3 Test data set

網(wǎng)絡訓練時，取3000幀數(shù)據(jù)中的100幀作為驗證集，余下的2900幀作為訓練集。采用附加動量[12]的隨機梯度下降算法用于訓練，并用正則化[13]技術減輕過擬合影響。每次輸入20幀作為一個小批量數(shù)據(jù)，進行權值和偏置的一次更新。使用完整個訓練集為一個迭代周期，并計算驗證集上的發(fā)現(xiàn)概率。當代價函數(shù)值在一定迭代周期內不再下降或驗證集上的發(fā)現(xiàn)概率不再上升時，網(wǎng)絡達到收斂狀態(tài)，結束訓練。訓練結束后計算測試集上的發(fā)現(xiàn)概率和虛警概率，并考察網(wǎng)絡的綜合性能。

網(wǎng)絡的超參數(shù)包括學習速率、附加動量系數(shù)、正則化系數(shù)、定向懲罰因子、輸出層檢測門限等。采用超參數(shù)搜索方法設置最優(yōu)值，本文使用隨機搜索[10]算法，在超參數(shù)具有不同耦合情況時均能達到較好效果。最終設置學習速率為0.615，附加動量系數(shù)為0.337，正則化系數(shù)為0.003，定向懲罰因子為0.7，輸出層檢測門限為0.5。

1.4 統(tǒng)計學分析 采用SPSS 20.0軟件進行數(shù)據(jù)檢測分析，采用χ2檢驗、t檢驗，用[例(%)]表示計數(shù)資料，用均數(shù)±標準差表示計量資料。以P<0.05為差異有統(tǒng)計學意義。

多目標檢測網(wǎng)絡的一次訓練按以下步驟進行：

(1)初始化權值和偏置。采用基于高斯分布的初始化方法[14]，該方法按本層輸入輸出維度對參數(shù)范圍進行限制，是一種有效的初始化方法。

(2)輸入訓練樣本集合。由于網(wǎng)絡輸入定義域為[0,1]，需要首先對訓練集、驗證集和測試集進行歸一化，采用每幀單獨歸一化的方式進行。

(3)網(wǎng)絡前向傳播計算。按公式(1)至(3)進行輸入數(shù)據(jù)的前向傳播計算，得到網(wǎng)絡輸出。

(4)反向誤差和梯度計算。采用隨機梯度下降算法進行誤差的反向傳播計算，得出各層權值和偏置的梯度。

(5)權值和偏置更新。按公式(5)至(6)進行各層的權值和偏置更新。

5 結果分析與模型評價

多目標檢測網(wǎng)絡經(jīng)過100次迭代訓練過程，達到收斂狀態(tài)。訓練過程中的代價函數(shù)變化如圖4所示。當訓練完成時，網(wǎng)絡在訓練集上的發(fā)現(xiàn)概率達到98.5%，在驗證集上的發(fā)現(xiàn)概率為94.6%。采用測試集進行測試，發(fā)現(xiàn)概率達到91.7%，虛警概率為7.8e-3。

圖4 代價函數(shù)變化曲線Fig.4 Curve of the cost function

為了評價神經(jīng)網(wǎng)絡的檢測性能，考察系統(tǒng)在一定性雜比下的工作特性，即ROC(Receiver Operating Characteristic)曲線。ROC曲線是發(fā)現(xiàn)概率和虛警概率的關系曲線，當改變檢測門限時可得不同的Pd和Pfa，從而繪制出該曲線。對于本網(wǎng)絡而言，改變輸出層的檢測門限，繪制出ROC曲線如圖5所示。

圖5 ROC曲線Fig.5 Receiver operating characteristic curve

同時，引入信雜比改善因子，并提出背景抑制因子的概念，從而進行神經(jīng)網(wǎng)絡檢測性能的進一步分析。信雜比改善因子ISCR定義如下：

(10)

提出背景抑制因子IC，其定義如下：

(11)

由于神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值域為0至1，首先采用公式(9)的逆運算對神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值進行逆歸一化，之后對每一幀測試集數(shù)據(jù)進行信雜比改善因子和背景抑制因子的計算。測試集數(shù)據(jù)的信雜比如圖6所示，均值為24.0 dB，分布于10至42 dB范圍內。信雜比改善因子如圖7所示，均值為18.1 dB，其中95%的數(shù)據(jù)在一定程度上改善了信雜比。背景抑制因子如圖8所示，均值為25.0 dB，所有數(shù)據(jù)在一定程度上抑制了海雜波。可見多目標檢測網(wǎng)絡能夠優(yōu)化檢測環(huán)境，具備良好的目標檢測能力。

對信雜比改善因子最高的第99組進行分析，如圖9、10所示，平均信雜比改善為29.0 dB，平均背景抑制為25.6 dB。虛線為原始輸入數(shù)據(jù)，實線為輸出數(shù)據(jù)，點劃線為輸出數(shù)據(jù)檢測門限，下同。距離單元185～186、251～255、379的不同長度的目標均過檢測門限。可見神經(jīng)網(wǎng)絡在一定程度上提升了目標強度，并有效抑制海雜波，能夠較好地改善信雜比，以提高檢測性能。

圖6 測試集信雜比Fig.6 SCR of the test data

圖7 測試集信雜比改善因子Fig.7 SCR improvement factor of the test data

圖8 測試集上的背景抑制因子Fig.8 Background suppression ratio in the test data

圖9 第99組數(shù)據(jù)Fig.9 The 99th data set

圖10 第99組局部放大圖Fig.10 Partial enlarged images of the 99th data set

對包含距離較近目標的第7組數(shù)據(jù)進行分析，如圖11、12所示，平均信雜比改善為19.3 dB。目標1位于距離單元381～385，目標2位于392～393，目標3在400～405，間隔均為6個距離單元，從網(wǎng)絡輸出可知上述目標均過檢測門限。而采用單元平均CFAR時，若單側保護單元少于目標覆蓋范圍，此處為25個，則目標點落入?yún)⒖紗卧獙⒁饳z測門限抬高，從而造成檢測困難?？梢姸嗄繕藱z測網(wǎng)絡能夠降低臨近目標對檢測的不利影響，是一種更加通用的檢測技術。

圖11 第7組數(shù)據(jù)Fig.11 The 7th data set

圖12 第7組局部放大圖Fig.12 Partial enlarged images of the 7th data set

對改善因子最低的第65組進行分析，如圖13、14所示，平均信雜比改善為-3.97 dB。距離單元133的目標1未過檢測門限，而134產(chǎn)生虛警，等效為檢測結果錯位1個單元。355處的目標2提升幅度不明顯，產(chǎn)生漏檢，而418處的雜波產(chǎn)生虛警。由于目標點數(shù)較少，漏檢使目標信號平均幅度大幅降低，使改善因子成為負值?？梢娫谔囟ǖ臏y試數(shù)據(jù)下，雖然網(wǎng)絡有效抑制了海雜波，但對個別目標的強度提升效果不足，或將幅度偏大的雜波識別為目標，從而產(chǎn)生漏檢或虛警。

圖13 第65組數(shù)據(jù)Fig.13 The 65th data set

圖14 第65組局部放大圖Fig.14 Partial enlarged images of the 65th data set

6 結論

針對海雜波環(huán)境下的多目標檢測問題，本文提出了一種采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的目標檢測方法。通過研究適用于多目標檢測的網(wǎng)絡結構，優(yōu)化代價函數(shù)，基于實測數(shù)據(jù)對該方法進行了驗證。實驗結果表明，該方法達到了較高的發(fā)現(xiàn)概率，具有良好的泛化能力，能夠有效改善海面目標信雜比，提升多目標檢測性能。針對虛警和漏檢現(xiàn)象，從信號處理全過程而言，結合背景估計、MTI、時間去相關等技術能夠消除輸入數(shù)據(jù)中部分海雜波的影響；從網(wǎng)絡檢測而言，使用更完善的訓練數(shù)據(jù)庫或采用集成檢測方法能夠提升網(wǎng)絡性能。綜上所述，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在海面多目標檢測領域具有一定的應用價值，值得進一步深入研究。