李相平 陸志毅 陳 麒 鄒小海

(1. 海軍航空大學(xué)岸防兵學(xué)院, 山東煙臺(tái) 264001； 2. 海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院, 湖北武漢 430033)

1 引言

從目前的軍事裝備發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，精確制導(dǎo)武器是未來(lái)現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)研究的一個(gè)重要方向[1]，而相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭具有數(shù)據(jù)率高、體積小、多目標(biāo)跟蹤以及抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[2-3]，更是世界各軍事強(qiáng)國(guó)關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)于采用捷聯(lián)體制的相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭而言，運(yùn)用有效的算法隔離彈體姿態(tài)干擾對(duì)波束指向的影響以及精確地提取制導(dǎo)所需的彈目視線角速率成為其關(guān)鍵技術(shù)之一[4]。文獻(xiàn)[5- 6]根據(jù)波束指向在慣性空間不變的原理，提出了運(yùn)用相關(guān)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換保持相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭波束穩(wěn)定的算法；文獻(xiàn)[7]針對(duì)相控陣天線波束掃描離散性的特點(diǎn)，建立了基于波束誤差角在線補(bǔ)償去耦的模型，從一定程度上改善了彈目視線角速率估計(jì)值的精度；文獻(xiàn)[8]介紹了一種抖動(dòng)自適應(yīng)法，通過(guò)在導(dǎo)彈方位軸和俯仰軸兩個(gè)方向施加正弦激勵(lì)的方式來(lái)調(diào)整導(dǎo)引頭的輸出，從而補(bǔ)償相應(yīng)的偏差，這種方法對(duì)彈體抖動(dòng)頻率要求比較高；文獻(xiàn)[9-12]研究了卡爾曼濾波在捷聯(lián)去耦上的運(yùn)用，但是由于捷聯(lián)體制導(dǎo)引頭內(nèi)部系統(tǒng)復(fù)雜，不能有效地掌握系統(tǒng)的噪聲統(tǒng)計(jì)特性，這就導(dǎo)致我們所得到的系統(tǒng)有關(guān)模型以及噪聲統(tǒng)計(jì)的特性總是存在誤差的，進(jìn)而影響濾波的估計(jì)作用，更嚴(yán)重地會(huì)使卡爾曼濾波算法不收斂。

對(duì)于捷聯(lián)體制的相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭而言，由于其捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中的慣性儀表直接和基座固聯(lián)，在加上彈體本身的姿態(tài)干擾，使得動(dòng)態(tài)環(huán)境十分惡劣[13]，導(dǎo)致濾波過(guò)程中對(duì)噪聲模型缺乏完整的了解，所以卡爾曼濾波去耦算法容易發(fā)散。

本文提出了一種自適應(yīng)卡爾曼濾波去耦算法，通過(guò)引入遺忘因子來(lái)優(yōu)化濾波的性能，加強(qiáng)了新近的數(shù)據(jù)在濾波過(guò)程中的作用，對(duì)于陳舊的數(shù)據(jù)隨著時(shí)間的延遲而逐漸遺忘，同時(shí)建立了時(shí)變?cè)肼暤倪f推和預(yù)測(cè)估計(jì)器，對(duì)捷聯(lián)控制系統(tǒng)內(nèi)噪聲進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比，表明自適應(yīng)卡爾曼濾波去耦算法能夠較好地對(duì)系統(tǒng)和量測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行估計(jì)，驗(yàn)證了算法在相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭捷聯(lián)去耦上的有效性。

2 問(wèn)題的提出

2.1 相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭系統(tǒng)模型

相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭系統(tǒng)主要由天線陣面、射頻組件、分配網(wǎng)絡(luò)、信號(hào)發(fā)生器、接收機(jī)、微型計(jì)算機(jī)和波束控制器組成[14]。天線陣面相當(dāng)于多個(gè)輻射元組成的，并且每個(gè)輻射元都和一個(gè)射頻單元相連接，相當(dāng)于一個(gè)發(fā)射和接收的單元組件，當(dāng)它在低電平信號(hào)的激勵(lì)下，會(huì)經(jīng)移相、放大和倍頻處理后送到輻射器；接收時(shí)會(huì)把信號(hào)變換到中頻進(jìn)行處理。系統(tǒng)的分配網(wǎng)絡(luò)會(huì)把信號(hào)發(fā)生器所產(chǎn)生的信號(hào)功率分配給相應(yīng)的發(fā)射單元和振蕩器，同時(shí)實(shí)現(xiàn)中頻信號(hào)的合成。微型計(jì)算機(jī)主要是完成數(shù)字信號(hào)的處理和數(shù)據(jù)處理，進(jìn)而形成波束控制指令和制導(dǎo)所需的信號(hào)。波束控制器是為了對(duì)收發(fā)組件的相位進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而控制系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的搜索與跟蹤。

如圖1所示為相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭系統(tǒng)各角度之間的幾何關(guān)系，其中q表示慣性參考系下的視線角，?為導(dǎo)彈彈體的姿態(tài)角，θB表示發(fā)出的波束角，ε是實(shí)際瞄準(zhǔn)的偏差角。

圖1 相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭系統(tǒng)角度的幾何關(guān)系圖Fig.1 Geometry diagram of phased array radar seeker system angle

2.2 耦合產(chǎn)生的原因及解耦目的

根據(jù)圖1給出的角度幾何關(guān)系可知視線角q可以表示為：

q=ε+θB+?

(1)

則：

ε=q-θB-?

(2)

由式(2)可得，導(dǎo)引頭的瞄準(zhǔn)偏差角既包含了視線角的信息，也包含了導(dǎo)彈彈體姿態(tài)角的信息，這說(shuō)明在導(dǎo)引頭制導(dǎo)的敏感信息中耦合了彈體的姿態(tài)干擾。

對(duì)于采用比例導(dǎo)引律的導(dǎo)引頭而言，視線角速率是制導(dǎo)信息中的重要成分，如果存在彈體姿態(tài)的干擾信息，會(huì)急劇增大導(dǎo)彈的脫靶量，降低導(dǎo)彈的性能，所以必須采用合適的算法對(duì)視線角速率進(jìn)行估計(jì)，去除彈體的姿態(tài)干擾信息，這樣輸出的視線角速率才能作為導(dǎo)彈的制導(dǎo)信號(hào)。

3 自適應(yīng)卡爾曼濾波算法的實(shí)現(xiàn)

3.1 算法的原理

首先，根據(jù)相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭制導(dǎo)跟蹤回路中的參數(shù)選擇合適的量測(cè)量和狀態(tài)量，通過(guò)傳遞函數(shù)的關(guān)系建立合適的濾波方程，對(duì)系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲的期望和方差值進(jìn)行遞推和預(yù)測(cè)時(shí)，在文獻(xiàn)[15]中提到的Sage和Husa次優(yōu)無(wú)偏遞推MAP噪聲統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，引入遺忘因子，構(gòu)建相應(yīng)的加權(quán)系數(shù)序列，改進(jìn)估計(jì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的模型，提高濾波去耦的性能。將濾波方程和噪聲統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)方程聯(lián)立就可以完成對(duì)彈目視線角速率的預(yù)測(cè)和實(shí)時(shí)估計(jì)，實(shí)現(xiàn)相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭捷聯(lián)去耦的目的，其算法原理框圖如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)卡爾曼濾波算法原理框圖Fig.2 Principle block diagram of adaptive Kalman filter algorithm

3.2 濾波模型的建立

圖3 相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭制導(dǎo)跟蹤回路Fig.3 Phased array radar seeker tracking loop

由于去耦的目的是為提取制導(dǎo)過(guò)程中所需的彈目視線角速率，這里狀態(tài)量選擇為：

(3)

量測(cè)量為：

(4)

則該系統(tǒng)的系統(tǒng)方程和量測(cè)方程為：

Z(t)=H(t)X(t)+V(t)

(5)

其中：

(6)

對(duì)上式進(jìn)行離散化處理，這里取步長(zhǎng)為Δt,進(jìn)而得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

Φk/k-1=I+F(t)Δt=

(7)

根據(jù)圖3系統(tǒng)變量之間的關(guān)系，可以計(jì)算出：

(8)

離散化處理后量測(cè)矩陣為：

(9)

對(duì)于濾波方程而言其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φk/k-1和量測(cè)矩陣Hk定了，只需對(duì)系統(tǒng)噪聲矩陣Wk和量測(cè)噪聲矩陣Vk進(jìn)行噪聲特性估計(jì)就可以確定系統(tǒng)的濾波方程。

3.3 噪聲遞推預(yù)測(cè)估計(jì)數(shù)學(xué)模型

由于Wk和Vk是相互獨(dú)立的白噪聲，考慮噪聲統(tǒng)計(jì)特性時(shí)主要是均值和方差[17]，設(shè)其對(duì)應(yīng)的噪聲統(tǒng)計(jì)為：

Ε{Wk}=qk

Ε{Vk}=rk

Ε{[Wk-qk][Wk-qk]T}=Qk

Ε{[Vk-rk][Vk-rk]T}=Rk

(10)

式中的qk、rk、Qk、Rk分別表示系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲的均值和方差，假設(shè)它們都是未知的，根據(jù)鄧自立[15]提出的次優(yōu)無(wú)偏噪聲統(tǒng)計(jì)估值器可得：

(11)

(12)

其中0

若遺忘因子b定后，則有等式：

(13)

所以有：

(14)

為了達(dá)到優(yōu)化濾波性能，滿足加權(quán)系數(shù)序列的要求，令：

(15)

將上式代入式(11)，可得到引入遺忘因子的噪聲統(tǒng)計(jì)特性的估計(jì)數(shù)學(xué)模型：

最后的資產(chǎn)報(bào)廢處置管理系統(tǒng)包主要圍繞對(duì)廢棄固定資產(chǎn)的處理展開，它同樣進(jìn)行面向上級(jí)的申報(bào)、建立賬戶、并核對(duì)和統(tǒng)計(jì)廢棄固定資產(chǎn)，包括出之后固定資產(chǎn)管理系統(tǒng)所剩余的倉(cāng)庫(kù)固定資產(chǎn)內(nèi)容，對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行全面維護(hù)并重新備份，也包括針對(duì)系統(tǒng)的還原性操作。

(16)

將式(7)、式(9)以及式(16)代入式(5)便能夠得到完整的系統(tǒng)方程和量測(cè)方程，其具體的遞推過(guò)程如下所示：

(17)

根據(jù)式(17)可知，相比于標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波算法，所提算法增加了對(duì)噪聲統(tǒng)計(jì)特性的估計(jì)部分，在算法的計(jì)算量上有一定的增加，但不會(huì)引起量級(jí)的增長(zhǎng)，同時(shí)計(jì)算的復(fù)雜度并沒有發(fā)生較大變化，因此所提算法有一定的可行性。

4 自適應(yīng)卡爾曼濾波去耦算法驗(yàn)證

4.1 遺忘因子的選取

通過(guò)遞推估計(jì)式(17)中引入遺忘因子，可以對(duì)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性不斷進(jìn)行修正和實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，使算法達(dá)到自適應(yīng)的效果，但是在這種數(shù)據(jù)跟蹤的算法中，如果遺忘因子b選取過(guò)小，雖然會(huì)使參數(shù)的估計(jì)值適應(yīng)比較快，但會(huì)導(dǎo)致跟蹤數(shù)據(jù)的偏差趨勢(shì)越大；若遺忘因子b選取過(guò)大會(huì)大大減小估計(jì)值的適應(yīng)速度，所以選取合適的遺忘因子對(duì)于本算法而言十分重要[18-19]。參考文獻(xiàn)[20]中要求遺忘因子0.95≤b≤0.995，結(jié)合導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的特點(diǎn)，選取b=0.96,b=0.97,b=0.98,b=0.99這四種情況，對(duì)不同迭代次數(shù)下所提取彈目視線角速率平均誤差進(jìn)行仿真模擬，所得到的曲線圖如圖4所示。

圖4 不同迭代次數(shù)下提取數(shù)據(jù)平均誤差曲線圖Fig.4 Average error curve of extracted data under different iterations

通過(guò)圖4發(fā)現(xiàn)隨著迭代次數(shù)的增加，平均誤差不斷減小，當(dāng)?shù)螖?shù)為200左右時(shí)誤差區(qū)域平穩(wěn)，其中b=0.98,0.97,0.96時(shí)，對(duì)應(yīng)的平均誤差下降速度比較快，并且其濾波的精度要明顯優(yōu)于遺忘因子b=0.99時(shí)的情況。當(dāng)遺忘因子b為0.98和0.96時(shí)，平均誤差的趨勢(shì)變化大致相同，但是遺忘因子為0.98的平均誤差曲線變化較為平滑，抖動(dòng)比較小，因此在本算法中遺忘因子取0.98效果較好。為了更明顯地表征遺忘因子對(duì)提取數(shù)據(jù)誤差的影響，表1給出了迭代次數(shù)為200次時(shí)不同遺忘因子下對(duì)應(yīng)的俯仰和方位彈目視線角速率估計(jì)誤差以及對(duì)應(yīng)的平均誤差數(shù)據(jù)。

表1 迭代次數(shù)為200次時(shí)不同遺忘因子對(duì)應(yīng)誤差的大小

從表1中也可以明顯地看出遺忘因子b取0.98和0.96時(shí)平均誤差最小，但考慮到濾波過(guò)程中的平穩(wěn)，選取0.98為遺忘因子。

4.2 去耦效果與性能分析

圖5 彈目視線角速率對(duì)比圖Fig.5 Curve of Line of sight rate extraction

通過(guò)圖5中的仿真結(jié)果表明不經(jīng)過(guò)去耦算法處理時(shí)輸出的彈目視線角速率受導(dǎo)彈姿態(tài)運(yùn)動(dòng)的干擾較為嚴(yán)重，與真實(shí)的彈目視線角速率有很大的誤差。經(jīng)過(guò)自適應(yīng)卡爾曼濾波去耦算法對(duì)彈目視線角速率進(jìn)行估計(jì)發(fā)現(xiàn)雖然在濾波的開始過(guò)程中有較大的抖動(dòng)，不能完全地跟蹤真實(shí)的彈目視線角速率，但是整體上能夠完整地對(duì)彈目視線角速率進(jìn)行估計(jì)，并且與真實(shí)值的誤差在可允許的范圍內(nèi)，表明所提的去耦算法在導(dǎo)引頭捷聯(lián)去耦上的有效性。

圖6 兩種算法平均誤差對(duì)比圖Fig.6 Curve of average errors between the two algorithms

從仿真圖6中可以發(fā)現(xiàn)，在迭代次數(shù)較少的時(shí)候兩種算法的平均誤差相差不大，但是隨著迭代次數(shù)的增多，自適應(yīng)卡爾曼去耦算法的平均誤差明顯比標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波去耦算法的平均誤差小，說(shuō)明了算法引入噪聲特性統(tǒng)計(jì)模型后在估計(jì)數(shù)據(jù)精度上有較大的提高，驗(yàn)證了算法的優(yōu)良性。

5 結(jié)論

本文所提的自適應(yīng)卡爾曼濾波去耦算法基于遺忘因子的加權(quán)作用，構(gòu)建了噪聲統(tǒng)計(jì)特性的估計(jì)數(shù)學(xué)模型，優(yōu)化了整個(gè)濾波的性能。算法在選擇遺忘因子時(shí)，以估計(jì)數(shù)據(jù)的平均誤差為衡量標(biāo)準(zhǔn)，選取了合適的遺忘因子，建立了噪聲遞推和估計(jì)的方程式，進(jìn)而聯(lián)立濾波方程對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)中需要提取的彈目視線角速率進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)，通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)自適應(yīng)濾波卡爾曼去耦算法在去耦上有一定的效果，并且其估計(jì)數(shù)據(jù)的精度要比標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波去耦算法精度高，從而在一定的程度上提高導(dǎo)彈的制導(dǎo)性能，因此在相控陣?yán)走_(dá)導(dǎo)引頭捷聯(lián)去耦中有較大的參考意義和運(yùn)用價(jià)值。