趙喜林

（浙江工貿(mào)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，浙江溫州325003）

0 引言

肝腫瘤是指發(fā)生在肝臟部位的腫瘤病變，已經(jīng)成為導(dǎo)致死亡的最主要的疾病之一。隨著計算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的快速發(fā)展，基于CT掃描圖像的血管自動分割技術(shù)和血管三維重建技術(shù)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域科研價值和臨床意義變得越來越重要。

獲取較高的肝臟血管三維重建準(zhǔn)確率的先決條件是精確對肝內(nèi)血管圖像進(jìn)行分割。肝內(nèi)血管分割的主要思路是通過對注有血管造影劑的肝臟部位進(jìn)行CT掃描得到原始圖片，然后根據(jù)CT掃描圖像中血管的亮度比肝臟內(nèi)其它組織和器官更亮的先驗(yàn)知識，結(jié)合一些現(xiàn)有的分割方法來對血管進(jìn)行分割和提取。目前最常用的分割方法有基于邊界的分割方法、基于區(qū)域生長的方法和基于某一特殊理論和工具的分割方法?；谶吔绲姆指罘椒ㄖ饕抢眠吘墮z測來實(shí)現(xiàn)血管區(qū)域的分割與提取，如高齊新等[1]提出一種基于Canny算子和水平集的肺部血管分割方法，潘林等[2]提出基于嵌入置信度的眼底血管邊緣檢測方法。基于邊界的分割方法容易受噪聲影響而導(dǎo)致分割結(jié)果的不連續(xù)，為了提高檢測精度，需要對最后的結(jié)果進(jìn)行必要的人工干預(yù)。區(qū)域生長法是將具有相似性質(zhì)的像素集中起來構(gòu)成區(qū)域，從一些種子點(diǎn)開始并按照預(yù)先定義的一些標(biāo)準(zhǔn)，通過反復(fù)地增加像素到一個區(qū)域來分割圖像。Su Zhang等[3]根據(jù)相鄰血管圖像之間的梯度信息結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法來減少區(qū)域增長的范圍和限制生長區(qū)域邊界。王勝軍等利用梯度幅度變化的雙準(zhǔn)則區(qū)域生長方法來對血管進(jìn)行分割。劉鑫等[4]提出一種基于兩階段區(qū)域生長法的肝內(nèi)血管分割算法?；谔囟üぞ吆屠碚摰姆指罘椒ㄖ饕墙Y(jié)合肝臟血管的先驗(yàn)結(jié)構(gòu)來構(gòu)造特定的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而對血管進(jìn)行分割。如Feti?ta等[5]提出一種基于灰度的高級形態(tài)學(xué)算子（SD?MC-connectioncost算子）來提取肝臟血管結(jié)構(gòu)。Chen等[6]使用Graph-Cuts方法與一種迭代的更新區(qū)域的處理相結(jié)合的方法，來分割肝內(nèi)血管中較為細(xì)小的血管。Goch等[7]提出用梯度向量流（GVF）和Frangis血管方法分割血管。Qian等[8]提出一種極坐標(biāo)下強(qiáng)度剖面的肝臟血管分割方法。

圖像增強(qiáng)是進(jìn)行血管分割之前要進(jìn)行的預(yù)處理的一個步驟，按照處理圖像區(qū)域的大小圖像增強(qiáng)可以分為全局增強(qiáng)和局部增強(qiáng)。全局增強(qiáng)是對圖像的整體信息進(jìn)行增強(qiáng)，這樣容易導(dǎo)致局部細(xì)節(jié)的丟失，不適用于肝臟血管的分割。傳統(tǒng)的局部增強(qiáng)方法有局部直方圖均衡化、采用局部統(tǒng)計特性的噪聲去除方法、對比度受限的自適應(yīng)直方圖均衡化等。由于肝臟內(nèi)血管區(qū)域的灰度與周圍組織的灰度較為接近，傳統(tǒng)的局部增強(qiáng)方法不能獲得較為滿意的增強(qiáng)效果。Tomohiro Takagi[9]提出了構(gòu)建模糊模型的數(shù)學(xué)方法，M.Wilscy[10]將該模型用于彩色圖像的銳化增強(qiáng)并取得了較好的效果，基于此，本文提出一種基于模糊方法的局部增強(qiáng)算法來對肝臟圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理。

1 基于模糊方法的局部增強(qiáng)

基于模糊方法的局部增強(qiáng)包含兩個步驟：第一步是先計算領(lǐng)域內(nèi)各個像素與中心像素的絕對差，然后利用隸屬度函數(shù)來構(gòu)建權(quán)重，最后對領(lǐng)域內(nèi)像素值進(jìn)行加權(quán)求和來得到該步驟的增強(qiáng)結(jié)果。第一步的主要目的是使圖像中局部變化更加明顯，為第二步的邊緣增強(qiáng)做準(zhǔn)備，其具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

（1）計算當(dāng)前像素與領(lǐng)域像素的歐氏距離：以3×3領(lǐng)域?yàn)槔O(shè)當(dāng)前像素為(i,j)，灰度值記為pi,j，則領(lǐng)域內(nèi)像素到該中心像素的距離為（2）設(shè)計隸屬度函數(shù)，并將其作為各像素的權(quán)重：

（3） 計算輸出結(jié)果

第二步是以第一步的輸出圖像為處理圖像，通過一個銳化參數(shù)λ和修正因子ε來實(shí)現(xiàn)對邊緣的增強(qiáng)處理，其實(shí)現(xiàn)步驟為：

（1）計算領(lǐng)域內(nèi)像素與中心像素的灰度差

（2）計算修正因子ε

（3）計算最終的輸出結(jié)果

2 基于極坐標(biāo)下強(qiáng)度剖面的血管增強(qiáng)

基于極坐標(biāo)下強(qiáng)度剖面的血管增強(qiáng)方法：根據(jù)圖像中每點(diǎn)極坐標(biāo)下的臨近點(diǎn)灰度分布曲線，分析各點(diǎn)極坐標(biāo)下鄰近點(diǎn)的灰度分布，可以看出血管結(jié)構(gòu)在相關(guān)方向上至少含有一個窄方向帶，且在窄方向帶上灰度變化較小而灰度值較大（如圖1所示）。

圖1 基于極坐標(biāo)下強(qiáng)度剖面的血管增強(qiáng)基本原理

其中(a)表示合成的血管剖面圖像以及三個從血管中心到血管邊界的點(diǎn)；(b)表示(a)內(nèi)綠色圓環(huán)不同方向?qū)?yīng)的灰度剖面；(c)沿著圓環(huán)不同方向采樣對應(yīng)的灰度變化，綠色矩形區(qū)域表示灰度變化較小而灰度值較大的區(qū)域；(d)Hessian矩陣特征分解獲得的特征響應(yīng)函數(shù)，橫坐標(biāo)表示到血管中心的距離。

由于明亮的血管，因此構(gòu)造血管特征函數(shù)由灰度值變化小的密方向集群和局部亮結(jié)構(gòu)組成，具體的血管特征函數(shù)構(gòu)造如下：

1）灰度變化小的密方向集群

在血管所對應(yīng)的灰度圖像中，存在如下特征：沿著血管走向方向所對應(yīng)的灰度其值變化較小，而其它方向特別是垂直于血管走向方向所對應(yīng)的灰度其值變化較大。根據(jù)這一特征，對每一個像素點(diǎn)取一個以該像素點(diǎn)為中心的圓形(球形)的鄰域。以三維情況為例，將球形領(lǐng)域N(x)沿著各個方向平分為個區(qū)域，計算每個采樣點(diǎn)在各個不同方向上分別是方位角和仰角，與鄰近點(diǎn)的灰度平均偏差平方：

上式中，h(u)是像素點(diǎn)x領(lǐng)域內(nèi)的領(lǐng)域點(diǎn)相關(guān)位置上的濾波，可將濾波器h(u)分解為徑向?yàn)V波和角度濾波，如圖2所示： h(u)=hr(u)·hθ(u)=hr(r)·hθ(φ,?)，其 中

圖2 濾波器h(u)的分解過程

徑向?yàn)V波和角度濾波都是矩形函數(shù)，可以通過計算所有采樣像素點(diǎn)所對應(yīng)的sθ區(qū)域灰度的平均偏差平方來實(shí)現(xiàn)：

對于徑向?yàn)V波和角度濾波都是矩形函數(shù)，濾波器的徑向部分hr(u)如上圖所示，濾波器的角度部分hθ(φ,?)是二維高斯函數(shù)：

其中

D(φ,φi)=是在φ和φi的最小循環(huán)差。

對于離散化區(qū)域sθ，用 pv(x,θ)來表示較小的灰度變化：

其中c是歸一化因子，β取常數(shù)。

最后用概率密度函數(shù)的熵來演化我們的估量函數(shù)，定義如下：

2）局部亮結(jié)構(gòu)

對于CTA和MRA來說，血管圖像的灰度分布是不均勾的，具體表現(xiàn)為血管上的像素所對應(yīng)的灰度要比背景像素所對應(yīng)的灰度更為明亮，在較小灰度變化的方向上血管也會包含更多高灰度值的像素點(diǎn)。因此對每一個像素點(diǎn)x，定義一個與其對應(yīng)的明亮度函數(shù)：

其中s(d)是遞增函數(shù)， μ(Isθmin(x)是最小偏差方向所對應(yīng)區(qū)域內(nèi)像素的平均灰度值， μ(Isθmax(x))是最大偏差方向所對應(yīng)區(qū)域內(nèi)像素的平均灰度值。

最后血管特征函數(shù)由估量函數(shù)和明亮度函數(shù)兩部分組成，具體如下：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)硬件設(shè)備為：英特爾3.2G雙核處理器，8G內(nèi)存；實(shí)驗(yàn)軟件及其版本為：matlab2014。實(shí)驗(yàn)首先選取其中的一幅圖像來進(jìn)行對比驗(yàn)證，然后通過3維成像軟件來展示最后的血管分割效果。

圖3a是原始的肝臟圖像，圖3b是模糊增強(qiáng)后的肝臟圖像，對比兩幅圖可以發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)后的肝臟圖像中，血管與其他組織區(qū)域的對比度更加明顯。圖4a和圖4b分別是對肝臟圖像進(jìn)行線性變換后的結(jié)果，由結(jié)果可以看到，增強(qiáng)后的圖像含有的非血管噪音末枝更少，更有助于接下來的基于極坐標(biāo)下強(qiáng)度剖面方法的血管區(qū)域提取。圖5是最后的血管分割的不同角度觀察到的三維顯示效果，由圖可以看出，該方法能夠很好地分割出肝臟內(nèi)的血管。

圖3 原始肝臟圖像及模糊增強(qiáng)后的肝臟圖像

圖4 原始肝臟圖像和增強(qiáng)后的肝臟圖像線性變換后的結(jié)果

圖5 血管三維顯示效果

4 結(jié)束語

基于模糊理論的局部增強(qiáng)算法是對圖像整體進(jìn)行增強(qiáng)，能夠?qū)⒀軈^(qū)域與其他區(qū)域的差異變得更加明顯。基于極坐標(biāo)下強(qiáng)度剖面的方法是對管狀結(jié)構(gòu)的增強(qiáng)，能夠用于提取血管區(qū)域。先通過模糊方法來增強(qiáng)血管區(qū)域能夠進(jìn)一步提高后期利用極坐標(biāo)下強(qiáng)度剖面的方法來提取血管區(qū)域的準(zhǔn)確度，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了該綜合算法的準(zhǔn)確性，而且該算法的計算量不大，實(shí)現(xiàn)簡單，具有一定的應(yīng)用價值。