毛亮

[摘 要]對交流電有效值定義的理解和應(yīng)用以及各種交流電的有效值的計算是高考對學(xué)生知識和能力考查的內(nèi)容之一。人民教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理選修3-2中，正弦交變電流的電壓和電流的有效值是一個重要的結(jié)論，但課本沒有給出推導(dǎo)過程，而是直接給出了結(jié)論。文章用微積分法、平均值法、三角函數(shù)法對正弦交變電流的有效值進行推導(dǎo)，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況選擇。

[關(guān)鍵詞]交變電流；有效值；公式推導(dǎo)

[中圖分類號] G633.7 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1674-6058（2018）17-0047-02

交變電流是高中物理選修3-2的內(nèi)容，是指電流的大小和方向都隨時間作周期性變化的電流，在生活中運用最廣的是有效值，如：1.計算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量（如功率、熱量）；2.交流電表的測量值；3.電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電流.4.保險絲的熔斷電流。對交流電的有效值定義的理解和應(yīng)用及各種交流電的有效值的計算也是高考對學(xué)生知識和能力考查的內(nèi)容。那么怎樣計算正弦交變電流的有效值呢？交流電的有效值是根據(jù)電熱效應(yīng)來規(guī)定的，簡稱“三同”，即讓交流和直流通過相同阻值的電阻，經(jīng)過相同的時間，產(chǎn)生相同的熱量，就把這一直流的數(shù)值叫作這一交流電的有效值，即用與交變電流有相同熱效應(yīng)的直流電流來等效替代交變電流在能量方面所產(chǎn)生的平均效果。人教版實驗教科書物理選修3-2中，正弦交變電的電壓和電流的有效值是一個重要的結(jié)論，但課本沒有給出推導(dǎo)過程，而是直接給出：I=[Im2]，U=[Um2]。

本文用微積分法、平均值法、三角函數(shù)法對正弦交變電流的有效值進行推導(dǎo)，以便學(xué)生理解掌握。

一、微積分推導(dǎo)法

物理學(xué)科與數(shù)學(xué)學(xué)科有著密切的聯(lián)系，在運用物理知識解題時，一般要進行數(shù)學(xué)推理和運算。同時新課改以來，數(shù)學(xué)教材已經(jīng)發(fā)生了變化，在高中階段已經(jīng)引入了導(dǎo)數(shù)和微積分的內(nèi)容，而微積分的引入對高中物理的教學(xué)是有促進作用的，雖說學(xué)習(xí)起來有點難，但是有利于進入高校后的學(xué)習(xí)。

（責(zé)任編輯 易志毅）