任麗娜， 劉 素， 劉福才, 張 磊

(1.燕山大學(xué) 工業(yè)計(jì)算機(jī)控制工程河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北秦皇島 066004；2.秦皇島煙草機(jī)械有限責(zé)任公司，河北秦皇島 066318)

風(fēng)能是一種安全、生態(tài)和可再生能源，變槳距風(fēng)力發(fā)電機(jī)組由于對(duì)風(fēng)能利用的高效性，占據(jù)了市場(chǎng)的主導(dǎo)地位[1]。變槳距控制主要有統(tǒng)一變槳和獨(dú)立變槳2種方式。在統(tǒng)一變槳控制設(shè)計(jì)過程中，假設(shè)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)平面內(nèi)風(fēng)速均勻。但隨著風(fēng)電機(jī)組容量的增加和葉片的加長(zhǎng)，由風(fēng)剪切和塔影效應(yīng)等引起的附加載荷更加嚴(yán)重，俯仰力矩和偏航力矩等也逐漸增大，這不僅影響風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行的穩(wěn)定性，還會(huì)引起輸出功率振蕩，降低風(fēng)力機(jī)部件的壽命[2]。因此，如何在保證發(fā)電質(zhì)量的同時(shí)降低不平衡負(fù)荷具有重要的研究意義。獨(dú)立變槳控制(IPC)[3]是一種旨在穩(wěn)定發(fā)電機(jī)的輸出功率、降低由不斷變化的風(fēng)力條件造成的風(fēng)力機(jī)負(fù)載擾動(dòng)的控制方法?？刂破骺筛鶕?jù)各葉片不同的受力情況得到不同的葉片槳距角，3個(gè)執(zhí)行器參考不同控制量進(jìn)行獨(dú)立操作，因此被稱為獨(dú)立變槳距控制器。近年出現(xiàn)了許多用于降低疲勞負(fù)荷、提高發(fā)電效率的風(fēng)力發(fā)電機(jī)獨(dú)立變槳距控制策略，包括傳統(tǒng)的控制算法，如比例-積分-微分(PID)控制[4]、全狀態(tài)反饋控制[5]和擾動(dòng)調(diào)節(jié)控制(DAC)[6]?，F(xiàn)代控制算法的應(yīng)用進(jìn)一步提高了風(fēng)力機(jī)的性能。文獻(xiàn)[7]中采用基于葉根載荷變換的槳距角反饋線性化獨(dú)立變槳控制策略，有效降低了動(dòng)態(tài)載荷，但是對(duì)于穩(wěn)定輸出功率的效果并不明顯。文獻(xiàn)[8]中提出了一種最優(yōu)控制策略，通過對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片偏移和塔架彎曲進(jìn)行優(yōu)化控制，提高了發(fā)電機(jī)的輸出功率，但難以精確地建立實(shí)際運(yùn)行中風(fēng)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)[9]中提出了一種滑模控制策略，可有效地解決系統(tǒng)中不確定參數(shù)的變化，但較易出現(xiàn)抖振問題。

獨(dú)立變槳距控制一般應(yīng)用于額定風(fēng)速以上的恒功率控制，即輸出功率是恒定值，因此在額定風(fēng)速以上的風(fēng)況下，可將不影響風(fēng)力機(jī)功率輸出的風(fēng)速、風(fēng)力機(jī)的非線性等作為干擾項(xiàng)。自抗擾控制(ADRC)[10]是一種處理干擾的控制算法，是基于誤差反饋的非線性控制方法，不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，可對(duì)系統(tǒng)的未建模動(dòng)態(tài)和未知擾動(dòng)作出較好的估計(jì)和補(bǔ)償[11]。鑒于此，為了降低風(fēng)力機(jī)的不平衡負(fù)載，保證在額定風(fēng)速以上的風(fēng)況下風(fēng)力發(fā)電機(jī)的發(fā)電質(zhì)量，筆者將ADRC應(yīng)用于獨(dú)立變槳距降載控制中。在實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)多個(gè)自抗擾控制器不便操作、參數(shù)調(diào)整困難的缺點(diǎn)，提出了基于模糊邏輯控制(FLC)理論[12]改進(jìn)的ADRC獨(dú)立變槳控制，并對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。最后通過與傳統(tǒng)PD獨(dú)立變槳、ADRC獨(dú)立變槳控制策略進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模糊自抗擾控制器(FLC-ADRC)的優(yōu)越性。

1 風(fēng)力機(jī)描述與建模

1.1 風(fēng)速模型的建立

1.1.1 風(fēng)剪切風(fēng)速模型

圖1給出了風(fēng)速隨高度變化的示意圖。

隨高度變化的風(fēng)剪切風(fēng)速模型[13]通常表示為：

圖1 風(fēng)速隨高度變化的示意圖Fig.1 Variation of wind speed with height

(1)

式中：wshear為由風(fēng)剪切效應(yīng)導(dǎo)致的風(fēng)速變化擾動(dòng)量；W為輪轂中心高度h處的平均風(fēng)速；z為風(fēng)力機(jī)葉片高度；m為風(fēng)剪切系數(shù)。

1.1.2 塔影效應(yīng)風(fēng)速模型

由于塔架對(duì)氣流造成堵塞，在塔架上游和下游來流速度均減小，稱為塔影效應(yīng)，可表示為：

(2)

式中：wtower為由塔影效應(yīng)造成的風(fēng)速變化擾動(dòng)量；W0為空間平均風(fēng)速；a為塔架半徑；H為槳葉微元到塔架y軸的軸線距離；L為槳葉微元到塔架x軸的軸線距離。

塔影效應(yīng)是對(duì)作用在葉片上的風(fēng)速的影響，只產(chǎn)生于下半風(fēng)輪掃掠面，模型建立較為復(fù)雜，因此將塔影效應(yīng)的風(fēng)速模型看作未知的外部干擾。

1.2 風(fēng)力機(jī)模型的建立

為了建立有效的風(fēng)力機(jī)獨(dú)立變槳控制器，筆者采用的獨(dú)立變槳距控制系統(tǒng)模型如下：

(3)

式中：A為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；B為控制輸入矩陣；u為控制輸入向量矩陣，u=[β1β2β3]T，其中β1、β2和β3分別為3個(gè)葉片的輸入槳距角；Γ為風(fēng)速變量輸入矩陣；wshear為分別作用在3個(gè)葉片上的風(fēng)剪切風(fēng)速矩陣，wshear=[wshearwshearwshear]T；wv為分別作用在3個(gè)葉片上的塔影效應(yīng)干擾矩陣，wv=[wv1wv2wv3]T；y為系統(tǒng)模型的狀態(tài)輸出矩陣；x為狀態(tài)變量矩陣，x=[x1x2x3x4x5x6x7x8]T，其各個(gè)狀態(tài)量含義如表1所示。

根據(jù)非線性風(fēng)力發(fā)電機(jī)獨(dú)立變槳距控制系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，其狀態(tài)空間方程轉(zhuǎn)化形式為[14]：

(4)

式中：Irot為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mij、Kij和Cij分別為系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼項(xiàng)，其中i,j=1,2,3,5；ζi(i=1,2,3,4)為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩關(guān)于槳距角的偏導(dǎo)數(shù)；ζbi(i=1,2,3,4)為葉片空氣動(dòng)力關(guān)于葉片槳距角的偏導(dǎo)數(shù)；r為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)速的導(dǎo)數(shù)；[w1w2w3]T為包含風(fēng)剪切的風(fēng)速輸入變量，其中w1、w2和w3分別為3個(gè)葉片承受的風(fēng)速；a為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)加速度；ab為每個(gè)葉片的一階偏移速度與作用在葉片上風(fēng)速的關(guān)系。

表1 狀態(tài)變量Tab.1 State variables

2 獨(dú)立變槳控制器設(shè)計(jì)

為了減小葉片疲勞載荷和穩(wěn)定輸出功率，針對(duì)3個(gè)葉片及轉(zhuǎn)子分別設(shè)計(jì)FLC-ADRC獨(dú)立變槳控制器，盡可能減小葉片偏移與功率波動(dòng)，即使?fàn)顟B(tài)變

量的期望值x*=0。將作用于風(fēng)力機(jī)葉片間的耦合、風(fēng)速和其他不確定因素均歸結(jié)為未知干擾，通過擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)對(duì)干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤估計(jì)，并利用非線性誤差反饋控制律給予補(bǔ)償，消除其影響；將模糊邏輯控制應(yīng)用于自抗擾控制器參數(shù)的整定，得到模糊自抗擾獨(dú)立變槳控制器。為簡(jiǎn)單起見，筆者以葉片1為例，給出詳細(xì)的設(shè)計(jì)步驟，其余狀態(tài)變量控制器設(shè)計(jì)類似。

2.1 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1.1 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

以二階非線性控制對(duì)象葉片1為例，設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。葉片1的狀態(tài)空間表達(dá)式如下：

(5)

式中：β1為葉片1的控制槳距角。

為設(shè)計(jì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，將葉片1的狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)化為：

(6)

(7)

(8)

式中：Z1、Z2和Z3分別為X1、X2和X3的觀測(cè)值；β01、β02和β03為相應(yīng)的觀測(cè)增益；e1=Z1-X1；B01為B1的大致估計(jì)值；e為變量；σ和δ均為給定的參數(shù)，其中σ∈(0,1)，δ是限制原點(diǎn)附近增益的小數(shù)。

為便于表達(dá)，用f1(e1)代替fal(e1,σ1,δ)，f2(e1)代替fal(e1,σ2,δ)?？紤]式(5)和式(6)，可得到跟蹤誤差系統(tǒng)：

(9)

2.1.2 非線性控制律

定義葉片1給定輸入與擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器觀測(cè)值之間的誤差為：

(10)

式中：r1為葉片1給定偏移量V1與偏移量觀測(cè)值Z1的誤差；r2為葉片2給定偏移速度V2與偏移速度觀測(cè)值Z2之間的誤差。

U1=(KP1+ΔKP1)fal(r1,σ3,δ1)+

(KD1+ΔKD1)fal(r2,σ4,δ2)-(Z3+f0)/B01

(11)

式中：KP1和KD1分別為葉片1自抗擾獨(dú)立變槳控制器的偏移量和偏移速度增益；ΔKP1和ΔKD1為從模糊邏輯控制器中所得的增益微調(diào)。

2.2 自抗擾控制器參數(shù)整定

針對(duì)風(fēng)力機(jī)參數(shù)的不確定性，手動(dòng)調(diào)節(jié)各參數(shù)大小不利于實(shí)際操作。因此，引入模糊控制器，利用模糊規(guī)則，在線整定自抗擾控制器參數(shù)，以滿足不同狀態(tài)下的參數(shù)要求,設(shè)計(jì)4種不同的FLC應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)變槳控制中，選擇用于控制風(fēng)力機(jī)的第1個(gè)葉片進(jìn)行詳細(xì)闡述。

表2 ΔKP1的模糊控制規(guī)則Tab.2 Fuzzy control rule of ΔKP1

表3 ΔKD1的模糊控制規(guī)則Tab.3 Fuzzy control rule of ΔKD1

利用上述獨(dú)立變槳距FLC-ADRC控制器設(shè)計(jì)方法，針對(duì)葉片1提出的控制律如下：

U1=(KP1+ΔKP1)fal(r1,σ3,δ1)+

(12)

圖2為風(fēng)力機(jī)模糊自抗擾控制系統(tǒng)框圖，其中FLC-ADRC1為上述詳細(xì)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)圖，UD為作用在風(fēng)力機(jī)上的風(fēng)速變量矩陣，UD1為作用在葉片1上風(fēng)速變量的總和。

圖2 風(fēng)力機(jī)控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of the wind turbine system

2.3 基于模糊自抗擾控制器的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理1：考慮式(6)描述的閉環(huán)控制系統(tǒng)，存在式(11)中合適的參數(shù)KP1+ΔKP1和KD1+ΔKD1，保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，即保證系統(tǒng)的實(shí)際輸出值X1和X2分別跟蹤給定值V1和V2。

證明：對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)，定義給定與系統(tǒng)實(shí)際輸出之間的誤差為：

(13)

式中：s1為葉片1給定偏移量V1與實(shí)際輸出偏移量X1之間的誤差；s2為葉片1給定偏移速度V2與實(shí)際輸出偏移速度X2之間的誤差。

(14)

根據(jù)式(10)和式(13)，可得到如下形式：

(15)

選擇系統(tǒng)(式(15))中的Lyapunov函數(shù)[15]：

(s1-e1)(s2-e2)

(16)

(17)

代入式(11)可得：

V3-X3+Z3-B01(KP1+ΔKP1)fal(r1,σ3,δ1)-

B01(KD1+ΔKD1)fal(r2,σ4,δ2)=V3+e3-

B0(KP1+ΔKP1)fal(r1,σ3,δ1)-

B01(KD1+ΔKD1)fal(r2,σ4,δ2)

(18)

(s1-e1)(s2-e2)+β01e1(s1-e1)+(s2-e2)2+

(s1-e1+s2-e2)(V3+β02f1(e1))+

β01e1(s2-e2)

(19)

Φ(r1,r2)≥0

(20)

根據(jù)文獻(xiàn)[16]，e1、e2和e3有界，且在實(shí)際應(yīng)用中V3、s1和s2也有界。由于r1=s1-e1，r2=s2-e2，因此r1和r2有界。設(shè)：

M=|(s1-e1)(s2-e2)+β01e1s1+(s2-e2)2+

(s1-e1+s2-e2)(v3+β02f1(e1))+

β01e1(s2-e2)|

(21)

(22)

因此式(13)穩(wěn)定，X1和X2分別收斂于V1和V2，即輸出值與給定值之間的誤差趨近0，提出的模糊自抗擾控制器保證了式(6)(閉環(huán)系統(tǒng))的穩(wěn)定性。

3 仿 真

仿真采用的5 MW風(fēng)力機(jī)參數(shù)[18]見表4。采用Matlab仿真驗(yàn)證提出的風(fēng)力機(jī)獨(dú)立變槳控制器的控制性能。工作區(qū)域集中在額定風(fēng)速以上，其目標(biāo)是使轉(zhuǎn)子速度和葉片波動(dòng)最小化。圖3給出了風(fēng)力機(jī)輪轂高度處風(fēng)速在15～20 m/s內(nèi)的變化。圖4給出了作用在3個(gè)葉片上的隨機(jī)風(fēng)速變化。在FLC-ADRC控制策略作用下3個(gè)葉片偏移量見圖5。

表4 5 MW風(fēng)力機(jī)參數(shù)Tab.4 Parameters of the 5 MW reference wind turbine

圖3 輪轂高度處的風(fēng)速Fig.3 Hub-height wind speed

圖4 每個(gè)葉片的風(fēng)速Fig.4 Wind speed variation of each blade

圖5 每個(gè)葉片的偏移量Fig.5 Offset of each blade

以葉片1為例，圖6給出了在FLC-ADRC控制策略下葉片1的葉尖波動(dòng)和速度變化。由圖6可知，根據(jù)ESO可很好地估計(jì)出葉尖偏移量和偏移速度，偏移速度觀測(cè)值與輸出軌跡幾乎一致。圖7給出了FLC-ADRC、ADRC和PD這3種不同控制方式下仿真結(jié)果的比較。圖7(a)和圖7(b)分別為不同控制方式下風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速和輸出功率波動(dòng)，3種控制方式均能較好地抑制轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，保證系統(tǒng)的輸出功率較為穩(wěn)定。由圖7(c)和圖7(d)可知，葉片尖端偏移量和速度波動(dòng)的幅度控制在較小范圍內(nèi)，具有較好的動(dòng)態(tài)性能，風(fēng)力機(jī)的疲勞載荷減小，風(fēng)力機(jī)部件的損壞也減少。在應(yīng)用過程中，F(xiàn)LC-ADRC控制策略更適用于難以建立精確數(shù)學(xué)模型、運(yùn)行過程中受隨機(jī)風(fēng)速干擾影響嚴(yán)重的風(fēng)力機(jī)系統(tǒng)。

(a) 葉片1的偏移量

(b)葉片1的偏移速度圖6 ESO狀態(tài)跟蹤曲線Fig.6 Tracing curve of ESO state

4 結(jié) 論

(1)相較于統(tǒng)一變槳，獨(dú)立變槳能夠?qū)Ω魅~片的槳距角分別控制，進(jìn)而減小模型的非線性和外界不可知干擾造成的不平衡載荷。

(2)應(yīng)用ESO可對(duì)風(fēng)力機(jī)的非線性和隨機(jī)風(fēng)速等不可知干擾進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，應(yīng)用誤差狀態(tài)反饋控制器使不可知干擾得到有效補(bǔ)償處理。

(3)應(yīng)用模糊邏輯理論對(duì)參數(shù)進(jìn)行自整定，解決了多個(gè)自抗擾控制器存在參數(shù)難以調(diào)整的問題，簡(jiǎn)化了調(diào)參過程，提高了自抗擾控制器性能。

(4)將提出的控制策略分別與PD控制策略、ADRC控制策略進(jìn)行Matlab仿真對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在額定風(fēng)速以上的風(fēng)況下應(yīng)用基于模糊邏輯的自抗擾控制器能更有效地保證風(fēng)力機(jī)的發(fā)電質(zhì)量，抑制葉片的偏移，延長(zhǎng)風(fēng)力機(jī)的使用壽命。

(a)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波動(dòng)

(b)功率

(c)葉片1的偏移量

(d)葉片1的偏移速度圖7 FLC-ADRC、ADRC和PD仿真結(jié)果比較Fig.7 Simulation results of the FLC-ADRC, ADRC and PD