許林明，楊曉英，2，張志文

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽(yáng) 471003)

深溝球軸承套圈訂制是指根據(jù)軸承的徑向游隙技術(shù)要求，將數(shù)量不配套的在庫(kù)內(nèi)(外)圈定制出與其合套的外(內(nèi))圈的過(guò)程。在軸承裝配過(guò)程中，當(dāng)套圈零件庫(kù)存不能滿(mǎn)足裝配計(jì)劃需求時(shí)，需要根據(jù)現(xiàn)有庫(kù)存套圈以及技術(shù)要求進(jìn)行訂制生產(chǎn)。訂制生產(chǎn)可以避免按工藝生產(chǎn)的盲目性，減少生產(chǎn)批量，從而減少零件庫(kù)存，提高合套成功率。目前軸承企業(yè)在對(duì)套圈訂制時(shí)，是根據(jù)工人經(jīng)驗(yàn)將庫(kù)存套圈偏差值分段和球組合進(jìn)行訂制，其訂制結(jié)果往往和工人的能力有很大關(guān)系，主觀(guān)因素明顯，容易造成訂制結(jié)果離散程度較大，給后續(xù)生產(chǎn)帶來(lái)困難。如果嚴(yán)格要求訂制偏差，則嚴(yán)重降低生產(chǎn)效率，延長(zhǎng)了生產(chǎn)周期；如果追求生產(chǎn)效率，放寬對(duì)訂制偏差的要求，則容易導(dǎo)致生產(chǎn)的零件不符合訂制要求，最終造成廢品率高，增加生產(chǎn)成本。因此，在對(duì)套圈訂制時(shí)，需要用科學(xué)的方法對(duì)套圈訂制進(jìn)行優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)軸承訂制生產(chǎn)的低成本、高效率運(yùn)行，同時(shí)使訂制結(jié)果聚集程度最高，便于后續(xù)加工生產(chǎn)。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于軸承套圈訂制的研究較少，文獻(xiàn)[1]闡述了軸承游隙的選配方法及最大匹配原理，并采用VB與MATLAB混合編程實(shí)現(xiàn)了軸承游隙的自動(dòng)選配及內(nèi)外圈匹配數(shù)量最大；文獻(xiàn)[2-3]運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)流規(guī)劃將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡(luò)最大流問(wèn)題，并建立了一種選配模型；文獻(xiàn)[4]針對(duì)有限元分析在選擇裝配運(yùn)算中的不足，提出元模型和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的混合算法；文獻(xiàn)[5]提出一種基于強(qiáng)弱Pareto進(jìn)化算法2(SPEA2)的復(fù)雜產(chǎn)品多目標(biāo)、多質(zhì)量要求下的選擇裝配方法，以裝配精度和裝配率作為質(zhì)量要求的評(píng)價(jià)方式，建立了多質(zhì)量要求下的選擇裝配模型；文獻(xiàn)[6]采用分組的策略對(duì)復(fù)雜產(chǎn)品的零件進(jìn)行選擇裝配，應(yīng)用模糊進(jìn)化的算法優(yōu)化裝配過(guò)程；文獻(xiàn)[7]提出了面向任務(wù)的多傳感器資源預(yù)先分配問(wèn)題，建立了多傳感器資源預(yù)分配數(shù)學(xué)模型，然后利用改進(jìn)匈牙利算法結(jié)合3種任務(wù)下的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行了求解;文獻(xiàn)[8]針對(duì)機(jī)械產(chǎn)品多質(zhì)量要求下的選配問(wèn)題，提出一種基于強(qiáng)弱Pareto和遺傳算法的多質(zhì)量要求下的選擇裝配方法。

訂制作為一種組合優(yōu)化問(wèn)題，遺傳算法(Genetic Algorithm)是其常用的工具。遺傳算法作為一種啟發(fā)式智能搜索算法，相關(guān)研究成果較多：文獻(xiàn)[9]針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法早熟收斂和收斂速度慢的問(wèn)題,提出一種雙精英協(xié)同進(jìn)化遺傳算法(Double Elite Coevolutionary Genetic Algorithm, DECGA)；文獻(xiàn)[10]提出一種自適應(yīng)遺傳算法和爬山算法相結(jié)合的改進(jìn)算法HCGA；文獻(xiàn)[11]提出一種自適應(yīng)定向突變算子，通過(guò)結(jié)合定向局部搜索策略和自適應(yīng)隨機(jī)搜索策略提高了算法的全局搜索能力和收斂速度；文獻(xiàn)[12]提出基于混合遺傳算法的均勻設(shè)計(jì)，并利用反向搜索策略進(jìn)行局部搜索;凝聚層次聚類(lèi)算法[13-15]是一種自底向上，首先將每個(gè)對(duì)象作為一個(gè)簇，然后合并這些原始簇為更大的簇，直到滿(mǎn)足終止條件，常用于數(shù)據(jù)挖掘?，F(xiàn)有研究成果涉及軸承套圈訂制的優(yōu)化研究很少見(jiàn),因此基于集成AGNES & GA 算法的深溝球軸承套圈訂制優(yōu)化進(jìn)行研究，以訂制后套圈溝道尺寸偏差段數(shù)量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以軸承徑向游隙和球庫(kù)存數(shù)量為約束條件建立套圈訂制優(yōu)化模型,采用凝聚層次聚類(lèi)算法(AGNES)對(duì)套圈偏差值進(jìn)行偏差段數(shù)量數(shù)據(jù)挖掘，基于改進(jìn)型遺傳算法進(jìn)行訂制優(yōu)化。

1 問(wèn)題與目標(biāo)

深溝球軸承套圈訂制問(wèn)題描述為：軸承裝配過(guò)程中已知內(nèi)(外)圈零件庫(kù)存信息、球信息以及徑向游隙技術(shù)要求，而缺少與其相配套的外(內(nèi))圈庫(kù)存，為了滿(mǎn)足裝配計(jì)劃要求，需要根據(jù)現(xiàn)有內(nèi)(外)圈零件庫(kù)存信息來(lái)訂制生產(chǎn)外(內(nèi))圈。

深溝球軸承徑向游隙為Gr，外圈溝道直徑為De，內(nèi)圈溝道直徑為di，球徑為Dw。徑向游隙及徑向游隙偏差[16]為

Gr=De-di-2Dw，

(1)

Grm=ΔDe-Δdi-2ΔDw，

(2)

訂制優(yōu)化的目標(biāo)：最大限度地提高訂制生產(chǎn)效率、準(zhǔn)確率，降低內(nèi)外圈庫(kù)存，要求訂制后外(內(nèi))圈零件的尺寸偏差聚集程度最高，即訂制后套圈偏差段分段數(shù)量最少。

2 優(yōu)化建模

參數(shù)設(shè)定：設(shè)球徑偏差種類(lèi)為m，第j(j∈m)種直徑偏差球能裝出GSj套軸承；a表示事先按照工藝要求規(guī)定好的偏差段長(zhǎng)度；設(shè)在庫(kù)軸承套圈溝道尺寸偏差有n種，第k(k∈n)種尺寸偏差內(nèi)零件個(gè)數(shù)為sk；Q為參與訂制的套圈總數(shù)量；第k種尺寸偏差的套圈和第j種偏差的球匹配時(shí)，xkj=1，否則，xkj=0；SL表示訂制后套圈溝道尺寸偏差段數(shù)量，最終目標(biāo)是得出SL最小時(shí)的最優(yōu)組合。

綜上建立優(yōu)化模型如下：

minSL，

(3)

約束條件為

3 集成優(yōu)化算法

考慮到該模型是一種組合優(yōu)化問(wèn)題，同時(shí)需要對(duì)套圈溝道尺寸偏差段進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘以得到尺寸偏差段數(shù)。因此，首先采用凝聚層次聚類(lèi)算法對(duì)個(gè)體進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，得到個(gè)體的尺寸偏差段數(shù)，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，然后再利用改進(jìn)型遺傳算法求解。

3.1 基于凝聚層次聚類(lèi)算法的個(gè)體偏差段SL數(shù)據(jù)挖掘

采用凝聚層次聚類(lèi)算法對(duì)某個(gè)個(gè)體進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值SLi的具體流程如圖1所示。凝聚層次聚類(lèi)步驟為：

圖1 基于A(yíng)GNES的SL數(shù)據(jù)挖掘流程圖Fig.1 Flow chart of data mining for SL based on AGNES

1)將n種套圈溝道尺寸偏差中的每一種偏差單獨(dú)作為一個(gè)獨(dú)立的簇；

2)規(guī)定閾值a，以套圈尺寸偏差段區(qū)間長(zhǎng)度(按照工藝規(guī)定)作為閾值；

3)找出每?jī)蓚€(gè)簇之間的最小距離Xmin，若Xmin≤a，則合并這2個(gè)簇，接著進(jìn)行下一步驟，若Xmin>a，則直接輸出最終簇；

4)計(jì)算剩下每?jī)纱刂g的最大距離Y，并找出其中的最小值Ymin，若Ymin≤a，則合并這2個(gè)簇，若Ymin>a，則直接輸出最終簇；

5)重復(fù)步驟3，4，直到簇之間距離大于閾值a；

3.2 基于改進(jìn)型遺傳算法的開(kāi)訂制優(yōu)化

遺傳算法[17]是由美國(guó)Holland教授于1975年提出，其尤其適用于處理傳統(tǒng)搜索方法難于解決的復(fù)雜和非線(xiàn)性問(wèn)題，可廣泛用于組合優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、自適應(yīng)控制等領(lǐng)域。傳統(tǒng)遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)解，因此，將局部搜索能力強(qiáng)的2-Opt(2-Optimization)算法[18-19]與遺傳算法相結(jié)合以提高其局部搜索能力，同時(shí)針對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法的收斂速度慢、算法穩(wěn)定性差問(wèn)題，提出自適應(yīng)交叉變異概率予以彌補(bǔ)。

3.2.1 染色體的編碼方式

根據(jù)上述模型以及軸承訂制特點(diǎn)，最終選用矩陣形式來(lái)表征個(gè)體染色體，2×n的矩陣第1行為套圈溝道尺寸偏差，第2行為球徑尺寸偏差。因每種偏差的球都有數(shù)量限制，因此在訂制時(shí)，所使用每種偏差的球都不得超過(guò)其庫(kù)存數(shù)量，用矩陣M表示為

(9)

式中：Δxn為套圈溝道尺寸偏差值；ΔDwyj為隨機(jī)從所給的球中選擇一種，且滿(mǎn)足(7)式。

3.2.2 適應(yīng)度評(píng)價(jià)

采用凝聚層次聚類(lèi)算法對(duì)某個(gè)個(gè)體進(jìn)行優(yōu)劣性評(píng)價(jià)時(shí)，根據(jù)所給定閾值，對(duì)每個(gè)個(gè)體進(jìn)行聚類(lèi)操作，由該個(gè)體最終簇的數(shù)量作為評(píng)價(jià)依據(jù)，簇的數(shù)量越少，則表明該個(gè)體的生存能力越強(qiáng)；反之，表明該個(gè)體越差。

個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)為

fi=1/SLi，

心有靜氣，才能客觀(guān)看待人事，沉著思考問(wèn)題。反之，心有怒氣，整個(gè)人就會(huì)淪為情緒的奴隸，辨不清是非真假，自然容易出亂子。

(10)

式中：SLi為個(gè)體聚類(lèi)后簇的數(shù)量。

3.2.3 選擇操作

假設(shè)種群大小為N，采用最優(yōu)個(gè)體保留策略，在每次迭代后保留種群中適應(yīng)度值最大的個(gè)體，使其直接進(jìn)入到下一次迭代，將剩下的N-1個(gè)個(gè)體利用輪盤(pán)賭的方式生成N-1個(gè)個(gè)體。該方法能夠保證最優(yōu)個(gè)體遺傳給下一代，同時(shí)也保證了適應(yīng)度大的有較高機(jī)會(huì)進(jìn)入下一次迭代。

為了克服固定交叉率和變異率所導(dǎo)致的收斂速度慢、算法穩(wěn)定性差以及早熟等問(wèn)題，提出自適應(yīng)遺傳算法，對(duì)遺傳控制參數(shù)Pc和Pm進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整[20]。同時(shí)，為了保證最優(yōu)個(gè)體不被破壞，采用最優(yōu)保存策略，直接將最優(yōu)個(gè)體復(fù)制到下一代。

(11)

(12)

Pc1=0.9，Pc2=0.6，Pm1=0.1，Pm2=0.001。

式中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值；favg為每代群體中的平均適應(yīng)度值；f′為要交叉的2個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值；f為要變異個(gè)體的適應(yīng)度值。

3.2.4 交叉操作

根據(jù)自適應(yīng)交叉概率Pc，當(dāng)rand(1)

注意,在交叉時(shí)要滿(mǎn)足以下2個(gè)約束：

1)為保證種群多樣性，若兩交叉點(diǎn)之間的父代基因相同，則重新進(jìn)行交叉點(diǎn)的選擇；

2)交叉后要滿(mǎn)足(7)式的約束條件，若交叉后不能滿(mǎn)足(7)式約束，則通過(guò)調(diào)整相關(guān)的不滿(mǎn)足因子，使其滿(mǎn)足要求。

3.2.5 變異操作

為保證種群的多樣性，對(duì)父代個(gè)體以自適應(yīng)變異概率Pm進(jìn)行變異操作，當(dāng)rand(1)

進(jìn)行變異操作時(shí)也需滿(mǎn)足約束：

1)如果新形成的個(gè)體在父代中已存在，則重新進(jìn)行變異操作，直到形成全新的個(gè)體；

2)變異后要滿(mǎn)足(7)式的約束條件。

3.2.6 2-Opt置換操作

為了彌補(bǔ)遺傳算法局部搜索能力弱的缺陷，對(duì)每次進(jìn)化后群體中的適應(yīng)度最大的個(gè)體實(shí)施2-Opt置換算法，即隨機(jī)選取染色體中2個(gè)點(diǎn)i和k，染色體第2行i之前和k之后的序列不變，將i到k之間的序列翻轉(zhuǎn)其編號(hào)形成新的個(gè)體。并判斷每次實(shí)施2-Opt置換算法后個(gè)體適應(yīng)度值是否增加，若實(shí)施2-Opt后個(gè)體適應(yīng)度值增加，則替換掉原個(gè)體，否則繼續(xù)執(zhí)行2-Opt置換操作，直到達(dá)到一定操作次數(shù)為止。具體算法流程如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)型遺傳算法的訂制優(yōu)化Fig.2 Customized optimization based on improved genetic algorithm

4 實(shí)例驗(yàn)證

以深溝球軸承套圈訂制為例，驗(yàn)證套圈訂制優(yōu)化模型和算法的有效性。規(guī)定徑向游隙Grm為22 μm，可使用球徑尺寸偏差ΔDw為3，6,8 μm(由于球數(shù)較多，在此不考慮球數(shù)的限制)，庫(kù)存外圈溝道尺寸偏差值見(jiàn)表1。

表1 外圈溝道尺寸偏差值ΔDeTab.1 Dimension deviation of outer ring raceway ΔDe

采用MATLAB 2013a進(jìn)行計(jì)算，具體采用的遺傳控制參數(shù)有：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為300次，聚類(lèi)算法的閾值設(shè)置為8 μm。最終計(jì)算結(jié)果如圖3所示，最優(yōu)匹配結(jié)果見(jiàn)表2。

圖3 內(nèi)圈溝道尺寸偏差段數(shù)變化趨勢(shì)圖Fig.3 Variation trend diagram of dimension deviation segments of inner ring raceway

表2 最優(yōu)匹配結(jié)果Tab.2 Optimal matching results

由圖3可知，最初的內(nèi)圈溝道尺寸偏差段數(shù)為7，隨著迭代的進(jìn)行，內(nèi)圈偏差段數(shù)逐漸減少，當(dāng)?shù)?30次時(shí)達(dá)到最優(yōu)，此時(shí)需訂制的內(nèi)圈偏差段數(shù)為4。由表2可知，最終內(nèi)圈溝道尺寸偏差段分段情況見(jiàn)表3。

表3 偏差段分布情況Tab.3 Distribution situation of deviation segments

通過(guò)訂制優(yōu)化研究，大大減少了零件庫(kù)存，預(yù)計(jì)生產(chǎn)批量可降低40%，同時(shí)提高了訂制生產(chǎn)的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于集成AGNES & GA 算法的深溝球軸承套圈訂制優(yōu)化方法,以訂制后套圈溝道尺寸偏差段數(shù)量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以軸承徑向游隙技術(shù)要求和球庫(kù)存數(shù)量為主要約束條件，建立套圈訂制優(yōu)化模型,采用AGNES對(duì)套圈偏差值進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘得出偏差段數(shù)量SL，以此為基礎(chǔ)，建立適應(yīng)度函數(shù)。采用改進(jìn)型遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化搜索，并對(duì)每次進(jìn)化后群體中適應(yīng)度值最大的個(gè)體實(shí)施2-Opt置換操作以提高遺傳算法的局部搜索能力。利用自適應(yīng)交叉概率和變異概率，既保證了種群的多樣性，又保證了算法的收斂性。通過(guò)實(shí)例應(yīng)用表明了所提模型和算法能很好地契合深溝球軸承訂制要求，提高了訂制效率和準(zhǔn)確率，降低了零件庫(kù)存，減少了生產(chǎn)批量，為企業(yè)訂制優(yōu)化生產(chǎn)研究提供了一種有效的理論和方法。