□韓改田 □謝質(zhì)彬 □洪承志

寧波大學(xué)機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 浙江寧波 315000

1 研究背景

產(chǎn)品的外觀是產(chǎn)品最直接的外在表現(xiàn)，良好的外觀造型設(shè)計(jì)有利于提高產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力，因此，研究產(chǎn)品造型的質(zhì)量具有重要意義。產(chǎn)品設(shè)計(jì)的綜合評(píng)價(jià)指同時(shí)從技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)三方面對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行全面評(píng)價(jià)[1]，目前在產(chǎn)品造型設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)研究方面，取得了一些成果。蘇建寧等[2]提出運(yùn)用樸素貝葉斯法對(duì)汽車(chē)鑰匙造型的可用性進(jìn)行評(píng)價(jià)，這一方法具備較好的泛化能力。邱智萍[3]應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析法對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，這一方法計(jì)算簡(jiǎn)單、操作容易，但人性化設(shè)計(jì)因素考慮欠缺。代明遠(yuǎn)[4]基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法構(gòu)建了造型設(shè)計(jì)的評(píng)價(jià)模型，但算法本身存在缺陷，計(jì)算精度有待提高。張玉梅等[5-6]應(yīng)用層次分析法實(shí)現(xiàn)對(duì)不確定因素的量化評(píng)價(jià)。孫志學(xué)等[7-8]在評(píng)價(jià)過(guò)程中應(yīng)用了多因素綜合評(píng)價(jià)法。杜鶴民[9]將感性工學(xué)與層次分析法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)感性與理性的綜合評(píng)價(jià)。張遠(yuǎn)龍等[10]將模糊層次分析法應(yīng)用于云制造資源的評(píng)價(jià)。董仲慧[11]將雙層模糊綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于復(fù)雜產(chǎn)品維修決策，證明了結(jié)果的可行性。

筆者以模糊數(shù)學(xué)理論為支撐，將多層次綜合評(píng)價(jià)法與層次分析法相結(jié)合，并應(yīng)用加權(quán)平均模型進(jìn)行評(píng)價(jià)計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了對(duì)綜合評(píng)價(jià)的改進(jìn)，提高了評(píng)價(jià)的可信度，并以計(jì)算機(jī)斷層成像機(jī)的造型設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)為例，證明方法的可行性與結(jié)果的正確性。

2 多層次綜合評(píng)價(jià)法

對(duì)于產(chǎn)品外觀的評(píng)價(jià)，常常要涉及許多因素和指標(biāo)，如美學(xué)原則、人機(jī)因素等[12]，這些因素大多數(shù)是模糊變量，不容易找出其與外觀造型之間的關(guān)系。對(duì)于產(chǎn)品設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)，過(guò)去普遍通過(guò)設(shè)計(jì)師經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，但單憑經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)的評(píng)價(jià)方法早已不能滿足當(dāng)代的需求。因此，更合理、精確的評(píng)價(jià)方法是發(fā)展方向，而模糊數(shù)學(xué)理論恰好能解決這類(lèi)問(wèn)題。

在評(píng)價(jià)過(guò)程中，針對(duì)影響因素很多，但相對(duì)重要性又不明顯的情況，可以應(yīng)用多層次模型[13]。工業(yè)產(chǎn)品的外觀造型是由多種因素共同決定的，因此可以應(yīng)用這一方法。

2.1 因素分類(lèi)

將因素集 U=｛u1，u2，un…｝分成若干組｛U1，U2，…，Uk｝，且，則 U=｛U1，U2，…，Uk｝為第一級(jí)因素集。設(shè)則Ui為第二級(jí)因素集。

2.2 建立評(píng)判集

設(shè)評(píng)判集 V=｛v1，v2，…，vm｝。

2.3 建立權(quán)重集

（1）建立因素類(lèi)權(quán)重集。設(shè)第i類(lèi)因素Ui的權(quán)數(shù)為 ai，則因素類(lèi)權(quán)重集 Ai=（a1，a2，…，ak）。

（2）建立因素權(quán)重集。設(shè)第i類(lèi)中第j個(gè)因素uij的權(quán)數(shù)為 aij，則因素權(quán)重集 Ai=（ai1，ai2，…，aini）。

2.4 一級(jí)綜合評(píng)判

一般采用模型M（∨，∧）計(jì)算，得到第i類(lèi)因素的模糊綜合評(píng)判為：

式中：?為應(yīng)用M（∨，∧）模型的合成運(yùn)算；Bi為第i類(lèi)因素集的評(píng)判結(jié)果。

2.5 二級(jí)綜合評(píng)判

二級(jí)綜合評(píng)判的單因素評(píng)判矩陣，為一級(jí)模糊綜合評(píng)判矩陣，即[14]：

則二級(jí)模糊綜合評(píng)判為：

3 層次分析法

由前述可知，權(quán)重的設(shè)置在綜合評(píng)判的過(guò)程中非常重要。一般確定權(quán)重只能通過(guò)專(zhuān)家評(píng)估，由于各個(gè)專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)不同，對(duì)權(quán)重的評(píng)估偏差較大，從而導(dǎo)致評(píng)判結(jié)果的可信度不大。層次分析法能夠很好地量化模糊因素，兼顧定性分析和定量分析，最終獲得相對(duì)滿意的權(quán)重。

3.1 建立層次結(jié)構(gòu)

理清問(wèn)題，建立傳遞性階層層次結(jié)構(gòu)，即目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層。

3.2 構(gòu)造判斷矩陣

針對(duì)同一層次的各因素對(duì)于上一層中某因素的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣。采用比例標(biāo)度法則（表1），并在每?jī)蓚€(gè)等級(jí)之間用2、4、6和8進(jìn)行量化。

表1 比例標(biāo)度法則

3.3 層次單排序

構(gòu)造判斷矩陣A之后，解出其最大特征值λmax，再由特征方程AW=λmaxW，得出特征向量W。將特征向量W歸一化，即可得到同一層各元素相對(duì)于上一層某元素的重要性權(quán)重。

一般判斷矩陣的特征向量W采用求根法近似算出，即將判斷矩陣A的每一行元素求積后再進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算：

式中：Wi為判斷矩陣的特征向量W的第i個(gè)分量。

計(jì)算判斷矩陣A的最大特征值λmax：

式中：（AW）i為AW的第i個(gè)分量。

3.4 一致性檢驗(yàn)

人們認(rèn)識(shí)事物常具有主觀性，因此在通過(guò)對(duì)比因素重要性構(gòu)造判斷矩陣時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)結(jié)果不一致的現(xiàn)象，此時(shí)對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)是必要的。

用于衡量判斷矩陣不一致程度的數(shù)量指標(biāo)為：

對(duì)于不同的n，所對(duì)應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI可由表2查得。

當(dāng)隨機(jī)一致性比例CR=CI/RI＜0.1時(shí)，A的一致性是可以被接受的，否則需要重新調(diào)整判斷矩陣。

4 算例

浙江某公司設(shè)計(jì)了幾個(gè)計(jì)算機(jī)斷層成像機(jī)造型方案，經(jīng)專(zhuān)家初步評(píng)判淘汰后，仍有兩個(gè)方案難以抉擇，如圖1所示。為了更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)這兩種方案的質(zhì)量，采用層次分析法確定各因素的權(quán)重，然后采用多層次綜合評(píng)價(jià)法對(duì)兩種方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

4.1 評(píng)價(jià)體系構(gòu)建

在對(duì)計(jì)算機(jī)斷層成像機(jī)研究和專(zhuān)家指導(dǎo)意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，確定了影響計(jì)算機(jī)斷層成像機(jī)造型設(shè)計(jì)的主要因素，由7個(gè)準(zhǔn)則層、25個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成評(píng)價(jià)體系，如圖2所示。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)

▲圖1 造型設(shè)計(jì)方案

4.2 構(gòu)造判斷矩陣

建立層次結(jié)構(gòu)，邀請(qǐng)相關(guān)專(zhuān)家對(duì)指標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩對(duì)比，構(gòu)造相對(duì)于計(jì)算機(jī)斷層成像機(jī)造型設(shè)計(jì)質(zhì)量的判斷矩陣A，同樣可得到相對(duì)于整體效果、宜人性、形態(tài)、色澤、外露配件、涂飾、其它的判斷矩陣，依次為 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7。

4.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)

對(duì)于判斷矩陣A，由式（5）算出其最大特征向量，并歸一化得 W=（0.25，0.25，0.144，0.144，0.081，0.081，0.05）T。

由式（6）計(jì)算出最大特征值λmax=7.103 4。

根據(jù)式（7）計(jì)算出一致連續(xù)性指標(biāo)：

根據(jù)表1查得n=7時(shí)RI=1.32，則隨機(jī)一致性比例為：

CR=CI/RI=0.017 2/1.32=0.013＜0.1

可見(jiàn)，滿足一致連續(xù)性要求，因此準(zhǔn)則層的權(quán)重即為因素類(lèi)權(quán)重集A=（0.25，0.25，0.144，0.144，0.081，0.081，0.05）

同理可檢驗(yàn)判斷矩陣 A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7均為連續(xù)的，得二級(jí)因素集權(quán)重，見(jiàn)表3。

表3 二級(jí)因素集權(quán)重

4.4 因素分類(lèi)

根據(jù)筆者建立的評(píng)價(jià)體系，將影響計(jì)算機(jī)斷層成像機(jī)造型的因素集分為兩個(gè)層次，綜合評(píng)價(jià)采用二級(jí)模型。

建立因素集 U=｛u1，u2，…，u25｝，將 25 個(gè)因素分為7 組 ，即 U1=｛u1，u2，u3，u4，u5｝，U2=｛u6，u7，u8，u9｝，U3=｛u10，u11，u12｝，U4=｛u13，u14，u15，u16｝，U5=｛u17，u18，u19｝，U6=｛u20，u21，u22，u23｝，U7=｛u24，u25｝。

4.5 建立評(píng)判集

建立評(píng)判集，評(píng)判集中元素分別代表很好、好、比較好、一般、差。

4.6 建立權(quán)重集

建立因素類(lèi)權(quán)重集 A=（0.25，0.25，0.144，0.144，0.081，0.081，0.05）。因素權(quán)重集已在表3中給出。

4.7 綜合評(píng)判

邀請(qǐng)產(chǎn)品設(shè)計(jì)專(zhuān)家、市場(chǎng)銷(xiāo)售人員、用戶、醫(yī)務(wù)人員共36名，組成評(píng)價(jià)小組，對(duì)兩個(gè)方案的第二層因素集進(jìn)行單因素評(píng)判。表4所列為方案一整體效果評(píng)判結(jié)果。

表4 方案一整體效果的評(píng)判結(jié)果

單因素評(píng)判矩陣為：

同樣可得到關(guān)于方案一宜人性、形態(tài)、色澤、外露配件、涂飾、其它的單因素評(píng)判矩陣：

為了使各因素起作用，應(yīng)用M（·，+）加權(quán)平均模型進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)：

通過(guò)綜合評(píng)判有：

式中：*為應(yīng)用加權(quán)平均模型的合成運(yùn)算。

由此得方案一關(guān)于整體效果、宜人性、形態(tài)、色澤、外露配件、涂飾、其它的二級(jí)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，見(jiàn)表5。

表5 方案一二級(jí)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果

計(jì)算得到方案一的評(píng)判結(jié)果：

對(duì)于方案二，得出：

根據(jù)最大隸屬度原則，方案一和方案二的評(píng)價(jià)均隸屬于很好。

將評(píng)判集量化為 V=（1.0，0.8，0.7，0.6，0.5）T，則方案一總得分，方案二總得分。

由評(píng)價(jià)結(jié)果可知，兩種設(shè)計(jì)方案都很理想，均屬于很好，但方案一的評(píng)分高于方案二，因此方案一可作為最終設(shè)計(jì)方案。

用此評(píng)價(jià)方法對(duì)實(shí)際銷(xiāo)售的不同造型計(jì)算機(jī)斷層成像機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得出的結(jié)論與實(shí)際統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致，證明了方法的可行性和科學(xué)性。

5 結(jié)論

由專(zhuān)家對(duì)影響計(jì)算機(jī)斷層成像機(jī)造型設(shè)計(jì)質(zhì)量的因素兩兩對(duì)比，給出判斷矩陣，應(yīng)用層次分析法確定各影響因素的合理權(quán)重，避免較大偏差。應(yīng)用多層次綜合評(píng)價(jià)法，并基于加權(quán)平均模型進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，避免了常用取小運(yùn)算對(duì)較小因素權(quán)重的忽略，實(shí)現(xiàn)了對(duì)評(píng)價(jià)方法的改進(jìn)。以計(jì)算機(jī)斷層成像機(jī)造型設(shè)計(jì)為例，對(duì)備選方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，最終得出了最佳造型設(shè)計(jì)方案，并通過(guò)實(shí)例證明了這一方法的正確性。