侯 照,邵 斌,王觀虎,王建軍,張宇暉

1.空軍工程大學(xué) 機(jī)場建筑工程系,陜西 西安 710038

2.空軍第四空防處工程處,陜西 寶雞 721006

3.94162部隊(duì)88分隊(duì),陜西 西安 710077

我國民航總局規(guī)定，一般高原機(jī)場是指海拔高度在1500 m～2438 m的機(jī)場，高高原機(jī)場是指海拔高度在2438 m及以上的機(jī)場[1]。與平原地區(qū)相比，高原地區(qū)環(huán)境復(fù)雜、氣候惡劣，

在高原機(jī)場起降，飛機(jī)性能受到極大考驗(yàn)。飛機(jī)的起飛著陸性能因機(jī)場環(huán)境不同而呈現(xiàn)出較大差異，飛機(jī)起飛滑跑距離在高原地區(qū)和平原地區(qū)的差異更是十分明顯[2,3]。相比起飛，飛機(jī)著陸時(shí)著陸滑跑距離主要受道面摩擦系數(shù)影響，發(fā)動機(jī)處于慢車狀態(tài)，對著陸滑跑距離影響較小[4,5]，因此本文對著陸滑跑距離不做討論，主要對起飛滑跑距離進(jìn)行研究。

高原環(huán)境引起飛機(jī)起飛滑跑距離增長的因素眾多，其中最主要的是高海拔空氣密度減小導(dǎo)致的發(fā)動機(jī)推力減損和起飛離地速度增大。本文分析海拔升高對起飛滑跑距離的影響，擬合發(fā)動機(jī)推力曲面和氣動系數(shù)曲線，以某型飛機(jī)在高原機(jī)場的起飛為研究對象，解析積分法計(jì)算起飛滑跑距離。

1 高原環(huán)境下起飛滑跑距離分析

1.1 起飛滑跑距離計(jì)算基本公式

常用的起飛滑跑距離計(jì)算方法包括公式法[6,7]，數(shù)值方法[8,9]，可靠性方法[10]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[11]，系統(tǒng)識別方法[12]等。數(shù)值方法計(jì)算起飛滑跑距離的求解方法包括數(shù)值積分法，解析積分法，微分方程組法和近似計(jì)算法。

本文采用數(shù)值方法計(jì)算起飛滑跑距離，將發(fā)動機(jī)推力、滑跑迎角、升力系數(shù)和阻力系數(shù)表示為速度的函數(shù)，確定起飛離地速度，積分計(jì)算起飛滑跑距離。

計(jì)算飛機(jī)起飛滑跑距離的一般積分表達(dá)式為[8]：

式中：S為起飛滑跑距離；g為重力加速度；V0為始端空速；Vx為末端空速；V為空速；Vw為滑跑方向的風(fēng)速，逆風(fēng)取負(fù)，順風(fēng)取正；n為發(fā)動機(jī)臺數(shù)；P為單臺發(fā)動機(jī)瞬時(shí)推力；α為滑跑迎角；αp為推力作用線與飛機(jī)機(jī)身軸線之間的夾角；f為機(jī)輪與地面的摩擦系數(shù)；i為跑道坡度，逆坡取負(fù)，順坡取正；G=mg，為飛機(jī)的重量；Cx為空氣阻力系數(shù)；Cy為升力系數(shù)sy為機(jī)翼面積；ρ為空氣密度。

高原機(jī)場天氣多變，多數(shù)情況下大氣溫度、壓強(qiáng)和密度與機(jī)場海拔高度并不對應(yīng)，因此需要調(diào)整計(jì)算公式使其符合高原實(shí)際大氣條件。

1.2 高原環(huán)境起飛滑跑距離計(jì)算公式

在計(jì)算飛機(jī)高原起飛滑跑距離過程中，發(fā)動機(jī)廠商提供的發(fā)動機(jī)推力數(shù)據(jù)由海拔高度和馬赫數(shù)確定，需要根據(jù)場道實(shí)際大氣壓強(qiáng)換算得到的壓力高度作為計(jì)算發(fā)動機(jī)推力的壓力高度，然后根據(jù)實(shí)際大氣絕對溫度計(jì)算音速，將滑跑速度轉(zhuǎn)換為馬赫數(shù)。最后根據(jù)壓力高度和實(shí)際大氣絕對溫度計(jì)算得到實(shí)際空氣密度。

由實(shí)際大氣壓強(qiáng)換算壓力高度的公式為[9]：

高原機(jī)場非標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的飛機(jī)起飛滑跑距離的積分表達(dá)式為：

式中：P(Hp,M)為由Hp和M確定的發(fā)動機(jī)瞬時(shí)推力；Hp為實(shí)際大氣壓強(qiáng)換算的機(jī)場壓力高度；M為馬赫數(shù)；psj為實(shí)際氣壓；ρsj為實(shí)際空氣密度。

2 主要影響因素的計(jì)算

2.1 發(fā)動機(jī)推力曲面擬合

傳統(tǒng)的發(fā)動機(jī)推力數(shù)值計(jì)算方法根據(jù)發(fā)動機(jī)性能曲線，查找不同海拔高度、馬赫數(shù)處的推力值，采用拉格朗日二元三點(diǎn)插值得到未知點(diǎn)的發(fā)動機(jī)推力[5]。二元三點(diǎn)插值在某些特殊情況下可能會造成前后發(fā)動機(jī)推力不連續(xù)，導(dǎo)致計(jì)算失敗或者造成較大誤差，因此本文嘗試采用其他插值和擬合方法確定發(fā)動機(jī)推力。

使用發(fā)動機(jī)廠商提供的發(fā)動機(jī)推力數(shù)據(jù)庫的起飛狀態(tài)推力數(shù)據(jù)，海拔高度每500 m為間隔，從1000 m到4500 m，馬赫數(shù)每0.05為間隔，從0到0.45，形成的二元點(diǎn)處的發(fā)動機(jī)推力，作為發(fā)動機(jī)推力原始數(shù)據(jù)。目前建成并使用的高原機(jī)場海拔高度在1000 m到4500 m范圍內(nèi)，該型飛機(jī)起飛離地速度在馬赫數(shù)0到0.45范圍內(nèi)，推力數(shù)據(jù)滿足計(jì)算該型飛機(jī)高原機(jī)場起飛滑跑距離的要求。分別采用三階插值和五階擬合確定發(fā)動機(jī)推力關(guān)于壓力高度和馬赫數(shù)二元點(diǎn)處(Hp,M)的曲面，計(jì)算未知點(diǎn)發(fā)動機(jī)推力。

二元三點(diǎn)插值公式為：

式中：H1,H2,H3為距離Hp最近的三個(gè)高度值，M1,M2,M3為距離M最近的三個(gè)馬赫數(shù)值。

式中:QV為三階插值的發(fā)動機(jī)推力，PV為五階擬合的發(fā)動機(jī)推力；qij，pij為擬合系數(shù)；c為實(shí)際氣壓、氣溫計(jì)算的音速；

為檢驗(yàn)計(jì)算的準(zhǔn)確性和對比計(jì)算誤差，選取海拔2000 m、4000 m處，馬赫數(shù)值分別為0，0.1，0.2，0.3，0.4的發(fā)動機(jī)推力為未知點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)和對比，計(jì)算結(jié)果和誤差如表1所示。

表1 海拔高度2000 m、4000 m處瞬時(shí)發(fā)動機(jī)推力的計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation result of instantaneous engine power at altitude of 2000 and 4000 meters

從表1中看出二元三點(diǎn)插值、三階插值、五階擬合確定的未知點(diǎn)推力的絕對誤差分別為85.6、62.5、31.9，相對誤差分別為0.95‰、0.72‰、0.39‰。五階擬合確定未知點(diǎn)推力的精度更高，有利于高原機(jī)場起飛滑跑距離計(jì)算，在計(jì)算起飛滑跑距離過程中，發(fā)動機(jī)推力按照五階擬合計(jì)算確定。

2.2 升阻力系數(shù)曲線擬合

傳統(tǒng)的起飛滑跑距離計(jì)算過程中，將兩輪滑跑階段飛機(jī)滑跑迎角等同于離地迎角進(jìn)行處理。高原環(huán)境下發(fā)動機(jī)推力減損，升阻力在飛機(jī)所受合力中的占比相對增大；同時(shí)起飛滑跑距離大幅度增加，飛機(jī)兩輪滑跑距離也相應(yīng)增加，升阻力對滑跑距離的影響增大。為計(jì)算準(zhǔn)確，本文將升阻力系數(shù)表示為速度的函數(shù)。

首先建立滑跑迎角和速度的對應(yīng)關(guān)系，飛機(jī)在起飛過程中，飛機(jī)迎角從抬前輪開始到空中爬升期間連續(xù)增大，同時(shí)，飛行手冊中要求飛行員緩慢線性拉桿，因此可以認(rèn)為在滑跑過程中，飛機(jī)迎角在三輪滑跑和抬前輪瞬間為停機(jī)角，在抬前輪后和離地前線性增加，直到增大為離地迎角。建立迎角和速度之間的分段函數(shù)為：

式中：α為滑跑迎角；V為滑跑速度；αij為停機(jī)迎角；αld為離地迎角；Vq為起飛離地速度；Vr為抬前輪速度，一般認(rèn)為等于0.8Vq[13]。

根據(jù)飛機(jī)的升力系數(shù)與阻力系數(shù)隨迎角變化關(guān)系，如表2所示，采用二階多項(xiàng)式擬合方法，確定升力系數(shù)、阻力系數(shù)和迎角之間的函數(shù)關(guān)系。

表2 升力系數(shù)與阻力系數(shù)隨迎角變化關(guān)系Table 2 The relationship between the lift and resistance coefficient with the angle of attack

得到升力系數(shù)、阻力系數(shù)和迎角之間的擬合多項(xiàng)式為：

式中：Cy為升力系數(shù)；Cx為阻力系數(shù)。

將迎角和速度之間的分段函數(shù)代入升阻力系數(shù)和迎角之間的擬合公式，即將公式（7）代入（8）、（9）得到升阻力系數(shù)隨速度變化的二次函數(shù)關(guān)系式。

2.3 起飛離地速度

起飛離地速度是飛機(jī)離開地面的速度，與空氣升力和飛機(jī)重量有關(guān)，在飛機(jī)離地瞬間，忽略發(fā)動機(jī)豎向的分力，飛機(jī)受到的升力和重力相等，高原機(jī)場實(shí)際大氣條件與標(biāo)準(zhǔn)大氣條件不同，起飛離地速度的計(jì)算公式如下所示。

式中：Δ為空氣相對密度；Vq0為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的離地空速；mq0為Vq0對應(yīng)的起飛質(zhì)量；mq為實(shí)際起飛質(zhì)量；tsj為實(shí)際氣溫。

為了分析起飛重量和海拔高度對起飛離地速度的影響，分別統(tǒng)計(jì)海拔高度接近0 m、1000 m、2000 m、3000 m、4000 m的機(jī)場氣象數(shù)據(jù)，根據(jù)機(jī)場的最熱月平均溫度和平均氣壓，計(jì)算飛機(jī)在不同海拔高度下以不同起飛質(zhì)量起飛的相對空氣的離地速度，如圖1所示。

圖1 離地速度和起飛重量、海拔高度之間的關(guān)系Fig.1 The relationship between the take-off speed with the take-off weight and altitude

從圖1中可以看出，由公式（10）、（11）確定的起飛離地速度隨起飛重量和海拔高度的增加而增大，同時(shí)可以看出，在不同海拔高度下，起飛離地速度隨起飛重量的變化趨勢是一致的，在同一起飛重量下，隨著海拔升高，相同海拔高度增量對應(yīng)的起飛離地速度增量逐漸增大。

3 解析積分法計(jì)算起飛滑跑距離

高原機(jī)場飛機(jī)起飛離地的過程和平原機(jī)場相同，都要經(jīng)歷靜止全加力、三輪滑跑、抬前輪滑跑三個(gè)階段，直到離地起飛，因此高原起飛滑跑距離計(jì)算模型與平原相同。根據(jù)飛機(jī)起飛時(shí)的大氣條件，計(jì)算得到壓力高度，進(jìn)而將推力和升阻系數(shù)表示為速度的函數(shù)，由于其它參數(shù)在滑跑過程中基本保持不變，因此在滑跑過程中均作常數(shù)處理。

根據(jù)飛機(jī)性能手冊上標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的起飛離地速度和標(biāo)準(zhǔn)起飛離地質(zhì)量，通過公式（10）、（11）換算得到實(shí)際起飛離地速度。將推力和升阻力系數(shù)關(guān)于速度的多項(xiàng)式代入起飛滑跑距離計(jì)算公式，分別得到三輪、抬前輪滑跑距離計(jì)算公式，如下所示。

三輪滑跑階段的滑跑距離計(jì)算公式為：

三輪滑跑階段α為定值，取αtj；V0=0。

抬前輪滑跑階段的滑跑距離計(jì)算公式為：

抬前輪滑跑階段α為變化值，在αtj～αld間變化，k為荷載分散系數(shù)，一般取飛機(jī)總重量的90%～95%分配在主起落架上。

式中：Sq為總起飛滑跑距離；SG為三輪滑跑距離；SR為抬前輪滑跑距離。

4 計(jì)算驗(yàn)證

分析某型飛機(jī)在海拔高度2000 m、3000 m和4000 m的機(jī)場起飛滑跑距離，以某型飛機(jī)的實(shí)際起飛滑跑距離數(shù)據(jù)插值結(jié)果作為實(shí)際值，根據(jù)滑跑距離計(jì)算圖表和本文計(jì)算方法計(jì)算起飛滑跑距離，考慮飛行員駕駛操縱誤差系數(shù)為1.15修正計(jì)算的起飛滑跑距離[14]，絕對誤差為計(jì)算修正值和實(shí)際值之差，對比實(shí)際值、查圖表法和本文解析積分求解方法的計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證擬合系數(shù)和計(jì)算方法的正確性。部分計(jì)算參數(shù)、實(shí)際起飛滑跑距離插值、查圖和計(jì)算的起飛滑跑距離計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 實(shí)際起飛滑跑距離和計(jì)算起飛滑跑距離Table 3 The actual takeoff distance and takeoff distance calculation

由表3可知，計(jì)算值與查圖值相近，差值絕對值的平均值為15 m。計(jì)算修正值與實(shí)際值相近，絕對誤差絕對值的平均值為14 m，相對誤差絕對值的平均值為0.5%，驗(yàn)證了本文擬合系數(shù)和計(jì)算方法的正確性。由計(jì)算值和實(shí)際值計(jì)算得到的駕駛誤差系數(shù)為1.156，接近1.15，說明本文擬合系數(shù)和計(jì)算方法正確。

5 討 論

本文計(jì)算的起飛滑跑距離誤差與前人研究計(jì)算的起飛滑跑距離誤差結(jié)果相近，驗(yàn)證了本文計(jì)算思路和計(jì)算方法的正確性，能夠?yàn)槟承惋w機(jī)高原機(jī)場的跑道長度設(shè)計(jì)計(jì)算提供理論參考。本文只分析了飛機(jī)在正常起飛時(shí)的滑跑距離，未考慮一發(fā)失效情況下飛機(jī)中斷起飛或繼續(xù)起飛的滑跑距離，對此方面的內(nèi)容有待進(jìn)一步深入研究。

6 結(jié) 論

本文建立發(fā)動機(jī)推力和升阻力系數(shù)關(guān)于速度的擬合公式，發(fā)動推力采用五階擬合，建立升阻力系數(shù)和速度的函數(shù)關(guān)系，較準(zhǔn)確地反映了發(fā)動機(jī)推力和升阻力系數(shù)隨速度的變化。采用解析積分法計(jì)算起飛滑跑距離，對比插值法、查圖表法和本文方法的計(jì)算結(jié)果，本文方法的絕對誤差絕對值的平均值為14 m，相對誤差絕對值的平均值為0.5%，驗(yàn)證了本文擬合系數(shù)和計(jì)算方法的正確性。