李雙麗 劉增力

(昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院 云南 昆明 650500)

0 引 言

軸承是機(jī)械裝備的一個(gè)重要組成部分，但也是容易發(fā)生故障的一個(gè)部件，其運(yùn)行狀態(tài)對(duì)機(jī)械整體的工作性能有很大的影響。近年來，對(duì)滾動(dòng)軸承故障診斷方法的研究日趨高漲，基于振動(dòng)信號(hào)的分析逐漸成為研究熱點(diǎn)[1]，許多新型的技術(shù)已經(jīng)用于實(shí)際中。但是基于滾動(dòng)軸承故障特征難以提取的問題，還有待進(jìn)一步研究。

由于滾動(dòng)軸承的隨機(jī)[2]、間歇等特性，使得滾動(dòng)軸承故障信號(hào)具有非平穩(wěn)、非線性以及復(fù)雜調(diào)制成分，導(dǎo)致滾動(dòng)軸承的故障特征信息難以準(zhǔn)確地提取，故障類型難以判別，發(fā)生故障部位難以確定。目前，基于非平穩(wěn)、非線性的時(shí)頻分析方法有短時(shí)傅里葉變換(STFT)和小波變換(WT)等[3-5]。STFT[6]雖然具有局部分析能力，但是它不能同時(shí)顧及時(shí)間以及頻率分辨率。WT[6]在時(shí)頻域上都具有良好的局部分析能力，但是其在高頻段的頻率分辨率比較低，在低頻段的時(shí)間分辨率比較低。小波包變換[7]在小波分解的基礎(chǔ)上，對(duì)各個(gè)尺度上對(duì)每一個(gè)子帶均進(jìn)行再次降半劃分，從而獲得比小波變換更為精細(xì)的信號(hào)分解。然而在小波包變換中，在劃分節(jié)點(diǎn)的過程中，各個(gè)節(jié)點(diǎn)中容易產(chǎn)生頻率混疊和頻帶交錯(cuò)。所以通過小波包對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行處理后，并不能有效地提取故障特征信息。

針對(duì)此問題，采用單子帶重構(gòu)改進(jìn)小波包對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行分析，計(jì)算各個(gè)子帶的能量，并結(jié)合包絡(luò)譜分析，能夠有效提取故障特征信息。通過對(duì)仿真信號(hào)和美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)采集的滾動(dòng)軸承故障的特征提取實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。

1 單節(jié)點(diǎn)重構(gòu)改進(jìn)小波包算法

傳統(tǒng)小波包[7]在對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，由于算法中固有的頻率混淆問題，會(huì)導(dǎo)致相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的頻率發(fā)生混疊，導(dǎo)致后續(xù)無法從子帶中準(zhǔn)確提取有用的信息，針對(duì)此問題，采用單節(jié)點(diǎn)重構(gòu)改進(jìn)小波包。該改進(jìn)算法能夠去掉小波包分解的各個(gè)子帶中多余的頻率成分，信號(hào)分解過程中，在源信號(hào)與高通濾波器或者低通濾波器進(jìn)行卷積后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT[8]變換，得到頻域信號(hào)。在頻域里，對(duì)信號(hào)進(jìn)行去除多余頻率成分處理，即將信號(hào)將每層頻帶中多余的成分置零，利用隔點(diǎn)采樣和隔點(diǎn)插零的反向折疊作用，糾正頻率混疊現(xiàn)象。再經(jīng)過IFFT[8]變換，返回時(shí)域以后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行正常的后續(xù)小波包處理，從而有效消除頻帶中的信號(hào)交錯(cuò)的頻譜，在小波包中對(duì)經(jīng)過小波重構(gòu)濾波之后的信號(hào)也做同樣的處理。下面對(duì)該改進(jìn)算法[7]進(jìn)行具體的描述。改進(jìn)算法流程如圖1所示。

圖1 單節(jié)點(diǎn)重構(gòu)改進(jìn)小波包算法

圖1中，↑2表示隔點(diǎn)插零，↓2表示隔點(diǎn)采樣，H、G、h、g分別表示小波分解低通、高通濾波器，小波重構(gòu)低通、高通濾波器進(jìn)行卷積，C和D分別為消除與H、G、h、g卷積后產(chǎn)生的多余頻帶成分的算子。

令x(n)表示2j尺度上低頻子帶小波包系數(shù)，則C、D的計(jì)算式為：

圖2 子帶排序表

2 子帶能量及包絡(luò)譜分析原理

2.1 包絡(luò)譜分析原理

當(dāng)機(jī)械軸承局部存在磨損或缺陷時(shí)，會(huì)使軸承各個(gè)部位發(fā)出固有的振動(dòng)，從而使軸承故障時(shí)的振動(dòng)波形表示為復(fù)雜的幅值調(diào)制波。包絡(luò)譜分析[9-10]，是對(duì)信號(hào)先進(jìn)行Hilbert變換再進(jìn)行FFT[7]處理，從而得到信號(hào)的包絡(luò)譜圖，進(jìn)一步分析譜圖特征，診斷故障類別。包絡(luò)譜分析的實(shí)質(zhì)是對(duì)信號(hào)進(jìn)行了再一次的濾波處理，從而使得可以從復(fù)雜的信號(hào)中凸顯出有用信息，有效提取與識(shí)別故障特征。下面對(duì)包絡(luò)譜[11-12]進(jìn)行定義：

信號(hào)x(t)的包絡(luò)譜定義如下：

(2)

構(gòu)造該信號(hào)的解析信號(hào)h(t)如下：

(3)

解析信號(hào)h(t)的幅值包絡(luò)A(t)如下：

(4)

2.2 子帶能量

軸承故障信號(hào)經(jīng)過小波包分解后在不同頻帶上的能量分布如同故障特征頻譜圖一樣，是旋轉(zhuǎn)機(jī)械滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀況的本質(zhì)特征。在對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行改進(jìn)小波包分解重構(gòu)后，每個(gè)節(jié)點(diǎn)中所包含頻率成分不一樣，通過求取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量，可以有效分析出故障特征沖擊響應(yīng)集中分布在哪個(gè)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)一步而言，可以將所有節(jié)點(diǎn)能量值按尺度順序排列成特征向量供識(shí)別使用。信號(hào)x(i)的能量計(jì)算式如下：

Ei=∑|x(i)|2

(5)

本文將對(duì)軸承故障信號(hào)進(jìn)行三層小波包分解重構(gòu)，根據(jù)式(5)可以推出各個(gè)節(jié)點(diǎn)能量[13-14]的計(jì)算式，式(6)對(duì)小波包分解重構(gòu)后的頻帶能量進(jìn)行定義。

(6)

3 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證本方法的有效性，用改進(jìn)后的小波包結(jié)合包絡(luò)譜對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理，仿真的信號(hào)如下：

s(t)=2sin(160πt)+sin(358πt)+ sin(594πt)+sin(994πt)

(7)

在s(t)中加入5 dB的高斯白噪聲后，顯示源信號(hào)的波形如圖3所示。

圖3 源信號(hào)時(shí)間波形圖

用改進(jìn)后的小波包對(duì)源信號(hào)進(jìn)行三層分解重構(gòu)處理，并且通過式(6)計(jì)算第三層各個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量大小，得到的結(jié)果如圖4所示。

(b) (3,2)節(jié)點(diǎn) (c) (3,3)節(jié)點(diǎn)

(d) (3,5)節(jié)點(diǎn) (e) (3,8)節(jié)點(diǎn) 圖4 能量譜圖及第三層各個(gè)節(jié)點(diǎn)頻譜圖

從能量譜圖4(a)中我們可以看到，節(jié)點(diǎn)(3,2)、(3,3)、(3,5)、(3,8)的能量值較高，這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的頻譜依次顯示的頻率為80 Hz、179 Hz、297 Hz、497 Hz，與仿真信號(hào)中的頻率成分一致。節(jié)點(diǎn)(3,2)所占的能量比值最大，而該節(jié)點(diǎn)反映的是該仿真信號(hào)的低頻，所以改進(jìn)后的小波包能夠很好地提取低頻信息。

4 單節(jié)點(diǎn)重構(gòu)改進(jìn)小波包結(jié)合包絡(luò)譜提取故障特征實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于單節(jié)點(diǎn)重構(gòu)改進(jìn)小波包能量與包絡(luò)譜相結(jié)合的方法對(duì)滾動(dòng)軸承故障特征提取的有效性，對(duì)美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系的軸承數(shù)據(jù)[15]進(jìn)行分析。該實(shí)驗(yàn)中，主動(dòng)端軸承的型號(hào)為：SKF 6205-RS 。選取在軸承直徑為0.07英寸，電動(dòng)機(jī)負(fù)載為0，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz的條件下測(cè)得的數(shù)據(jù)，對(duì)內(nèi)、外圈故障狀態(tài)進(jìn)行采樣分析。由于分析長(zhǎng)度對(duì)特征的提取也會(huì)有影響，所以對(duì)不同部位的特征，要選取不同的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度進(jìn)行分析。

4.1 內(nèi)圈故障提取

內(nèi)圈故障的軸承頻率經(jīng)過下式計(jì)算得到：

(8)

(5.415 2×1 797)/60=162.185 2 Hz

現(xiàn)在對(duì)內(nèi)圈故障信息進(jìn)行單節(jié)點(diǎn)重構(gòu)改進(jìn)小波包三層分解重構(gòu)處理，求取重構(gòu)得到8個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量，并得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量譜圖5(a)，從能量譜圖中可以看出節(jié)點(diǎn)(3,5)能量值最大，說明故障沖擊主要集中在(3,5)子帶中，對(duì)該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行包絡(luò)譜調(diào)譜分析。同時(shí)，用db45小波包對(duì)該故障信息進(jìn)行三層分解重構(gòu)，選取能量最大的節(jié)點(diǎn)(3,3)進(jìn)行包絡(luò)譜調(diào)譜分析。

(a) 改進(jìn)子帶頻譜能量分布 (b) 故障信號(hào)頻譜

(c) 節(jié)點(diǎn)(3,5)包絡(luò)譜 (d) 節(jié)點(diǎn)(3,5)包絡(luò)譜頻譜

(e) db45子帶頻譜能量分布 (f) 故障信號(hào)頻譜

(g) 節(jié)點(diǎn)(3,3)包絡(luò)譜 (h) 節(jié)點(diǎn)(3,3)包絡(luò)譜頻譜 圖5 改進(jìn)的和未改進(jìn)的內(nèi)圈故障特征

從圖5(d)中我們可以讀取出經(jīng)過改進(jìn)小波包結(jié)合包絡(luò)譜分析后譜峰值為162.1 Hz，與故障頻率162.185 2 Hz很接近。從圖5(h)中讀取經(jīng)過db45小波包結(jié)合包絡(luò)譜分析后譜峰值為160.8 Hz，與故障頻率接近但是有偏差。經(jīng)過以上分析，用改進(jìn)后的小波包對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，用各個(gè)子帶能量來衡量每個(gè)節(jié)點(diǎn)所包含的信息，對(duì)能量最大的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行包絡(luò)譜頻譜分析后，能夠準(zhǔn)確地提取出滾動(dòng)軸承的內(nèi)圈故障特征，相比于用普通小波包對(duì)故障信息進(jìn)行處理后提取到的特征信息更為精確。

4.2 外圈故障特征提取

外圈故障的軸承頻率經(jīng)過下式計(jì)算得到：

(9)

(3.584 8×1 797)/60=107.305 Hz

對(duì)外圈故障信息進(jìn)行改進(jìn)小波包三層分解重構(gòu)處理，求取重構(gòu)得到8個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量，并得到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的能量譜。

從圖6(a)中可以看出(3,5)節(jié)點(diǎn)的能量值最大，說明故障沖擊集中在這個(gè)頻帶中，對(duì)此子帶進(jìn)行包絡(luò)譜調(diào)解，從(3,5)子帶包絡(luò)譜圖6(d)中可以看出最大的峰值為107.2 Hz，與外圈的故障頻率107.305 Hz很接近，證明通過該方法能夠有效地提取且判別外圈故障特征信息。

(a) 改進(jìn)子帶頻譜能量分布 (b) 故障信號(hào)頻譜

(c) 節(jié)點(diǎn)(3,5)包絡(luò)譜 (d) 節(jié)點(diǎn)(3,5)包絡(luò)譜頻譜 圖6 外圈故障特征

5 結(jié) 語

文中介紹了基于單節(jié)點(diǎn)改進(jìn)小波包能量結(jié)合包絡(luò)譜分析方法在滾動(dòng)軸承故障特征頻率提取應(yīng)用。由于故障特征信息中包含了大量的噪聲，用db45小波包對(duì)其直接進(jìn)行處理時(shí)，由于單節(jié)點(diǎn)之間的頻帶混疊問題，無法準(zhǔn)確得到故障特征信息，而經(jīng)過改進(jìn)后的小波包，能夠有效解決頻帶錯(cuò)亂、混疊的問題。通過對(duì)仿真信號(hào)以及美國凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承故障信息進(jìn)行處理分析，驗(yàn)證了該方法的有效性。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，該方法能夠清晰準(zhǔn)確地觀測(cè)出特征頻率，并與計(jì)算的理論值比對(duì)十分接近。因此證明該方法可以準(zhǔn)確有效地提取并判別故障特征。在今后的滾動(dòng)軸承故障診斷中可廣泛應(yīng)用，從而提高設(shè)備的可靠性，進(jìn)而獲得更大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。