王永貴，胡彩云，李 鑫

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)軟件學(xué)院，遼寧葫蘆島125105)

(*通信作者電子郵箱1581280425@qq．com)

0 引言

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法是根據(jù)鳥類覓食、人類認(rèn)知等社會(huì)行為提出的具有記憶功能的群智能進(jìn)化算法，于1995年由Kennedy等［1］首次提出。該算法具有形式簡潔、調(diào)參靈活、收斂快速等特點(diǎn)，受到學(xué)者廣泛關(guān)注。目前PSO算法在多信道無線網(wǎng)絡(luò)、煤與瓦斯的測量、焊接機(jī)器人路徑規(guī)劃等復(fù)雜優(yōu)化實(shí)例中得到大量應(yīng)用［2－4］。

PSO算法僅根據(jù)個(gè)體與群體經(jīng)驗(yàn)調(diào)整自身狀態(tài)，因此，個(gè)體間缺乏聯(lián)系，易逐漸喪失種群多樣性，陷入局部極值，對(duì)全局最優(yōu)解［5］搜索能力弱，在復(fù)雜多峰問題中早熟收斂問題尤為突出。為此學(xué)者們提出多種改進(jìn)措施［6－7］:Li等［8］為避免粒子因單一學(xué)習(xí)模式使特定粒子缺乏智能，從而陷入局部極值，因此引入自學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化(Self Learning PSO，SLPSO)算法，為每個(gè)粒子提供4種不同策略應(yīng)對(duì)搜索空間中不同情況;van Zyl等［9］提出一種粒子群初始化策略解決高維問題，使粒子的搜索空間為一個(gè)子空間，而不是整個(gè)搜索空間;Guo等［10］在PSO算法中引入文化算法，群體的優(yōu)化過程是由信仰與群體兩層之間的演化與交流實(shí)現(xiàn);高衛(wèi)峰等［11］為加速算法跳出局部極值，僅對(duì)粒子搜索到的最優(yōu)解利用人工蜂群算子進(jìn)行搜索，并提出基于混沌和反學(xué)習(xí)的初始化學(xué)習(xí)方法，提高了全局搜索速度;夏學(xué)文等［12］為讓算法較快逃離局部最優(yōu)，根據(jù)較差粒子及每個(gè)粒子的歷史較差位置信息指導(dǎo)粒子以較快的飛行速度進(jìn)行反向?qū)W習(xí)，提高了算法的求解精度，保證了算法的收斂速度;王東風(fēng)等［13］根據(jù)粒子適應(yīng)值差異，提出一種對(duì)粒子位置進(jìn)行高斯采樣均值的自適應(yīng)調(diào)整策略，增加粒子分布中心的分散度，減緩粒子在中心的聚集趨勢，并提出“鏡像墻”的越界粒子處理法，大幅提高了算法找到最優(yōu)解的概率，同時(shí)為增加種群多樣性，榜樣粒子的選擇由粒子不同進(jìn)化時(shí)期的不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定;周偉等［14］在標(biāo)準(zhǔn)粒子群基礎(chǔ)上，選取精英粒子種群，構(gòu)建精英粒子群－進(jìn)化融合優(yōu)化機(jī)制，并引入模糊高斯學(xué)習(xí)策略，提高了種群的多樣性和尋優(yōu)能力。

上述改進(jìn)算法的性能皆有提高，但由于PSO算法本身的隨機(jī)性，若僅對(duì)算法參數(shù)改進(jìn)，搜索中仍具有不確定性且無法避免陷入局部極值;若與其他算法融合，種群的每次迭代都要進(jìn)行種群重建、計(jì)算、比較、尋優(yōu)，整個(gè)過程計(jì)算量大，影響算法的執(zhí)行效率。

為更好地挖掘PSO算法的搜索能力，使算法在收斂速率和收斂精度上都達(dá)到理想狀態(tài)，本文提出一種基于局部遠(yuǎn)親差分增強(qiáng)的擾動(dòng)粒子群優(yōu)化算法(Perturbation Particle Swarm Optimization algorithm based on Local Far-neighbor Differential Enhancement，LFDE-PPSO)。LFDE-PPSO主要有以下改進(jìn):1)為避免隨機(jī)初始化種群帶來的無效解，提出半均勻式初始化種群，使種群既不喪失隨機(jī)性又能相對(duì)均勻地遍布于搜索空間;2)為擴(kuò)大粒子的搜索空間，增加解的多樣性，引入擾動(dòng)因子對(duì)慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子進(jìn)行擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)智能搜索;3)為提高全局搜索速度，根據(jù)適應(yīng)度值引入重構(gòu)概率，選擇部分較差個(gè)體構(gòu)建中間種群;4)為避免遺失較差個(gè)體中的優(yōu)秀基因，利用遺傳學(xué)機(jī)理，防止“近親繁殖”導(dǎo)致的無效操作，引入粒子不相關(guān)性，找到差分個(gè)體的“遠(yuǎn)親”進(jìn)行差分變異，增加種群多樣性。

1 基本理論

1．1 粒子群優(yōu)化算法

在PSO算法中，待優(yōu)化問題的潛在解可看成N維搜索空間中的一個(gè)點(diǎn)，即為“粒子”。粒子在N維空間中搜索，則第i個(gè)粒子的速度及位置更新如下:

表1 基本PSO算法參數(shù)說明Tab．1 Basic PSO algorithm parameter description

1．2 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)算法［15］是一種高效智能全局搜索算法，通過個(gè)體間差分、交叉、變異產(chǎn)生新個(gè)體，增加種群多樣性，具備自學(xué)習(xí)、自組織、自適應(yīng)和全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)。DE算法主要操作如下:

1)變異操作。

2)交叉操作。

2 局部遠(yuǎn)親差分增強(qiáng)的擾動(dòng)粒子群算法

2．1 半均勻式初始化

為避免隨機(jī)初始化種群導(dǎo)致粒子初始化位置過于集中，不利于粒子的全局搜索，故采用半均勻式初始化種群，使種群既相對(duì)均勻地分布在整個(gè)搜索空間，又能保持種群的隨機(jī)性、多樣性。半均勻式初始化種群為:

其中:NP 為種群規(guī)模，i為第 i個(gè)個(gè)體，i=(1，2，…，NP/2);t為N維變量中第t個(gè)變量;t為第0代種群第i個(gè)粒子的第t個(gè)變量初始值。

2．2 擾動(dòng)因子

在PSO算法的影響因子中，慣性權(quán)重ω是前一代粒子速度對(duì)當(dāng)前粒子速度的影響系數(shù)，平衡全局與局部搜索。自我學(xué)習(xí)因子c1與社會(huì)學(xué)習(xí)因子c2影響系統(tǒng)張力，因而許多學(xué)者對(duì)影響因子進(jìn)行了不同的改進(jìn):文獻(xiàn)［5］采用了線性遞減策略;文獻(xiàn)［16］采用了非線性慣性權(quán)重遞減策略;文獻(xiàn)［17］提出了同步、異步的線性變換策略;文獻(xiàn)［18］中在學(xué)習(xí)因子中融入慣性權(quán)重的影響因素實(shí)現(xiàn)異步變換;文獻(xiàn)［19］采用反三角函數(shù)變換策略影響學(xué)習(xí)因子。

研究表明，對(duì)影響因子較好的改進(jìn)方法是遞變策略，但固定的變換形式并不利于個(gè)體在全局范圍內(nèi)搜索，間接影響種群多樣性的保留。受自然界中蝴蝶效應(yīng)的啟發(fā)，初始條件下微小的變化能帶動(dòng)整個(gè)系統(tǒng)具有長期巨大的連鎖反應(yīng)，任何事物的發(fā)展都存在定數(shù)和變數(shù)。因此，本文引入擾動(dòng)因子，讓PSO算法的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子在整體遞變的基礎(chǔ)上，添加微小的變化，既防止粒子因位置變換引起速度較大的變動(dòng)，又能保障影響因子在遞變的趨勢上，實(shí)現(xiàn)擾動(dòng)，從而擴(kuò)大解的搜索空間，使位置和速度呈現(xiàn)浮動(dòng)式變換搜索，增加解的可能性。

本文擾動(dòng)因子使用正余弦函數(shù)進(jìn)行策略變換，因其函數(shù)值在［－1，1］變動(dòng)，能夠保障影響因子實(shí)現(xiàn)小范圍內(nèi)跳動(dòng)。慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子變換策略為:

其中:k為迭代次數(shù);kmax為最大迭代次數(shù);rand()為(0．9，1)的隨機(jī)數(shù);αk、βk分別為正余弦擾動(dòng)因子;ωk是種群k次迭代的慣性權(quán)重;ωmax、ωmin是慣性權(quán)重可取到的最大值和最小值;c1，k、c2，k為 k次迭代過程中的自我學(xué)習(xí)因子、社會(huì)學(xué)習(xí)因子;c1s、c1e為自我學(xué)習(xí)因子的初始與最終值;c2s、c2e為社會(huì)學(xué)習(xí)因子的初始與最終值。

擾動(dòng)策略在算法初期，能夠使ω、c1取較大值，使粒子擁有較快的遞減速率，促進(jìn)粒子進(jìn)行局部搜索，加快粒子向全局最優(yōu)聚攏，并使粒子對(duì)自身具備較強(qiáng)的思考能力，鼓勵(lì)粒子靠近曾發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置;算法后期ω遞減速率降低，c2取值較大，促進(jìn)粒子間進(jìn)行信息共享，幫助粒子在局部搜索的過程中實(shí)現(xiàn)精細(xì)搜索，引導(dǎo)粒子逼近全局最優(yōu)位置，保持搜索精度與速度之間的平衡。

2．3 局部遠(yuǎn)親差分增強(qiáng)

PSO算法的整個(gè)尋優(yōu)過程僅由個(gè)體和社會(huì)的歷史最優(yōu)位置迭代驅(qū)動(dòng)，其所有操作都僅針對(duì)優(yōu)秀個(gè)體，容易忽略群體中其他粒子信息，特別是較差個(gè)體，而較差個(gè)體與優(yōu)秀個(gè)體中的優(yōu)秀基因往往相差甚遠(yuǎn)，這就導(dǎo)致搜索過程中對(duì)種群多樣性影響較大的優(yōu)秀基因逐漸丟失，使種群易陷入局部極值而無法跳脫。為使中間種群中較差個(gè)體的優(yōu)秀基因得以延續(xù)，本文根據(jù)遺傳學(xué)“遠(yuǎn)親繁殖，雜交出優(yōu)勢”，引入了粒子不相關(guān)性，由粒子不相關(guān)性計(jì)算選擇概率，利用選擇概率找出“遠(yuǎn)親”進(jìn)行雜交繁殖，有效保障優(yōu)秀基因的傳承，使種群在搜索過程中保持活力，避免算法陷入局部極值。

局部遠(yuǎn)親差分增強(qiáng)策略首先利用重構(gòu)概率根據(jù)輪盤賭選擇適應(yīng)度值低的個(gè)體重新構(gòu)建中間種群;然后，在中間種群中隨機(jī)選擇差分個(gè)體，根據(jù)粒子的不相關(guān)性計(jì)算其余個(gè)體的選擇概率，利用選擇概率，從中間種群中找出兩個(gè)與差分個(gè)體基因差異較大的臨時(shí)個(gè)體進(jìn)行差分變異，保留適應(yīng)度值高的個(gè)體基因進(jìn)入下一代種群。

1)重構(gòu)概率。

為了使算法每次的搜索結(jié)果都能有效反饋給種群，讓種群根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)的變換，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)調(diào)整，因此，本文引入重構(gòu)概率，即根據(jù)粒子的適應(yīng)度值求出粒子被選中重新構(gòu)建中間種群的概率。

其中:i=1，2，…，NP，NP為種群規(guī)模。式(11)表明當(dāng)粒子適應(yīng)度值越低，對(duì)應(yīng)重構(gòu)概率越大，即粒子被選擇構(gòu)成中間種群的可能性越大。

2)粒子不相關(guān)性。

其中:t=(1，2，…，n)，t為n維向量中具體的一維。式(12)表明，若個(gè)體間變量值差異性較大，則不相關(guān)性越大。

3)選擇概率。

3 算法流程

步驟1 初始化 PSO 算法參數(shù)，(ωmin，ωmax) =(0．4，0．9)，(c1s，c1e)=(2．5，0．5)，(c2s，c2e)=(0．5，2．5)，種群規(guī)模NP，每維變量的上下界范圍，粒子的最大飛行速度Vmax;最大迭代次數(shù) kmax，變異算子 F=0．5，交叉概率 CR=0．9;

步驟2 由式(5)半均勻式初始化種群;

步驟4 FOR i=1，2，…，NP，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值與輪盤賭構(gòu)建規(guī)模為(NP/3)的中間種群;

步驟11 若k≥kmax，則輸出粒子所在位置的適應(yīng)度值，否則重復(fù)步驟3～11。

4 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

為確保實(shí)驗(yàn)的公平性，本文所有實(shí)驗(yàn)均在Inter Core i5-2450M CPU 2．5 GHz，12 GB內(nèi)存的機(jī)器上實(shí)現(xiàn)，軟件運(yùn)行的環(huán)境是Matlab 2014b。種群規(guī)模NP=30，變量維度N=30，最大迭代次數(shù)kmax=1000，每個(gè)測試函數(shù)單獨(dú)運(yùn)行30次，可接受誤差為 0．1。

4．1 測試函數(shù)及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

為驗(yàn)證擾動(dòng)策略和局部遠(yuǎn)親差分增強(qiáng)策略的可行性，本文選取了2個(gè)經(jīng)典單峰函數(shù)與3個(gè)復(fù)雜多峰函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。函數(shù)的搜索空間與理論最優(yōu)值如表2所示。其中函數(shù)1是帶噪聲的四次方緩動(dòng)函數(shù)，最優(yōu)值隨隨機(jī)分布數(shù)而改變，較難尋優(yōu);函數(shù)2是單峰非凸、較難極小化的典型病態(tài)二次函數(shù)，其最優(yōu)值與多變量相關(guān)，搜尋難度較大;函數(shù)3、4、5都是旋轉(zhuǎn)、不可分離的可變維三角多峰函數(shù)，具有大量局部最優(yōu)點(diǎn)，算法在求解過程中容易逼近局部最優(yōu)，難以尋到全局極值。

為評(píng)定算法性能，本文選用以下評(píng)價(jià)準(zhǔn)則［19］:

1)成功率(SuccR):將適應(yīng)度函數(shù)最終解達(dá)到誤差允許范圍內(nèi)視為有效解，成功率為有效解次數(shù)占總執(zhí)行次數(shù)的比例，用來衡量算法的魯棒性;

2)平均最優(yōu)值(MeanBst):算法30次獨(dú)立運(yùn)行結(jié)束后所得適應(yīng)度函數(shù)的平均最優(yōu)值，該指標(biāo)可衡量算法的尋優(yōu)質(zhì)量;

3)最終適應(yīng)度值(FinalBst):函數(shù)最終收斂時(shí)的最優(yōu)值;

4)平均運(yùn)行時(shí)間(MeanT/s):算法獨(dú)立運(yùn)行30次平均執(zhí)行時(shí)間，是對(duì)算法尋優(yōu)時(shí)效性的衡量;

5)穩(wěn)定性(Stab):算法獨(dú)立運(yùn)行30次，所得精度標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 測試函數(shù)信息Tab．2 Information of test functions

4．2 單項(xiàng)改進(jìn)措施有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證LFDE-PPSO各個(gè)改進(jìn)措施的有效性，先分別對(duì)單項(xiàng)改進(jìn)措施進(jìn)行驗(yàn)證。

1)擾動(dòng)策略。為驗(yàn)證擾動(dòng)策略PPSO(Perturbation PSO)可使粒子在搜索過程中有效降低粒子陷入局部極值的可能。這里將PPSO與基本PSO算法進(jìn)行對(duì)比，采用測試函數(shù)f1、f5進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果如圖1所示。

圖1 函數(shù)收斂特性曲線Fig．1 Function convergence characteristic curves

從圖1中可以看出，PPSO在單峰與多峰函數(shù)優(yōu)化上，能夠很快進(jìn)入到全局最優(yōu)狀態(tài)，優(yōu)化精度、速率明顯高于基本PSO算法，充分證明擾動(dòng)策略利于加快速度變換空間，避免粒子局部聚集，推動(dòng)粒子在全局范圍內(nèi)搜索，有效保持種群的多樣性，能夠控制局部與全局間的搜索平衡。

2)局部遠(yuǎn)親差分增強(qiáng)策略。為驗(yàn)證局部遠(yuǎn)親差分增強(qiáng)(Local Far-neighbor Differential Enhancement，LFDE)策略能夠增加PSO算法種群多樣性，提高算法的收斂速度，幫助粒子逃離局部聚集狀態(tài)，本文將 LFDE算法與基本PSO算法、DEPSO算法采用測試函數(shù)f2、f4進(jìn)行驗(yàn)證，分別從以下兩個(gè)方面進(jìn)行比較:1)穩(wěn)定性驗(yàn)證，比較3種算法在精度相同時(shí)適應(yīng)度值方差;2)收斂速率驗(yàn)證，比較三種算法在函數(shù)評(píng)價(jià)次數(shù)相同時(shí)各自的收斂精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

從表3可知，LFDE算法與傳統(tǒng)PSO算法相比，在達(dá)到相同精度時(shí)，PSO算法在 f2、f4的 Variance是 LFDE算法的6．56E+02、3．44E+06 倍，在運(yùn)行 10 000、20 000、30 000 次時(shí)，PSO算法在f2的適應(yīng)度值分別是LFDE算法的1．35E+06、4．36E+05、5．96E+04 倍，在 f4的適應(yīng)度值分別為8．05E+15、7．00E+15倍。與DEPSO算法相比，DEPSO算法在f2的三次適應(yīng)度值分別是 LFDE 算法的 2．84E+05、4．08E+04、6．24E+02倍，在f4的適應(yīng)度值分別為1．61E+12、4．84E+10倍。以上結(jié)果表明，LFDE算法與基本PSO、DEPSO算法相比，在收斂速率上明顯提高。在穩(wěn)定性方面，LFDE算法比PSO算法改善明顯，但與DEPSO算法相比，沒有明顯優(yōu)勢，尤其在單峰函數(shù)的優(yōu)化問題上，LFDE算法的適應(yīng)度值方差是DEPSO算法的1．27倍，而在多峰函數(shù)上是DEPSO算法的39．79倍，說明在穩(wěn)定性方面，LFDE算法在多峰函數(shù)的優(yōu)化問題上仍具有一定優(yōu)勢。從上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，DEPSO算法與LFDE算法都能夠維持種群多樣性，這是由于DEPSO與LFDE算法都是通過交叉、變異產(chǎn)生新個(gè)體;但DEPSO算法每次迭代都通過DE與PSO算法生成兩個(gè)種群，對(duì)這兩個(gè)種群進(jìn)行比較，擇優(yōu)選出Pbest與Gbest，因而算法整體計(jì)算量龐大，極大地降低了算法的收斂速率。

表3 3種算法多樣性、速率比較Tab．3 Diversity and rate comparison of three algorithm

以上兩個(gè)單項(xiàng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，本文提出的擾動(dòng)策略和局部遠(yuǎn)親差分增強(qiáng)策略，在算法的收斂速率和種群多樣性的維持上都具有明顯優(yōu)勢。

4．3 本文算法驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證LFDE-PPSO的優(yōu)化性能，本文將LFDEPPSO 與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(Standard PSO，SPSO)［20］，以及對(duì)PSO算法改進(jìn)的混沌粒子群優(yōu)化算法(Chaos PSO，CPSO)［21］、自調(diào)節(jié)粒子群優(yōu)化算法 (Self Regulating PSO，SRPSO)［22］、交錯(cuò)搜索粒子群優(yōu)化算法 (Crisscross Search PSO，CSPSO)［23］進(jìn)行比較。表4、5分別為這5種算法對(duì)應(yīng)單峰、多峰測試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表5中的最后一項(xiàng)是5種算法在5個(gè)測試函數(shù)的4項(xiàng)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值。

表4 單峰函數(shù)算法性能比較Tab．4 Performance comparison of single-peak function algorithms

表5 多峰函數(shù)算法性能比較Tab．5 Performance comparison of multi-peak function algorithms

從表4、5中可知，上述幾種算法對(duì)f5的優(yōu)化效果都較為理想，是因?yàn)樵摵瘮?shù)當(dāng)空間維數(shù)超過15維時(shí)，函數(shù)特性轉(zhuǎn)變，趨向單峰函數(shù)，易找到最優(yōu)值。SPSO算法在f1上的MeanT/s是LFDE-PPSO的11倍;由平均值中的MeanT/s比較可知，LFDE-PPSO分別是 CPSO、SRPSO、CSPSO 算法的23．68%、74．19%、93．7%，算法的執(zhí)行效率得到極大的改善;在FinalBst上，LFDE-PPSO在平均值中是CPSO算法的99%，雖然SRPSO、CSPSO算法在FinalBst上均能達(dá)到函數(shù)對(duì)應(yīng)的極值，但在MeanBst的平均值計(jì)算結(jié)果上，分別是SRPSO、CSPSO算法的4．84%、6．21%，LFDE-PPSO 依舊具有一定的優(yōu)勢。因而，從表4、5的各項(xiàng)驗(yàn)證結(jié)果可得出，LFDE-PPSO的尋優(yōu)精度、速率以及算法的尋優(yōu)質(zhì)量明顯優(yōu)于 SPSO、CPSO、SRPSO、CSPSO 算法。

為進(jìn)一步驗(yàn)證LFDE-PPSO在收斂精度和穩(wěn)定性上的性能，分別對(duì)LFDE-PPSO與SPSO算法以及綜合學(xué)習(xí)粒子群優(yōu)化算法(Comprehensive Learning PSO，CLPSO)［24］、全 局 信 息 粒 子 群 算 法 (Fully Informed Particle Swarm，F(xiàn)IPS)［25］和 CPSO 算法進(jìn)行比較。圖2、3分別是算法在30次實(shí)驗(yàn)中，進(jìn)行1 000次迭代的平均收斂特性曲線和標(biāo)準(zhǔn)差波動(dòng)圖，圖中橫縱坐標(biāo)分別是收斂精度對(duì)數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與迭代次數(shù)。

由于SPSO算法無法向局部其他粒子學(xué)習(xí)，易造成啟發(fā)式信息和計(jì)算資源浪費(fèi)，陷入局部最優(yōu)，算法尋優(yōu)質(zhì)量較差;CPSO算法利用混沌映射創(chuàng)建初始種群，利用最優(yōu)解附近混沌搜索結(jié)果替代種群中部分粒子，但CPSO算法是當(dāng)種群陷入局部極值后，混沌搜索策略才開始生效，尋優(yōu)過程中忽略其他粒子可能含有的先進(jìn)基因，在多峰問題的求解上效果較差，從圖2中可看出，當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到500次時(shí)，適應(yīng)度值曲線基本已停止尋優(yōu)，陷入互補(bǔ)局部極值。CLPSO算法通過選擇榜樣粒子的學(xué)習(xí)策略能夠改善PSO算法的性能，但該算法對(duì)多樣性保留的機(jī)制過于強(qiáng)健，在復(fù)雜多峰優(yōu)化上較為有效，而單峰問題上的求解效果并不理想，在單峰問題的求解質(zhì)量上僅優(yōu)于SPSO算法。FIPS算法利用鄰域內(nèi)所有成員最優(yōu)加權(quán)平均值指導(dǎo)更新，結(jié)合周邊粒子的信息，該算法在單峰函數(shù)優(yōu)化問題上作用效果尤為明顯，但該算法忽略個(gè)體差異性，因而在復(fù)雜多峰求解問題上效果較弱。從圖2所有的函數(shù)適應(yīng)度值曲線中可以看出，對(duì)于難以優(yōu)化的高維函數(shù)，尤其是存在多個(gè)局部極值的多峰函數(shù)，SPSO、CLPSO、FIPS、CPSO算法尋優(yōu)時(shí)易陷入局部最優(yōu)，且粒子一旦陷入局部極值，則很難跳出，因此很難得到理想的效果，LFDE-PPSO根據(jù)粒子適應(yīng)度值自適應(yīng)的選擇較差粒子重建中間種群，獲取較差個(gè)體中優(yōu)秀基因填充現(xiàn)有種群，豐富了種群的多樣性。因此，在迭代的初期能夠較快地逼近全局最優(yōu)，在單峰及復(fù)雜多峰的問題求解上都能取得優(yōu)質(zhì)解。從圖3的平均標(biāo)準(zhǔn)差波動(dòng)趨向圖可以明顯得出，LFDE-PPSO與SPSO、CLPSO、FIPS、CPSO 算法相比具備較強(qiáng)的穩(wěn)定性能。

圖2 各算法收斂特性曲線對(duì)比Fig．2 Convergence characteristic curve comparison of algorithms

圖3 各算法標(biāo)準(zhǔn)差波動(dòng)對(duì)比Fig．3 Standard deviation comparison of algorithm

5 結(jié)語

本文提出了一種基于局部遠(yuǎn)親差分增強(qiáng)的擾動(dòng)粒子群算法，通過多角度對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)得出該算法具有以下特點(diǎn):1)采用擾動(dòng)策略，使慣性權(quán)重與學(xué)習(xí)因子在迭代過程中動(dòng)態(tài)生成，并加以微小擾動(dòng)，使粒子在有效位置和速度上實(shí)現(xiàn)跳動(dòng)，擴(kuò)大搜索范圍，平衡全局搜索和精細(xì)搜索，促進(jìn)粒子跳出局部極值;2)對(duì)新生種群中較為低質(zhì)的粒子采用局部遠(yuǎn)親差分增強(qiáng)策略，挖掘低質(zhì)粒子中優(yōu)秀基因，通過交叉變異保存下來，填充現(xiàn)有種群基因庫，進(jìn)而使種群富有活力，不易陷入局部極值進(jìn)入早熟狀態(tài);3)僅對(duì)部分個(gè)體進(jìn)行差分增強(qiáng)操作，避免種群大規(guī)模再生，重復(fù)計(jì)算，算法的收斂速度得到了極大的提升。因此，本文算法在處理較為復(fù)雜的優(yōu)化問題上具有重要的實(shí)用價(jià)值。接下來，對(duì)于受參數(shù)影響較大的支持向量機(jī)優(yōu)化問題上，利用LFDE-PPSO自動(dòng)尋找支持向量機(jī)的最優(yōu)參數(shù)，提高向量機(jī)的分類準(zhǔn)確率與速率是下一步有待研究的問題。