彭磊　孟虹宇

摘 要：本文針對2017年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽C題“研究顏色對物質(zhì)濃度的辨識”的第一問，利用了三次擬合建立線性回歸數(shù)學(xué)模型，得到顏色讀數(shù)和濃度之間的關(guān)系和誤差估計。

關(guān)鍵詞：三次擬合 線性回歸

引言

20世紀(jì)，在比色法中，由于不同的人眼對顏色的觀測是不同的，這會很大程度的影響想要的精準(zhǔn)。在現(xiàn)代發(fā)達的科技下，雖然照相技術(shù)和顏色分辨率都提高了，但不能有效的解決顏色讀數(shù)對物質(zhì)濃度的影響。所以，為了更好的解決顏色讀數(shù)對物質(zhì)濃度的影響，得到待測物質(zhì)濃度。

本文根據(jù)顏色度數(shù)細和相關(guān)濃度的關(guān)系來建立線性回歸數(shù)學(xué)模型。后期根據(jù)對數(shù)據(jù)量和顏色維度來展開討論，得到數(shù)據(jù)量對濃度的影響和顏色維度對濃度的影響。本文對相同的數(shù)據(jù)進行了平均處理，以濃度為橫坐標(biāo)，以顏色為縱坐標(biāo)，畫出各個點，然后利用excel用三次多項式對數(shù)據(jù)進行擬合出曲線，得到顏色讀數(shù)和濃度之間的關(guān)系和誤差估計。

一、三次擬合

利用excel用三次多項式對數(shù)據(jù)進行擬合，擬合結(jié)果：（圖中是擬合出來的三次多項式的方程，R是誤差）

結(jié)語

通過5個圖表的分析，這5組數(shù)據(jù)能確定顏色讀數(shù)和物質(zhì)濃度之間的關(guān)系，并且通過誤差R來評價這5組數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，R越小，說明濃度約精確，R越大，說明濃度誤差越大。

參考文獻

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作者簡介

彭磊（1988.6—），男，四川內(nèi)江人，碩士，助教，教師。

孟虹宇（1987.10—），女，內(nèi)蒙古呼倫貝爾，碩士，助教，教師。