關(guān) 偉，湯 莉，張春京

(1.國家慣性技術(shù)產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，北京 100039;2.北京航天控制儀器研究所，北京 100854)

0 引言

加速度計二次項是加速度計非線性誤差中的重要組成部分，對慣性導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制具有重要影響[1-3]。根據(jù)國內(nèi)外線加速度計測試標(biāo)準(zhǔn)，精密離心機是標(biāo)定加速度計二次項系數(shù)(k2)的主要測試設(shè)備之一[4-6]。實測結(jié)果表明，離心機精度，即離心機輸出加速度的相對誤差，極大地影響了k2標(biāo)定精度。但是，目前尚不明確離心機精度與k2標(biāo)定精度之間的關(guān)系，只能盡量采用高等級的精密離心機開展測試，以保證k2標(biāo)定精度滿足需求。根據(jù)檢定規(guī)程，精密離心機可以分為4等，輸出加速度不確定度分別對應(yīng)10-3、10-4、10-5、10-6這4個量級[7]。不同的精度等級，其所帶來的設(shè)備成本、測試成本差別較大。

所以，如何根據(jù)k2標(biāo)定需求，合理地選擇相應(yīng)等級的離心機、進行科學(xué)的測試流程設(shè)計，成為很多精密離心機用戶和慣性測試技術(shù)研究人員關(guān)注的問題。國內(nèi)很多學(xué)者都對精密離心機的誤差對加速度計測試的影響進行了研究[8-11]，涉及工作半徑、角速率、主軸鉛垂度、導(dǎo)電滑環(huán)電阻特性等多項誤差源。但是，作為離心機的使用者而非設(shè)計者，主要關(guān)心的是離心機精度對加速度計參數(shù)標(biāo)定精度的影響。所以，本文對k2標(biāo)定方法進行分析，建立了離心機精度與k2標(biāo)定精度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并通過仿真試驗得到了離心機精度對k2標(biāo)定精度的影響規(guī)律，以期能夠指導(dǎo)精密離心機測試方法設(shè)計。

1 建立數(shù)學(xué)模型

為突出分析重點，本文采用一種常用的加速度計靜態(tài)誤差模型進行分析，如式(1)所示，只包含零次項、一次項和二次項。

(1)

其中：E為加速度計輸出，單位是V；k0為偏值，單位是g；k1為標(biāo)度因數(shù)，單位是V/g；k2為二次項系數(shù)，g/g2；a為輸入加速度，g。

則二次項系數(shù)k2的表達(dá)式為

(2)

兩邊同時對輸入加速度a求導(dǎo)數(shù)，得到

(3)

變換表達(dá)式為

(4)

將式(2)代入式(4)可得

(5)

則因輸入加速度相對誤差引起的k2相對誤差表達(dá)式為

(6)

取相對誤差的絕對值作為k2標(biāo)定精度，即用

(7)

來評估離心機精度對k2標(biāo)定精度的影響。

一般地，如果erelative≤0.1，則可以不考慮離心機精度對k2標(biāo)定精度的影響。令erelative的系數(shù)

(8)

其示意圖如圖1所示。

(9)

為保證erelative≤0.1，根據(jù)k2標(biāo)定精度的要求，則必須在不同的輸入加速度量級下，對輸入加速度精度進行嚴(yán)格限制。第2節(jié)將通過仿真分析給出相關(guān)結(jié)論。

2 仿真分析

設(shè)定仿真參數(shù)如表1所示。使用MATLAB進行仿真。仿真結(jié)果如圖2所示，是不同k2以及不同輸入加速度情況下，離心機精度與k2標(biāo)定精度的關(guān)系。

表1 仿真參數(shù)

如圖2仿真結(jié)果所示，與第1節(jié)的推導(dǎo)一致，由于給定k2的理想值和輸入加速度都為正數(shù)，輸入加速度相對誤差與k2標(biāo)定值的相對誤差絕對值成正比關(guān)系。另外，還有以下推論：

1)對給定的k2標(biāo)定目標(biāo)(即圖中k2理想值)，離心機精度越高，則測試過程中可用的加速度范圍越大，且可用的最小加速度值越小。如圖2(a)所示，精度為1×10-2的離心機測試時，可用的最小加速度為100g，對給定標(biāo)定目標(biāo)為0.002g/g2的加速度計，如果允許的最大輸入值小于100g，則無法進行k2標(biāo)定。對精度為1×10-4的離心機，則可使用1g及以上的加速度值進行k2標(biāo)定，對被測儀表允許的輸入范圍要求較低。

2)對給定的k2標(biāo)定目標(biāo)，同等精度的離心機，輸入加速度值越大，則k2標(biāo)定精度越高，即與標(biāo)定目標(biāo)的差值越小。如圖2(a)結(jié)果所示，給定離心機精度為1×10-3時，按1g，5g，10g，20g，50g，100g序列進行測試，k2標(biāo)定精度越高。但是只要滿足k2標(biāo)定的相對誤差優(yōu)于k2標(biāo)定目標(biāo)10%的設(shè)定，無論k2標(biāo)定精度高低都滿足k2標(biāo)定的要求，不影響最終對k2標(biāo)定結(jié)果的判斷。

3)對相同精度的離心機而言，給定的k2標(biāo)定目標(biāo)值越小，測試過程中可用的加速度范圍越小，且可用的最小加速度值越大。比較圖2(a)和圖2(d)，對精度為1×10-5的離心機，k2標(biāo)定目標(biāo)分別為0.002g/g2和2×10-6g/g2，則相應(yīng)可用的最小加速度分別為1g和50g。如前所述，如果被測加速度計的允許輸入范圍不滿足要求，則不能進行k2標(biāo)定測試。

3 結(jié)論

當(dāng)使用如式(1)的加速度計簡化模型來標(biāo)定k2時，需要結(jié)合多個因素來設(shè)計測試方案，其中主要包括：離心機精度、離心機輸出加速度的量級和k2的標(biāo)定目標(biāo)值。理論分析與仿真結(jié)果表明，在要求k2標(biāo)定精度的前提下，上述因素對k2測試方案的影響主要表現(xiàn)在2個方面：

1)離心機精度和k2標(biāo)定目標(biāo)值共同決定了測試過程可用的最小加速度，被測加速度計允許的最大輸入加速度必須大于測試過程可用的最小加速度，否則，標(biāo)定精度不滿足要求。

2)給定k2標(biāo)定目標(biāo)值和離心機精度之后，輸入加速度量級越大，得到的k2標(biāo)定精度越高。但是，只要滿足k2標(biāo)定精度的基本要求(比如優(yōu)于k2標(biāo)定目標(biāo)的10%)，就不影響在不同的輸入加速度量級下考察加速度計k2的大小。