孟祥瑞

(中國(guó)航天科工集團(tuán)第三研究院無(wú)人機(jī)技術(shù)研究所，北京 100074)

0 引言

近年來(lái)，世界各國(guó)對(duì)無(wú)人機(jī)的隱身性能、續(xù)航時(shí)間、有效載荷等要求不斷提高，飛翼式布局無(wú)人機(jī)由于其升阻比、隱身等方面的卓越性能，逐漸成為研究的焦點(diǎn)。飛翼布局無(wú)人機(jī)采用了翼身融合體的結(jié)構(gòu)，取消了傳統(tǒng)飛機(jī)的平尾和垂尾，可以大大增升減阻，對(duì)提高續(xù)航時(shí)間和載荷極為有效；同時(shí)沒(méi)有垂尾降低了雷達(dá)載面積(Radar Cross Section, RCS)特性，提高了突防能力和戰(zhàn)場(chǎng)生存能力，但也降低了無(wú)人機(jī)的穩(wěn)定性和操縱性[1-2,17]。傳統(tǒng)控制律設(shè)計(jì)方法一般假設(shè)對(duì)象模型的不確定性和干擾較小，依靠控制器的魯棒性達(dá)到性能指標(biāo)要求，而對(duì)于結(jié)構(gòu)特殊的飛翼布局無(wú)人機(jī)，傳統(tǒng)的控制方法仍有一些問(wèn)題難以解決，例如：1)由于沒(méi)有尾翼，所有操縱面都位于同一平面，而且還有阻力方向舵等新型舵面的加入，這都使得操縱面間的耦合更加嚴(yán)重；2)飛翼布局較常規(guī)布局相比有著更高的氣動(dòng)效率，但是因?yàn)榉€(wěn)定性不足，使得無(wú)人機(jī)在強(qiáng)擾動(dòng)時(shí)抗干擾能力差，航跡跟蹤和穩(wěn)定性控制更加困難等[3-4]。所以，研究新型的控制方法，以適應(yīng)飛翼布局無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)的要求是十分必要的。而動(dòng)態(tài)逆方法作為反饋線性化方法的一種，對(duì)強(qiáng)耦合系統(tǒng)的控制具有較大優(yōu)勢(shì)，因此針對(duì)飛翼布局無(wú)人機(jī)使用動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)控制器能夠較好地適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)。

動(dòng)態(tài)逆方法對(duì)飛行器對(duì)象的研究和應(yīng)用由來(lái)已久，飛行器模型從理論上可以看作一個(gè)仿射非線性系統(tǒng)，1972年就有理論指出非線性動(dòng)態(tài)逆方法在控制律設(shè)計(jì)中的可行性；這之后Asseo等許多學(xué)者投入到將動(dòng)態(tài)逆應(yīng)用到飛行控制系統(tǒng)中；1985年Menon利用奇異攝動(dòng)理論，將狀態(tài)分成快變和慢變兩種模態(tài)，這一設(shè)計(jì)思想極大地推動(dòng)了動(dòng)態(tài)逆技術(shù)的發(fā)展；1990年Snll、Enns和Bugajski等探索了非線性動(dòng)態(tài)逆在大迎角、過(guò)失速機(jī)動(dòng)飛行等情況下的飛行控制律設(shè)計(jì)問(wèn)題。此后，動(dòng)態(tài)逆控制方法逐步進(jìn)入到工程應(yīng)用領(lǐng)域：F-35JSF直接將飛行品質(zhì)映射成飛行控制律，使用非線性動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)控制器；波音公司X-36原型機(jī)的重構(gòu)飛行控制系統(tǒng)使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆設(shè)計(jì)，并用于線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)地消除逆誤差[5-7]。

動(dòng)態(tài)逆控制有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)可廣泛用于不同的飛行器控制律；

2)在整個(gè)設(shè)計(jì)周期中，應(yīng)對(duì)飛行器模型的變化具有很大的靈活性；

3)能夠滿足大迎角、超機(jī)動(dòng)等非常規(guī)控制要求；

4)能夠使非線性和線性兼容，能進(jìn)行通道間解耦，無(wú)需復(fù)雜的增益調(diào)節(jié)，被控對(duì)象參數(shù)的改變不影響其線性解耦控制結(jié)構(gòu)及其增益。

但該方法也有諸多局限性，限制其使用[9]：

1)需要構(gòu)造可信度高的非線性數(shù)學(xué)模型并通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)逆變換，計(jì)算量很大；

2)不易進(jìn)行魯棒性分析；

3)其實(shí)現(xiàn)是以全狀態(tài)反饋為前提，需要的傳感器數(shù)目和種類繁多；

4)無(wú)法直接應(yīng)用于非最小相位系統(tǒng)。

所以，設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)逆控制器的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是如何克服逆誤差，增強(qiáng)魯棒性，保證控制的效果和穩(wěn)定性。例如在動(dòng)態(tài)逆中加入自適應(yīng)控制以消除誤差，通過(guò)引入魯棒控制方法設(shè)計(jì)魯棒動(dòng)態(tài)逆控制，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入控制系統(tǒng)增加動(dòng)態(tài)逆控制的魯棒性等。在基于動(dòng)態(tài)逆的控制方案中，最具有影響的流派是佐治亞理工學(xué)院的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆方法，該方法的基本思想是采用離線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近對(duì)象的逆模型，同時(shí)用在線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)逆誤差并進(jìn)行補(bǔ)償。由于飛翼布局無(wú)人機(jī)較常規(guī)布局無(wú)人機(jī)縱向操縱力臂短，舵面效率相對(duì)較低，同時(shí)無(wú)人機(jī)橫航向穩(wěn)定性較弱甚至為靜不穩(wěn)定狀態(tài)，使得無(wú)人機(jī)更加易于受擾動(dòng)影響，因此增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逆誤差補(bǔ)償有利于提高控制器的穩(wěn)定性，是對(duì)動(dòng)態(tài)逆控制的重要補(bǔ)充。

本文利用具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)逆控制器，對(duì)飛翼布局無(wú)人機(jī)姿態(tài)角回路進(jìn)行設(shè)計(jì)，并驗(yàn)證該方法應(yīng)用于飛翼布局無(wú)人機(jī)控制系統(tǒng)的可行性以及控制效果。

1 無(wú)人機(jī)模型的建立

建立的飛翼布局無(wú)人機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如下：

(1)

式中，Mx、My、Mz為作用在機(jī)體系下的力矩，由氣動(dòng)參數(shù)表格插值得到，但控制系統(tǒng)無(wú)法通過(guò)直接輸出力矩控制無(wú)人機(jī)，而是通過(guò)各個(gè)舵面δa、δe、δr角度對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行控制，所以需要引入舵偏角、攻角等控制量和狀態(tài)量簡(jiǎn)化力矩關(guān)系。具體表示為如下形式：

(2)

式中，氣動(dòng)系數(shù)為簡(jiǎn)化后值，其中ΔMx、ΔMy、ΔMz為簡(jiǎn)化模型后與真實(shí)模型的偏差。這樣就可以將無(wú)人機(jī)的非線性姿態(tài)方程表示為如下形式：

(3)

通過(guò)上述分析可知，無(wú)人機(jī)模型可以通過(guò)簡(jiǎn)化處理將舵偏角這一控制量顯式地與姿態(tài)角之間建立關(guān)系，但通過(guò)上述處理可知，該系統(tǒng)有如下不足：

1)無(wú)人機(jī)角速率回路滾動(dòng)方向與偏航方向存在耦合，而無(wú)人機(jī)姿態(tài)角回路三軸在滾動(dòng)角較大情況下也出現(xiàn)耦合，需要對(duì)耦合項(xiàng)進(jìn)行三軸解耦控制；

2)系統(tǒng)中存在ΔMx、ΔMy、ΔMz等不確定量，該不確定性會(huì)通過(guò)角速率環(huán)節(jié)不斷積累，最終影響到姿態(tài)角的控制。

下面針對(duì)問(wèn)題1)，對(duì)無(wú)人機(jī)模型利用動(dòng)態(tài)逆控制的解耦控制原理進(jìn)行研究。

2 多輸入輸出系統(tǒng)動(dòng)態(tài)逆控制

通過(guò)上式可以看出無(wú)人機(jī)對(duì)象為多輸入多輸出系統(tǒng)，下面對(duì)多輸入輸出系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)變換，通過(guò)該方法可以分析動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)原理以及可行性。

假設(shè)多輸入多輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

yj=hj(x), 1≤j≤m

(4)

式中，x為n維狀態(tài)變量，ui為控制輸入量，yj為輸出量。若將輸入量u和輸出量y改寫為m維向量形式，可以將多輸入輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程寫成以下簡(jiǎn)化系統(tǒng)[12]：

y=h(x)

(5)

其中，g(x)為n×m維矩陣，h(x)為m維向量。

假設(shè)多變量非線性系統(tǒng)在x=x(t0)鄰域內(nèi)存在一個(gè)相對(duì)階{r1,r2,…,rm}，且r=r1+r2+…+rm的值等于狀態(tài)空間的維數(shù)n，則定義以下坐標(biāo)變換：

由此可得多變量非線性系統(tǒng)在新的坐標(biāo)系下可以轉(zhuǎn)化為：

(6)

其中，bi和aij的表達(dá)式分別為：

=b(z)+A(z)u

(7)

選擇狀態(tài)反饋控制律為

u=A-1(z)[-b(z)+v]

(8)

則可將方程化為積分形式的線性可控系統(tǒng)

?

(9)

這樣就可以通過(guò)控制量u對(duì)該模型各個(gè)狀態(tài)量進(jìn)行控制[10]。

以角速率回路為例，在狀態(tài)點(diǎn)p0、q0、r0附近，無(wú)人機(jī)三軸角速率回路在該點(diǎn)進(jìn)行小擾動(dòng)線性化，可以得到如下公式：

(10)

將式(10)寫為狀態(tài)空間形式如下

為了增加控制器的魯棒性，減弱甚至消除Δω對(duì)系統(tǒng)的影響，需要在控制器中增加補(bǔ)償機(jī)構(gòu)進(jìn)行誤差的反饋補(bǔ)償。本文中，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)誤差補(bǔ)償器，提高系統(tǒng)的魯棒性，解決第2節(jié)中的問(wèn)題2)。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)介

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究始于20世紀(jì)40年代， 20世紀(jì)80年代電子計(jì)算機(jī)技術(shù)崛起之后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究再次興起。而近年來(lái)，隨著深度學(xué)習(xí)等算法不斷取得突破，人工智能領(lǐng)域再次獲得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展。

實(shí)際中的許多問(wèn)題，如模式識(shí)別、圖像處理、系統(tǒng)辨識(shí)和自適應(yīng)等，都可以轉(zhuǎn)換成前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)處理，這是由于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有非凡的逼近期望映射的能力。BP網(wǎng)絡(luò)是前向網(wǎng)絡(luò)中的代表，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

對(duì)于給定輸入x，三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

i=1,2,3,…，n3

(11)

其中，Φ(·)表示隱含層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)；n1、n2、n3分別為輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)；mjk為輸入層到隱含層的連接權(quán)值，nij為隱含層到輸出層之間的連接權(quán)值。

若定義x=[bv,x1,…,xn1]T,y=[y1,…,yn3]T，令bv≡1,bw≡1，并將神經(jīng)元閾值包含到權(quán)值矩陣中，則三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系可以寫為如下形式

y=NTΦ(MTx)

其中：

設(shè)θ表示所有參數(shù)，y(θ,x)表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出，d為期望輸出，取目標(biāo)函數(shù)為

(12)

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值能夠?qū)崟r(shí)調(diào)整以便保證網(wǎng)絡(luò)的逼近性能，對(duì)系統(tǒng)作如下假設(shè)：

3)映射vad→Δ為壓縮映射。

選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法以保證閉環(huán)系統(tǒng)信號(hào)的有界性，有如下定理：

引理[14]

(13)

其中，kw>0,kv>0,k>0，若存在K0>0使得任意Kr1>0。則閉環(huán)系統(tǒng)中所有信號(hào)保持有界。

需要注意的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償輸出vad不僅力求將模型逆誤差Δ進(jìn)行補(bǔ)償，還會(huì)對(duì)kp(v-x)進(jìn)行

過(guò)補(bǔ)償，即將kp(v-x)+Δ(x,δ)當(dāng)作誤差量進(jìn)行補(bǔ)償，需要在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償器輸出端增加限幅裝置。

通過(guò)上述分析可知，對(duì)于無(wú)人機(jī)這種一階結(jié)構(gòu)形式，可以設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)逆控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

4 無(wú)人機(jī)動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

動(dòng)態(tài)逆控制方法需要滿足控制變量與狀態(tài)變量數(shù)目相同的條件，使系統(tǒng)分解為多個(gè)線性解耦的子系統(tǒng)。在實(shí)際應(yīng)用中，針對(duì)無(wú)人機(jī)飛行控制系統(tǒng)利用奇異攝動(dòng)原理[8,18]，以時(shí)間為尺度將系統(tǒng)劃分為多個(gè)回路，然后對(duì)各個(gè)回路進(jìn)行設(shè)計(jì)，這里內(nèi)外回路的劃分為角速率回路和姿態(tài)角回路，如圖3所示。

4.1 角速率回路動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

無(wú)人機(jī)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化形式為

根據(jù)動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)方法，可將控制律設(shè)計(jì)為如下形式

(14)

其中，控制指令使用的控制律為如下形式：

(15)

4.2 姿態(tài)角回路動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

運(yùn)用前面推導(dǎo)的無(wú)人機(jī)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(16)

寫成矩陣表達(dá)式為

(17)

則根據(jù)動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)方法可以將控制律設(shè)計(jì)為

(18)

4.3 姿態(tài)角回路控制律仿真

對(duì)某飛翼式布局無(wú)人機(jī)進(jìn)行六自由度數(shù)學(xué)仿真，利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)逆控制方法設(shè)計(jì)姿態(tài)回路的控制器，帶入六自由度模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證[11]。

設(shè)無(wú)人機(jī)初始狀態(tài)為：高度狀態(tài)選取3000～13000m，每隔1000m選取一高度，速度為馬赫數(shù)0.4、0.5、0.6，質(zhì)量為2400～2900kg，間隔100kg選取一質(zhì)量。初始時(shí)刻無(wú)人三軸姿態(tài)角控制在0°。

1)在100s滾轉(zhuǎn)角增加5°的階躍響應(yīng)，仿真曲線如圖4所示。

2)在100s俯仰角增加5°的階躍響應(yīng)，仿真曲線如圖5所示。

3)在100s滾動(dòng)角增加10°的階躍響應(yīng)，仿真曲線如圖6所示。

從仿真結(jié)果可以看出，無(wú)人機(jī)姿態(tài)角響應(yīng)可以很好地跟蹤指令信號(hào)，跟蹤曲線超調(diào)量在5%左右，響應(yīng)時(shí)間在3～5s左右，控制系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性。同時(shí)也可以看出，飛翼布局無(wú)人機(jī)縱向和橫航向，以及橫航向兩通道之間耦合的存在，而基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)逆控制器解耦特性良好。

5 結(jié)論

隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展以及對(duì)無(wú)人機(jī)性能要求的不斷提高，飛翼布局無(wú)人機(jī)等新式構(gòu)型無(wú)人機(jī)的出現(xiàn)對(duì)控制系統(tǒng)的要求也越加苛刻，傳統(tǒng)的控制方法可能難以勝任，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)逆控制器為飛控系統(tǒng)解決方法提供了一種新的思路。該設(shè)計(jì)方法直接針對(duì)無(wú)人機(jī)的非線性模型，在應(yīng)對(duì)強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性的飛翼布局無(wú)人機(jī)對(duì)象依然有出色的表現(xiàn)，此外，設(shè)計(jì)的控制器在很大范圍內(nèi)無(wú)需改變結(jié)構(gòu)和參數(shù)，還能獲得較理想的動(dòng)態(tài)性能，具有較強(qiáng)的魯棒性。