田 磊

(1.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京100191;2.北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)國防科技重點實驗室，北京100191)

0 引言

近年來，四旋翼無人機因體積小、質(zhì)量小、易于操作等優(yōu)點被應(yīng)用于許多領(lǐng)域。視頻拍攝、噴灑農(nóng)藥、消防滅火等都有無人機的身影，部分物流公司還提出無人機投放快遞的構(gòu)想，而對無人機控制方法的研究也一度成為控制領(lǐng)域的熱點。

傳統(tǒng)的PID控制方法設(shè)計簡單，有一定的抗干擾能力，但當(dāng)干擾較大時，實際值與期望值往往偏差較大，魯棒性較差?；ぷ兘Y(jié)構(gòu)控制[1]具有很強的魯棒性，能夠克服系統(tǒng)的不確定性，對非線性系統(tǒng)具有很好的控制效果，但它的致命缺點是抖振現(xiàn)象，有時候會引起系統(tǒng)不穩(wěn)定，甚至控制系統(tǒng)不可用。自適應(yīng)控制[2]能夠跟蹤系統(tǒng)特性，感知系統(tǒng)變化，并實時修正控制參數(shù)，但其設(shè)計復(fù)雜，不易于實現(xiàn)。韓京清老師提出的自抗擾控制(ADRC)[3]既有PID的優(yōu)點又結(jié)合了現(xiàn)代控制理論狀態(tài)觀測的優(yōu)點。ADRC理論的核心是擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO),可以估計系統(tǒng)所受到的擾動，并在控制器中進(jìn)行補償。而將非線性ADRC簡化為線性，使ADRC的調(diào)整參數(shù)減少到3個，促進(jìn)了ADRC 在工程上迅速推廣和應(yīng)用。

本文提出了一種基于PID和線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)的控制方法，將其應(yīng)用到四旋翼無人機飛行控制中，并與傳統(tǒng)PID控制方法進(jìn)行對比，驗證了自抗擾控制(ADRC)在無人機控制中有著抗干擾能力強、易于實現(xiàn)的優(yōu)點。

1 四旋翼無人機的建模

如圖1所示，四旋翼無人機通過4個電機帶動4個旋翼提供升力，同時1、3和2、4這2對旋翼旋轉(zhuǎn)的方向相反以平衡扭矩[4]。

(1)

上述表達(dá)式明確了坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，根據(jù)牛頓—歐拉方程，可以得到四旋翼無人機的動力學(xué)模型。

(2)

(3)

其中，F(xiàn)為機身所受的外力總和，m為機身質(zhì)量，V為無人機在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的移動速度，記作[vxvyvz]T，M為機身所受到的力矩總和，Ω為機體坐標(biāo)系下機體三軸角速度，記作[pqr]T，I為機身轉(zhuǎn)動慣量矩陣，由于四旋翼無人機的對稱布局特點可將其近似為一對角矩陣，記為I=diag[IxxIyyIzz]T。

若只考慮無人機自身的重力和旋翼產(chǎn)生的升力和扭矩，則

(4)

(5)

由文獻(xiàn)[5]可知，四旋翼無人機的升力和扭矩與旋翼轉(zhuǎn)速的平方成正比，即滿足如下關(guān)系式：

(6)

其中，i∈{1,2,3,4}，分別代表編號1、2、3、4的4個旋翼，b為升力系數(shù)，d為扭矩系數(shù)。由此可知，四旋翼無人機的升力和扭矩可由控制旋翼的轉(zhuǎn)速進(jìn)行調(diào)節(jié)。因此系統(tǒng)的控制輸入可定義為

(7)

由式(4)、式(5)可得

(8)

(9)

為了簡化模型，將無人機在空間中的運動視為剛體運動，其在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的位置P定義為(x,y,z)，則無人機平動時的運動學(xué)方程為

(10)

而歐拉角Φ={φθψ}T與機體坐標(biāo)系下機體三軸角速度Ω=[pqr]T之間的關(guān)系滿足

(11)

將式(8)、式(10)代入式(2)，將式(9)、式(11)代入式(3)可得：

(12)

(13)

通過簡化模型可得，高度z和歐拉角Φ={φθψ}T的控制實現(xiàn)了解耦，進(jìn)而可以簡化控制設(shè)計，在接下來的控制器設(shè)計中將以橫滾角φ為例加以說明研究。

2 控制器的設(shè)計與仿真

若以橫滾角φ為例，對于給定初始值φ0和擾動N，采用傳統(tǒng)PID設(shè)計，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

其中，PID部分的數(shù)學(xué)模型[10]為

(14)

因為無人機的控制是通過調(diào)整旋翼轉(zhuǎn)速實現(xiàn)的，所以控制改變的是角加速度，因此采用PD模型可以保證系統(tǒng)無靜差，也不會出現(xiàn)積分環(huán)節(jié)I所帶來的延時影響，將上述PID模型簡化為PD模型，能夠很好地滿足控制要求?，F(xiàn)采用在上述PID控制器的基礎(chǔ)上增加LESO的設(shè)計方法[11-15]，可得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

其中，LESO部分的數(shù)學(xué)模型[16]為

(15)

A、B、C與被控對象中的取值相同，H為需要設(shè)計的觀測器增益矩陣，參數(shù)化處理后，觀測器的增益矩陣為

其中，ω0為觀測器帶寬。因此觀測器的特征方程為

|sI-A+HC|=(s+ω0)3

(16)

可得特征方程的極點都配置在s=-ω0處，進(jìn)而使LESO的設(shè)計變得簡單。

取給定值φ0為如圖4所示的正弦信號。

擾動N為如圖5所示的平穩(wěn)信號。

進(jìn)而可得傳統(tǒng)PID方法的仿真結(jié)果如圖6所示，加入LESO的仿真結(jié)果如圖7所示，其中實線代表橫滾角給定值，虛線代表橫滾角實際值。

由圖6和圖7可以明顯看出，加入LESO后無人機橫滾角曲線的跟隨效果較好。由圖8可知，傳統(tǒng)PID方法的誤差值一直在10°以內(nèi)并隨干擾上下波動。而由圖9可知，加入LESO后的誤差值可以縮小到2°以內(nèi)，最終穩(wěn)定到0.5°以內(nèi)。綜上所述，加入LESO的控制器使得無人機在飛行過程中抗干擾效果更好。

3 實際無人機飛行數(shù)據(jù)對比

上述仿真結(jié)果顯示，加入LESO的抗干擾效果非常理想，進(jìn)而在實際飛行中進(jìn)行驗證。分別收集采用PID控制方法和采用PID和LESO組合控制方法的無人機飛行數(shù)據(jù)，如圖10、圖11所示，其中實線代表橫滾角給定值，虛線代表橫滾角實際值。計算擾動后橫滾角的誤差值，如圖12、圖13所示。由圖12可知，傳統(tǒng)PID方法的誤差值一直在10°左右；而由圖13可知，加入LESO后的誤差值可以縮小到2°以內(nèi)，實際飛行與仿真得到的結(jié)論基本一致。綜上所述，自抗擾控制(ADRC)用于無人機控制產(chǎn)生了非常良好的干擾抑制效果。

4 結(jié)論

本文基于傳統(tǒng)PID控制方法，加入線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(LESO)，提出一種干擾抑制的改進(jìn)方法，并將其應(yīng)用在無人機飛行控制中。通過仿真和實際飛行驗證，證明了該方法具有良好的干擾抑制特性，設(shè)計相對簡單，效果理想，是一種可行并實用的控制方法。