張幸農(nóng)，高翔宇，竇希萍

(南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

目前，我國長江、西江等黃金水道航道整治任務(wù)艱巨而繁重，逐步由以往的單灘或局部河段整治轉(zhuǎn)向長河段的系統(tǒng)整治，因而迫切需要進(jìn)行長河段泥沙模型試驗(yàn)，研究解決諸多工程中的關(guān)鍵技術(shù)問題。然而，對于長江中下游河段泥沙模型，因原型河道泥沙粒徑很細(xì)，為滿足泥沙運(yùn)動相似要求，須采用輕質(zhì)沙作為模型沙，由此產(chǎn)生了模型水流運(yùn)動時間比尺和泥沙沖淤時間比尺不一致，即所謂的時間變態(tài)，從而影響到水流運(yùn)動與泥沙沖淤的相似性，最終造成模型河床沖淤變形與原型河道不相似，甚至對長河段模型，使得試驗(yàn)無法進(jìn)行，有可能成為最突出的相似性偏離問題。

關(guān)于泥沙模型時間變態(tài)問題，目前已有不少相關(guān)研究成果。近幾十年來，歐美發(fā)達(dá)國家由于較少進(jìn)行泥沙模型試驗(yàn)，因而大多數(shù)為我國學(xué)者的研究成果。例如，王兆印等[1]曾以流速形式表達(dá)連續(xù)方程，分析了時間變態(tài)影響的部分性質(zhì)，所得一些試驗(yàn)資料與有關(guān)試驗(yàn)結(jié)果相同；呂秀貞等[2]定性和定量地分析了漲、落峰過程中模型沿程水位、流速及水流挾沙能力的偏離程度；張紅武等[3]論述了黃河高含沙模型時間變態(tài)問題及解決途徑的可能性；陳稚聰?shù)萚4]分析了時間變態(tài)與水流挾沙力關(guān)系；惠遇甲等[5]也分析了時間變態(tài)對模型相似影響，并提出相應(yīng)的對策；邵學(xué)軍等[6]通過模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬計(jì)算，探討了劃分恒定流和非恒定流歷時比例問題，并以三峽上引航道沖沙模型為實(shí)例，提出新方法；虞邦義等[7]利用淮河中游河段模型進(jìn)行了相關(guān)研究，分析了時間變態(tài)引起的河段沿程水位、比降、流速和水流挾沙力等參數(shù)的偏離趨勢；渠庚等[8-9]以長江防洪實(shí)體模型試驗(yàn)為例，采用一維數(shù)學(xué)模型計(jì)算的方法，分析了長河段河工模型時間變態(tài)對水流運(yùn)動和河床沖淤變形的影響，并開展了不同時間變態(tài)率對洪水傳播過程影響的試驗(yàn)研究，提出了改善時間變態(tài)效應(yīng)的模型控制方法；張麗春[10]和高祥宇[11]則進(jìn)行了時間變態(tài)問題理論上的深入研究?？v觀上述研究，大多是時間變態(tài)對模型水流泥沙運(yùn)動相似性的影響，所以目前對該問題的認(rèn)識較為清晰，但關(guān)于時間變態(tài)校正方法及其效果的研究較少，僅有幾個不成熟或不完善的措施或設(shè)想，并且相關(guān)研究多采用數(shù)學(xué)模型模擬物理模型試驗(yàn)為手段，無法反映模型水流延滯性和實(shí)際控制對試驗(yàn)結(jié)果的影響，特別是對長河段泥沙模型而言，這種影響往往成為關(guān)鍵的技術(shù)難點(diǎn)。因而，深入展開時間變態(tài)校正措施的研究，具有迫切的現(xiàn)實(shí)意義，同時在泥沙模擬理論和試驗(yàn)技術(shù)方面具有重要的學(xué)術(shù)價值。

1 時間變態(tài)成因及其影響

根據(jù)河工模型相似理論，對于長江中下游河段泥沙模型，需滿足以下水流和泥沙運(yùn)動相似條件：

水流重力相似：

(1)

水流阻力相似：

(2)

水流運(yùn)動時間相似：

λt1=λL/λV

(3)

水流運(yùn)動連續(xù)性相似：

λQ=λLλHλt1

(4)

泥沙起動相似：

λV0=λV

(5)

泥沙沉降相似：

λω=λVλH/λL

(6)

泥沙懸浮相似：

(7)

輸沙率相似：

λS*=λS

(8)

河床變形時間相似：

λt2=λγ0λL/(λVλS)

(9)

由上述9個相似條件可知，推移質(zhì)泥沙模型和懸移質(zhì)泥沙模型均存在2個時間比尺，即水運(yùn)動流時間比尺λt1和分別由推移質(zhì)泥沙沖淤或懸移質(zhì)泥沙沖淤產(chǎn)生的河床沖淤時間比尺λt2或λt3。所謂時間變態(tài)，是指水流運(yùn)動時間比尺與河床沖淤時間比尺兩者的不一致。定義M=λt2/λt1，M為河床變形時間比尺與水流運(yùn)動時間比尺之比，即為時間變態(tài)率。

由式(9)有：

(10)

由上述相似條件，若不存在時間變態(tài)，兩個時間比尺相等，即M=1，則有λγ0/λS=1，只有在正態(tài)模型中采用天然沙為模型沙時才能成立。但是，對于長江中下游此類平原細(xì)沙河流，受場地和試驗(yàn)設(shè)備等條件限制，一般采用變態(tài)模型，同時為滿足起動和沉降、懸浮相似條件，并保證模型沙顆粒形態(tài)、休止角等特性與原型沙接近，不得不選用輕質(zhì)沙，由此就會造成M>1。對于許多泥沙模型，河床沖淤時間比尺λt2為水運(yùn)動流時間比尺λt1的數(shù)十倍甚至百倍?？梢娔嗌衬Ｐ蜁r間變態(tài)問題是客觀存在的，主要是選用輕質(zhì)沙和模型變態(tài)所引起，與模擬河段長度和其他因素?zé)o關(guān)。

泥沙模型試驗(yàn)操作中，水流強(qiáng)度由水流運(yùn)動時間比尺控制，而水流作用時間則由河床變形時間比尺控制。通常是將天然河流非恒定的水沙過程概化為若干個恒定的梯級，各梯級中模型水流為恒定流，水流時間比尺失去意義。但在各梯級轉(zhuǎn)換期間模型水流必然是非恒定流，尤其是在漲水和落水期間的梯級，如果存在時間變態(tài)，模型水流當(dāng)?shù)丶铀俣软?xiàng)縮小為原來的1/M，使得實(shí)際水位、流速和流量過程線發(fā)生變形，可能會導(dǎo)致水流不相似，隨著M的增大，不相似程度會增加，從而導(dǎo)致河床變形不相似。因而，時間變態(tài)的影響主要體現(xiàn)在一級流量轉(zhuǎn)換過渡至另一級流量的非恒定流期間，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)換期的時間長短，或是在整個梯級概化的水沙過程中非恒定時間所占的比例。

關(guān)于泥沙模型時間變態(tài)對泥沙模型試驗(yàn)相似性的影響，已有不少相關(guān)研究，取得較清晰的認(rèn)識，主要是：泥沙模型存在時間變態(tài)時，在概化梯級轉(zhuǎn)換期間，漲峰過程使得模型沿程水位偏低，進(jìn)口段流速偏大，中、下游段流速偏??；降峰過程則相反，模型沿程水位偏高，上游進(jìn)口段流速偏小，中下游段流速偏大。從漲落峰全過程來看，在相應(yīng)于天然洪峰時段內(nèi)，時間變態(tài)影響的結(jié)果主要受漲峰過程控制，落峰過程還來不及反映，則往往又開始受接踵而來的下一個洪峰的影響。因而導(dǎo)致沿程流速、水位、挾沙能力和河床沖淤量的偏離，并直接影響到河床沖淤變形相似。對于長河段或是洪漫灘寬闊的河段，由于水流槽蓄作用較大，這種影響則會表現(xiàn)更明顯，甚至前一個水文級尚未調(diào)整好，但已到了應(yīng)調(diào)整下一個水文級的時間了，也即所謂的模型調(diào)整流量的時間不夠，使得試驗(yàn)無法操作。因而，時間變態(tài)問題有可能成為長河段泥沙模型最突出的相似性偏離問題。

2 時間變態(tài)消減措施及存在問題

如前述，選擇輕質(zhì)模型沙是泥沙模型時間變態(tài)最主要的原因，對于大多數(shù)平原細(xì)沙河流泥沙模型是無法回避的問題。處理時間變態(tài)問題最基本的方法就是將原型非恒定的水沙過程進(jìn)行梯級概化，各梯級按恒定流水沙條件施放。雖然早期試驗(yàn)的原因可能是無法準(zhǔn)確進(jìn)行非恒定流控制，但更重要的是采用恒定梯級概化水沙過程，在客觀上避免了時間變態(tài)的影響，可實(shí)現(xiàn)恒定梯級水沙過程下的模型河床變形與原型基本相似。但如此方法并未避免恒定梯級水沙過程轉(zhuǎn)換期的模型水流、泥沙運(yùn)動和河床沖淤變形的不相似性，甚至對于長河段模型因受時間變態(tài)影響而無法操作運(yùn)行試驗(yàn)，因而，有必要進(jìn)一步采取其他措施予以校正或消除或減弱這種影響。

關(guān)于消除或減弱泥沙模型時間變態(tài)措施的研究，至目前為數(shù)很少，根據(jù)我國近幾十年泥沙模型試驗(yàn)的實(shí)踐，所提出的相關(guān)措施大致有以下幾種。

(1)模型設(shè)計(jì)方面的考慮 依據(jù)黃河中游有關(guān)河段模型試驗(yàn)實(shí)踐，張紅武等[4]從模型比尺或模型沙選擇出發(fā)，盡量使λt2≈λt1，從而避免時間變態(tài)的影響，實(shí)現(xiàn)水沙運(yùn)動和河床沖淤變形的相似。此方法的基本點(diǎn)是認(rèn)為引起時間變態(tài)的主要原因是利用不合適的含沙量比尺計(jì)算公式所致，因而根據(jù)黃河高含沙河流或樞紐庫區(qū)淤積河段實(shí)際情況，模型設(shè)計(jì)時，選用合適的挾沙力公式計(jì)算原型輸沙量，通過預(yù)備試驗(yàn)確定模型挾沙能力，如此得到λt2≈λt1。陳稚聰?shù)萚5]則針對長江樞紐淤積模型，建議選擇重度較大的模型沙，盡量使原型沙的重度與模型沙的重度接近，即使λγ0接近1。這兩種方法均存在一定的局限性。前一方法有其特定條件，所選用的挾沙力公式僅適用于高含沙河流，對于類似長江中下游平原細(xì)沙河流難以適用，因而無法設(shè)計(jì)得到λt2≈λt1；后一方法僅在理論上成立，但平原細(xì)沙河流一般河床質(zhì)很細(xì)，如采用重質(zhì)模型沙，就要求模型沙顆粒更細(xì)，不僅選沙困難，而且模型沙顆粒過細(xì)，即可能存在強(qiáng)黏性，造成起動不相似，引起更大的相似性偏離問題。

(2)模型邊界控制措施 從模型邊界控制入手，或是通過調(diào)整恒定流和非恒定流的作用時間比例，或是改變模型進(jìn)口流量控制和尾門水位控制，保證主要水動力的時間(即恒定梯級時間)，使模型水流造床作用盡量與原型接近。前一方法由邵學(xué)軍等[7]通過三峽水庫上游引航道模型(正態(tài)模型1∶180)試驗(yàn)總結(jié)提出，此方法方向正確，但對于長江中下平原細(xì)沙河流，往往是漲落水的非恒定流期間河床沖淤變化大，如何劃分和調(diào)整恒定流和非恒定流的作用時間比例，需要大量的探索和試驗(yàn)作依據(jù)。后一方法是惠遇甲等[6]通過長江葛洲壩樞紐回水變動區(qū)泥沙模型試驗(yàn)中總結(jié)提出，控制模型進(jìn)口流量和尾門水位，適當(dāng)改變流量變換期間的水流過程，即漲水階段適當(dāng)加大進(jìn)口流量、加速提高尾門水位；落水階段適當(dāng)減少進(jìn)口流量、加速消落尾門水位，使模型水流過程在短時間(5～10 min)內(nèi)達(dá)到控制值。這些措施能夠在一定程度上糾正時間變態(tài)的影響，在時間和空間上都有助于達(dá)到泥沙沖淤過程相似的要求，但未根本解決問題，模型進(jìn)口與尾門調(diào)節(jié)作用是有限的，且這些校正措施本身可能會引起新的偏差，尤其是對于長河段模型及2個時間比尺相差過多的模型，因而合理性和適用性受到質(zhì)疑。

(3)沿程實(shí)行補(bǔ)水或排水措施 從縮短概化梯級時間(即非恒定流時間)的角度出發(fā)，在模型沿程實(shí)行補(bǔ)(排)水的措施，即在流量變換(非恒定流)期間，模型沿程進(jìn)行均勻補(bǔ)水或排水，在不破壞模型地形的前提下，使模型水流過程在短時間(5～10 min)內(nèi)達(dá)到控制值。此辦法首先由王兆印等[7]提出，也得到許多認(rèn)同，應(yīng)具有較好的合理性和可行性，但由于該項(xiàng)措施供排水設(shè)備量大且控制復(fù)雜，僅停留在設(shè)想層面，目前尚無實(shí)例。

(4)調(diào)整模型水沙過程概化方式 由于模型水沙過程的恒定梯級概化并沒有統(tǒng)一或固定的方式，基本上是根據(jù)試驗(yàn)人員的經(jīng)驗(yàn)初定，再通過河床變形驗(yàn)證試驗(yàn)來確定，因而可采用恒定流與非恒定流相結(jié)合的方式進(jìn)行模型水沙過程的梯級概化，只要使主要水沙過程時間盡量與原型接近，就可保證模型相似性。鑒于此，模型試驗(yàn)總時間和恒定流期間按河床變形時間比尺λt2控制，流量穩(wěn)定期采用長時段梯級概化方式控制，漲落水期間采用短時段(甚至逐日)梯級概化方式控制。此辦法雖然在理論上有一定的缺陷，但只要試驗(yàn)結(jié)果偏差在允許范圍內(nèi)，仍屬于較為切實(shí)可行的方法，但目前還尚無實(shí)例，需要大量試驗(yàn)成果予以支撐。

3 實(shí)例及消減措施探討

本文以長江南京河段模型為實(shí)例，基于前文消減時間變態(tài)影響第4種措施的思路，進(jìn)行水沙過程概化方式調(diào)整及模型相似性的探索研究。如圖1，南京河段模型范圍上起長江三橋以上約3 km，下迄龍?zhí)端郎隙蔚木培l(xiāng)河，全長約43 km，包括梅子洲左、右汊，潛洲左、右汊以及八卦洲左、右汊。南京河段多年平均流量為28 300 m3/s，三峽水庫蓄水后2003—2009年多年平均含沙量為0.18 kg/m3，多年平均輸沙量為1.48 億t；年內(nèi)汛期5—10月徑流占全年的70%以上，懸移質(zhì)含沙量的變化與徑流的年內(nèi)變化基本同步；河床質(zhì)為中細(xì)沙，中值粒徑0.15 mm，懸沙床沙質(zhì)起主要造床作用，中值粒徑為0.09 mm。

圖1 長江南京河段模型范圍Fig.1 Scope of Nanjing reach model of the Yangtze River

模型平面比尺為1∶480，垂直比尺為1∶120；選用防腐木屑為模型沙，顆粒密度為1 140 kg/m3；干密度為400 kg/m3，最終確定的模型水流和泥沙比尺見表1。依據(jù)2009年3月至2011年6月實(shí)測水沙和河床地形資料，按常規(guī)方法對水沙過程進(jìn)行恒定梯級概化(見圖2)，試驗(yàn)驗(yàn)證表明模型水流運(yùn)動及河床沖淤變形與原型基本一致，相似性較好。

表1 模型水流和泥沙比尺Tab.1 Flow and sediment scales of the model

圖2 模型水沙過程恒定梯級概化Fig.2 Generalized constant step of water and sediment process of the model

依據(jù)消減時間變態(tài)影響第4種措施的思路，同樣針對2009年3月至2011年6月水沙過程，模型試驗(yàn)總時間仍按河床沖淤時間比尺λt2確定，但期間水沙過程則按逐日平均進(jìn)行概化，即將模型水沙過程的概化梯級時段長度設(shè)為1 d，也就是模型進(jìn)口流量、加沙量和尾門水位均按圖2中的逐日平均值進(jìn)行自動控制，模型進(jìn)口流量大小基本由水流運(yùn)動時間比尺控制確定，并根據(jù)實(shí)際情況及時予以調(diào)整。通過觀測試驗(yàn)過程中模型各處水流特征和試驗(yàn)結(jié)束后最終地形，檢驗(yàn)其與驗(yàn)證試驗(yàn)(即水沙過程恒定梯級概化試驗(yàn))結(jié)果的區(qū)別，以及與原型河道實(shí)測數(shù)據(jù)的差異。分析2種水沙過程概化方式的試驗(yàn)結(jié)果，可得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識：

(1)按逐日平均概化水沙過程，模型中水流屬于非恒定流，上、中、下各處水位和深泓垂線平均流速隨時變化，但與常規(guī)的恒定梯級概化試驗(yàn)結(jié)果相比，沿程水位和流速處于同一個量級之中，模型水流總量及漲、落水期的水量基本接近，同時，模型上、中、下各段河床斷面沖淤變形相差也不大，沖淤量變化在5%以內(nèi)，處于模型控制允許的誤差范圍。這表明按2種水沙過程概化方式進(jìn)行模型試驗(yàn)，河道水流、泥沙運(yùn)動特征和河床沖淤變化總體特征基本相同。

(2)按2種水沙過程概化方式進(jìn)行試驗(yàn)，模型水流和河床沖淤變化均與天然原型基本相似，符合水利和水運(yùn)行業(yè)模型試驗(yàn)規(guī)程的相似性要求。

(3)按水沙過程恒定梯級概化方式進(jìn)行試驗(yàn)，在漲落水期的流量轉(zhuǎn)換期，如過渡段時間小于5 min，水流將出現(xiàn)突變現(xiàn)象，說明時間變態(tài)影響較為明顯，對于水沙過程過于尖瘦的情況，若恒定概化梯級時間過短則反而失真嚴(yán)重；按水沙過程逐日平均概化進(jìn)行試驗(yàn)，由于模型水流隨時調(diào)整，上、中、下各處基本上未出現(xiàn)重大突變現(xiàn)象，基本可規(guī)避時間變態(tài)這一問題。

(4)2種方式的試驗(yàn)結(jié)果對比表明，按逐日平均概化方式進(jìn)行泥沙試驗(yàn)基本可行，因而有望在長河段模型試驗(yàn)中解決或消除時間變態(tài)所帶來的漲水水量不足和落水水量難消的難題。但是，水沙過程按逐日平均概化進(jìn)行泥沙模型試驗(yàn)，涉及到模型非恒定流輸沙問題，在相似性理論方面尚存在值得探討的問題，此方式究竟在多長河段模型中適用，或是其削弱時間變態(tài)影響的量化程度，以及其中模型各項(xiàng)水流、泥沙各項(xiàng)比尺的變化過程等等問題，亦有待更多的實(shí)踐予以檢驗(yàn)。

4 結(jié) 語

本文針對泥沙模型時間變態(tài)影響及其消減措施的問題，采用理論分析和實(shí)例試驗(yàn)相結(jié)合的方法，進(jìn)行了較為全面和深入的探討，主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)泥沙模型時間變態(tài)問題是客觀存在的，主要是選用輕質(zhì)沙和模型變態(tài)所引起，與模擬河段長度和其他因素?zé)o關(guān)。關(guān)于時間變態(tài)對模型水流泥沙運(yùn)動相似性的影響，目前認(rèn)識較為清楚，但對于消減措施研究不足，存在較多問題，尤其對長河段泥沙模型，甚為突出。

(2)關(guān)于消除或減弱泥沙模型時間變態(tài)影響的措施或設(shè)想，主要有模型設(shè)計(jì)方面的考慮、模型邊界控制措施、沿程實(shí)行補(bǔ)水或排水措施、調(diào)整模型水沙過程概化方式的措施等，雖各自有一定依據(jù)，但均存在不足或缺陷。

(3)長江南京河段泥沙模型試驗(yàn)結(jié)果表明，按水沙過程逐日平均概化方式進(jìn)行動床泥沙試驗(yàn)，與常規(guī)的恒定梯級概化試驗(yàn)相比，水流、泥沙運(yùn)動和河床沖淤變化特征和規(guī)律基本接近，且與天然原型基本相似。因此，說明這種試驗(yàn)方法基本可行，有望在長河段模型試驗(yàn)中解決或消除時間變態(tài)所帶來的漲水水量不足和落水水量難消的難題，但在相似性理論方面尚存在值得探討的問題，還有待更多的實(shí)踐予以檢驗(yàn)。