劉建志，郭衛(wèi)東

(常州東風(fēng)軸承有限公司，江蘇 常州 213022)

通過滾輪軸承最大允許動(dòng)載荷可判斷滾輪軸承主參數(shù)設(shè)計(jì)是否合理，若滾輪軸承最大允許動(dòng)載荷小于滾輪軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷，則滾輪軸承外圈將會(huì)發(fā)生彎曲斷裂。為設(shè)計(jì)合理的滾輪軸承主參數(shù)，提高滾輪軸承的可靠性，需探討滾輪軸承最大允許動(dòng)載荷的計(jì)算方法。

1 滾輪軸承主參數(shù)的設(shè)計(jì)

以NUTR類滾子滾輪軸承為例，不帶密封圈的滿裝滾子滾輪軸承主參數(shù)為

Dw=KDw(D-d)，

(1)

Dpw=KDpw(D+d)，

(2)

Le=KLeC，

(3)

De=Dpw+Dw，

(4)

D2=De-KD2Dw，

(5)

(6)

(7)

在設(shè)計(jì)的初始階段也可取

φ=360°/Z，

(8)

式中：Dw為滾子直徑；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；D為軸承外徑；d為軸承內(nèi)徑；KDw為滾子直徑系數(shù)；KDpw為滾子組節(jié)圓直徑系數(shù)；Le為外圈滾道寬度；KLe為滾道寬度系數(shù)；C為外圈寬度；De為外圈滾道直徑；D2為外圈擋邊直徑；KD2為外圈擋邊直徑系數(shù)；Z為滾子數(shù)量；δc為相鄰兩滾子間的周向游隙；φ為相鄰兩滾子的夾角。

在已知d,D及C的條件下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可進(jìn)行主參數(shù)的設(shè)計(jì)，這里不作詳細(xì)探討。

2 滾輪軸承外圈截面參數(shù)

NUTR類滾子滾輪軸承外圈截面為槽形(圖1)，為簡化截面參數(shù)計(jì)算，內(nèi)邊緣直徑近似取滾道直徑和擋邊內(nèi)徑的平均值，外邊緣直徑取外圈外徑，雖對(duì)計(jì)算精度有影響，但能滿足工程應(yīng)用需要。外圈截面面積為

圖1 外圈截面示意圖

(9)

外圈中性圓半徑為

(10)

外圈形心圓半徑為

(11)

外邊緣應(yīng)力系數(shù)為

(12)

內(nèi)邊緣應(yīng)力系數(shù)為

(13)

3 滾輪軸承受力分析

3.1 滾子載荷分析

滾輪軸承受載過程中，經(jīng)歷半圈滾子受載到少于半圈滾子受載，但在初始瞬間滾子載荷分布符合Weibull分布，如圖2所示。根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知在β=0位置滾子受載最大，最大載荷為

圖2 滾子受載示意圖

Qmax=4.08Pr/Z，

(14)

式中：Pr為滾輪軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷。

第i個(gè)滾子所受載荷為

Qi=Qmaxcos1.1(iφ)；i=1,2,…,n，

(15)

n=(Z-2)/4。

3.2 外圈受力分析

3.2.1 下半外圈

假想將滾輪軸承的外圈從圖2中的x軸線切開后，下半外圈相當(dāng)于一個(gè)中間單支點(diǎn)的簡支半圓形梁，其受力狀態(tài)如圖3所示。載荷通過滾子的傳遞作用在下半外圈上，使下半外圈發(fā)生由內(nèi)向外的法向彎曲變形，而上半外圈有限制下半外圈發(fā)生彎曲變形的內(nèi)力，內(nèi)力用分界面上的法向拉力和切向剪力表示，上半外圈對(duì)下半外圈的法向拉力N垂直于分界面，作用在中性圓上；上半外圈對(duì)下半外圈的切向剪力V平行于分界面，同樣作用在中性圓上。

圖3 下半外圈受力圖

由靜力學(xué)平衡方程組∑Fx=0和∑Fy=0得

(16)

(17)

Frmax=Qmax，

Fri=Qi，

式中：Frmax為β=0位置滾子對(duì)外滾道的法向力；Fri為第i個(gè)滾子對(duì)外滾道的法向力。

由(16)和(17)式得

(18)

(19)

將(15)式代入(18)，(19)式得

N=QmaxKQN，

(20)

V=QmaxKQV，

(21)

3.2.2 上半外圈

上半外圈無外力作用，只存在下半外圈對(duì)上半外圈的法向拉力N和切向剪力V,力的方向和作用位置如圖4所示。

圖4 上半外圈受力圖

上半外圈任意截面的受力如圖5所示，Nθ為任意截面上的法向拉力，Mθ為任意截面上的彎矩。根據(jù)力和力矩的平衡關(guān)系可得

圖5 任意截面受力圖

Nθ=Ncosθ+Vsinθ，

(22)

Mθ=Rz[N(1-cosθ)-Vsinθ]。

(23)

4 外圈的邊緣應(yīng)力

根據(jù)文獻(xiàn)[2]74-77可得上半外圈任意截面外、內(nèi)邊緣應(yīng)力分別為

(24)

(25)

分別將(22)，(23)式代入(24)，(25)式得

σw={Rz[N(1-cosθ)-Vsinθ]Kw-

(Ncosθ+Vsinθ)}/Ah，

(26)

σn=-{Rz[N(1-cosθ)-Vsinθ]Kn+

(Ncosθ+Vsinθ)}/Ah。

(27)

當(dāng)θ=0時(shí)

(28)

(29)

當(dāng)θ=90°時(shí)，在對(duì)稱軸線的橫截面上有2個(gè)彎矩M90，則

(30)

(31)

作用在90°截面上的法向拉力是按V或2V計(jì)算還存在不同看法，因V對(duì)邊緣應(yīng)力的計(jì)算影響較小，故(30)，(31)式中暫取V。

通過(28)～(31)式可知：θ=90°截面上外、內(nèi)邊緣的應(yīng)力值大于θ=0°截面上外、內(nèi)邊緣的應(yīng)力值。

為了分析在(0,90°)區(qū)間的最大邊緣應(yīng)力與σw90，σn90的關(guān)系，對(duì)(26)，(27)式求導(dǎo)得

(32)

(33)

(34)

(35)

Nsinθ-Vcosθ=0，

(36)

可得

(37)

(38)

(39)

σwθmax<σw90，

(40)

σnθmax<σn90，

(41)

故在[0,90°]區(qū)間最大邊緣應(yīng)力發(fā)生在θ=90°位置截面上。

下半圈y軸所在截面的彎矩是分界面上的內(nèi)力對(duì)y軸所在截面的彎矩與各法向載荷Fri對(duì)y軸所在截面的彎矩差，故作用在下半圈y軸所在截面的彎矩小于上半圈y軸所在截面的彎矩，由此判斷最大邊緣應(yīng)力在上半外圈上。

5 最大邊緣應(yīng)力的實(shí)例計(jì)算

NUTR50和NUTR50110滾輪軸承主參數(shù)見表1，分別根據(jù)國外某公司樣本中的最大允許動(dòng)載荷Prmax、最大允許靜載荷P0rmax、有效額定動(dòng)載荷Crw、有效額定靜載荷C0rw計(jì)算最大邊緣應(yīng)力，結(jié)果見表2和表3。

表1 NUTR50和NUTR50110的主參數(shù)

由表2、表3可知：當(dāng)用Crw，C0rw，P0rmax計(jì)算外圈的最大邊緣應(yīng)力時(shí)，外、內(nèi)邊緣應(yīng)力無規(guī)律性；當(dāng)用最大允許動(dòng)載荷計(jì)算外圈的最大邊緣應(yīng)力時(shí)，NUTR50和NUTR50110外圈的最大外邊緣應(yīng)力σw90很接近，最大內(nèi)邊緣應(yīng)力σn90也比較接近;用最大允許動(dòng)載荷計(jì)算的最大邊緣應(yīng)力有一定的規(guī)律性。由此可推斷：滾輪軸承的最大允許動(dòng)載荷受外圈最大允許邊緣應(yīng)力約束，最大允許動(dòng)載荷根據(jù)最大允許邊緣應(yīng)力計(jì)算得到。

表2 NUTR50外圈最大邊緣應(yīng)力

表3 NUTR50110外圈最大邊緣應(yīng)力

6 滾輪軸承最大允許動(dòng)載荷

將(20)，(21)式代入(30)式得

(42)

由(42)式得到用外邊緣應(yīng)力表示的滾子最大載荷為

(43)

將(22)，(23)式代入(33)式得

(44)

取σn90的絕對(duì)值，由(44)式得到用內(nèi)邊緣應(yīng)力表示的滾子最大載荷為

(45)

由(14)式得

Pr=QmaxZ/4.08，

(46)

將(43)，(45)式分別代入(46)式得到用外、內(nèi)邊緣應(yīng)力表示的當(dāng)量動(dòng)載荷分別為

(47)

(48)

最大邊緣應(yīng)力應(yīng)滿足強(qiáng)度條件，即

(49)

(50)

式中：σtp為材料熱處理后的許用抗拉應(yīng)力；σcp為材料熱處理后的許用抗壓應(yīng)力；σb為材料熱處理后的抗拉強(qiáng)度；σbc為材料熱處理后的抗壓強(qiáng)度；Sw為外邊緣應(yīng)力安全系數(shù)；Sn為內(nèi)邊緣應(yīng)力安全系數(shù)。

將(49)式代入(47)式得

(51)

將(50)式代入(48)式得

(52)

由于內(nèi)邊緣直徑近似取滾道直徑和擋邊內(nèi)徑的平均值，而外邊緣直徑取外圈外徑，外邊緣應(yīng)力比內(nèi)邊緣應(yīng)力計(jì)算準(zhǔn)確度高。若已知許用抗拉強(qiáng)度和許用抗壓強(qiáng)度，用(51),(52)式右式的前項(xiàng)計(jì)算；若已知材料抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度極限及外、內(nèi)邊緣應(yīng)力安全系數(shù)，則用(51),(52)式右式的后項(xiàng)計(jì)算。

邊緣應(yīng)力安全系數(shù)可通過以下方法得到：1)根據(jù)國外著名軸承公司滾輪軸承樣本中的最大允許動(dòng)載荷及滾輪軸承樣品的測量主參數(shù)用第3節(jié)方法反推；2)根據(jù)國外主機(jī)制造公司滾輪軸承訂貨圖中的最大允許動(dòng)載荷和主參數(shù)用第3節(jié)方法反推；3)根據(jù)滾輪軸承應(yīng)用條件參考文獻(xiàn)[2]104-107的推薦值選擇；4)通過試驗(yàn)取得。當(dāng)數(shù)據(jù)積累到一定程度后就可以形成各類滾輪軸承(包括其他外圓非包容軸承)在不同應(yīng)用條件下的邊緣應(yīng)力安全系數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[3]，對(duì)于淬硬的GCr15鋼制外圈，σb約2 100 MPa，σbc約3 700 MPa,推算NUTR50和NUTR50110邊緣應(yīng)力安全系數(shù)的平均值為Sw=2.67，Sn=3.36。

7 結(jié)束語

通過對(duì)滾輪軸承外圈的受力分析及強(qiáng)度理論得到滾輪軸承外圈最大邊緣應(yīng)力，并通過實(shí)例分析得到：滾輪軸承的最大允許動(dòng)載荷根據(jù)最大允許邊緣應(yīng)力計(jì)算得到。通過將最大允許動(dòng)載荷與當(dāng)量動(dòng)載荷對(duì)比可驗(yàn)證主參數(shù)設(shè)計(jì)的合理性，并對(duì)主參數(shù)進(jìn)行修正。但滾輪軸承的主參數(shù)設(shè)計(jì)不僅與最大允許動(dòng)載荷有關(guān)，還與最大允許靜載荷、有效額定動(dòng)載荷、有效額定靜載荷有關(guān)，如何計(jì)算這些載荷參數(shù)及處理主參數(shù)設(shè)計(jì)與各個(gè)載荷參數(shù)之間的關(guān)系，有待后續(xù)做進(jìn)一步的研究。

文中以常見的NUTR50和NUTR50110滾輪軸承滾輪軸承為例分析，其他結(jié)構(gòu)形式的向心滾輪軸承，如深溝球滾輪軸承、角接觸球滾輪軸承、圓錐滾子滾輪軸承，也可參照本文的研究方法進(jìn)行計(jì)算。