☉江蘇省新沂市第一中學 徐 劍

數(shù)學思想方法結合構造技巧，能使我們領悟數(shù)學的價值，形成一整套行之有效的數(shù)學學習方法與思想，從不同的角度、不同的知識層面來看待高中各種各樣的復雜數(shù)學應用題型，緊跟教師課堂的教學步驟，從單一的思維模式中解放出來，探尋一種高效率、高質量、高保證的數(shù)學學習模式.

一、注重構造法的理念，訓練和解決數(shù)學問題

我們在利用“構造法”進行解答數(shù)學例題之前，要先了解構造法的概念.首先，“構造”就是為達到某一目的，要采取一系列的方案和手段，制作出步驟及相應的流程來完成這個目的.我們可以選擇某種合理的、能促進自己理解的方式去達到提高解題效率的成果，強有力地鍛煉自身的數(shù)學思維邏輯，無論遇到多么復雜的數(shù)學題目，都能進行化簡，從而把它們變成日常練習過的簡單例題，有效的解答，全方面地學好數(shù)學.方程作為高中數(shù)學的重要內容之一，涉及很多難理解的知識層面，它與代數(shù)式，各種復雜的函數(shù)相連接，還與不等式等章節(jié)密切不可分，我們在做特殊方程的例題時，要充分利用構造法，依據方程理論，加深對數(shù)學應用題的理解和記憶，循序漸進，反復訓練，能使許多的問題得以轉化，從而得到解決，經歷一個反復思考的數(shù)學學習過程，把生活中的各種數(shù)學分類遷移到數(shù)學中來，挖掘教材提供的機會，并根據數(shù)學的特殊性質，對自己負責，逐漸養(yǎng)成學習數(shù)學的良好習慣.

數(shù)學中的構造法有效而特殊，會讓我們有“似曾相識”的感覺，它是為了對數(shù)學學科的研究和日常的解題方便而采用的一種思想.它能激發(fā)我們的學習思維，讓我們在頭腦中能有一種潛意識，從而進行不斷的知識遷移和擴展、數(shù)學定理的推移、數(shù)學證明的猜測和結合等，通過各種手段，讓原來一個復雜的數(shù)學過程變得通用化、簡單化、快捷化.對于一些復雜的三角函數(shù)例題，由于存在特殊的函數(shù)角度，不方便直接求解，這時就需要采用構造法.

例1 求sin20°cos70°+sin10°sin50°的值.

解析：不能直接求出來，需要借用“構造法”，引入幾個特殊值，所求式子與和差角公式結構一致，達到構造和提高解題效率的目的.我們可以令x=sin20°cos70°+sin10°sin50°，y=cos20°sin70°+cos10°cos50°，構造出兩個方程表達式，則x+y=sin20°cos70°+sin10°sin50°+cos20°sin70°+cos10°cos50°=sin90°+cos40°=1+cos40°. 同理，x-即sin20°cos70°+sin10°sin50°的值為，就完成了解答過程.這樣一個構造的解題過程，能扭轉一些數(shù)學解題困局.我們要不斷估計和推理，把普遍問題類比為特殊問題等，獲取最佳的解答方案.

二、廣泛應用構造思想，多角度思考和理解問題

在數(shù)學界有許多的數(shù)學家都是勤勤懇懇地利用自己的學習經驗，借助構造法發(fā)現(xiàn)并證明了許多十分有用的數(shù)學定理.例如，歐幾里得、洛必達研究的洛必達法則；歐拉研究的歐拉不等式；拉格朗日研究的中值定理等，大多都用“構造法”解決了許多的數(shù)學難題，為我們開辟了數(shù)學道路.我們要向前輩學習，運用一系列的數(shù)學定理和數(shù)學推理，自行構造和解答，學會從一個數(shù)學角度轉移到另一個角度或者層面，從一個對象獲得另一個對象的性質，養(yǎng)成學習數(shù)學的好習慣，逐漸加強構造法的力度，完善有效數(shù)學學習方法.構造法是一種重要的數(shù)學解題方法，我們在解題過程中要注重構造思想的實際效果，合理應用構造思想，對題目進行整理和分析，學會實質性的訓練和不斷的探索創(chuàng)新，不斷的感知數(shù)學公式、概念，遇到復雜的題目時，換一個角度去思考，去理解，去感悟，從而找到一條繞過障礙的新途徑.

解析：這是一道復雜的代數(shù)求解問題，首先得看清已知條件是什么，不能匆忙下手，更不能胡亂拉取數(shù)學公式，造成解題思路的混淆，而是要通過已知條件選擇更簡單的解題方法.通過對題目的詳細觀察，不難發(fā)是倒數(shù)關系，這時可以設a和b是方程t2-4xt-1=0的兩個實數(shù)根，又因為a＞b，所以最終解得（）n的值為2013，這是2013年的高考真題.我們可以到書店購買一些實質性的學習資料和數(shù)學真題，時常練習，發(fā)現(xiàn)數(shù)學例題的解答規(guī)律，形成常規(guī)題型的解題思路和模式，正視自己的數(shù)學學習基礎，并結合各類數(shù)學概念和公式，做好必要的筆記，及時復習和鞏固.

三、引入構造法的模式，全面提高解題效率

在對構造法的應用過程中，我們要不斷地引入構造法的模式，全面提高數(shù)學解題效率，可以借鑒課內外的書籍，加強自身的數(shù)學素質培養(yǎng).國內外就有許多的研究成果，如西方的《幾何原本》和中國的《九章算術》等都詳細地記載了數(shù)學學習的方法，對我們的學習效率和技巧很有幫助.我國的構造法主要是針對當前數(shù)學學科的特殊性，注重問題的能行性，引出一系列的方法和模式，許多古典的書籍和書籍中的數(shù)學例題對推動中國數(shù)學的發(fā)展起到了深遠的影響，我們一定要合理地運用和練習，從各個角度尋求數(shù)學例題的解題思路，遇到不懂的問題多思考、多求解、多詢問，循序漸進地提高自己的數(shù)學能力.構造法是一種極其富有技巧性和思維創(chuàng)造性的常用解題方法，需要我們了解自己所需要的數(shù)學模型和接受知識的能力和基礎，并根據數(shù)學的特殊性質，全面地進行歸納和理解，和同學老師做好溝通交流，取長補短地提高自己的實際能力，構造出一種新的問題形式，豐富自身內涵，從數(shù)學例題中領悟數(shù)學的學習技巧，構造出具體的結果，從而繞過解題障礙，明確構造的目的和做題時的最終結果，全方面地通過用心觀察、仔細聯(lián)想，采用新的學習方法，把數(shù)學題目中的已知的關系式為“支架”，真正體驗一種創(chuàng)造性思維的構思過程，在把握滲透契機的同時，往往能使許多復雜的數(shù)學問題在新的關系下得以轉化，許多不懂的問題也可以很快解決.

另一方面，當今的計算機科學和各類的財經類專業(yè)，都離不開數(shù)學這一門學問，在很大程度上是靠數(shù)學來發(fā)展的，無論我們今后從事什么職業(yè)，都要運用數(shù)學的知識來解答一些實質性的問題.因此，我們高中生必須從現(xiàn)在做起，吸取生活中各種各樣有價值的數(shù)學學習元素，打好數(shù)學基礎，憑借結構上的數(shù)學相似性，找到數(shù)學例題的解題突破口，把定理和公式合理結合在一起，才能極大降低數(shù)學例題的難度，通過適當?shù)恼{節(jié)和代換，以及相應的變形，適當?shù)臅r候結合圖像進行分析和揣摩，抓住解題的關鍵點，分析、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的各個環(huán)節(jié)，以及它們之間的聯(lián)系，從而達到事半功倍之效.

例3 已知x+y+z=0，xyz=8，求z的取值范圍.

解析：構造一個以x，y為根的一元二次方程t2+bt+c=得z<0或z>.構造法在解題時的便捷性由此可見.

數(shù)學學習是循序漸進的學習，不斷積累學習經驗的一門學科，我們一定要學會把“構造法”加入到各種復雜的數(shù)學例題解答過程中，充分轉化和化簡，并通過自己的學習經驗發(fā)現(xiàn)數(shù)學的真諦.在解答各類題型時，一定要注重構造法的理念，訓練日常數(shù)學課堂例題，經歷一個認真總結、積累經驗的數(shù)學探索和學習過程，才能逐漸地加強構造法的力度，完善有效數(shù)學學習方法，最終引入構造法的模式，全面提高數(shù)學解題效率.J