☉江蘇省江陰市成化高級中學(xué) 江 春

☉江蘇省江陰市成化高級中學(xué) 沈 宏

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在所有素養(yǎng)中，處于最關(guān)鍵、最重要的地位并且是使用頻率最高的素養(yǎng)，它是一種高于一般數(shù)學(xué)思維方法的抽象意識，讓人從數(shù)學(xué)的角度即理性、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰地去分析解決問題.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一共包括六個方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動是以提升學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本思想、基本技能、基本活動經(jīng)驗?zāi)芰槟繕?biāo)的教學(xué)，其有助于提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)主動性和積極性，教學(xué)活動的關(guān)鍵就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).但是，在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，卻有著以下三種情況：1.講授新課程時，教師不重視知識的由來；2.教師執(zhí)著于講解知識、技巧，忽略了讓學(xué)生自己去進(jìn)行數(shù)學(xué)分析及抽象地理解建模的過程；3.教師習(xí)慣讓學(xué)生通過反復(fù)機(jī)械化的記憶去促進(jìn)理解，而不是讓學(xué)生獨(dú)自思考，理性感悟知識.筆者基于培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的需要，以《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》一課的教學(xué)設(shè)計為例，讓學(xué)生通過自主探索、合作交流等學(xué)習(xí)方式，以點(diǎn)帶面，有效地提高數(shù)學(xué)能力和成績.

一、三角函數(shù)周期性的教學(xué)設(shè)計

本節(jié)課是蘇教版第一章第三節(jié)第一課時《三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)》.現(xiàn)實世界存在著很多周期現(xiàn)象，而周期現(xiàn)象最基本的就是三角函數(shù)刻畫的模型，現(xiàn)實中很多周期現(xiàn)象都能用三角函數(shù)近似地解釋出來.最基本的周期函數(shù)也是三角函數(shù)，通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，人們可以更深刻地理解周期函數(shù).并且，在高考數(shù)學(xué)中，很多題目都涉及到了三角函數(shù)的相關(guān)知識.因此為了響應(yīng)新課程改革中“核心素養(yǎng)”觀點(diǎn)的提出，在進(jìn)行三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計中，教師需要整合多種數(shù)學(xué)思想來完善教學(xué)設(shè)計.例如，可以利用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等來幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神.

（一）教學(xué)目標(biāo)

首先，通過本節(jié)課的教學(xué)讓學(xué)生理解三角函數(shù)概念，并能夠按照函數(shù)解析式畫出相應(yīng)的三角函數(shù)圖像.其次，在充分理解三角函數(shù)概念、性質(zhì)之后，能運(yùn)用新知識解決基本的數(shù)學(xué)問題.將類比、回顧歸納從圖像和解析式這兩種不同角度的數(shù)學(xué)方法、思維方式運(yùn)用到講解函數(shù)性質(zhì)中，加深學(xué)生對三角函數(shù)的認(rèn)識，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體會到數(shù)學(xué)思想方法的奧妙、懂得在學(xué)習(xí)過程中靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的重要性.最后，本次課程結(jié)束后，可以使學(xué)生學(xué)會研究函數(shù)的規(guī)律和方法.并且通過例題的復(fù)習(xí)鞏固，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和科學(xué)精神，使學(xué)生能夠主動學(xué)習(xí).

（二）教學(xué)過程設(shè)計

1.課題引入

首先為了能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加強(qiáng)新舊知識之間的聯(lián)系，教師先從讓學(xué)生回顧之前三角函數(shù)的性質(zhì)開始.

教師：前面我們學(xué)習(xí)過正弦、余弦函數(shù)每當(dāng)增加或者減少2π時，所得角的終邊與原來角的終邊相同.用數(shù)學(xué)語言應(yīng)該如何表示呢？

學(xué)生：sin（2π+x）=sinx，cos（2π+x）=cosx.

教師：很好，這表明正弦、余弦函數(shù)都具有周期性.若記f（x）=sinx，則對于任意的x∈R，都有f（x+2π）=f（x），這又啟發(fā)我們的思考：如何用數(shù)學(xué)語言刻畫函數(shù)的周期性？下面我們就來學(xué)習(xí)新知識周期函數(shù).

2.教師學(xué)生互動、探究新知

引導(dǎo)學(xué)生自己從學(xué)過的知識中用數(shù)學(xué)語言刻畫周期函數(shù)，調(diào)動學(xué)生的積極性，主動探索研究新知識的內(nèi)涵和概念，并提高學(xué)生的邏輯推理能力，并通過數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)，提高學(xué)生直觀想象能力，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教師：有哪位同學(xué)可以通過上述的三角函數(shù)的周期性來推斷出函數(shù)周期的表達(dá)形式？這里需要將2π換成任意非零的常數(shù)T.

學(xué)生甲：對于函數(shù)f（x），如果存在一個非零的常數(shù)T，使得定義域的每一個x值，都滿足f（x+T）=f（x），那么f（x）就叫做周期函數(shù).

教師：非常好，那么請問同學(xué)們正切函數(shù)是否為周期函數(shù)呢？下面我們就帶著這個問題，更直觀地研究三角函數(shù)的性質(zhì)，先學(xué)習(xí)正弦余弦函數(shù)的圖像，然后再進(jìn)行思考.

3.數(shù)形結(jié)合、互動探究

圖1

在該部分教學(xué)中，教師利用正弦函數(shù)圖像的引入，讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖像，討論圖像信息.通過觀察圖像，學(xué)生可以總結(jié)出：如圖1，函數(shù)f（x）=sinx的圖像的值域為［-1，1］.定義域為R，在定義域上為奇函數(shù)，周期是2π.并通過對正弦函數(shù)的觀察，如圖2，由f（x）=cosx圖像可由f（x）=sinx圖像向左平移個單位得到，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上畫出余弦函數(shù)的圖像，自主的總結(jié)余弦曲線和正弦曲線的相同點(diǎn)及不同點(diǎn).進(jìn)而在圖像的基礎(chǔ)上，引出三角函數(shù)的定義域、值域、周期性、奇偶性、單調(diào)性、對稱點(diǎn)以及對稱軸等知識點(diǎn).

4.實際應(yīng)用、按時反饋

圖2

進(jìn)行完該部分的教學(xué)后，要及時了解學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況和鍛煉他們熟練解題的技巧，這可以通過練習(xí)競賽的方式來實現(xiàn)，提高他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.

通過練習(xí)，讓學(xué)生之間互換習(xí)題答案，互相批改，并將做題錯誤以及書寫不規(guī)范的幾個典型找出來，讓學(xué)生們共同評價和更正，加深學(xué)生對新知識點(diǎn)的印象.

5.歸納小結(jié)

課程的最后，教師與學(xué)生共同將本次課時所學(xué)三角函數(shù)知識進(jìn)行完整的總結(jié)，并分析各個學(xué)生的自我總結(jié)，了解他們對新知識的掌握情況.最后教師再作出最終總結(jié)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)難重點(diǎn)及易錯點(diǎn)，比如區(qū)分正弦和余弦函數(shù)的對稱軸、對稱點(diǎn)等，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自主反思和總結(jié)的能力.

二、總結(jié)

三角函數(shù)的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生從不同的角度去全方位地、系統(tǒng)地研究函數(shù)，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，加深學(xué)生對此研究方法的理解，使其能夠運(yùn)用到其他函數(shù)的研究中去.同時，在課堂活動中進(jìn)行小組合作活動、使學(xué)生主動鉆研，調(diào)動學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識的積極性和主動性.在教學(xué)過程中努力做到學(xué)生間的互動、師生間的互動，并且在活動之后進(jìn)行體會、反思和總結(jié)，爭取在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法，并通過課堂教學(xué)活動向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法.

課堂教學(xué)是落實核心素養(yǎng)的主要途徑，而學(xué)生是落實核心素養(yǎng)的主體.好的教學(xué)設(shè)計可以讓學(xué)生學(xué)會如何去學(xué)習(xí)，因此教學(xué)設(shè)計就成為落實學(xué)生核心素養(yǎng)的最關(guān)鍵的步驟.首先，教學(xué)活動的設(shè)計要以核心素養(yǎng)為基礎(chǔ)和目標(biāo)，教師認(rèn)真鉆研新課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確地認(rèn)知數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)與特點(diǎn)，在學(xué)生能接受范圍內(nèi)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的邏輯性及樂趣，使育人理念滲透到教學(xué)設(shè)計中；其次，合理安排數(shù)學(xué)教學(xué)活動，充分地讓學(xué)生理解知識的由來以及學(xué)會靈活運(yùn)用，感受到數(shù)學(xué)這一學(xué)科的價值與魅力，享受學(xué)習(xí)過程中的樂趣，進(jìn)而才能激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力.最后，教師需要引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)角度去提出并解決問題，在此過程中開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實現(xiàn)課堂教學(xué)要以人為本、以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為本的目標(biāo).