齊艷強(qiáng)，趙曉丹，李孟陽，張明達(dá)，b，陳智輝，b，楊毅彪，b

(太原理工大學(xué) a.物理與光電工程學(xué)院，b.新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030024)

壓電陶瓷致動(dòng)器是近年來發(fā)展的高精度微位移致動(dòng)器件,具有體積小、位移分辨率高、易于控制等優(yōu)點(diǎn)，但也存在遲滯、蠕變等非線性特性[1-2]。而遲滯特性是壓電陶瓷非線性產(chǎn)生的主要原因，對(duì)遲滯進(jìn)行補(bǔ)償并實(shí)現(xiàn)微小位移的高精度檢測[3]是壓電陶瓷精準(zhǔn)控制的關(guān)鍵。

常用的微位移檢測設(shè)備主要有電容測微儀[4-5]、電感測微儀[6-7]、激光干涉儀[8-9]等。電感測微儀和電容測微儀穩(wěn)定性好、測量速度快、精度高，但容易引入外界干擾，且價(jià)格昂貴[10]。邁克爾遜干涉儀是一種應(yīng)用非常廣泛的激光干涉測量設(shè)備，但由于光學(xué)原理限制，測量精度只能達(dá)到λ/2.通過對(duì)邁克爾遜干涉法的進(jìn)一步改進(jìn)，引入干涉條紋細(xì)分[11]、電子倍頻[12]等技術(shù)，可使測量精度達(dá)到λ/10.進(jìn)一步完善測量技術(shù)，通過光學(xué)倍程方法[13-14]提高其測量精度是激光干涉位移測量技術(shù)的一大發(fā)展趨勢。

本文針對(duì)壓電陶瓷的非線性特性，提出一種高精度微位移檢測與控制系統(tǒng)。針對(duì)邁克爾遜干涉儀測量精度不高的問題，通過引入具有位移放大功能的多次反射裝置，以期實(shí)現(xiàn)位移測量精度的進(jìn)一步提高。建立位移放大系數(shù)與光源入射角β、動(dòng)鏡與定鏡夾角α之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。通過建立壓電陶瓷致動(dòng)器的遲滯模型，以前饋控制方式實(shí)現(xiàn)壓電陶瓷的精準(zhǔn)定位。

1 邁克爾遜干涉的光路放大方案

邁克爾遜干涉技術(shù)是以激光波長作為基準(zhǔn)，通過光的干涉原理對(duì)引起光程變化的微小位移進(jìn)行測量的技術(shù)。傳統(tǒng)的邁克爾遜干涉儀的原理如圖1所示。

圖1 邁克爾遜干涉原理Fig.1 Principle of Michelson interferometer

邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用廣泛，但其分辨率只能達(dá)到λ/2，其亞微米級(jí)的測量精度無法滿足壓電陶瓷微小位移的測試與控制需求。本文在邁克爾遜干涉方法的基礎(chǔ)上，利用多次反射原理，引入了光路放大裝置，原理如圖2所示。其中光程放大系統(tǒng)主要由兩面高反射率的平面鏡構(gòu)成，動(dòng)鏡與定鏡夾角為α.當(dāng)光束以入射角β射入定鏡時(shí)，如果β/α=N，入射光經(jīng)過N次反射后垂直入射到動(dòng)鏡，再經(jīng)過N次反射原路返回。將壓電陶瓷垂直粘貼在動(dòng)鏡上，通過超高精密電動(dòng)旋轉(zhuǎn)臺(tái)改變定鏡與動(dòng)鏡的夾角α.當(dāng)壓電陶瓷受到電壓驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生納米級(jí)微小位移d時(shí)，該裝置能夠有效放大入射光線的光程。以該光路放大裝置替代邁克爾遜干涉儀中的檢測鏡，具體光學(xué)系統(tǒng)如圖3所示。

圖2 光路放大裝置原理圖Fig.2 Principle of optical amplifier

圖3 基于光干涉的位移檢測系統(tǒng)Fig.3 Displacement detection system based on optical interference

2 理論計(jì)算與仿真驗(yàn)證

每次反射造成的光程變化S(i)為：

(1)

式中：光路放大裝置中壓電陶瓷的位移為d；光源射入定鏡的入射角β；動(dòng)鏡與定鏡夾角α；i為每次反射的入射角.

因?yàn)槎啻畏瓷溥^程中每次反射光程差的表達(dá)式相同，i每經(jīng)過一次反射減小2α.則將每次反射的光程變化量相加，即可得到不同β和α下的光程變化量S與壓電陶瓷位移d的倍數(shù)關(guān)系。具體如圖4 所示。

為了使邁克爾遜干涉測量精度達(dá)到納米量級(jí)，光路放大裝置的放大倍數(shù)需要大于100.根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，在α=1°，β>45°或α=2°，β>74°或α=3°，β>81°的條件下理論上能夠滿足上述需求。進(jìn)一步的提高放大倍數(shù)可通過增加入射角β或減小α來實(shí)現(xiàn)。

為驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果的正確性，建立相應(yīng)的光學(xué)仿真模型。設(shè)定光源為He-Ne激光器，波長λ為632.8 nm.初始設(shè)定動(dòng)鏡和定鏡大小都為邊長為40 mm的正方形，動(dòng)鏡到光源的距離L=125.000 μm，傾斜角16°，定鏡距離光源139.000 μm，傾斜角14°.即系統(tǒng)處于α=2°，β=14°的情況下，通過仿真得到干涉圖樣如圖5所示。

圖4 不同β和α下的光路放大倍數(shù)(a) α=0.5,(b) α=1,(c) α=2,(d) α=3Fig.4 Optical amplification at different β and α

圖5 干涉圖樣(β=14°，α=2°，L=125.000 μm)Fig.5 Interference pattern (β=14°，α=2°，L=125.000 μm)

根據(jù)理論計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)α=2°，β=14°時(shí)，放大裝置的放大倍數(shù)為14倍。光程變化半個(gè)光源波長所需動(dòng)鏡的變化量為：

(2)

即動(dòng)鏡到光源的距離L每變化0.164 μm，理論上干涉場中固定點(diǎn)處的明暗條紋變化一次。仿真模擬時(shí)分別設(shè)置L為125.164 μm，125.328 μm，125.492 μm，其對(duì)應(yīng)干涉圖樣如圖6所示。

圖6 動(dòng)鏡位置變化后的干涉圖樣Fig.6 Interference pattern after changing the position of the moving mirror

由干涉圖樣可觀測到，干涉場中固定點(diǎn)處的干涉條紋明暗變化一次，即動(dòng)鏡位移變化164 nm能夠使光程差變化λ/2，系統(tǒng)的模擬結(jié)果與理論計(jì)算相符。

3 微位移測量與控制系統(tǒng)的建立

基于邁克爾遜干涉法，結(jié)合光路放大裝置，搭建了光干涉測量與控制系統(tǒng)。致動(dòng)器采用RP200堆疊型壓電陶瓷，驅(qū)動(dòng)電壓0～150 V，標(biāo)稱位移1.8 μm.將定鏡固定于旋轉(zhuǎn)臺(tái)上，通過RAUK超高精密型旋轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)節(jié)定鏡與動(dòng)鏡的夾角以及光源入射的角度。采用PDA10A型硅基跨阻放大光電探測器將干涉光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。以基于FPGA的高速數(shù)據(jù)采集卡對(duì)光電探測器的輸出電壓信號(hào)進(jìn)行采集。受限于本次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集卡的采樣速率，位移放大裝置的放大倍數(shù)不宜過大。實(shí)驗(yàn)設(shè)置α=2°，β=14°，放大倍數(shù)為14.壓電陶瓷致動(dòng)器每移動(dòng)22.6 nm，光電探測器的輸出電壓變化一個(gè)周期。

以開環(huán)控制方式對(duì)壓電陶瓷遲滯非線性進(jìn)行補(bǔ)償，首先需要建立壓電陶瓷遲滯模型。對(duì)RP200堆疊型壓電陶瓷施加幅值從0增加到150 V的直流電壓，通過電感測微儀測量得到壓電陶瓷的高精度的位移數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 壓電陶瓷電壓與位移關(guān)系Fig.7 Relationship between voltage and displacement of piezoelectric ceramics

根據(jù)測量結(jié)果，以極坐標(biāo)方式對(duì)其遲滯特性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，得到該壓電陶瓷的遲滯特性方程：

(3)

式中：θ=1.487 5，α為極坐標(biāo)的角度。經(jīng)擬合所得的壓電陶瓷遲滯特性曲線如圖8所示。

圖8 擬合曲線Fig.8 Fitting curve

根據(jù)壓電陶瓷的遲滯特性方程(3)，以22.6 nm為步長，代入到壓電陶瓷遲滯逆模型方程得到其相應(yīng)的一系列控制電壓。將所得控制電壓逐一施加于壓電陶瓷，光電探測器將干涉條紋光強(qiáng)的變化轉(zhuǎn)化為電壓幅值的變化，通過對(duì)電壓幅值變化周期數(shù)進(jìn)行計(jì)數(shù)得到壓電陶瓷的實(shí)時(shí)位移。具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，其中散點(diǎn)為光干涉測量系統(tǒng)測得的位移數(shù)據(jù)，曲線為電感測微儀測得的高精度參考數(shù)據(jù)。

圖9 測量位移誤差Fig.9 Measuring displacement error

根據(jù)圖9可知，該位移控制系統(tǒng)在壓電陶瓷以低于10 V驅(qū)動(dòng)時(shí)，其誤差較小，可控制在一個(gè)步長即22.6 nm之內(nèi)；當(dāng)以10～90 V電壓驅(qū)動(dòng)時(shí)，誤差逐漸增大，在49 V時(shí)達(dá)到了最高98 nm，達(dá)到了擬合曲線位移的7.2%；高于110 V驅(qū)動(dòng)電壓時(shí)，誤差也降低到22.6 nm之內(nèi)；在驅(qū)動(dòng)電壓高于120 V時(shí)，誤差最小，可控制在10 nm之內(nèi)?？刂普`差的均方差為46.6 nm，超過了兩個(gè)步長。該控制方法在一定程度上能夠補(bǔ)償壓電陶瓷的遲滯非線性，為了提高壓電陶瓷定位精度可進(jìn)一步結(jié)合閉環(huán)控制來實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)論

針對(duì)壓電陶瓷的遲滯非線性，采用開環(huán)控制的方式對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償，以結(jié)合光程放大裝置的光干涉測量系統(tǒng)對(duì)壓電陶瓷的輸出位移進(jìn)行測量。通過理論計(jì)算與光學(xué)仿真驗(yàn)證了光程放大裝置的放大作用：理論上可將邁克爾遜干涉法的測量分辨率提高到納米量級(jí)。使用分辨率為22.6 nm的光干涉測量系統(tǒng)對(duì)壓電陶瓷位移進(jìn)行測量，結(jié)果表明：該測量與控制系統(tǒng)誤差的均方差為46.6 nm，在小范圍內(nèi)可將控制誤差減小到10 nm以下，在一定程度上可實(shí)現(xiàn)壓電陶瓷的精準(zhǔn)定位。