陳凌峰，安美文，馮繼玲，2

(1.太原理工大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所，材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，力學(xué)國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，太原 030024；2.曼徹斯特城市大學(xué) 工程學(xué)院，英國 曼徹斯特 M139PL)

動脈可擴(kuò)張性(distensibility)是動脈血管壁彈性的重要指標(biāo)。在動脈老齡化和硬化發(fā)展過程中，動脈的彈性減退最明顯，而可擴(kuò)張性可以靈敏地反映血管彈性的早期改變，為臨床預(yù)防和治療心血管疾病提供參考[1-5]。

趙埴飚等[6]測量發(fā)現(xiàn)高血壓前期組升主動脈可擴(kuò)張性明顯小于理想血壓組，其測量動脈可擴(kuò)張性的壓力數(shù)據(jù)來自于測量點(diǎn)的舒張壓和收縮壓[1]。由于精確的壓力需有損傷性的侵入性測量，給患者帶來很大的痛苦。本文引入脈搏波傳導(dǎo)速度分析動脈可擴(kuò)張性，該方法基于利用一維方程簡化動脈樹的血液流動。BRAMWELL et al[7]研究發(fā)現(xiàn)單一材質(zhì)的薄壁管在充滿不可壓液體時，由液體密度和某點(diǎn)的波速就可計(jì)算該點(diǎn)的可擴(kuò)張性。BRANDS[8]證實(shí)了動脈某點(diǎn)的波速能夠衡量該點(diǎn)的可擴(kuò)張性。脈搏波傳導(dǎo)速度(pulse wave velocity，PWV，簡稱波速)作為評價(jià)主動脈彈性的一項(xiàng)主要指標(biāo)，能反映一段血管壁的力學(xué)特性[9]。動脈血管在致病因素影響下會發(fā)生動脈彈性降低，使PWV發(fā)生改變，動脈的可擴(kuò)張性越大，脈搏波的傳導(dǎo)速度越小。但是，測量位置點(diǎn)的波速也需要測量壓力數(shù)據(jù)，而這種方法往往會造成損傷。本文研究的方法可使用直徑替代壓力，無損地測量波速，繼而獲得可擴(kuò)張性。測量主動脈PWV的常見方法是點(diǎn)對點(diǎn)法[10]，為提高精確度，需要具體點(diǎn)的PWV.隨著成像技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)已可以采用極速成像技術(shù)測得頸動脈的脈搏波傳播速度[11]，使本方法的精確性和應(yīng)用性進(jìn)一步提高。

基于動脈波速，本文研究了一種新型的無損測量動脈可擴(kuò)張性的方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的可行性和實(shí)用性。實(shí)驗(yàn)用該方法測量了兩種橡膠管的可擴(kuò)張性，并使用傳統(tǒng)方法和波強(qiáng)分析法測量結(jié)果作為對照，以期為臨床應(yīng)用提供參考。

1 理論與方法

1.1 理論基礎(chǔ)

1.1.1 動脈可擴(kuò)張性的定義

動脈的可擴(kuò)張性(Ds)可以定義為在給定壓力增量下，動脈血管橫截面積的相對增量[12]。其可以從以下公式中求得：

(1)

式中：A表示初始橫截面積；dA表示橫截面積的變化；dp表示壓力的變化。

1.1.2 三種測量方法

1) 傳統(tǒng)法

在公式(1)中，如果假定動脈血管橫截面積為圓形，將dA/A進(jìn)行換算：

式中，D表示管的初始直徑。省去高次項(xiàng)可得dA/A≈2dD/D.將其代入式(1)并整理得：

(2)

式中，Ds表示一種臨床使用方法即傳統(tǒng)方法獲得的動脈可擴(kuò)張性的值。

2) 波強(qiáng)分析法

波強(qiáng)理論在血管動力學(xué)領(lǐng)域中已經(jīng)有20多年的研究歷史，其核心理論是血液中壓力和流速的波形是由相加且連續(xù)的波前(wave front)構(gòu)成[13]。波前可以在血管中正向和反向傳遞，由正向傳遞的波前構(gòu)成的波為正向波(forward wave)，由反向傳遞的波前構(gòu)成的波為反向波(backward wave).在時間域上，每小段時間范圍內(nèi)都可以把波分解成正向波和反向波。

式中：p表示管壁受到的壓力；u表示液體在管中的流速；(+)表示傳播方向與液體流動方向一致(正向)；(-)表示傳播方向與液體流動方向相反(反向)。

在進(jìn)一步的理論中，直徑也可以進(jìn)行分解：dD=dD++dD-.本實(shí)驗(yàn)中正向波是泵產(chǎn)生的主動波；反射波的產(chǎn)生原因有很多，主要由正向波打到材料不同的出液口處反射形成。

根據(jù)PARKER在1990年提出的波強(qiáng)理論[14]，血液波在動脈系統(tǒng)的傳播可以用以下公式表示：

dp±=±ρcdu±.

(3)

式中：c表示波的傳播速度；ρ表示液體的密度。根據(jù)Bramwell-Hill公式：

(4)

在波傳遞的過程中由于反射波的到來需要一段時間，所以在波的起始位置有一段只有正向波。此時，由式(7)可得：

(5)

將其代入式(4)可得：

Ds,o=ρ(du+/dp+)2.

(6)

式中，Ds,o表示用波強(qiáng)分析法獲得的可擴(kuò)張性的值。

3) 無損波強(qiáng)分析法

無損波強(qiáng)分析法是基于波強(qiáng)分析法的一種優(yōu)化改進(jìn)方法。將式(4)和式(2)代入式(3)中整理后，根據(jù)式(4)可得：

(7)

將其代入式(3)可得：

Ds,n=(2d lnD+/du+)2/ρ .

(8)

式中，Ds,n表示的是無損波強(qiáng)分析法測得的動脈可擴(kuò)張性的值，是本文重點(diǎn)介紹和測試的新方法。

綜上所述，為表示方便Ds使用式(2)得到的結(jié)果，以下文字部分采用傳統(tǒng)法表示；Ds,o使用式(6)得到的結(jié)果，以下文字部分采用舊方法表示；Ds,n使用式(8)得到的結(jié)果，以下文字部分采用新方法表示。

1.1.3 使用波強(qiáng)理論驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果

使用波的分離理論[12-13]計(jì)算反射波到來時間，驗(yàn)證和分析本實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

(9)

(10)

(11)

式中：p0，D0，u0分別表示壓力、直徑、流速的初始值。

使用上述公式就可以將壓力、直徑和流速分解成正向波和反向波。由于初始直徑的選擇對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析沒有影響，為了計(jì)算方便所有的初始直徑都以原始直徑D=24 mm定義。計(jì)算流速u時，使用瞬時流量Q與初始直徑D進(jìn)行估算，u=4Q/πD2.為保證數(shù)據(jù)的平滑性和結(jié)果的可操作性，數(shù)據(jù)采用Savitzky-Golay濾波器處理[9]。

1.2 測量橡膠管可擴(kuò)張性的實(shí)驗(yàn)裝置和原理

1.2.1 主要實(shí)驗(yàn)裝置

活塞泵1個，水池1個，進(jìn)水水池和出水水池各1個，單向閥門1個，可貼式壓力傳感器(Millar Instruments,TX,USA)1對，超聲波流量探頭(Transonic System,NY,USA)1對，超聲波對稱晶體(Sonometric Cooperation,Ontario,Canada)1對，Sonolab實(shí)驗(yàn)主機(jī)(Sonometric Cooperation)1臺。實(shí)驗(yàn)用的液體是水(1 000 kg/m3)。橡膠管2根，其初始直徑24 mm，厚度為0.2 mm，長度1 500 mm；其中1條管表面加一層膜以減小其可擴(kuò)張性。

1.2.2 實(shí)驗(yàn)原理

實(shí)驗(yàn)中橡膠管都采用相同的固定方式，且兩者的張緊程度一致。泵每次輸入體積相同的液體，用于產(chǎn)生半正弦波。水池用于提供橡膠管外部壓力，進(jìn)出水池用于提供橡膠管內(nèi)部液體初始靜壓力，減弱液體內(nèi)部流動時的相互影響并保證管內(nèi)部無氣泡。單向閥門保證液體的單向流動，箭頭表示液體流動方向，電腦和橡膠管之間的空心箭頭表示測量探頭，測量頻率為500 Hz，使用壓力傳感器測量管上點(diǎn)的即時壓力，使用流量探頭測量該位置的流量，使用超聲晶體測量該位置內(nèi)徑的變化。數(shù)據(jù)傳輸至Sonolab主機(jī)，采用Matlab軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。所有裝置在同一水平位置安裝。實(shí)驗(yàn)原理圖見圖1.

圖1 實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.1 Schematic representation of the experimental set-up

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 兩種測量方法得到的波速

為獲得新方法測得的波速與舊方法測得的波速之間的關(guān)系，采用線性擬合得到了相關(guān)參數(shù)[12,15](圖2)。

圖2 使用新方法和舊方法測量所得的波速之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between PWVs calculated from new method and old method

2.2 測量位置對測量方法的影響

圖3和圖4分別表示未加膜橡膠管和加膜橡膠管不同位置的可擴(kuò)張性。為觀察方便，結(jié)果采用對數(shù)處理。加膜管在距離末端50 cm測得的數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于期望值且沒有統(tǒng)計(jì)意義，所以只展示前100 cm的結(jié)果。

圖3中可以看出，在未加膜橡膠管的初始位置和末位置附近，使用3種不同方法測得的可擴(kuò)張性結(jié)果有偏差。3種結(jié)果的偏差在出液口(末端)附近，越靠近末端偏差越明顯。在進(jìn)液口(初端)的偏差相對較小。存在偏差的范圍，初始位置要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于末端的范圍。

在初始位置附近，加膜橡膠管的3種結(jié)果各自的偏差不明顯。而在距離初始端70 cm以后的部分隨著距離的變大，3種測量結(jié)果的偏差越來越大(圖4)。

圖3 未加膜橡膠管不同位置的可擴(kuò)張性的對數(shù)Fig.3 Logarithms of distensibility in positions along the tube without sleeves

圖4 加膜橡膠管不同位置的可擴(kuò)張性的對數(shù)Fig.4 Logarithms of distensibility in positions along the tube with sleeves

傳統(tǒng)方法計(jì)算的可擴(kuò)張性相對穩(wěn)定(圖3，圖4)?？蓴U(kuò)張性較小的橡膠管(加膜管)采用舊方法和新方法在末端測量受影響的范圍大于可擴(kuò)張性較大的橡膠管(未加膜)。小范圍內(nèi)測量時，新方法和舊方法測量的結(jié)果具有相似性(圖3,圖4)。

3種不同方法測得的可擴(kuò)張性的平均值見圖5.舍去明顯波動范圍值進(jìn)行計(jì)算，新方法測得的可擴(kuò)張性最大，舊方法測得的結(jié)果最小，傳統(tǒng)法居中。而3種方法都能夠描述出兩種橡膠管可擴(kuò)張性存在差異。與加膜橡膠管相比，傳統(tǒng)方法測得的不加膜橡膠管的可擴(kuò)張性均值約為加膜的4倍；新方法測得的約為4.2倍；舊方法測得的約為6.3倍(圖5)。

圖5 兩種橡膠管可擴(kuò)張性的平均值Fig.5 Average distensibility of the two tubes

2.3 使用瞬時波速分離波形

圖6描述同一組實(shí)驗(yàn)中，管的壓力、直徑、流速隨時間的變化。其中，圖6(a)-(c)表示的是未加膜管，圖6(d)-(f)表示的是加膜管。測量位置都為距離初始位置30 cm，為表示方便，所有數(shù)據(jù)的初始值進(jìn)行了歸零處理。采用波強(qiáng)分析法測得c為基準(zhǔn)，分離波形。

由圖6(a)和圖6(d)可以看出，加膜管正向波引起的壓力變化(0～1.1 kPa)大于未加膜橡膠管的正向波引起的壓力變化(0～0.6 kPa)。受反射波的影響，加膜橡膠管的壓力在反射波到來的時候繼續(xù)上升(1.1～1.47 kPa)，兩個上升區(qū)間相互疊加產(chǎn)生了更高的壓力；而未加膜管受反射波影響的壓力未影響到第一個上升區(qū)間。

由圖6(b)和圖6(e)可以看出，加膜管正向波引起的直徑的變化(0～4 mm)小于未加膜橡膠管的正向波引起的直徑變化(0～9.2 mm)。受到反射波影響，加膜橡膠管的直徑繼續(xù)上升至4～6.4 mm.

圖6中所標(biāo)注的箭頭表示反射波到達(dá)的時間(twr)。加膜管的反射波到來的時間要早于未加膜管反射波到來的時間。3種分離圖像都可以顯示反射波到達(dá)的時間。

圖6 橡膠管的壓力、直徑、流速隨時間的變化Fig.6 The change of pressure, diameter and velocity of tube with different times

3 討論

傳統(tǒng)方法的結(jié)果作為對照組，采用新方法計(jì)算得出的可擴(kuò)張性相對穩(wěn)定(見圖3，圖4)；這與橡膠管是單一材質(zhì)的固有屬性相吻合。3種方法都能將加膜與不加膜的橡膠管區(qū)分出來(p<0.05)。結(jié)果顯示，新方法更接近標(biāo)準(zhǔn)對照組。本試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，可擴(kuò)張性越小的橡膠管，測量得到的標(biāo)準(zhǔn)差越大；LI et al[15]展示了支持的結(jié)果。FENG et al[12]使用舊方法和新方法測量的橡膠管的波速標(biāo)準(zhǔn)差較小，可能是其規(guī)避了靠近出口的邊界點(diǎn)。在人體實(shí)驗(yàn)中，測量主動脈時心臟相當(dāng)于初始位置，與小動脈相接處相當(dāng)于管末端。HARADA et al使用舊方法測量13個人的頸動脈PWV的結(jié)果范圍為3.5～14 m/s[16].而ZAMBANINI et al使用舊方法測量21個正常人的頸動脈PWV的結(jié)果為(5.4±0.34) m/s[17].HARADA et al采用臂式血壓波形與頸動脈直徑變化波形反推頸動脈壓力波形；ZAMBANINI et al采用平面壓力計(jì)直接測量壓力波形。偏差的產(chǎn)生主要原因是測量位置靠近分叉處，直徑與壓力相互作用受分叉位置的反射波影響。

LI et al[15]在實(shí)驗(yàn)中采用舊方法測得的PWV要略大于新方法測得的PWV，并且多次實(shí)驗(yàn)可從新方法測量的PWV中推導(dǎo)出舊方法測得的PWV.兩者間差異產(chǎn)生原因是：壓力導(dǎo)致直徑變化，兩者在動態(tài)相互作用過程中直徑的變化滯后于壓力。這與本實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符合，由于在體環(huán)境和實(shí)驗(yàn)環(huán)境的差異，兩者關(guān)系需要大量樣本校正。采用舊方法測得PWV分離的3種波形，壓力、流量和直徑波形中反射波到達(dá)的時間相同，說明直徑和流量可用PWV有效分析。

人體動脈樹的各個位置力學(xué)特征并不相同，使用波速評估血管的可擴(kuò)張性時，只能評估距離較長的一段動脈。即，確定頸部和腹股溝動脈搏動最明顯部位，測量兩點(diǎn)之間的體表距離L，使用脈搏波速自動測定儀進(jìn)行測量頸動脈-股動脈脈搏波傳導(dǎo)時間t，c=L/t.新方法和舊方法都能通過對單一位置的測量，精確地評估血管上該點(diǎn)的可擴(kuò)張性。值得強(qiáng)調(diào)的是新方法所需的數(shù)據(jù)都可以進(jìn)行無損測量。

從結(jié)果可以看出，使用新方法和舊方法對橡膠管的可擴(kuò)張性測量時，在末端附近結(jié)果會產(chǎn)生偏差。這可能是液體受末端干擾波的影響，而且符合波速越大影響范圍越大的特征。除去影響區(qū)域后，與 LI et al的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[15]相對比，非傳統(tǒng)性的兩種方法偏差值的波動范圍明顯變小。這說明新方法和舊方法在適用范圍上相近，且新方法具有和已有的兩種方法一樣的能力，即明確展示兩種橡膠管可擴(kuò)張性的差異。

從波形的分離情形中可以看出本實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚰M年輕人和老年人的主動脈壓力情形[18]。在心臟注入血液體積相同的情況下，由于心血管壁的力學(xué)特性不同，由心臟主動產(chǎn)生的動脈血管壁的壓力老年人要大于青年人。而由于動脈壁纖維化性改變，壓力的上升，導(dǎo)致大動脈緩沖功能下降，PWV傳播的速度變大，外周小動脈反射波提前，影響到壓力的第一個上升區(qū)間，壓力的升高和動脈彈性的下降互為因果關(guān)系。

另外，青年人的主動脈的收縮壓要小于體表所測得的收縮壓，而主動脈的舒張壓要大于體表所測得的舒張壓，老年人在體表所測得的血壓和主動脈的血壓基本一致[18]。用無損測量方法能夠繞過血壓不同的影響，在測量不同年齡段的人群時具有優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

可擴(kuò)張性在國內(nèi)應(yīng)用較少，但是它是一個很重要的指標(biāo)。本文研究的無損測量方法和波強(qiáng)分析法的適用范圍相近，其結(jié)果與傳統(tǒng)方法更接近。理論上能夠通過無損測量手段獲得血管壁的可擴(kuò)張性，并且可通過波強(qiáng)分析法獲得更多動脈血管壁力學(xué)特性的信息。

需要指出的是，本無損測量方法對于測量設(shè)備要求較高。臨床應(yīng)用時血管壁的邊界需準(zhǔn)確的定位。由于動脈血管的橫截面積并不規(guī)則，而此種方法使用圓形進(jìn)行估算，計(jì)算結(jié)果和實(shí)際情況會有一定偏差。