王新麗

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多而雜，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)都感到吃力，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒。而數(shù)學(xué)口訣將繁多的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了明確的歸納與總結(jié)，把數(shù)學(xué)知識(shí)連成線，幫助學(xué)生記憶，能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓課堂活躍起來(lái)。筆者結(jié)合自己多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以高中、中專階段數(shù)學(xué)課程為例，根據(jù)各章節(jié)的重難點(diǎn)，在此介紹一些數(shù)學(xué)口訣，以期讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)有趣，全面提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

一、有限區(qū)間

集合{x|a

二、一元二次不等式解法

當(dāng)a>0時(shí)，一元二次不等式的解集如下表所示：

教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，一元二次不等式解集的三種情況中，最難記的就是Δ>0的情況，但是通過(guò)分析還是可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：大于和大于等于，解集取方程根的兩邊；“小于和小于等于，解集取方程根的中間。”由此，口訣從腦海中跳出：“大于取兩邊，小于取中間?！边@樣生動(dòng)形象易記，有效地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。此口訣還可以應(yīng)用到解絕對(duì)值不等式上，有效幫助學(xué)生歸納總結(jié)記憶。

三、函數(shù)求定義域

函數(shù)求定義域是函數(shù)部分的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。這一章節(jié)求定義域有這兩種情況：代數(shù)式中含有分式，使得代數(shù)式有意義的條件是分母不等于零；代數(shù)式中含有二次根式，使得代數(shù)式有意義的條件是被開(kāi)方式大于或等于零。我們可以利用以下口訣幫助記憶：“求定義域要牢記，兩項(xiàng)原則需注意，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，分母為0沒(méi)意義?！备谠E走，簡(jiǎn)單易懂，使學(xué)生能夠輕松掌握函數(shù)求定義域這個(gè)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)。

四、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)總結(jié)如下表：

通過(guò)觀察圖像，可以得出口訣：“指函圖像半個(gè)八，大一撇來(lái)小一捺，圖像必過(guò)（0，1）點(diǎn)，x軸上方為指家?！笨谠E不僅讓學(xué)生記住了指數(shù)函數(shù)圖像的形狀，而且很容易記住了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一舉兩得，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握指數(shù)函數(shù)知識(shí)。

五、任意角的三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)

任意角的三角函數(shù)值的正負(fù)號(hào)的所有情況如上圖所示，圖里內(nèi)容信息太多，不容易記憶。但教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一象限所有三角函數(shù)的符號(hào)全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正，其他為負(fù)值。由此可簡(jiǎn)單記為：“一正二正弦，三切四余弦?！眱H僅十個(gè)字就包含了整個(gè)圖的信息，學(xué)生也不容易記混記錯(cuò)。

六、關(guān)于平面向量的加法運(yùn)算

平面向量的加法運(yùn)算是向量一章的重點(diǎn)內(nèi)容，而向量的加法運(yùn)算有三角形法則和平行四邊形法則，在求向量加法運(yùn)算時(shí)需要借助于圖形。因?yàn)閳D形比較抽象，很多學(xué)生都一知半解。

（一）三角形法則

（二）平行四邊形法則

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察上圖，可以發(fā)現(xiàn)：三角形法則中的兩個(gè)向量是首尾相連的，而平行四邊形法則中的兩個(gè)向量是始點(diǎn)相同的。由此可以借助于口訣：“首尾相連首尾連，始點(diǎn)相同取對(duì)角線?！倍潭桃痪湓捀爬藘蓚€(gè)法則的運(yùn)用，而口訣的前半句又可以推廣到多個(gè)向量加法運(yùn)算。

七、兩條直線的位置關(guān)系

兩條直線的位置關(guān)系是直線方程中的重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)習(xí)時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比數(shù)學(xué)課本例題題目與結(jié)論發(fā)現(xiàn)規(guī)律：與直線Ax+By+C=0平行的直線可設(shè)為Ax+By+D=0，與直線Ax+By+C=0垂直的直線可設(shè)為Bx-Ay+D=0，這種方法簡(jiǎn)單有效，也可以借助口訣記憶：“平行常數(shù)不相等，垂直關(guān)系系數(shù)換，符號(hào)變。”

八、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

九、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

十、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有4個(gè)，開(kāi)口向上，開(kāi)口向下，開(kāi)口向左，開(kāi)口向右。每講到這一節(jié)學(xué)生就容易混淆。于是，根據(jù)方程推焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，筆者總結(jié)出口訣：“誰(shuí)方誰(shuí)為零，系數(shù)除4得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線焦點(diǎn)兩相反。”結(jié)合口訣讓學(xué)生做題，多年的難題迎刃而解。

當(dāng)然，任何事物都是一分為二的，一方面，數(shù)學(xué)口訣由于是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉總結(jié)，有時(shí)為了順口不得不省略一些字，對(duì)內(nèi)容的整體表達(dá)會(huì)產(chǎn)生一定的影響；另一方面，如果單純地背誦口訣，不去加以實(shí)踐應(yīng)用，反而會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)。因此，數(shù)學(xué)口訣必須在對(duì)知識(shí)理解的基礎(chǔ)上去記憶、應(yīng)用，將理解感悟與記憶背誦以及靈活運(yùn)用有機(jī)結(jié)合起來(lái)，達(dá)到和諧統(tǒng)一，才能起到幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的作用。