馬志濤，李軍寧，赫東鋒，劉波，張君安

（西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

軸承內(nèi)、外圈及滾動體材料一般為高碳鉻軸承鋼（GCr15等）或滲碳軸承鋼（G20Cr2Ni4A等），熱處理后硬度不低于60 HRC，通常軸承的工作溫度不高于120℃時，零件的硬度不會下降[1]。隨著現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備轉(zhuǎn)速向高速化發(fā)展，滾動軸承熱問題愈來愈嚴(yán)重，若在穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)下，軸承內(nèi)的摩擦熱不能及時有效地散發(fā)，系統(tǒng)的溫度將不斷上升直到潤滑失效，最后導(dǎo)致軸承提前失效。軸承摩擦熱的計(jì)算，國內(nèi)外學(xué)者應(yīng)用最多的是Pamlgren和Harris提出的滾動軸承發(fā)熱量計(jì)算方法[2-3]。Palmgren發(fā)熱量計(jì)算模型簡單易算，但適用于中等載荷和中等轉(zhuǎn)速條件；Harris整 體計(jì)算方法是在Palmgren基礎(chǔ)上通過試驗(yàn)修改得出。Harris局部計(jì)算熱量方法考慮了滾動軸承摩擦的6大因素[4]，但是計(jì)算繁瑣，需要開發(fā)計(jì)算機(jī)程序來分析軸承的動力學(xué)參數(shù)，然后聯(lián)立其提出的局部計(jì)算軸承部件摩擦熱計(jì)算公式，得出軸承零件的溫度分布。

文中對國內(nèi)外學(xué)者提出的滾動軸承熱量計(jì)算方法進(jìn)行對比分析，選出更適合計(jì)算滾動軸承發(fā)熱的方法，然后在此基礎(chǔ)上應(yīng)用 ANSYS Workbench建立熱分析模型，研究了潤滑油運(yùn)動黏度和轉(zhuǎn)速對軸承發(fā)熱的影響。

1 滾動軸承發(fā)熱量計(jì)算方法對比

滾動軸承發(fā)熱量整體法計(jì)算是指滾動軸承的總摩擦力矩與套圈轉(zhuǎn)速相乘得到的發(fā)熱量經(jīng)驗(yàn)公式，常見的方法有：近似法、Pamlgren法、Astridge法[5]以及 Harris，B M捷米道維奇等提出的方法[6]，這些方法均將滾動軸承整體作為研究對象在試驗(yàn)基礎(chǔ)上得到發(fā)熱量計(jì)算公式。Astridge在Palmgren的計(jì)算公式和試驗(yàn)基礎(chǔ)上提出了圓柱滾子軸承摩擦發(fā)熱的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，此公式適用于潤滑流量大和轉(zhuǎn)速較高工況下的圓柱滾子軸承。B M捷米道維奇在理論和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出了高速圓柱滾子軸承發(fā)熱量的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，但沒有考慮軸承零件間的接觸對摩擦生熱的影響[4]。近似法是與載荷有關(guān)而與轉(zhuǎn)速無關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式，只適合低速運(yùn)轉(zhuǎn)軸承的粗略計(jì)算。

滾動軸承發(fā)熱量局部法計(jì)算是指對滾動軸承各零件單獨(dú)計(jì)算每個接觸單元間的局部摩擦熱。Harris考慮了滾動體與滾道的摩擦發(fā)熱、滾動體產(chǎn)生的攪油功率損耗、保持架與內(nèi)外圈引導(dǎo)面的摩擦生熱、滾子與保持架兜孔的摩擦發(fā)熱、滾子端面與套圈擋邊的摩擦發(fā)熱等，提出了滾動軸承摩擦發(fā)熱的局部計(jì)算方法。Rumbarger[7]等人也提出了一種計(jì)算滾動軸承摩擦熱的局部計(jì)算方法，建立了流體牽引力矩模型，分別計(jì)算了滾子、保持架和內(nèi)外圈滾道產(chǎn)生的功率損失，模型假設(shè)軸承內(nèi)部各零件在黏性流體內(nèi)部以一定角速度旋轉(zhuǎn)的圓柱體[8]。

現(xiàn)以NU209型外圈雙擋邊、內(nèi)圈無擋邊圓柱滾子軸承為例，選取潤滑油運(yùn)動黏度為15 mm2／s，分別應(yīng)用近似法發(fā)熱量計(jì)算模型、Palmgren發(fā)熱量計(jì)算模型、Astridge發(fā)熱量計(jì)算模型、Rumbarger發(fā)熱量計(jì)算模型、Harris整體法發(fā)熱量計(jì)算模型和B M捷米道維奇發(fā)熱量計(jì)算模型進(jìn)行對比分析。圓柱滾子軸承NU209結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，外圈固定。不同計(jì)算模型下，軸承摩擦功率損失與轉(zhuǎn)速的關(guān)系見表2（Fr＝2 kN，F(xiàn)a＝0）。

表1 圓柱滾子軸承NU209結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of cylindrical roller bearing NU209

表2 摩擦熱損失與內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的關(guān)系Tab.2 Relation between frictional heat loss and rotational speed of inner ring

由表2數(shù)據(jù)可知：在相同轉(zhuǎn)速下，Astridge（整體法）計(jì)算軸承摩擦功率損失熱量是最大的，并且隨著轉(zhuǎn)速的增加熱量增加也是最大的；近似法計(jì)算公式與轉(zhuǎn)速無關(guān)，只與載荷有關(guān)，所以在相同載荷下，隨著轉(zhuǎn)速的增大，軸承熱量損失不變，這種方法適合低速工況下軸承熱量的粗略計(jì)算，不適合高速滾動軸承；在同一徑向載荷下，隨著軸承轉(zhuǎn)速的增加，Rumbarger（局部法）和Harris（整體法）計(jì)算出的滾動軸承摩擦功率損失越接近；Palmgren（整體法）和B M捷米道維奇法（整體法）功率損失計(jì)算結(jié)果大致在同一數(shù)量級。

2 滾動軸承熱特性分析

通過對滾動軸承發(fā)熱量計(jì)算方法的對比分析可知，Rumbarger局部法和Harris整體法滾動軸承摩擦功率損失在高速下最接近，在相同條件下，其計(jì)算結(jié)果介于其他計(jì)算方法數(shù)值的最大值和最小值之間。Rumbarger等人利用所建立的流體牽引力矩模型提出軸承各部分產(chǎn)生的局部摩擦功率損失，但并未見其對測試結(jié)果與計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析?，F(xiàn)采用 Rumbarger計(jì)算模型和 ANSYS Workbench相結(jié)合對圓柱滾子軸承系統(tǒng)進(jìn)行熱特性研究。

2.1 Rumbarger法軸承發(fā)熱計(jì)算模型

Rumbarger提出在黏性流體介質(zhì)中，以角速度ω旋轉(zhuǎn)的圓柱表面的功率損失[7]為

式中：ρ為潤滑油密度；f為摩擦因數(shù)；A為圓柱表面有效面積；ω為圓柱體旋轉(zhuǎn)角速度；r為圓柱體半徑；Re為Reynolds數(shù)；Ta為Taylor數(shù)；C為圓柱表面周圍的特征間隙；ν為潤滑油運(yùn)動黏度。

將此模型分別應(yīng)用在內(nèi)圈滾道表面、滾子表面、保持架表面上就可定量計(jì)算出滾動軸承系統(tǒng)內(nèi)各零件表面的功率損失。

2.2 Rumbarger法軸承傳熱計(jì)算模型

滾動軸承系統(tǒng)中存在的散熱形式有熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射，主要考慮對流換熱[8]。高速滾動軸承大多數(shù)采用噴油潤滑方式，軸承系統(tǒng)對流換熱主要為潤滑油與內(nèi)外圈滾道表面的對流換熱、潤滑油與滾動體表面及保持架的對流換熱、軸承座外表面與空氣對流換熱，其對流換熱系數(shù)計(jì)算如下：

1）對于外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，內(nèi)、外圈與保持架圓柱表面之間流體的對流換熱系數(shù)[7]為

式中：k為潤滑油導(dǎo)熱系數(shù)；R為內(nèi)滾道半徑。

2）軸承座外表面與流體（空氣）之間的自然對流換熱系數(shù)[7]為

式中：Dh為軸承座圓柱表面直徑；Gr為Grashof準(zhǔn)則；Pr為Prandtl準(zhǔn)則。

3）潤滑油與滾動體的受迫對流換熱系數(shù)[9]為

式中：Dw為滾動體直徑；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑。

4）潤滑油與旋轉(zhuǎn)軸外表面之間的受迫對流換熱系數(shù)[9]為

式中：ω1，d分別為軸的角速度和直徑。

2.3 有限元法軸承熱分析模型

ANSYS Workbench熱分析模塊基于能量守恒的熱平衡方程。在有限元軟件熱分析中，提供了6種熱載荷（溫度、熱流率、對流、熱流密度、生熱率和熱輻射率），這些載荷可以施加在實(shí)體模型或單元模型上，對于既有對流換熱又有摩擦熱的邊界，需要使用ANSYS中的表面效應(yīng)單元SURF151來施加2種以上的邊界條件[10]。

3 方法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證Rumbarger局部法軸承熱計(jì)算方法是否與實(shí)際結(jié)果相符，使用文獻(xiàn)[11]的軸承作為算例進(jìn)行有限元法分析，然后與文獻(xiàn)[11]結(jié)果進(jìn)行對比。文獻(xiàn)[11]采用的是移動熱源法，文中采用Rumbarger局部法計(jì)算時的幾何分析模型、軸承材料、潤滑油、網(wǎng)格劃分和邊界條件加載等均與文獻(xiàn)[11]相同。

外圈固定，內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為16 000 r／min，徑向載荷2 kN，入口油溫60℃下，采用有限元計(jì)算出的圓柱滾子軸承系統(tǒng)溫度分布如圖1所示。

圖1 軸承零件溫度分布Fig.1 Temperature distribution of bearing parts

Rumbarger局部法軸承熱量計(jì)算模型得到溫度分布（最高溫度179.96℃，最低溫度84.7℃）與文獻(xiàn)[11]得到的結(jié)果（最高溫度185.6℃，最低溫度83.8℃）相近，2種算法最高溫度和最低溫度部位都分別出現(xiàn)在內(nèi)圈滾道和保持架。由于文獻(xiàn)[11]結(jié)果是經(jīng)過試驗(yàn)驗(yàn)證的，因此，也驗(yàn)證了Rumbarger局部法軸承熱量計(jì)算模型的正確性和有效性。

4 建模及結(jié)果分析

4.1 建模

仍以NU209圓柱滾子軸承為例，表1給出了軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)；軸承材料選用GCr15軸承鋼，當(dāng)溫度為100℃時，導(dǎo)熱系數(shù)k′＝45W／m·℃；給定軸承轉(zhuǎn)速 n＝20 000 r／min，徑向載荷 Fr＝2 kN，軸向載荷 Fa＝0，潤滑油的導(dǎo)熱系數(shù) k＝0.14 W／m·℃，入口油溫60℃。在ANAYS Workbench軟件中設(shè)置 Sizing的 Relevance Center為 Fine，其余采用默認(rèn)設(shè)置，建立NU209圓柱滾子軸承模型如圖2所示。

圖2 軸承有限元模型Fig.2 Finite element model of bearing

采用Rumbarger局部法計(jì)算NU209軸承各部件摩擦發(fā)熱量，并計(jì)算軸承零件與潤滑油間的對流換熱系數(shù)；然后在ANSYS Workbench界面輸入軸承材料參數(shù)、熱流密度和傳熱邊界條件后，可以分析出軸承零件的溫度場分布。

4.2 轉(zhuǎn)速對軸承溫度分布的影響

外圈固定，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，徑向載荷2 kN，入口油溫度60℃下，轉(zhuǎn)速對軸承溫度的影響如圖3所示。由圖可知，最大溫升為內(nèi)圈滾道，外圈滾道溫度和滾子表面溫度在相同轉(zhuǎn)速下數(shù)值相近，保持架溫度變化小。轉(zhuǎn)速為30 000 r／min時，內(nèi)圈滾道溫度達(dá)到225℃，外圈滾道和滾子表面溫度達(dá)到190℃左右；當(dāng)轉(zhuǎn)速為40 000 r／min時，已嚴(yán)重超出NU209軸承的極限轉(zhuǎn)速，軸承零件溫度發(fā)生劇增，計(jì)算結(jié)果失真。

圖3 轉(zhuǎn)速對軸承各零件溫度的影響Fig.3 Influence of rotational speed on temperature of bearing parts

4.3 潤滑油黏度對軸承溫度分布的影響

外圈固定，轉(zhuǎn)速為 20 000 r／min，徑向載荷Fr＝2 kN，軸向載荷Fa＝0下，潤滑油運(yùn)動黏度對軸承各零件溫度的影響如圖4所示。由圖可知，運(yùn)動黏度的微小變化對軸承零件的溫度影響很大，潤滑油運(yùn)動黏度從1 mm2／s增加到1.8 mm2／s，內(nèi)圈滾道溫度從113℃上升到183℃。因此，選取合適的潤滑油極為重要，在滿足潤滑質(zhì)量條件下，高速軸承應(yīng)盡量選取低運(yùn)動黏度的潤滑油。

圖4 潤滑油運(yùn)動黏度對軸承零件溫度的影響Fig.4 Influence of viscosity of lubricating oil on temperature of bearing parts

5 結(jié)論

通過詳細(xì)對比分析滾動軸承摩擦熱的6種主要計(jì)算方法，研究了不同轉(zhuǎn)速和不同運(yùn)動黏度作用下NU209圓柱滾子軸承工作時的溫度分布，可以得出以下結(jié)論：

1）Rumbarger局部法理論計(jì)算和有限元軟件相結(jié)合分析出滾動軸承溫度分布與文獻(xiàn)[11]結(jié)果比較一致，該模型應(yīng)用于高速滾動圓柱滾子軸承熱分析具有正確性和有效性，驗(yàn)證了內(nèi)圈滾道表面因溫度過高而最先失效。

2）潤滑油運(yùn)動黏度的微小變化對軸承零件溫度影響很大，運(yùn)動黏度每增加0.2 mm2／s，內(nèi)圈滾道溫度升高18℃。隨著潤滑油運(yùn)動黏度增加，軸承內(nèi)圈滾道、外圈滾道、滾子表面和保持架溫度均增加，內(nèi)圈滾道增加最大。在滿足潤滑質(zhì)量前提下，應(yīng)盡量選取低運(yùn)動黏度的潤滑油。