李 佳，雍占福，王青春*，謝熠萌

（1.北京林業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，北京 100083；2.青島科技大學(xué) 高分子科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266042）

裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命構(gòu)成橡膠材料的疲勞壽命，試驗(yàn)[3-4]證明橡膠材料微裂紋長(zhǎng)度從100 μm增長(zhǎng)至1 mm的壽命通常占據(jù)整個(gè)疲勞壽命的80%，因此與裂紋擴(kuò)展壽命相比，裂紋萌生壽命對(duì)橡膠材料疲勞壽命的影響比較小，可以忽略不輪胎、橡膠減震件和橡膠密封圈等通常是在周期性應(yīng)力狀態(tài)下工作，橡膠材料的疲勞斷裂性能是影響輪胎和橡膠制品使用壽命的重要因素，因此研究橡膠材料疲勞特性具有重要意義。

橡膠材料的疲勞斷裂過(guò)程主要包括兩個(gè)階段[1]：（1）裂紋萌生階段，即裂紋從無(wú)到有的過(guò)程；（2）裂紋擴(kuò)展階段，即裂紋生長(zhǎng)到最大允許裂紋的過(guò)程。對(duì)裂紋萌生階段和裂紋擴(kuò)展階段的研究分別基于斷裂力學(xué)和連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，形成了裂紋萌生法和裂紋擴(kuò)展法。一些學(xué)者借鑒金屬材料疲勞壽命分析方法，將在金屬材料領(lǐng)域廣泛使用的應(yīng)力-疲勞壽命曲線法和Minner法則應(yīng)用于橡膠材料的疲勞壽命分析中[2]。但應(yīng)力-疲勞壽命曲線和Minner法則需要大量的測(cè)試數(shù)據(jù)來(lái)保證預(yù)測(cè)的橡膠材料疲勞壽命的可靠性，而且沒(méi)有預(yù)置切口的橡膠材料破壞形式是裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展，同時(shí)由于試樣本身存在一些由缺陷引起的微裂紋，因此測(cè)試的橡膠材料壽命長(zhǎng)、數(shù)據(jù)離散度大，試驗(yàn)時(shí)間非常長(zhǎng)。計(jì)。目前廣泛使用的裂紋擴(kuò)展法是將斷裂力學(xué)的Griffith準(zhǔn)則應(yīng)用在橡膠材料的裂紋生長(zhǎng)中，引入撕裂能的概念，建立撕裂能與裂紋擴(kuò)展速度之間的關(guān)系，從而可靠地預(yù)測(cè)橡膠材料的疲勞壽命。

裂紋擴(kuò)展法最早由A.A.Griffith[5]在1921年提出，用于分析物體預(yù)先存在的裂紋。1953—1959年，R.S.Rivlin等[6-9]將裂紋擴(kuò)展法應(yīng)用于橡膠材料疲勞破壞分析中，發(fā)現(xiàn)橡膠材料裂紋擴(kuò)展速度由單位面積裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致的應(yīng)變能損失量確定，該應(yīng)變能損失被稱(chēng)為撕裂能。G.J.Lake等[10]通過(guò)對(duì)預(yù)置切口的橡膠試樣進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn)，分析撕裂能與裂紋擴(kuò)展速度的關(guān)系，并建立了4階段擴(kuò)展模型。W.V.Mars[11]在2002年系統(tǒng)地介紹了開(kāi)裂能法，分析橡膠材料的多軸疲勞，同時(shí)預(yù)測(cè)了橡膠材料的疲勞壽命和裂紋萌生方向。丁智平等[12]等基于裂紋擴(kuò)展方法，對(duì)天然橡膠（NR）膠料進(jìn)行了裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出了NR膠料的裂紋擴(kuò)展模型，并與疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示預(yù)測(cè)壽命是試驗(yàn)壽命的1.33倍。上官文斌等[13]在2014年分別以應(yīng)變能密度、最大主應(yīng)變、有效應(yīng)力為損傷參數(shù)構(gòu)建疲勞模型，對(duì)比了各模型預(yù)測(cè)橡膠材料懸置疲勞壽命的效果。王昊等[14-16]將裂紋擴(kuò)展法用于分析使用工況和材料復(fù)雜的輪胎，基于疲勞裂紋擴(kuò)展理論，計(jì)算了輪胎滾動(dòng)情況下橡膠材料的疲勞壽命，并分析了輪胎斷面的危險(xiǎn)點(diǎn)以及疲勞壽命與輪胎負(fù)荷的關(guān)系。裂紋擴(kuò)展法作為分析橡膠材料疲勞壽命的主要方法，在輪胎和橡膠制品的研制及性能分析中得到了廣泛應(yīng)用。

本課題基于裂紋擴(kuò)展理論，根據(jù)GB/T 1688—2008《硫化橡膠 伸張疲勞的測(cè)定》，研制橡膠材料疲勞性能試驗(yàn)機(jī)，通過(guò)對(duì)橡膠材料的疲勞性能試驗(yàn)，獲得橡膠材料撕裂能與裂紋擴(kuò)展速度的關(guān)系，建立了裂紋擴(kuò)展模型（疲勞壽命模型），該模型可用于橡膠材料疲勞壽命分析。

1 撕裂能及裂紋擴(kuò)展模型理論

R.S.Rivlin等[6-9]率先提出開(kāi)裂能理論，繼而由G.J.Lake等[10]將斷裂力學(xué)中的Griffith準(zhǔn)則應(yīng)用于橡膠材料的撕裂破壞行為，引出撕裂能的概念，將撕裂能（T）定義為單位面積橡膠材料裂紋擴(kuò)展降低的彈性應(yīng)變能：

式中，U為橡膠材料受拉時(shí)的彈性應(yīng)變能，即變形功；A為裂紋面積；負(fù)號(hào)表征橡膠材料的彈性應(yīng)變能隨著裂紋擴(kuò)展而減小。

T表征橡膠材料的撕裂特性，其物理意義與Griffith理論中的應(yīng)變釋放率相同。與斷裂韌度一樣，當(dāng)T達(dá)到臨界值時(shí)，橡膠材料的裂紋將失去平衡，開(kāi)始失穩(wěn)擴(kuò)展。T反映了橡膠材料抵抗斷裂破壞的能力。

實(shí)際上時(shí)間對(duì)裂紋的擴(kuò)展也有一定的影響，但在一次連續(xù)的疲勞試驗(yàn)過(guò)程中，時(shí)間對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響比較小，因此本研究不考慮時(shí)間對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響。撕裂能比（R）為周期載荷中最小撕裂能與最大撕裂能的比值，R＝0的循環(huán)加載條件在工程中比較普遍，本試驗(yàn)機(jī)對(duì)橡膠材料試樣進(jìn)行等幅三角波位移循環(huán)加載。

由文獻(xiàn)[17]可知，在等幅循環(huán)加載下的橡膠材料裂紋擴(kuò)展速度（dl/dN）（l為裂紋長(zhǎng)度，m；N為循環(huán)周期數(shù)）即每個(gè)循環(huán)周期裂紋增長(zhǎng)長(zhǎng)度與撕裂能峰值的關(guān)系可以分為4個(gè)階段，各階段的模型如下（各式依次對(duì)應(yīng)階段Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ）：

式中，T0，Tt，Tc和Tmax分別為閾值撕裂能、轉(zhuǎn)折撕裂能、臨界撕裂能和最大撕裂能；rz為撕裂能峰值小于T0時(shí)的裂紋擴(kuò)展速度；A，B和F均為與材料有關(guān)的常數(shù)。這4個(gè)階段如圖1所示。

圖1 橡膠材料裂紋擴(kuò)展的4個(gè)階段

在實(shí)際應(yīng)用中，受載的橡膠材料裂紋擴(kuò)展大多處于階段Ⅱ和階段Ⅲ中，因此忽略階段Ⅰ中裂紋緩慢生長(zhǎng)的過(guò)程，同時(shí)將階段Ⅳ中裂紋迅速增長(zhǎng)的過(guò)程極限化，將建模重點(diǎn)放在階段Ⅱ和階段Ⅲ上。簡(jiǎn)化后的模型有Thomas模型、Lake-Lindly模型以及基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)插值模型，其中Thomas模型較為簡(jiǎn)單，它認(rèn)為裂紋擴(kuò)展速度與撕裂能有簡(jiǎn)單的冪指數(shù)關(guān)系[18]，該模型如下：

式中，F(xiàn)為冪級(jí)數(shù)。

對(duì)在裂紋擴(kuò)展階段（Tmax＜T）的模型取對(duì)數(shù)：

Thomas模型裂紋擴(kuò)展速度與撕裂能的關(guān)系如圖2所示。圖中，直線斜率為F，rc為臨界撕裂能對(duì)應(yīng)的臨界裂紋擴(kuò)展速度。

圖2 Thomas模型中裂紋擴(kuò)展速度與撕裂能的關(guān)系

Thomas模型直觀簡(jiǎn)單，模型參數(shù)容易確定，常用于計(jì)算橡膠材料疲勞壽命[12,19]。本研究以Thomas模型為基礎(chǔ)建立橡膠材料裂紋擴(kuò)展模型，而該模型建立的關(guān)鍵是測(cè)得撕裂能。文獻(xiàn)[12]提到單邊預(yù)置裂口拉伸試樣的撕裂能可由以下公式計(jì)算得到：

式中，E0為沒(méi)有預(yù)置切口試樣的應(yīng)變能密度，可以通過(guò)有限元分析軟件計(jì)算得到；K（λ）為與應(yīng)變有關(guān)的因數(shù)（λ為伸長(zhǎng)率，λ=1＋ε，ε為應(yīng)變），可以用下式來(lái)計(jì)算：

將式（6）代入式（5），可得：

結(jié)合式（3），（4）和（7）可以得到：

式中，l0為預(yù)置裂口長(zhǎng)度，lc失效裂紋長(zhǎng)度。

N即為橡膠材料從預(yù)置裂口擴(kuò)展到裂紋失效的疲勞壽命。

2 橡膠材料疲勞試驗(yàn)機(jī)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)

采用有預(yù)制裂口的橡膠材料試樣，可以盡量減少試樣本身存在的缺陷對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，大大減小試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散度，使試驗(yàn)周期縮短。

2.1 結(jié)構(gòu)及原理

基于裂紋擴(kuò)展和撕裂能理論以及根據(jù)GB/T 1688—2008要求設(shè)計(jì)的疲勞試驗(yàn)機(jī)由執(zhí)行機(jī)構(gòu)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和控制系統(tǒng)3部分組成，可以進(jìn)行橡膠材料的疲勞試驗(yàn)，測(cè)得不同拉伸比試樣在一定循環(huán)周期數(shù)下的裂紋擴(kuò)展長(zhǎng)度，計(jì)算裂紋擴(kuò)展速度和撕裂能、破壞能，并通過(guò)多組數(shù)據(jù)擬合出試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展曲線，用于分析橡膠材料的疲勞壽命。疲勞試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3所示，成品疲勞試驗(yàn)機(jī)如圖4所示。

圖3 疲勞試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)示意

圖4 成品疲勞試驗(yàn)機(jī)結(jié)構(gòu)示意

2.1.1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)

執(zhí)行機(jī)構(gòu)包括左右?jiàn)A具、滑臺(tái)、螺紋軸、聯(lián)軸器和伺服電機(jī)，主要按照給定的位移，對(duì)試樣進(jìn)行加載。其伺服電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器控制螺紋軸轉(zhuǎn)動(dòng)，滑臺(tái)內(nèi)有與螺紋軸嚙合的斜齒輪，可由螺紋軸帶動(dòng)滑臺(tái)左右移動(dòng)。左右?jiàn)A具構(gòu)型如圖5所示。

圖5 左右?jiàn)A具構(gòu)型

左夾具通過(guò)螺栓與力傳感器固定在一起，力傳感器固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)底座上；右?jiàn)A具通過(guò)螺栓固定在滑臺(tái)上，隨滑臺(tái)移動(dòng)，對(duì)試樣進(jìn)行加載。

2.1.2 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)除了可以測(cè)量試樣所承受的力以外，還可以用于計(jì)數(shù)，統(tǒng)計(jì)循環(huán)周期數(shù)。

本試驗(yàn)所用傳感器為力傳感器，最大可以測(cè)量5 000 N的力，力傳感器的信號(hào)通過(guò)ART數(shù)據(jù)采集卡采集并傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。數(shù)據(jù)采集模塊線路如圖6所示。

圖6 數(shù)據(jù)采集模塊線路示意

在試驗(yàn)開(kāi)始前，根據(jù)需要設(shè)置循環(huán)周期數(shù)，傳感器可以記錄開(kāi)始加載時(shí)間、結(jié)束加載時(shí)間，根據(jù)加載時(shí)間和預(yù)置循環(huán)周期數(shù)計(jì)算得到實(shí)際循環(huán)周期數(shù)。

2.1.3 控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)通過(guò)PLC（可編程邏輯控制器）來(lái)控制伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速和方向，進(jìn)而控制夾具施加給試樣的載荷。根據(jù)螺紋軸的直徑和螺距等參數(shù)來(lái)編程，使電機(jī)帶動(dòng)夾具按設(shè)定的幅值、頻率進(jìn)行加載。該系統(tǒng)的人機(jī)交互界面如圖7所示，方便試驗(yàn)者在試驗(yàn)開(kāi)始前設(shè)定參數(shù)以及調(diào)節(jié)夾具距離等。

圖7 控制系統(tǒng)人機(jī)交互界面

2.2 橡膠材料試驗(yàn)

2.2.1 疲勞試驗(yàn)

橡膠材料疲勞試驗(yàn)包括定變形疲勞試驗(yàn)和定載荷疲勞試驗(yàn)，本研究采用定變形疲勞試驗(yàn)，分別在0.10，0.15，0.20，0.25和0.30的加載應(yīng)變下進(jìn)行疲勞試驗(yàn)。

本次試驗(yàn)所選用的橡膠材料為剪切硫化膠試樣，試樣長(zhǎng)度、寬度、厚度分別為50，40，2 mm，預(yù)置切口長(zhǎng)度為20 mm，左右?jiàn)A具夾持長(zhǎng)度均為10 mm，如圖8所示。

圖8 試樣尺寸示意及實(shí)際試樣

試驗(yàn)在室溫下進(jìn)行，夾具夾緊試樣后應(yīng)確保：（1）夾具之間的距離為20 mm；（2）力傳感器測(cè)得的試樣初始受力值盡量??；（3）根據(jù)加載調(diào)節(jié)行程和速度等參數(shù)。為了保護(hù)試驗(yàn)機(jī)，滑臺(tái)往返有0.1 s的停頓間隙，以減小慣性沖擊。

在0.15的加載應(yīng)變下疲勞試驗(yàn)結(jié)束后試樣裂紋擴(kuò)展情況如圖9所示。

圖9 疲勞試驗(yàn)結(jié)束后試樣裂紋擴(kuò)展情況

2.2.2 試樣破壞試驗(yàn)

橡膠材料破壞試驗(yàn)是為了獲得破壞撕裂能。本試驗(yàn)機(jī)除了可以自動(dòng)加載外，還可以手動(dòng)加載，可持續(xù)加載至試樣斷裂。從試驗(yàn)得出，試樣裂紋擴(kuò)展和試樣斷裂快，應(yīng)變變化小，因此以此方法測(cè)到的破壞撕裂能是有效的。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，在0.85的加載應(yīng)變下試樣裂紋擴(kuò)展和試樣斷裂極快，斷裂試樣如圖10所示。

圖10 快速斷裂的試樣

3 橡膠材料疲勞壽命模型建立

利用本研究疲勞試驗(yàn)機(jī)，采用有限元仿真方法，對(duì)橡膠材料的疲勞壽命分析流程如下：（1）試驗(yàn)獲取試樣應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，擬合超彈性模型；（2）運(yùn)用有限元仿真軟件計(jì)算試樣應(yīng)變能密度；（3）通過(guò)多次試驗(yàn)獲取試樣撕裂能和加載循環(huán)試驗(yàn)次數(shù)，擬合橡膠材料裂紋擴(kuò)展曲線。

3.1 本構(gòu)模型選取

橡膠材料力學(xué)行為比較復(fù)雜，本構(gòu)關(guān)系具有高度的非線性，其非線性行為可分為以下3類(lèi)：（1）靜載作用下的超彈性行為；（2）循環(huán)載荷作用下的粘彈性行為；（3）預(yù)應(yīng)力作用下的軟化行為。本研究需要建立橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型，且以該模型進(jìn)行試驗(yàn)獲得應(yīng)力和應(yīng)變，最終進(jìn)行擬合得到模型參數(shù)。橡膠材料超彈性本構(gòu)模型直接影響有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，不同橡膠材料或不同工況下適用不同類(lèi)型的超彈性本構(gòu)模型。常用的橡膠材料超彈性本構(gòu)模型有Yeoh，Mooney-Rivlin，NeoHooke和Ogden等模型。通過(guò)對(duì)比擬合曲線與數(shù)據(jù)的匹配度以及參照相關(guān)文獻(xiàn)[20]，本研究選用Yeoh模型作為橡膠材料的本構(gòu)模型。

試驗(yàn)測(cè)得的試樣單軸拉伸試驗(yàn)數(shù)據(jù)與各本構(gòu)模型擬合情況如圖11所示。

圖11 不同本構(gòu)模型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.2 有限元仿真

運(yùn)用有限元仿真軟件ABAQUS，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立有限元模型，模擬獲得無(wú)預(yù)置切口試樣的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，并且可以直接在有限元軟件中計(jì)算得到應(yīng)變能，用于計(jì)算撕裂能。試驗(yàn)測(cè)得的試樣應(yīng)力和應(yīng)變能分布如圖12所示。

圖12 應(yīng)力和應(yīng)變能有限元分析結(jié)果（應(yīng)變?yōu)?.25）

在試驗(yàn)中，由于預(yù)置切口的存在，切口尖端會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中，產(chǎn)生裂紋，因此不考慮有限元模擬中產(chǎn)生應(yīng)力集中的區(qū)域，而是采用模型中間單元的仿真數(shù)據(jù)，如圖13所示。從圖13中可以看出加載應(yīng)變?yōu)?.25時(shí)應(yīng)變能密度為0.275 0 mJ·mm-3。

圖13 試樣有限元模型中間單元應(yīng)變能密度分布

根據(jù)上述方法，得出加載應(yīng)變?yōu)?.10，0.15，0.20，0.25，0.30和0.85時(shí) 應(yīng) 變 能 密 度 分 別 為0.049 0，0.106 1，0.182 0，0.275 0，0.383 4，8.421 0 mJ·mm-3。

3.3 疲勞壽命模型

采用疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，得到的兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別如表1和2所示，由此得到的裂紋擴(kuò)展速度與撕裂能關(guān)系曲線如圖14所示。

圖14 裂紋擴(kuò)展速度與撕裂能關(guān)系曲線

表1 第1組測(cè)試數(shù)據(jù)

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出橡膠材料裂紋擴(kuò)展模型：

由此建立的疲勞壽命模型：

式中，Tc＝323 908 J·m-2。

表2 第2組測(cè)試數(shù)據(jù)

該疲勞壽命模型可用于分析、計(jì)算組成復(fù)雜的橡膠材料的疲勞壽命。

4 結(jié)語(yǔ)

基于裂紋擴(kuò)展和撕裂能理論以及依據(jù)GB/T 1688—2008研制的橡膠材料疲勞試驗(yàn)機(jī)用于橡膠材料疲勞試驗(yàn)和破壞試驗(yàn)，可以分別測(cè)得橡膠材料裂紋擴(kuò)展速度及撕裂能、破壞撕裂能等數(shù)據(jù)。通過(guò)選取Yeoh模型作為本構(gòu)模型，采用有限元仿真分析計(jì)算不同應(yīng)變下的撕裂能，得到裂紋擴(kuò)展速度與撕裂能關(guān)系，建立了橡膠材料疲勞壽命模型，該模型可以用于預(yù)測(cè)組成復(fù)雜的橡膠材料的疲勞壽命。

由于橡膠材料疲勞試驗(yàn)耗時(shí)較長(zhǎng)，本研究進(jìn)行的循環(huán)試驗(yàn)次數(shù)有限，疲勞壽命模型可能存在偏差?？赏ㄟ^(guò)增加循環(huán)試驗(yàn)次數(shù)，減小試驗(yàn)誤差，提高橡膠材料疲勞壽命模型的準(zhǔn)確性。