翟文杰 劉潤愛

(①太原理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西太原030024;②太原理工大學(xué)精密加工山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西太原030024)

滾齒是一種最為普遍高效率制齒手段之一，滾齒機(jī)不僅需要往數(shù)控化方向發(fā)展，更需要改進(jìn)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)［1］。傳統(tǒng)滾齒機(jī)是由電動機(jī)帶動多段傳動鏈實(shí)現(xiàn)齒輪的加工，其傳動速度與傳動效率較為低下，無法滿足現(xiàn)代化的高質(zhì)量生產(chǎn)要求。為了達(dá)到高效率、大轉(zhuǎn)速、低噪音的生產(chǎn)方式，本篇將研究一種零傳動滾齒機(jī)YK3610新式機(jī)床。YK3610機(jī)床采用為臥式結(jié)構(gòu)，滾刀軸轉(zhuǎn)速范圍為500～4 000 r/min，工件軸轉(zhuǎn)速范圍為5～495 r/min［2］。其機(jī)床的特點(diǎn)是取消了電動機(jī)與主軸之間的一切中間傳動環(huán)節(jié)，把機(jī)床與主軸的傳動鏈長度縮短為零，這種方式稱為“直接驅(qū)動”或者“零傳動”。優(yōu)點(diǎn)在于減少了傳動誤差，提高了機(jī)床的傳動效率，同時也簡化了機(jī)床整體的結(jié)構(gòu)。

雖然零傳動滾齒機(jī)YK3610相較于傳統(tǒng)滾齒機(jī)有很大優(yōu)勢，但工件軸和滾刀軸都采用電主軸形式，在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中除了軸承摩擦生熱，電動機(jī)的功率損耗也直接作用在主軸上，使主軸熱變形誤差更加明顯，直接影響產(chǎn)品加工精度。為了進(jìn)一步提高加工精度，擺脫熱源對加工工件的影響，針對電主軸的發(fā)熱問題進(jìn)行研究具有十分重要的意義［3－4］。

1 零傳動滾齒機(jī)主體結(jié)構(gòu)

YK3610滾齒機(jī)的整個組成部分由滾刀軸、工件軸、進(jìn)給系統(tǒng)、床身、數(shù)控系統(tǒng)和排屑系統(tǒng)等組成。由于滾刀存在一定的螺旋升角，因而兩個主軸在空間呈交錯狀態(tài)進(jìn)行齒輪加工。滾刀軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動和工件軸回轉(zhuǎn)運(yùn)動均去掉一般傳動滾齒機(jī)中的高精度齒輪副或蝸輪副，采用同步內(nèi)置主軸電動機(jī)、同步內(nèi)置力矩電動機(jī)分別驅(qū)動。內(nèi)置電動機(jī)的轉(zhuǎn)子與旋轉(zhuǎn)軸結(jié)合為一體，通過電子齒輪箱對工件軸和滾刀軸轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制［5］。圖1為滾刀軸和工件軸的模型結(jié)構(gòu)圖。

2 零傳動滾齒機(jī)熱源與傳熱分析

2.1 零傳動滾齒機(jī)熱源

零傳動滾齒機(jī)主要熱源有4處:工件軸和滾刀軸的電動機(jī)發(fā)熱;主軸支撐處的軸承發(fā)熱;切削齒輪產(chǎn)生的切削熱;機(jī)床進(jìn)給機(jī)構(gòu)移動處的摩擦熱。工件在切削時通常會澆切削液，切削液會帶走絕大部分熱量，使加工質(zhì)量不會受到影響。進(jìn)給機(jī)構(gòu)的進(jìn)給速度與進(jìn)給量較小，產(chǎn)生的熱變形可以忽略。由于零傳動技術(shù)采用的是電動機(jī)與主軸集成一體式的設(shè)計(jì)，主軸處的熱源就變得更加集中和突出。因此如何分析主軸熱源并消除其產(chǎn)生的影響十分關(guān)鍵。

2.1.1 主軸電動機(jī)發(fā)熱量的計(jì)算

電動機(jī)的發(fā)熱主要為銅線損耗和鐵芯損耗，其中定子繞組的發(fā)熱約占電動機(jī)發(fā)熱總量的三分之二以上［6］。電動機(jī)發(fā)熱損耗的功率Pw組成如下:

其中:Pcu為繞組損耗，W;Ph為鐵芯磁滯損耗，W;Pe為鐵芯渦流損耗，W。

則電動機(jī)的發(fā)熱可由生熱率q來衡量，其公式為:

其中:Pw為損耗功率，W;V為電動機(jī)的體積，m3。

2.1.2 主軸軸承發(fā)熱量的計(jì)算

軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時滾動體與滾道的摩擦產(chǎn)生熱量，可通過摩擦力矩來衡量［7－8］，其發(fā)熱量公式為:

其中:Qf為軸承發(fā)熱量，W;n為軸承轉(zhuǎn)速，r/min;M為摩擦力矩，N·mm。

軸承的摩擦力矩又包括外載荷施加的力矩M1與潤滑液摩擦的力矩M2。外載荷施加的力矩M1計(jì)算公式為:

其中:f1為與軸承結(jié)構(gòu)和載荷有關(guān)的系數(shù);Fβ為取決于作用力大小和方向，N;dm為軸承平均直徑，mm。

潤滑液摩擦的力矩M2計(jì)算公式為:

其中:v0為潤滑液的運(yùn)動粘度，mm2/s;f0為與軸承類型和潤滑方式有關(guān)的系數(shù)。

軸承的生熱率為:

其中:qf為軸承的生熱率，W/m3;Vb為軸承體積，m3。

2.2 零傳動滾齒機(jī)傳熱分析

熱傳遞的方式有3種:熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。滾齒機(jī)內(nèi)熱輻射傳遞量較小，熱傳導(dǎo)和熱對流占主要因素。機(jī)床各類零件之間熱量傳遞為熱傳導(dǎo)，在有限元中通過設(shè)置導(dǎo)熱系數(shù)和接觸熱阻可模擬熱傳導(dǎo)形式。零件與外界流體的散熱方式為熱對流，在有限元中可設(shè)置邊界條件來模擬，在這之前需先獲取幾處散熱的數(shù)值。主軸內(nèi)部散熱途徑有以下幾種。

2.2.1 定子殼體與冷卻水之間的對流換熱

電主軸在定子外緣設(shè)有溝槽，溝槽內(nèi)通入循環(huán)冷卻水能吸收并帶走定子產(chǎn)生的熱量。電主軸在穩(wěn)定工作條件下，其內(nèi)部冷卻水流量Qw為10 L/min，轉(zhuǎn)子與冷卻水對流換熱系數(shù)aw為:

其中:d為流體的當(dāng)量直徑，m;Nuf為努賽爾常數(shù)(下標(biāo)f表示采用流體平均溫度);λ為當(dāng)前溫度水的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)。

2.2.2 定子和轉(zhuǎn)子與空隙處氣體的熱交換

定子和轉(zhuǎn)子間對流換熱系數(shù)aq為:

其中:Nu為努賽爾常數(shù);λ為空氣導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);dc為環(huán)形槽的當(dāng)量直徑，m。

2.2.3 轉(zhuǎn)子端部與氣體的對流換熱

轉(zhuǎn)子端部高速旋轉(zhuǎn)帶動周圍氣體流動，產(chǎn)生強(qiáng)迫對流換熱，其對流換熱系數(shù)ar為:

其中:n為轉(zhuǎn)子端部的平均轉(zhuǎn)速，r/min;d為轉(zhuǎn)子端部的平均直徑，m。

2.2.4 軸承內(nèi)滾動體與滾道的導(dǎo)熱

滾動體在滾道內(nèi)因摩擦發(fā)熱，隨后與滾道接觸傳熱，受擠壓力影響，接觸區(qū)域?yàn)闄E圓形。其接觸熱阻R為:

其中:λ為半空間導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);a、b為接觸橢圓面長短半軸，m。

2.2.5 主軸外殼與外界空氣的換熱

主軸外殼與空氣的換熱狀態(tài)為自然對流狀態(tài)，其傳熱系數(shù)as為9.7 W/(m2·℃)。

3 主軸熱變形有限元仿真分析

3.1 建立模型與設(shè)定參數(shù)

由于用 ANSYS軟件建模較為薄弱，本文采用CREO三維建模軟件建立模型并導(dǎo)入ANSYS的方法。因?yàn)槟Ｐ褪謴?fù)雜，所以在建模過程中需要對模型進(jìn)行簡化，使簡化后的模型既便于仿真又不影響分析結(jié)果［9］。

單元類型的選擇與仿真分析的對象、分析類型有關(guān)。對于三維實(shí)體熱—結(jié)構(gòu)耦合分析可選用8節(jié)點(diǎn)SOLID70三維熱實(shí)體單元，該單元可用于三維的穩(wěn)態(tài)或瞬態(tài)熱分析問題，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時，可被一個等效的結(jié)構(gòu)單元(如SOLID45)所代替。材料屬性則需要設(shè)定導(dǎo)熱率、彈性模量、泊松比和熱膨脹系數(shù)。

網(wǎng)格的劃分影響模型在分析時的速度與精度，是十分重要的一環(huán)。工件軸和滾刀軸模型采用自由網(wǎng)格劃分方式，這種方式系統(tǒng)會智能劃分成四面體單元組成的網(wǎng)格模型，適合復(fù)雜不規(guī)則模型的網(wǎng)格劃分。由于整個模型組成部分較多，各個部分大小不一，在保證準(zhǔn)確性的條件下，分別給每個部分選擇網(wǎng)格尺寸大小，然后逐一劃分網(wǎng)格。整體劃分完之后，需要在各接觸零件之間建立接觸對以建立整個模型的熱傳導(dǎo)關(guān)系。滾刀軸與工件軸模型網(wǎng)格劃分如圖2、3所示。

3.2 滾刀軸的有限元仿真分析

3.2.1 滾刀軸溫度場分析

分析研究選定滾刀軸在額定轉(zhuǎn)速2 500 r/min時的情況。設(shè)置主軸的溫度載荷與邊界條件如表1所示。

表1 滾刀軸熱分析的各邊界參數(shù)

設(shè)定環(huán)境溫度為20℃，求解后得到圖4所示的滾刀軸穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度場云圖。

由圖4可知，在電主軸內(nèi)部幾處熱源中轉(zhuǎn)子的最高溫度為44.37℃，主軸前端軸承的最高溫度為42.10℃，定子端最高溫度為39.83℃。造成上述現(xiàn)狀的原因主要是轉(zhuǎn)子散熱較為困難，只能依靠端部與空氣對流換熱和與主軸進(jìn)行熱傳導(dǎo)來散熱。定子雖然發(fā)熱是轉(zhuǎn)子的一倍，但是定子外圈的冷卻水卻帶走定子大部分的熱量。軸承前端由于軸承類型和周圍結(jié)構(gòu)的不同溫度略高于后端。

3.2.2 滾刀軸熱變形分析

刪除溫度場分析的載荷和邊界條件，將熱分析轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)分析，然后設(shè)置溫度場的數(shù)據(jù)作為結(jié)構(gòu)分析的載荷，并根據(jù)實(shí)際情況施加位移邊界條件［10－11］。最后求解的結(jié)果如圖5、6所示。

由圖5可知，滾刀軸的主軸在X向有一定量的抬升，主軸前端滾刀處的最大變形量為13.4 μm，主軸后端尾部最大變形量為6.25 μm。主要原因是主軸前端溫度高于后端，因此X向的位移量也高于后端，同時尾架的發(fā)熱也使主軸前端在X向上有進(jìn)一步的抬升。由圖6可知，主軸前端滾刀處在Y向上最大伸長量為6.36 μm，并未達(dá)到預(yù)期分析的長度，可能是因?yàn)槲布苌系妮S承與軸的配合間隙過小，使主軸軸向伸長受到限制，從而在X軸徑向上產(chǎn)生彎曲變形。而Z軸方向由于滾刀軸呈對稱結(jié)構(gòu)，主軸的變形量十分微小，對加工質(zhì)量沒有影響。

3.3 工件軸的有限元仿真分析

3.3.1 工件軸溫度場分析

在300 r/min轉(zhuǎn)速下進(jìn)行分析，其邊界條件如表2所示。

表2 工件軸熱分析的各邊界參數(shù)

設(shè)定環(huán)境溫度為20℃，求解后得到工件軸溫度場分布如圖7所示。

與滾刀軸的溫度分布類似，轉(zhuǎn)子與主軸相連部分的溫度最高，達(dá)到32.89℃;由于主軸前端軸承溫度為31.62℃，后端由于編碼器起到一定的散熱作用，后端軸承的溫度略低于前端軸承，為30.34℃，定子部分在循環(huán)冷卻水的散熱下溫度為29.06℃。即使在室溫35℃的環(huán)境下，其工作溫度也遠(yuǎn)小于65℃，符合GB/T 9061金屬切削機(jī)床通用技術(shù)條件的要求。

3.3.2 工件軸熱變形分析

工件軸的熱變形云圖如圖8、9所示。

由圖8可知，工件軸主軸自身并無明顯變形，由于底座的抬高使主軸軸頭處在Y向上整體提升了6.38 μm。而工件軸前端殼體徑向上較大變形是由于前端軸承安裝時軸向游隙過小所致。圖9中軸向最大位移量在與活塞桿相連的端蓋上，由于活塞桿在主軸內(nèi)部受熱較多且無法散熱，使活塞桿在軸向上產(chǎn)生較大變形，但對工件加工質(zhì)量并無影響。主軸軸頭在Z向上整體伸長量為43.4 μm，對工件加工有一定量的影響，需要對其進(jìn)行補(bǔ)償。

4 主軸熱變形對滾齒加工精度的影響

主軸前端用于安裝滾刀和工件，其變形量會使?jié)L刀和工件在相對位置上產(chǎn)生偏差，影響工件加工精度。根據(jù)圖10與圖11，此機(jī)床由熱變形產(chǎn)生的滾齒加工誤差在不同方向上有以下幾類:(1)徑向誤差。主軸在X方向上的變形引起齒輪徑向誤差，影響被加工齒輪齒厚與齒頂高的大小。(2)切向誤差。主軸在Y方向上變形使工件相對于滾刀偏離原始對中位置而在切向上有偏移，造成工件單個齒距偏差fpt以及齒距累積偏差Fpt。(3)軸向誤差。軸向誤差使工件相對滾刀在Z軸產(chǎn)生偏差，對于加工直齒圓柱齒輪而言并無影響，但在加工斜齒圓柱齒輪時也會產(chǎn)生齒距偏差。

滾刀軸與工件軸在相對位置上的熱變形造成刀具位置誤差與工件位置誤差。根據(jù)前面的仿真分析，滾刀沿X軸造成13.4 μm的齒徑加工誤差;滾刀與工件沿Y軸累積造成12.74 μm的切向誤差;工件沿Z軸造成43.4 μm的軸向誤差。對于加工高精度齒輪而言，各項(xiàng)誤差帶來的影響十分巨大，需要運(yùn)用誤差補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。

5 結(jié)語

本次研究運(yùn)用理論計(jì)算與仿真分析相結(jié)合的方法，針對零傳動滾齒機(jī)YK3610的熱誤差進(jìn)行了模擬定量分析，得到了電動機(jī)功率損耗與軸承摩擦生熱是主軸發(fā)熱的主要因素，而主軸前端部的發(fā)熱明顯高于后端部，這使得工件連接處的變形更加明顯，由此帶來齒輪加工的多項(xiàng)誤差。為了進(jìn)一步提高加工精度，就需要改善主軸結(jié)構(gòu)以及補(bǔ)償熱變形產(chǎn)生的誤差。