甘肅 蘇入榮

在處理直線運(yùn)動(dòng)的某些問(wèn)題時(shí)，如果采取常用解法，解答繁瑣且易出錯(cuò)，如果從另外的角度巧妙入手，反而能使問(wèn)題的解決快速、簡(jiǎn)捷，下面結(jié)合實(shí)例介紹幾種處理直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的方法和技巧。

一、假設(shè)法

假設(shè)法是一種科學(xué)的思維方法，這種方法的要領(lǐng)是以客觀事實(shí)(如題設(shè)的物理現(xiàn)象及其變化)為基礎(chǔ)，對(duì)物理?xiàng)l件、物理狀態(tài)或物理過(guò)程等進(jìn)行合理的假設(shè)，然后根據(jù)物理概念和規(guī)律進(jìn)行分析、推理和計(jì)算，從而使問(wèn)題迎刃而解。在物理解題中，假設(shè)法有較廣泛的應(yīng)用，有助于我們尋求解題途徑，便于簡(jiǎn)捷求得答案。

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圖1

D.無(wú)法確定

【技法運(yùn)用及解析】假設(shè)物體做初速度為v0、末速度為v的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則其v-t圖象如圖2中的傾斜虛線所示。

圖2

二、逐差法

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，第M個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移和第N個(gè)T時(shí)間內(nèi)的位移之差滿(mǎn)足xM-xN=(M-N)aT2,對(duì)紙帶問(wèn)題用此法尤為快捷。

【典例2】一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，通過(guò)的位移分別為24 m和64 m,每一個(gè)時(shí)間間隔為4 s，求質(zhì)點(diǎn)的初速度v0和加速度a。

【技法運(yùn)用及解析】題目中出現(xiàn)了連續(xù)相等的時(shí)間間隔，應(yīng)優(yōu)先考慮用公式Δx=aT2求解。

根據(jù)題意有Δx=64 m-24 m=40 m,T=4 s

解得v0=1 m/s。

三、逆向思維法

逆向思維是解答物理問(wèn)題的一種科學(xué)思維方法，把運(yùn)動(dòng)過(guò)程的“末態(tài)”當(dāng)成“初態(tài)”,反向研究問(wèn)題，可使物理情景更簡(jiǎn)單，物理公式也得以簡(jiǎn)化，從而使問(wèn)題易于解決。

解決末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，可采用該法，即把它看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。這樣，v0=0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式、速度公式、連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移比公式、連續(xù)相等位移內(nèi)的時(shí)間比公式，都可以用于解決此類(lèi)問(wèn)題。

【典例3】一物體以某一初速度在粗糙水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后停下來(lái)，若此物體在最初5 s內(nèi)和最后5 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程之比為11∶5。則此物體一共運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

【技法運(yùn)用及解析】若依據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式，將會(huì)出現(xiàn)總時(shí)間t比前后兩個(gè)5 s的和10 s是大還是小的問(wèn)題;若t>10 s,可將時(shí)間分為前5 s和后5 s與中間的時(shí)間t2，經(jīng)復(fù)雜運(yùn)算得t2=-2 s,再得出t=8 s的結(jié)論。若用逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理，將會(huì)簡(jiǎn)便得多。

將物體運(yùn)動(dòng)視為反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則最后5 s內(nèi)通過(guò)的路程為

最初5 s內(nèi)通過(guò)的路程為

由題中已知的條件x1∶x2=11∶5得

(10t-25)∶25=11∶5

解得物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t=8 s。

四、平均速度法

在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，物體在t時(shí)間內(nèi)的平均速度等于物體在這段時(shí)間內(nèi)的初速度v0和末速度v的算術(shù)平均值，也等于物體在t時(shí)間內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即有

如果將這兩個(gè)推論加以利用，可以使某些問(wèn)題的求解更為簡(jiǎn)捷。

【典例4】一個(gè)小球從斜面頂端無(wú)初速度下滑，接著又在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止，它共運(yùn)動(dòng)了10 s，斜面長(zhǎng)4 m，在水平面上運(yùn)動(dòng)的距離為6 m。求：

(1)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度;

(2)小球在斜面和水平面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小。

【技法應(yīng)用及解析】小球在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在斜面底端速度最大，設(shè)最大速度為vmax，在斜面上的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2。則：

vmax=2 m/s

五、圖象法

圖象法是物理研究中常用的一種重要方法，可直觀地反映物理規(guī)律，分析物理問(wèn)題。在物理圖象意義的基礎(chǔ)上，用圖象法分析解決有關(guān)問(wèn)題(如往返運(yùn)動(dòng)、定性分析等)會(huì)顯示出獨(dú)特的優(yōu)越性，解題既直觀又方便。需要注意的是v-t圖象中，圖象和坐標(biāo)軸圍成的“面積”應(yīng)該理解成物體在該段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移。

【典例5】已知O、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，AB間的距離為L(zhǎng)1，BC間的距離為L(zhǎng)2。一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)。已知物體通過(guò)AB段與BC段所用時(shí)間相等。求O與A的距離。

【技法應(yīng)用及解析】設(shè)物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的時(shí)刻為t0，建立物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖3所示，則三角形Ot0a的面積為OA間的距離s，三角形O(t0+t)b的面積為OB間的距離s+L1，三角形O(t0+2t)c的面積為OC間的距離s+L1+L2，由于上述三角形相似，由面積比等于相似比的平方得

圖3

六、比例法

初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)推論都是比例關(guān)系，在處理初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先考慮使用相關(guān)推論求解，簡(jiǎn)化運(yùn)算。

【典例6】一列火車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)人站在第1節(jié)車(chē)廂前端旁的站臺(tái)前觀察，第1節(jié)車(chē)廂通過(guò)他歷時(shí)2 s，全部車(chē)廂通過(guò)他歷時(shí)8 s，忽略車(chē)廂之間的距離，車(chē)廂長(zhǎng)度相等，則第9節(jié)車(chē)廂通過(guò)他所用時(shí)間為多少？這列火車(chē)共有多少節(jié)車(chē)廂？

【技法運(yùn)用及解析】根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論有

可得第9節(jié)車(chē)廂通過(guò)觀察者所用時(shí)間為