邢曉敏，孫 成，陳勁游，商國敬，朱敏珊

(1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林 132012；2.中山供電局，廣東 中山 528400；3.大唐東北電力試驗研究所有限公司，吉林 長春 130000)

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，電能表數(shù)量不斷增加，每年因電能表失壓故障需要追補電量的問題日益突出.眾所周知，電能表是發(fā)電廠上網(wǎng)電量、電網(wǎng)損耗和供給用戶電量的計量設備，其準確可靠性與電力交易雙方的合法利益密切相關[1～2].目前電能表失壓退補電量所采用的方法主要有“更正系數(shù)法[2～3]”、“電量平衡法[4～5]”、“相鄰表計電量法[6～8]”等等.這些方法都存在各自問題，而且主要依靠人工計算，誤差大、費工費時.為此，本文采用一種新的計算方法——電壓替代法，可以實時計算三相電能表失壓退補電量.該方法不僅克服了傳統(tǒng)方法需要假定三相負荷電流平衡的缺點，實現(xiàn)了失壓退補電量的直接抄讀，而且根據(jù)其樣機在校表臺上設置三相平衡電壓的情況下，模擬三相電流各種不平衡狀態(tài)進行了更正電量誤差測試，且測試結果誤差小于0.5%[9]，但實際的電網(wǎng)三相電壓不一定是理想的平衡狀態(tài).根據(jù)“電壓替代法”原理，電網(wǎng)三相電壓不平衡必然會產(chǎn)生計算誤差.為此，還需要從理論上定量分析在實際電網(wǎng)三相電壓不平衡范圍內(nèi)，該方法的計算誤差，確保電壓替代法退補電量的精確度遠優(yōu)于傳統(tǒng)人工計算退補電量的方法.

1 誤差研究的理論依據(jù)

電能表失壓時所計電量是電能表故障時實際計量的電量，也稱故障電量.失壓故障時故障電量大多數(shù)情況是比實際用電量(也稱為正確電量)少，特殊情況也有可能會多，總之不能正確計量實際用電量，需要退補比實際用電量少計或多計的部分.失壓時不能直接得知實際用電量，只能用其它的辦法得到接近正確電量的更正電量.更正電量減故障電量，為正值，表示電能表少計了電量，用戶應補交電量；為負值，表示電能表多計了電量，應退還用戶的電量，統(tǒng)稱為退補電量[10].各量之間的關系為：退補電量=更正電量-故障電量.其中，電能表失壓時實際電量，即故障電量是已知量，要想退補電量準確，只需更正電量準確.所以，根據(jù)電量與功率之間的關系，可以進一步轉化為求更正功率的誤差.可表示為

(1)

式中：γ為更正功率誤差；P為正確功率；P″為更正功率；ΔP為更正功率與正確功率差.

2 “電壓替代法”計算更正功率誤差

圖1 三相四線電能計量裝置接線圖

圖2 三相四線A相失壓時電壓電流矢量圖

“電壓替代法”是用非失壓相電壓幅值替代失壓相電壓幅值，用正常相電壓與相應的電流的相位差計算出失壓相的更正電壓電流相位差，以此相位差代替失壓相電壓電流相位差，從而計算出更正功率.由于該方法不需假設三相負荷平衡，也不用考慮故障相二次側殘壓的問題，而且電網(wǎng)的三相電壓不對稱度的變化范圍遠小于用電負荷變化范圍、三相電流不對稱度變化范圍以及失壓相殘壓的變化范圍，所以電壓替代法是目前誤差小、投資少(只需在現(xiàn)有多功能表、負荷管理終端增加退補電量的計算模塊)、可直抄讀退補電量、運維管理簡單的具有很好推廣應用前景的新方法.

現(xiàn)以三相四線計量A相失壓[5～7]為例分析其更正電量誤差.三相四線計量原理接線圖，如圖1所示.

利用各相電壓、電流表示的正確有功功率為

P=UAIacosφA+UBIbcosφB+UCIccosφC

，

(2)

其復數(shù)功率為

(3)

P″=UBIacos(120°-ψaB)+UBIbcosφB+UCIccosφC

，

(4)

當三相電壓不對稱時UA≠UB，φA≠120°-ψaB，則P″≠P，即更正功率不等于正確功率.為便于用對稱分量法求取其差值，根據(jù)式(4)寫出P″的復數(shù)功率為

(5)

更正功率的復數(shù)功率與正確功率的復數(shù)功率差為

代入式(3)和式(5)得：

(6)

以A相作為基準相，利用“對稱分量法[11～12]將式(6)等效變換為

(7)

式中：U1、U2、U0、I1、I2、I0分別為A相電壓、電流的正序、負序和零序分量；下標1表示正序，下標2表示負序，下標0表示零序.

將式(7)展開并取其實部可得更正有功功率與正確有功功率差：

(8)

式中：φ21、φ01、φ22、φ02、φ20、φ00分別是各相序電壓與電流的相位差，下標第1個數(shù)字代表電壓的相序，下標第2個數(shù)字代表電流相序.

電力系統(tǒng)電壓、電流不平衡是指三相電壓、電流在幅值上不同或相位差不是120°，或兼而有之.不平衡的程度是用電壓、電流負序基波分量或零序基波分量與正序基波分量的方均根值表示，稱為電壓、電流的負序不平衡度和零序不平衡度[13-17].將式(8)代入式(1)，分子、分母同除以U1I1得：

(9)

式中：εV2、εV0、εI2、εI0分別為電壓負序不平衡度、電壓零序不平衡度、電流負序不平衡度、電流零序不平衡度.

在實際電網(wǎng)中，εV2εI2和εV0εI0的積遠小于1.按《電能質量 三相電壓不平衡》規(guī)定，電網(wǎng)正常運行時負序電壓不平衡度不超過2%.對零序電壓不平衡度該標準雖沒有做出具體規(guī)定，但規(guī)定電壓必須滿足《電能質量供電電壓偏差》的要求，有關規(guī)程還規(guī)定，配電變壓器零序電流不得超過低壓繞組額定電流的25%，這時電壓零序不平衡度約為5%[18].可見有：εV2為2%、εV0為5%、εI2為25%、εI0為25%，可得：

εV2εI2=0.02×0.25=0.005<<1 ，

εV0εI0=0.05×0.25=0.012 5<<1 .

由于式(9)中cosφ2和cosφ0同時為1或-1時對分母影響最大，如果同時為1，分母中與εV2εI2和εV0εI0積有關的二項和為0.0175，而實際電網(wǎng)正序功率因數(shù)cosφ1一般在0.8以上，上述二項和對分母的影響不超過0.02，所以分母中與εV2εI2和εV0εI0積有關的二項可忽略不計，又由于式中相位差太多，使得誤差計算復雜，即分子中各正弦函數(shù)值可從-1到1之間變化，故按誤差最大的原則，同時取值為1或-1，則式(8)可以簡化為

(10)

可見式(10)無需知道各相序相位差，只需增加負序電壓、零序電壓、負序電流、零序電流或者是不平衡度的監(jiān)測功能，正常時為監(jiān)測電能質量(電壓不平衡度)，故障時根據(jù)故障前監(jiān)測數(shù)據(jù)計算退補電量誤差范圍.但是，式(10)分母cosφ1是正序功率因數(shù)，而通?？梢缘玫降氖侨喙β室驍?shù)，故需進一步分析討論.

由于實際電網(wǎng)三相不平衡度有限，且實際電網(wǎng)的負序功率、零序功率之和遠遠小于正序功率，所以可以視cosφ≈cosφ1，將其代入式(10)得：

(11)

同理可以計算B相、C相單相失壓或二相失壓更正功率誤差.由式(11)可知，電壓負序、零序不平衡度對誤差影響大，而且電流的負序、零序不平衡度對誤差也有影響.當三相電壓對稱，即三相電壓負序不平衡度和零序不平衡度都為0時，更正功率誤差為0.由于更正電量等于更正功率乘以時間，則更正電量的誤差也為0.這與定性分析一致.

3 誤差變化曲線分析

下面分析實際運行的功率因數(shù)及三相電壓、電流不平衡度在一定范圍變化時更正電量誤差變化情況.

由式(11)可知，功率因數(shù)越低誤差越大.功率因數(shù)過低將增加電網(wǎng)損耗，對不同類型用戶有0.9、0.85、0.80考核標準，低于考核標準的將加收電費.實際電網(wǎng)大多數(shù)情況功率因數(shù)大于0.85，現(xiàn)取功率因數(shù)最低考核標準cosφ=0.8，設A相和B相電流為I，C相電流為KII，KI是C相電流相對于其它項電流的變化系數(shù)，各相電流相位差為120°，A相電壓為ΔU+U，B相和C相電壓為U，各相電壓相位差為120°，電能表A相失壓，計算“電壓替代法”更正功率誤差變化情況.

根據(jù)上述條件利用“對稱分量法”等效可得到電流負序、零序不平衡度為

(12)

式中：I1、I2、I0分別為正序電流、負序電流和零序電流.

電壓負序、零序不平衡度為

φ≈φ1=30°

，

(13)

式中：U1、U2、U0分別為計算正序電壓、負序電壓和零序電壓.

將式(12)、(13)代入式(11)得：

(14)

當三相最大相與其它二相電壓差△U從-6 V到6 V，C相電流系數(shù)KI取不同值時，按式(14)計算的誤差變化線圖，如圖3所示.由圖3可知誤差變化范圍，電壓差△U絕對值越大，誤差越大，當KI為0時，即C相電流為0時，誤差最大.KI從0.0、0.5、1.0、2.0到5.0時誤差變化線斜率減小、也就說明誤差越小，圖中誤差變化線用由深變淺表示.

圖3 誤差變化線圖

為更加嚴謹，排除不平衡度過大的特殊情況，本文采用正常時監(jiān)測的正、負、零序電壓、電流，并根據(jù)研制的樣機電能表和負控等有計量功能的終端實現(xiàn)了該監(jiān)測功能.不僅正常時能為監(jiān)測電能質量(電壓不平衡度)、降損節(jié)能、淘汰落后高能耗變壓器、平衡三相用電負荷提供監(jiān)測數(shù)據(jù)，而且故障時還可根據(jù)故障前電網(wǎng)三相電壓、電流不平衡范圍，利用誤差計算公式(14)很容易計算退補電量誤差范圍.只要根據(jù)誤差范圍，就可以判斷“電壓替代法”是否適用.

4 按約束條件分析計算誤差

通過上述分析，得出了“電壓替代法”在三相電壓、電流負序、零序不衡條件下更正電量誤差公式(11).為了說明“電壓替代法”在實際電網(wǎng)大多數(shù)情況下的誤差，現(xiàn)選取三種不平衡條件計算A相失壓更正電量的誤差值.

相關標準或規(guī)程規(guī)定的最大不平衡約束條件為εV2≤2%、εV0≤5%、εI2≤25%、εI0≤25%并取cosφ=0.866，代入公式(11)得A相失壓更正電量的誤差值為7%，該誤差是在相關標準或規(guī)程規(guī)定的約束條件同時最大時的誤差，因而誤差較大.由于電網(wǎng)規(guī)模的擴大，節(jié)能意識提高，特別是變壓器制造水平的提升，電網(wǎng)電壓不平衡度水平有了很大提高，同時出現(xiàn)上述極限平衡情況較少，此處只是說明不平衡條件較大時誤差范圍.筆者設計的樣機在現(xiàn)場安裝時配電變壓器低壓側負序電壓未超過1 V、零序電壓未超過2 V.按此條件分別計算出電壓負序不平衡度為0.455%、零序電壓不平衡度為0.91%，如其他條件不變，代入公式(11)得A相失壓更正電量的誤差值為1.36%，可見安裝到現(xiàn)場的樣機其更正電量的計算誤差較小.

上述兩種情況都是比較特殊時的約束條件，很難代表大多數(shù)情況.為此，本文對某實際電網(wǎng)13 479臺配電變壓器日負荷率最大時三相電壓數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計計算，結果有95%的變壓器各相電壓最大差值不大于6 V.為便于計算，設A相電壓比其它二相大6 V，即226 V，B相和C相電壓為220 V，各相電壓相位差為120°，電能表A相失壓，A相和B相電流為I，功率因數(shù)為cosφ=0.866，即φ=30°，C相電流為0，分別計算“電壓替代法”更正功率誤差和傳統(tǒng)“更正系數(shù)法”計算更正功率誤差[7].將計算結果進行比較.

(1)將上述條件代入公式(11)得A相失壓更正電量的誤差值為

(2)利用傳統(tǒng)“更正系數(shù)法[1-4]計算更正功與實際用電功率的誤差為

表1 兩種方法誤差計算結果

這是取C相電流為0電流不平衡度較大的情況.如果取C相電流分別取0.4I、0.727I，I為A、B相電流，可計算其電流負序和零序不平衡度0.4I時為25%，0.727I時為10%，εV2=εV0=0.9%，兩種方法的誤差計算結果，如表1所示.

由表1可知，在三相電壓、電流不對稱時“電壓替代法”計算的退補電量誤差遠小于“更正系數(shù)法”的誤差.按簡化公式(14)計算誤差也不超過2.4%，如按公式(9)計算，由于各相序相差不同，不能同時為1或-1，有時還能正負相抵，誤差更小.同時，也可以看出隨著C相電流KI的增大，A相失壓更正電量的誤差值越來越小，這與圖3誤差變化曲線分析所得出的結論相一致.

5 現(xiàn)場應用效果對比

基于本文所提方法，以上述某實際電網(wǎng)#1計量點為例，在現(xiàn)場對三相四線電能表樣機模擬A相失壓故障，原電能表正常運行.在2015年8月3日零點至8月13日10點期間，樣機和原電能表的電量、電流、電壓、功率等數(shù)據(jù)均正常監(jiān)測.

表2 某實際電網(wǎng)#1變誤差計算

從表2的誤差數(shù)據(jù)可見，該段期間樣表的故障計算表碼為22.11 kWh，退補計算表碼為18.94 kWh，合計共41.05 kWh，與原計費電表的計算表碼40.96 kWh相比，相對誤差為0.22%.樣機現(xiàn)場應用效果明顯接近于未發(fā)生故障時的電能表的計算表碼，得到的結果也充分的驗證了電壓替代法退補電量的精確度遠優(yōu)于傳統(tǒng)人工計算退補電量的方法.

6 結術語

本文采用“對稱分量法”對“電壓替代法”退補電量的更正功率誤差進行了分析計算，導出三相四線電能表失壓退補電量的更正功率在電網(wǎng)三相電壓、電流不平衡狀態(tài)下的誤差表達式.利用誤差表達式計算了三種不平衡條件下的誤差值，并通過實例比較了C相電流取不同電流時，“電壓替代法”和“更正系數(shù)法”的更正功率計算誤差，結果表明在三相不平衡負荷下“電壓替代法”計算的退補電量誤差遠小于“更正系數(shù)法”的誤差.建議正常時監(jiān)測記錄電網(wǎng)電壓、電流的不平衡范圍，失壓時根據(jù)公式(14)計算的更正功率誤差范圍，使該方法進一步嚴謹完善.