郭 瑜，孫志禮，劉明賀

（1．東北大學 機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819；2．沈陽建筑大學 機械工程學院，遼寧 沈陽 110168）

1 引言

球柵陣列封裝（Ball Grid Array，BGA）是指在電子器件底部以球形柵格陣列作為I/O引出端的封裝形式，是目前廣泛應用的一種封裝形式[1]。它具有封裝面積小、引腳數(shù)目多、可靠性高、電性能好，整體成本低等特點。目前主流的BGA產(chǎn)品有塑料焊球陣列封裝（PBGA）和陶瓷焊球陣列封裝（CBGA）。PBGA以較低的價格成為應用于民用電子產(chǎn)品的主要封裝形式[2-3]。

作為印制電路板組件（PrintedCircuitBoardAssembly，PCBA）加工的關鍵步驟，回流焊工藝決定著PBGA的最終質量及可靠性。其產(chǎn)品的設計、焊膏印刷及元件貼裝等過程產(chǎn)生的缺陷，最終都集中反映在回流焊工藝中，因此回流焊在生產(chǎn)中占有舉足輕重的地位[4-5]。回流爐通常有（6～12）個加熱爐區(qū)和（1～2）個冷卻爐區(qū)組成，通過對每個溫區(qū)設置不同的溫度，使焊膏充分融化再重新黏結，以實現(xiàn)元件與基板的連接。在回流焊工藝及溫度循環(huán)作用下，由于PCBA材料熱物性參數(shù)是隨溫度變化的并且存在互異性，焊點容易產(chǎn)生內(nèi)部熱應力與應變，進而產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象，并導致裂紋的萌生和擴展，最終引起PBGA在應用過程中發(fā)生失效，降低產(chǎn)品可靠性[6-7]。因此，對于PBGA的失效及其可靠性研究是保證PCBA質量的前提。

目前實際生產(chǎn)中，對于焊點裂紋失效的判斷主要應用直接觀察和間接測試方法，由于PBGA焊點結構尺寸微小，直接觀察與測量方法需要非常精密的測量設備與較高的技術要求，并且需要投入較大成本。因此，對焊點裂紋的數(shù)值計算及模擬具有重要的工程實際意義[8]。基于傳熱學理論，采用有限元熱-結構耦合方法模擬回流焊工藝中PBGA瞬態(tài)熱應力、應變分布，揭示PBGA焊點的熱應力、應變的變化特點，預測裂紋的潛在發(fā)生區(qū)域，對進一步的PCBA可靠性評價提供理論依據(jù)。

2 PBGA回流焊溫度場數(shù)學模型

2.1 導熱微分方程及邊界條件的確定

一般來說，溫度場是空間坐標和時間的函數(shù)，物體內(nèi)的溫度場由其通用方程及導熱微分方程確定?；亓骱高^程可以認為是一個非線性瞬態(tài)問題，材料的熱物性隨著溫度劇烈變化，其熱傳導方程用三維非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程的一般形式來描述[9]：

2.2 PBGA溫度場數(shù)學模型建立

紅外熱風回流焊機進行回流焊加工的傳熱方式主要是對流和輻射。因此首先考慮對流傳熱對PCBA的影響，根據(jù)牛頓冷卻公式，可將PCBA的對流換熱表示為：

式中：qconv—單位面積的對流傳導熱量（J/m2）；hc—對流傳熱系數(shù)（J/（m2K））；tw—膛爐內(nèi)的絕對溫度；tf—PCBA上某一點的絕對溫度（K）。

回流爐中對流傳熱方式近似的看作是雙面熱氣流縱掠平板的對流傳熱[10]。對于平板對流傳熱表面，有：

式中：Nux—Nusselt數(shù)，表示流體在平板處溫度梯度量；Rex—Reynolds數(shù)，表示流動慣性力和粘滯力的相對值；Pr—Prandtl數(shù)，表示流體動量擴散能力和熱量擴散能力的相對大小，有：

式中：u—氣體流動的速度（m/s）；l—印制電路板（Printed Circuit Board，PCB）的長度（m）；v—氣體的流體粘度（m2/s）；η—氣體的動力粘度（m2/s）；cp—氣體的比熱容（kJ/（kgK）；λ—氣體的運動粘滯系數(shù)（W/（mK））。由式（2）～式（5）可得：

回流焊中另一個邊界條件是輻射。為了方便在工程計算中經(jīng)常把輻射傳熱換算為對流傳熱，根據(jù)牛頓冷卻公式，可表示為：

式中：hr—經(jīng)過輻射轉換的對流傳熱系數(shù)（J/（m2·K））。

由式（7）可知：

由式（6）和式（8）即可求得總的對流換熱系數(shù)h為：

這樣，邊界所施加到單位體積上的總熱量為：

3 PBGA焊點有限元模擬

3.1 PBGA有限元模型的建立

任選PCBA上一個PBGA作為主要研究對象，考慮到其焊點的幾何條件及焊點的失效形式，需對PBGA幾何結構精確建模，以使焊點熱應力、應變場仿真結果更加準確。PBGA封裝包括焊球、芯片、BT基板與塑封體等結構。PBGA焊點呈周邊陣列分布在器件下面，共有（14×14）個焊點。由于所選模型為軸對稱結構，為便于計算，僅選取PBGA及其所在PCBA的四分之一結構進行建模。PBGA材料熱物性參數(shù)，如表1所示。

表1 熱物性參數(shù)表Tab.1 Thermal Properties Parameters

PBGA焊點有限元模型，如圖1所示。

圖1 PBGA模型Fig．1 PBGA Model

3.2 邊界條件及加載

以10溫區(qū)回流焊爐為例進行仿真，并按PBGA進入各個溫區(qū)的時間加載對流換熱系數(shù)。每個爐區(qū)的長度定為500mm。每個溫區(qū)溫度設置，如表2所示。傳送帶的傳動速度為850mm/min。

表2 回流焊爐區(qū)溫度設置Tab.2 Reflow Soldering Stove Temperature Setting

由于所分析PBGA模型是實體模型結構的四分之一，因此需要對切割出來的新截面施加對稱約束條件，并且為了防止模型在分析過程中整體移動，應對實體模型的中心點施加全約束。邊界條件，如圖2所示。在仿真過程中，結合回流焊工藝的特點，根據(jù)PBGA進入回流焊爐的時間及各爐區(qū)溫度分布對PBGA加工過程施加載荷。由前文可知，回流焊工藝主要是通過輻射熱源及對流換熱熱源對PBGA進行加工的，但由于ANSYS對輻射傳熱計算比較復雜，因此將輻射載荷換算為對流換熱載荷并對PCBA進行加載。為了模擬PBGA在回流爐中各個溫區(qū)的溫度加載情況，主要通過ANSYS里APDL語言的*DO循環(huán)語句進行控制。

圖2 PBGA模型邊界條件Fig.2 Boundary Conditions of Model

3.3 焊點應力/應變場仿真結果及討論

由圖3可知，在回流焊工藝中，PBGA承受著大幅度熱載荷。這主要是因為隨著回流焊溫度的變化，構成PBGA的器件由于材料屬性的互異性，發(fā)生了一定程度的熱脹冷縮，但器件均由于受到外部約束或內(nèi)部的變形協(xié)調要求而不能自由發(fā)生變形，進而導致了不同器件內(nèi)附加熱應力的產(chǎn)生。

圖3 PCBA應力云圖Fig.3 Stress of PCBA

由圖3還可以看出，焊點熱應力較大的區(qū)域集中在焊點的上下兩個端面區(qū)域，而中間部分所受熱應力則較小。這是由于PCB中FR-4、銅箔與其他元件之間的熱膨脹系數(shù)不同，以及PBGA在加熱過程中溫度分布的不均勻，使得FR-4、銅箔等元件的膨脹和收縮受到約束，進而在焊點上下兩個端面產(chǎn)生較大熱應力。在升溫時，焊點會隨之膨脹，但是由于PBGA的剛性較大，會對焊點的自由膨脹起到抑制作用，因此使得焊點在與PBGA的接觸面上產(chǎn)生壓應力。并且由于基板的熱膨脹系數(shù)小于焊點的熱膨脹系數(shù)，在回流焊加工中基板會產(chǎn)生一定量的翹曲，這同樣會對焊點的膨脹起到了抑制作用，因此焊點的熱應力主要出現(xiàn)在焊點的端面位置。由圖4可知，PBGA中間部分焊點的熱應力最小，越靠近基板邊緣的焊點，熱應力越大，應力作用范圍也越大，最大的應力值達到25.1MPa。圖5中所表現(xiàn)的焊點熱應力分布規(guī)律與圖4相似，但是最大應力值達到37.1MPa。最大應力值均出現(xiàn)在焊點與PBGA、基板連接面拐角位置。造成這種熱應力分布的原因主要是由于PBGA的外側焊點距組件的中間位置較內(nèi)側焊點遠，在熱載荷加載過程中，由于組件熱膨脹系數(shù)匹配不同，導致基板發(fā)生一定程度的翹曲變形，但是中心部分變形量較小，兩側邊緣變形較大，因此造成外側焊點承受最大應力。

圖4 與銅箔連接的焊點應力云圖Fig.4 Stress of Solder Paste Contact with Copper

圖5 與BT基板連接的焊點應力云圖Fig.5 Stress of Solder Paste Contact with BT Base

當熱載荷作用于PCBA時，熱應力和熱應變均對焊點失效產(chǎn)生較大影響，因此研究熱載荷作用下PCBA的應變情況對焊點質量控制及失效分析具有現(xiàn)實意義。由圖6可知，PCBA的應變分布規(guī)律為中間部分應變較小，而邊緣應變則較大。由圖7可以看出，位于PBGA中心位置的4個焊點的熱變形最小，隨著焊點逐漸遠離中心位置，其熱變形也越來越大，這是由于整個PCBA為軸對稱的幾何體，在發(fā)生熱變形后PCBA的中間位置在X、Y方向上不會產(chǎn)生變化，而遠離中心位置的PCBA的熱變形就會不斷的推移并在邊緣處積累，進而導致了在PCBA最邊緣處熱變形達到最大。焊點最大熱變形量達到21.4μm。

圖6 PCBA應變云圖Fig.6 Strain of PCBA

圖7 PBGA焊點應變云圖Fig.7 Strain of Solder Paste

由以上分析可知，如圖7所示。焊點最大熱應力、應變均出現(xiàn)在與PBGA、基板連接面拐角位置的焊點，并且邊緣焊點的應力、應變均大于內(nèi)側的焊點。由此可以認為，拐角處焊點為結構失效危險點。由于PCBA是軸對稱幾何結構，因此，PBGA拐角處的四個焊點均為危險點。當PBGA在回流焊加工時，所產(chǎn)生的熱應力、應變值超過某范圍時將會導致焊點材料微損傷，而這些微損傷在后續(xù)的產(chǎn)品使用過程中的熱-機械作用下，會發(fā)生擴展、匯聚進而形成裂紋，直接導致元器件的失效、界面脫層并引起其他組件失效。在實際生產(chǎn)中，應減小危險點的潛在失效，可以通過改良焊點材料，改變焊點形狀尺寸、調整PCBA布局等方式對焊點的熱應力、應變進行控制。

4 結論

基于傳熱學理論，應用有限元熱—結構耦合方法，模擬回流焊工藝中PBGA焊點熱應力、應變分布情況，并預測了PBGA焊點結構失效危險點。研究表明：

（1）PBGA焊點熱應力的分布規(guī)律表現(xiàn)為自焊點的上下兩個端面區(qū)域向各自的中心部位逐漸減小，這是由于PCB中FR-4、銅箔與其他元件之間的熱膨脹系數(shù)不同，以及PBGA在加熱過程中溫度分布的不均勻，使得FR-4、銅箔等元件的膨脹和收縮受到約束，進而在焊點上下兩個端面產(chǎn)生較大熱應力；（2）在焊點與PCB、BGA連接面上，焊點熱應力由PCBA中心向四周逐漸增大，最大應力、應變均出現(xiàn)在焊點與BGA、PCB連接面拐角位置，由此可以認為PBGA拐角處焊點為結構失效危險點。