袁 森 ，馬志倉 ，劉 忠

（1.貴州大學(xué) 機械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550025；2.貴州航天朝陽科技有限責(zé)任公司，貴州 遵義 563000）

1 引言

金屬膜片式貯箱是飛行器推進系統(tǒng)的重要組成部分，由于其在失重狀態(tài)幾乎不受干擾加速度影響的特點，廣泛應(yīng)用于經(jīng)常變軌、姿態(tài)調(diào)整頻繁、機動性強的航天器中。貯箱控制推進劑的排放的關(guān)鍵在于膜片的翻轉(zhuǎn)，金屬膜片的翻轉(zhuǎn)屬于薄殼結(jié)構(gòu)大變形問題，在理論計算上沒有很好的方法，目前主要通過有限元分析的方法來模擬其變形過程。

文獻[1]通過加入材料彈塑性本鉤模型分析了膜片翻轉(zhuǎn)偏心的影響因素及改進方法并得出了錐角[2]對膜片翻轉(zhuǎn)的影響。文獻[3-4]分析了頂部凹陷膜片的翻轉(zhuǎn)情況，得出錐段高度與角度對屈曲載荷的影響；文獻[5]基于經(jīng)驗擬合公式研究了膜片幾何形狀、壓力與厚度等參數(shù)對結(jié)構(gòu)變形的影響。文獻[6]分析了預(yù)應(yīng)力薄壁結(jié)構(gòu)在外載荷作用下非線性屈曲行為，根據(jù)幾何非線性控制方程結(jié)合初始應(yīng)力基于Donnell殼理論導(dǎo)出了環(huán)向加筋的方法能有效的增加結(jié)構(gòu)的強度。

目前關(guān)于膜片預(yù)彎邊半徑對膜片翻轉(zhuǎn)影響的研究較少，因此針對鈦制貯箱，仿真分析不同預(yù)彎邊半徑的翻轉(zhuǎn)情況并結(jié)合試驗得出預(yù)彎邊半徑對膜片翻轉(zhuǎn)的影響，為膜片設(shè)計提供參考。

2 膜片結(jié)構(gòu)及工作原理

貯箱工作時，從氣口接頭通入高壓氣體，金屬膜片在高壓氣體與貯箱內(nèi)部推進劑的內(nèi)外壓差ΔP下，從預(yù)彎邊處開始翻轉(zhuǎn)變形，如圖1所示。膜片在壓差作用下經(jīng)歷四個階段完成膜片的翻轉(zhuǎn)變形，完成對推進劑的排放和控制。

涉及的膜片為球形金屬膜片，球形膜片主要三部分組成：預(yù)彎邊、切線段和圓弧段。為提高膜片翻轉(zhuǎn)變形質(zhì)量膜片采用變厚度的結(jié)構(gòu)，膜片厚度由膜片底部到頂部逐漸減小，其中膜片底部與貯箱連接的結(jié)構(gòu)是預(yù)彎邊。膜片的厚度分布為（1．0～1．6）mm。

圖1 膜片翻轉(zhuǎn)過程簡圖Fig．1 Diagram of Diaphragm Turnover Process

3 有限元建模

3.1 網(wǎng)格劃分及單元屬性選擇

金屬貯箱膜片最大直徑560mm，高度為268mm，膜片厚度相對與其直徑較小，在外力作用下容易發(fā)生失穩(wěn)變形。選擇對膜片三維實體進行抽中面處理，并用Patran對模型進行網(wǎng)格劃分。在網(wǎng)格劃分時選擇用四邊形四節(jié)點殼單元劃分網(wǎng)格，模型共劃分為15489個網(wǎng)格和20167個節(jié)點，用殼單元劃分網(wǎng)格相對于實體單元可以大幅度節(jié)約計算時間和提高計算精度，網(wǎng)格模型，如圖2所示。由于膜片為變厚度結(jié)構(gòu)，在單元屬性設(shè)置時選擇2D殼單元并用分段賦厚度的方法近似膜片的厚度變化。

圖2 膜片網(wǎng)格模型Fig．2 Mesh Model of Diaphragm

3.2 邊界條件及計算工況

由于膜片翻轉(zhuǎn)對材料的成型性能要求較高，這里選用純鈦TA1作為膜片的材料。根據(jù)公司項目組提供的數(shù)據(jù)，計算時取TA1材料常溫屈服強度σs=250MPa，泊松比λ=0．32，彈性模量E=113GPa，抗拉強度σb=510MPa。采用真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，Mises屈服準(zhǔn)則和線性硬化模型定義材料屬性。

膜片是通過真空電子束焊接在貯箱上，設(shè)置邊界條件時選擇對膜片邊緣處節(jié)點限制位移的方法作固定處理。膜片翻轉(zhuǎn)是在外表面高壓氣體和內(nèi)表面推進劑的壓差下進行，在模型中簡化為加載在膜片外表面的壓力差ΔP為0．4MPa。模型選用的是full Newton-Raphson算法求解，修正的Crisfield/Risk-Ramm弧長法控制加載的步長。通過仿真分析幾組不同預(yù)彎邊半徑的膜片來研究膜片預(yù)彎邊半徑對膜片翻轉(zhuǎn)變形的影響。

4 仿真結(jié)果與分析

仿真預(yù)彎邊半徑為8．5mm的膜片翻轉(zhuǎn)過程，如圖3所示。從圖中看出在400載荷步時膜片從預(yù)彎邊處開始翻轉(zhuǎn)，在壓差的作用下，膜片的翻轉(zhuǎn)位移逐漸變大，最終在1982載荷步時完成膜片的翻轉(zhuǎn)。從仿真過程中看，膜片在翻轉(zhuǎn)過程中并沒有發(fā)生明顯的偏心和褶皺現(xiàn)象，在0．4MPa的壓力下膜片完成了翻轉(zhuǎn)且翻轉(zhuǎn)效率能夠滿足工程要求（工程要求翻轉(zhuǎn)效率不小于98%）。為方便分析，取膜片的軸向為Z方向，橫向分別取X方向和Y方向。

圖3 膜片翻轉(zhuǎn)過程Fig．3 Diaphragm Reversal Process

4.1 預(yù)彎邊半徑對工作應(yīng)力的影響

膜片的結(jié)構(gòu)設(shè)計為滿足工程要求，其翻轉(zhuǎn)時最大應(yīng)力不能超過膜片材料的抗拉強度。根據(jù)以往設(shè)計和分析經(jīng)驗，膜片翻轉(zhuǎn)最大應(yīng)力發(fā)生在翻轉(zhuǎn)完成階段。表1數(shù)據(jù)為各組膜片對應(yīng)的最大應(yīng)力。

預(yù)彎邊半徑為4．5mm膜片的最大應(yīng)力為334MPa，是5組膜片中對應(yīng)的最大應(yīng)力，預(yù)彎邊半徑為12．5mm的膜片最大應(yīng)力為302MPa，為5組膜片中對應(yīng)最大應(yīng)力的最小值。TA1的抗拉強度為510MPa，5組膜片對應(yīng)的最大應(yīng)力均小于該材料的抗拉強度，所以不會發(fā)生破裂現(xiàn)象。從以上數(shù)據(jù)中可以看出膜片的預(yù)彎邊在一定范圍內(nèi)半徑越大，在翻轉(zhuǎn)過程中最大應(yīng)力越小。在一定范圍內(nèi)通過增大預(yù)彎邊半徑可以減小膜片翻轉(zhuǎn)過程中的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，可以避免膜片在翻轉(zhuǎn)過程中發(fā)生破裂等現(xiàn)象。

表1 各組膜片對應(yīng)最大應(yīng)力Tab.1 Maximum Stress Corresponding to Diaphragm in Each Group

4.2 預(yù)彎邊半徑對偏心的影響

膜片在翻轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)偏心現(xiàn)象，主要是由于膜片翻轉(zhuǎn)過程中橫向位移造成的。經(jīng)數(shù)值計算得到膜片頂點橫向位移隨軸向位移的變化曲線，以此來分析預(yù)彎邊半徑對偏心的影響。從圖4中可以看出除預(yù)彎邊半徑為12．5mm的膜片外，其他膜片在橫向位移隨頂點位移的變化趨勢一致性較好。在膜片翻轉(zhuǎn)前期，橫向位移在一個很小的范圍內(nèi)波動，基本無橫向位移出現(xiàn)，在翻轉(zhuǎn)到圓弧段部分時，橫向位移開始增大，數(shù)值并開始上下波動，在軸向位移量約為500mm時達到最大值。各組膜片橫向位移的最大值，如表2所示。預(yù)彎邊半徑為4．5mm的膜片在X方向的最大位移為0．69mm，在Y軸方向的最大位移為0．97mm，均小于其他各組曲線變化最大值，且預(yù)彎邊半徑為4.5mm的膜片的橫向變形總體波動較小，翻轉(zhuǎn)過程更為穩(wěn)定。預(yù)彎邊半徑較小的三組膜片橫向位移最大值均小于2mm，翻轉(zhuǎn)時不會出現(xiàn)明顯的偏心現(xiàn)象。預(yù)彎邊半徑為12.5mm的膜片在X、Y方向的位移曲線與其他幾組一致性不好，翻轉(zhuǎn)過程中較早會出現(xiàn)橫向位移的現(xiàn)象，橫向位移波動較大，橫向位移最大值超過5mm，在翻轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)的偏心現(xiàn)象。通過幾組曲線對比得出預(yù)彎邊半徑越大膜片在翻轉(zhuǎn)過程中橫向位移越大，越容易發(fā)生偏心現(xiàn)象。

表2 各組膜片橫向位移最大值Tab.2 Maximum Value of Diaphragm Transverse Displacement in Each Group

圖4 頂點橫向位移Fig.4 Vertex lateral Displacement

4.3 預(yù)彎邊半徑對壓力的影響

圖5 翻轉(zhuǎn)壓力曲線圖Fig.5 Reversal Pressure Curve Diagram

膜片翻轉(zhuǎn)時頂點位移與壓差關(guān)系，如圖5所示。由圖可知，膜片翻轉(zhuǎn)過程中壓差呈現(xiàn)總體上升的趨勢。由于翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)中不同階段膜片受力會發(fā)生變化，曲線在各個階段有不同的增長趨勢，主要分為三個階段，第一階段屬于彈性變形階段，膜片軸向位移較小，壓差隨膜片軸向位移逐步提升；第二階段壓差隨軸向位移呈緩慢波浪式增長，說明壓差在此階段達到臨界載荷，膜片在翻轉(zhuǎn)過程中不斷出現(xiàn)屈曲；第三階段軸向位移增長緩慢而壓差迅速增大。從圖中可以看出預(yù)彎邊半徑為12.5mm的膜片起翻壓力最小，約為0.09MPa，預(yù)彎邊半徑為8.5mm的膜片起翻壓力約為0.11MPa，預(yù)彎邊半徑為4.5mm的膜片起翻壓力最大，約為0.12MPa，本次設(shè)計書中要求膜片的起翻壓力不大于0.11MPa，故膜片預(yù)彎邊半徑大于8.5mm的膜片不符合工程要求。從各曲線的變化趨勢可以看出膜片預(yù)彎邊半徑越大，膜片所需要的起翻壓差越小，壓差變化也越平穩(wěn)。因此，從對翻轉(zhuǎn)壓力的影響來看，預(yù)彎邊半徑越大越有利于膜片有效的翻轉(zhuǎn)，但由于膜片預(yù)彎邊半徑太大會使貯箱的有效容積降低，從而影響貯箱的排除效率，所以在設(shè)計預(yù)彎邊半徑時要綜合考慮，使其既要能有效翻轉(zhuǎn)又要滿足工程要求。

5 試驗驗證

為驗證設(shè)計的產(chǎn)品是否合格，進行膜片翻轉(zhuǎn)試驗?？紤]排除效率及翻轉(zhuǎn)影響因素選用預(yù)彎邊半徑為8.5mm的鈦制金屬膜片。試驗時貯箱內(nèi)注滿水，通過從氣口接頭通入高壓氣體擠壓，在高壓氣體的作用下膜片完成翻轉(zhuǎn)，同時將水排出貯箱。為檢測膜片翻轉(zhuǎn)過程中壓差及貯箱流量的變化，在貯箱液腔和氣腔接頭連接的管道處連接壓力傳感器，在液腔接頭連接的管道處連接流量傳感器。由于直接在膜片頂點上粘貼位移傳感器不容易實現(xiàn)，試驗時用稱重傳感器監(jiān)測貯箱液體的剩余質(zhì)量，通過換算得到膜片頂點位移的變化。采集數(shù)據(jù)時，計算機采集同一時間四組傳感器的數(shù)據(jù)，通過處理得出膜片頂點位移與壓差變化的曲線圖。試驗?zāi)てD(zhuǎn)過程中壓差變化曲線，如圖6所示。與仿真結(jié)果對比，試驗結(jié)果的起翻壓力大了約10KPa，誤差在10%以內(nèi)，產(chǎn)生誤差的原因主要有加工精度引起的，膜片實際厚度比設(shè)計值大了7%左右，除此之外，在提取壓差數(shù)據(jù)值沒有考慮管路產(chǎn)生的流阻也會產(chǎn)生誤差。

圖6 壓力變化曲線Fig.6 Pressure Variation Curve

6 結(jié)論

通過對不同預(yù)彎邊半徑的金屬膜片仿真并結(jié)合試驗分析了預(yù)彎邊半徑對翻轉(zhuǎn)時應(yīng)力、偏心及翻轉(zhuǎn)壓力的影響，得出以下結(jié)論。

（1）膜片翻轉(zhuǎn)時最大應(yīng)力產(chǎn)生在預(yù)彎邊處，在一定范圍內(nèi)預(yù)彎邊半徑越大對應(yīng)的最大應(yīng)力越小。增大預(yù)彎邊半徑可以減少膜片在翻轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)破裂等失效現(xiàn)象。（2）膜片在翻轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)橫向位移的現(xiàn)象從而造成膜片翻轉(zhuǎn)過程中出現(xiàn)偏心，對比此次的仿真結(jié)果，預(yù)彎邊半徑越大橫向位移量越大，當(dāng)預(yù)彎邊半徑超過12.5mm時，膜片翻轉(zhuǎn)時會出現(xiàn)偏心現(xiàn)象。（3）預(yù)彎邊半徑對膜片起翻壓力影響較大，預(yù)彎邊半徑越大起翻壓力越小且壓差變化越平穩(wěn)越有利于膜片翻轉(zhuǎn)。就本次設(shè)計而言預(yù)彎邊半徑小于8.5mm的膜片，起翻壓力不能滿足工程要求。綜合考慮膜片翻轉(zhuǎn)影響因素及排除效率，預(yù)彎邊半徑為8.5mm的膜片為此次設(shè)計的最佳尺寸。