張敏輝，楊 劍

(1.成都師范學(xué)院 計算機科學(xué)學(xué)院，四川 成都 611130；2.電子科技大學(xué)成都學(xué)院 計算機學(xué)院，四川 成都 611130)

0 引 言

基于CT圖像的自動診斷是指通過模式識別技術(shù)對CT圖像中的病灶組織進行識別，從而輔助診斷的技術(shù)。針對CT圖像的自動診斷主要包括兩大步驟：感興趣區(qū)域(regions of interest，ROI)分割和病灶分類[1,2]。即首先利用基于閾值或聚類的技術(shù)將感興趣區(qū)域分離，再利用分類技術(shù)對每個ROI進行形態(tài)和灰度特征提取，標記病灶狀態(tài)。利用標記的ROI訓(xùn)練分類器，并對新樣本中的ROI進行疾病狀態(tài)預(yù)測。

由于早期診斷在疾病預(yù)防中的出色效果，使得基于醫(yī)學(xué)圖像的自動診斷成為醫(yī)學(xué)及計算機科學(xué)中的熱點問題之一[3-6]。常用的CT圖像診斷方法包括前文所述的分類方法和聚類方法[3,4]。當前的研究重點在對兩類方法中的不同環(huán)節(jié)進行改進。例如陳侃等[5]助聚類方法將圖像分離出病灶部位和非病灶部位，再對未知樣本根據(jù)其到聚類中心的歐式距離進行歸類。這種方法由于大量依賴歷史標記，在臨床中難以獲得應(yīng)用，與分類方法不同的是，聚類方法不依賴歷史樣本標記，可以直接針對圖像數(shù)據(jù)區(qū)分出不同類別。Alfonso等[6]直接采用聚類方法從ROI區(qū)域分離出病灶部位，但準確性不高。孫娟等[1]考慮病灶組織與非病灶組織數(shù)量的不均衡性，提出基于全權(quán)模糊聚類的病灶識別方法，在精度上獲得了一定提升。

然而，現(xiàn)有的模式分類方法將不同ROI視為各自獨立的區(qū)域，僅針對每個ROI的形態(tài)特征訓(xùn)練分類器或進行聚類。這種方法難以對形態(tài)不規(guī)則的病灶組織加以區(qū)分，因此難以獲得理想的準確度。

針對這類問題，本文提出一種基于低秩優(yōu)化(low-rank optimization)[7]的病灶識別方法。它充分考慮到病灶組織在多幅樣本圖像中的多樣性特征：即多幅CT圖像中病人的正常組織部分通常保持穩(wěn)定，而病灶組織變化較大，形態(tài)各異。方法的主要思想是：首先將多幅醫(yī)療圖像按標準部位圖像進行配準(diffeomorphism)[8]，映射到標準器官形狀，將校準后的圖像連接為一個矩陣。由于只有病灶組織在不同圖像中呈現(xiàn)變化，通過尋找矩陣的低秩成分和稀疏成分，可以分離出每幅圖像的病灶組織，從而可以將疾病診斷描述為一個低秩優(yōu)化問題，通過優(yōu)化方法分離出原始病灶組織。

實驗選取肺部圖像公開數(shù)據(jù)集LIDC 300張臨床CT圖像進行肺部結(jié)節(jié)識別，以判斷患者是否有肺部疾病。實驗結(jié)果顯示本文提出的方法相對于傳統(tǒng)的分類或聚類方法可以提高5%的診斷精度并大大提高診斷速度,表明該方法在早期診斷中的重要意義。

1 問題建模

本文中，我們提出一種基于低秩優(yōu)化(low-rank optimization)的醫(yī)學(xué)圖像識別方法。它充分利用醫(yī)學(xué)影像中正常組織的低秩性和病灶組織的稀疏性，將問題表示為低秩優(yōu)化問題。通過優(yōu)化目標函數(shù)直接獲得圖像診斷結(jié)果。

1.1 問題建模

令X=[x1,x2,…,xn] 表示輸入圖像連接的矩陣，其中xi={xi1,xi2,…xid} 為第i個圖像的像素灰度集合。將該矩陣表示為病灶部分和非病灶部分的疊加

X=Y+E

(1)

式中：Y——正常組織部分，E——病灶部分。

由于正常組織部分在多幅圖像之間變化很小，是一個低秩矩陣(low rank matrix)。而病灶組織由于在多幅圖像之間差異較大，并且占據(jù)較小的比重，因此是一個稀疏矩陣。

我們的目標變成在觀察矩陣X中尋找這樣的低秩矩陣Y和稀疏矩陣E，使兩者能合成原始矩陣，即

(2)

該形式是一個非凸形式，因此，我們可以將其松弛到一個用凸包(convex envelope)表示的形式

(3)

對式(3)進行優(yōu)化求解，得到的E即是所得的病灶圖像集合。

1.2 優(yōu)化求解

為了求解式(3)的優(yōu)化問題，我們首先將其中的等式約束轉(zhuǎn)化為懲罰項的形式，即

(4)

接下來，我們采用增廣拉格朗日乘子法(augmented Lagrange multiplier，ALM)求解上述優(yōu)化問題。

(5)

式中：U表示拉格朗日乘子，μ是一個正的標量。

對式(5)按照算法1求解最優(yōu)值，得到E*，即為所求病灶部位圖像集合。

算法1：基于ALM的算法求解式(4)

輸入： {醫(yī)學(xué)圖像集合X， 參數(shù)γ，ρ}

輸出： {病灶圖像集合E}

(1)初始化

μ0>0;ρ>1;k=0；

(2)重復(fù)直到收斂

2) 重復(fù)直到收斂：

//其中， S_u[x]=max(x-u,0);

j=j+1;

μk+1=ρμk;

k=k+1;

2 基于低秩優(yōu)化的自動病灶識別方法

在有了上述質(zhì)量模型的定義后，我們將介紹具體的診斷方法。圖1展示了整個識別方法的流程。首先對醫(yī)學(xué)影像庫的圖像進行校準，然后利用第2節(jié)介紹的低秩優(yōu)化方法對圖像的病灶部分和正常組織部分進行區(qū)分，最后分離出測試集對應(yīng)的病灶圖像。

2.1 預(yù)處理

在預(yù)處理階段，對于給定的圖像與標準器官部位的圖像進行校準(diffeomorphism)。圖像校準是指對于原始圖像采用某種變形策略映射到標準的圖像上，使得兩種圖像在形態(tài)上吻合[8]。校準前的圖像由于儀器及拍攝者的差異，會出現(xiàn)不同形狀，通過校準后使得圖像歸一成一個形狀，而其中的各個部位不會增減。我們采用Ashburne提出的DARTEL流程[8]將圖像校準成標準部位圖像。

2.2 模型訓(xùn)練

將校準后的灰度圖像(矩陣)按列拼接為向量，將每個向量逐一相連，形成一個矩陣X，利用算法1進行低秩優(yōu)化，分離后成為兩個矩陣，其中一個矩陣是正常組織的矩陣，另一個矩陣是病灶部位形成的矩陣。將兩部分矩陣分別還原成原始圖像，從而分離出其中的病灶組織圖像集。

2.3 病灶組織圖像分離

由于低秩優(yōu)化得到的圖像集合既包含訓(xùn)練數(shù)據(jù)又包含測試數(shù)據(jù)。因此將優(yōu)化得到的病灶組織圖像集按照原始拼接順序分離出測試集對應(yīng)的病灶組織圖像，并作為最終輸出。

3 實驗分析

3.1 實驗設(shè)置

為了測試本文介紹的方法的效果，我們選取肺部圖像公開數(shù)據(jù)集LIDC(lung image database consortium)[9]進行肺結(jié)節(jié)檢測實驗，肺結(jié)節(jié)檢測是一種常見的肺部疾病診斷方法，它通過對肺部圖像中的肺結(jié)節(jié)進行模式識別，進而判斷患者是否有肺部疾病。實驗中，我們從該數(shù)據(jù)集中隨機抽取300幅圖像，按照5∶1的比例分為訓(xùn)練集(250張圖像)和測試集(50張圖像)，并用10倍交叉驗證檢驗?zāi)Ｐ偷臄M合效果。實驗中取參數(shù)λ=0.5，ρ=1.2。

3.2 評估方法

為了衡量本文介紹的方法的準確度，我們評估4大指標：

(1)準確性(accuracy)：所有檢測結(jié)果中，準確檢測出的樣本占所有樣本的比率

(2)敏感度(sensitivity)：所有檢測結(jié)果中，準確檢測出的陽性樣本占所有陽性樣本的比率

(3)特異度(specificity)：反映對正常樣本的檢測性能。表示為所有檢測結(jié)果中，檢測正常的樣本占所有真實正常樣本的比率

(4)假陽率(FPR)：反映診斷的代價，表示為檢測結(jié)果中被錯誤檢測為病灶組織的正常樣本占所有非正常樣本的比率

其中，TP表示檢測出的真陽性病灶組織，F(xiàn)N表示未能檢測出的真陽性病灶組織，F(xiàn)P表示誤診為陽性的假陽性健康組織，TN表示真陰性健康組織。

另外，為評估方法的運行效率，我們比較不同算法在不同樣本數(shù)下的運行總時間。

我們將本文的方法與常用的醫(yī)學(xué)圖像診斷方法進行比較。分別是基于SVM的分類方法[4]和基于聚類的方法PWFCM[1]。

SVM：該方法采用支持向量機(support vector mac-hine)進行模式分類。首先檢測出感興趣區(qū)域，再對感興趣區(qū)域進行圖像特征提取。在特征提取階段采用Curvelet變換提取圖像紋理，把原始圖像分為34個子代。每個子代用Curvelet提取14個特征，分別是灰度均值、熵、能量、聚類趨勢、同質(zhì)度、和的熵、差的熵、逆差矩、相關(guān)性、標準差、最大概率、慣量、和的均值、差的均值。最后將提取的特征訓(xùn)練SVM模型進行模式分類。實驗采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)。

PWFCM：該方法在提取ROI后，對每個ROI提取6類特征，分別是ROI面積(像素個數(shù))、圓形度(反映ROI接近圓形的程度)、似圓度、邊界離心率、與肺門距離、平均灰度值。接著給每個樣本及其特征分別賦予權(quán)值并引入隸屬度來約束收斂性，利用二次聚類策略對ROI進行聚類，從而對病灶部位進行分割。

3.3 實驗結(jié)果與討論

表1列出了不同方法在不同評估指標下的性能對比。結(jié)果顯示本文方法比傳統(tǒng)的分類和聚類方法具有更高的敏感性和更低的假陽率，準確性平均提高了5%。這樣的結(jié)果表明，本文方法考慮到病灶組織在眾多樣本下的多樣性和稀疏性，可以有效地提高診斷精度，減少漏診和誤診，對早期疾病診斷有較大的臨床意義。

表1 不同方法在不同評估指標下的性能對比

表2列出了不同方法在不同樣本數(shù)下的運行時間對比。在不同樣本數(shù)下本文方法均比其它方法縮小超過一半的運行時間。表明本文方法相比于傳統(tǒng)的SVM和PWFCM方法有明顯的速度提升。

表2 不同方法的運行時間對比/毫秒

圖2顯示了兩個代表性肺結(jié)節(jié)檢測樣例。其中的白色標記表示算法發(fā)現(xiàn)的肺結(jié)節(jié)。這一類肺結(jié)節(jié)形狀不規(guī)則，甚至處于圖像邊緣，傳統(tǒng)方法如SVM難以將它們檢測出來，而本文的低秩優(yōu)化算法由于不依賴形狀特征，可以成功的將它們分離。

圖2 肺結(jié)節(jié)檢測樣例

對于低秩模型，矩陣的低秩屬性是否滿足對模型最后的分解結(jié)果有很大影響。因此圖像校準是否正確，將嚴重影響模型是否滿足低秩屬性。為了驗證圖像校準對低秩屬性的影響，本文從數(shù)據(jù)集中選取100張正常的肺部圖像進行圖像校準，并將校準后的圖像按照算法1進行低秩成分分析。由于正常肺部圖像沒有不規(guī)則的肺結(jié)節(jié)結(jié)構(gòu)，因此低秩優(yōu)化后應(yīng)該滿足低秩屬性，如果圖像校準有誤差，則結(jié)果中會出現(xiàn)較多的高秩成分。通過檢測結(jié)果中的高秩成分在整個圖像中的比例可以反映圖像校準對實驗結(jié)果的影響。實驗中我們統(tǒng)計算法得到的高秩成分所占的像素個數(shù)，實驗結(jié)果顯示，正常肺部圖像在經(jīng)過本文算法后只出現(xiàn)3%的高秩成分。該結(jié)果表明，校準后的肺部圖像滿足正常部位低秩病變部位高秩的屬性，對疾病部位的檢測效果影響很小。

4 結(jié)束語

本文提出一種基于低秩優(yōu)化的CT圖像診斷方法，利用病變組織在眾多樣本中的稀疏性與動態(tài)性，將眾多CT圖像配準到標準圖像中，并連接為一個矩陣。通過低秩優(yōu)化尋找矩陣中的低秩成分和稀疏成分，直接分離出標準組織部分和病灶組織部分。實驗結(jié)果表明基于低秩優(yōu)化的方法相對傳統(tǒng)的分類和聚類方法可以將診斷精度提高5%。并大大提高了診斷速度。對于早期疾病診斷具有重要的意義。后續(xù)研究將針對更多圖像的局部特征設(shè)計新的低秩檢測算法。