于連棟，張煒，羅輝，李維詩，趙會(huì)寧

(合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0　引言

隨著科學(xué)技術(shù)和工業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展，航天、造船、汽車等行業(yè)和領(lǐng)域?qū)?fù)雜曲面的快速測(cè)量提出迫切的需求。傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量方法使用高精度測(cè)頭按規(guī)劃路徑逐點(diǎn)獲取曲面輪廓的三維數(shù)據(jù)，測(cè)量效率較低，難以滿足現(xiàn)代工業(yè)對(duì)復(fù)雜曲面的檢測(cè)要求。復(fù)雜自由曲面的高效、精準(zhǔn)制造和檢測(cè)已經(jīng)成為機(jī)械工程學(xué)科的攻堅(jiān)項(xiàng)目[1-5]。

條紋投影輪廓術(shù)(Fringe Projection Profilometry，F(xiàn)PP)是基于相移技術(shù)的一種非接觸式光學(xué)三維掃描方法，一次掃描能夠重構(gòu)整個(gè)投影面的三維輪廓點(diǎn)云，具有測(cè)量速度快、重構(gòu)點(diǎn)云密集以及對(duì)組成裝置要求低等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于文物保護(hù)、逆向工程、質(zhì)量控制等領(lǐng)域[5-10]。將條紋投影測(cè)量技術(shù)應(yīng)用于復(fù)雜曲面測(cè)量領(lǐng)域，可以有效地提高測(cè)量效率，實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量。

本文以條紋投影測(cè)量技術(shù)在復(fù)雜曲面測(cè)量中的應(yīng)用為目的，針對(duì)該技術(shù)中影響測(cè)量精度的關(guān)鍵性難題進(jìn)行研究。主要研究?jī)?nèi)容包括:①尋求一種高階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型優(yōu)化方法，解決高階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型穩(wěn)定性差、標(biāo)定困難等問題；②為了消除測(cè)量裝置非線性亮度響應(yīng)引起的周期相位誤差，研究周期相位誤差精確補(bǔ)償方法；③針對(duì)投影儀標(biāo)定精度困難、標(biāo)定精度低等問題，研究投影儀畸變精確標(biāo)定方法，消除由投影儀鏡頭畸變產(chǎn)生的相位誤差；④為了識(shí)別條紋圖像中的有效區(qū)域像素，避免陰影區(qū)域及背景區(qū)域等無效區(qū)域點(diǎn)云對(duì)葉片測(cè)量精度的影響，尋找一種快速、自適應(yīng)有效點(diǎn)云識(shí)別方法。

1　測(cè)量原理與系統(tǒng)模型

1.1　測(cè)量原理

條紋投影測(cè)量系統(tǒng)主要由投影儀、相機(jī)和計(jì)算機(jī)組成，如圖1(a)所示。其中，計(jì)算機(jī)產(chǎn)生條紋圖案，由投影儀將條紋圖案投射到待測(cè)物體表面，相機(jī)采集被測(cè)物表面變形的條紋圖案并送到計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理。計(jì)算機(jī)根據(jù)采集的條紋圖案計(jì)算被測(cè)物體表面的相位值分布，標(biāo)定后的系統(tǒng)模型將相位值轉(zhuǎn)換為被測(cè)物表面輪廓的三維點(diǎn)云。圖1(b)所示為條紋投影輪廓測(cè)量技術(shù)的掃描結(jié)果。

圖1　條紋投影測(cè)量原理和掃描結(jié)果

1.2　測(cè)量系統(tǒng)模型

本文采用多項(xiàng)式系統(tǒng)模型建立相位和三維坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。與傳統(tǒng)的幾何結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模型相比，多項(xiàng)式系統(tǒng)模型對(duì)相機(jī)和投影儀的安裝位置沒有限制[11-13]；此外，多項(xiàng)式系統(tǒng)模型可以更加精確地?cái)M合相位與三維坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。其一般形式可以表示為

W=C×Q

(1)

式中：W為世界坐標(biāo)系下三維坐標(biāo)向量(Xw,Yw,Zw)T；C為多項(xiàng)式系統(tǒng)模型的系數(shù)矩陣；Q為m×1維向量，由三個(gè)變量(u，v，Φ)的n階多項(xiàng)式基組成。

(2)

式中：m為多項(xiàng)式系統(tǒng)模型的系數(shù)數(shù)量，該數(shù)量與模型階次有關(guān)。

(3)

式中：n為多項(xiàng)式系統(tǒng)模型的階次；(u,v)為相機(jī)圖像坐標(biāo)；Φ為在圖像坐標(biāo)(u,v)處的絕對(duì)相位值。

以3階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型為例，系統(tǒng)模型的完整形式可以表示為

(4)

2　高階系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化方法

高階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型能夠更好的擬合條紋投影測(cè)量系統(tǒng)非線性特性，可以進(jìn)一步提高條紋投影葉片測(cè)量裝置的精度。但是高階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型標(biāo)定困難、模型穩(wěn)定性差，使得精度較低的三階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型成為常用的條紋投影測(cè)量系統(tǒng)模型。為此，本文基于主分量分析(Principal Component Analysis)方法[14]提出一種高階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化方法，該簡(jiǎn)化方法可以在系統(tǒng)測(cè)量精度損失很小的情況下，大大提升高階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性。

本文提出的高階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化方法可以具體分為5個(gè)步驟，即計(jì)算模型系數(shù)、構(gòu)建分析數(shù)據(jù)集合、獲取主分量、模型組成項(xiàng)重要性分析和模型簡(jiǎn)化[15]。

1)計(jì)算模型系數(shù)

標(biāo)定高階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型，得到理想系數(shù)矩陣Co。理想系數(shù)矩陣Co可以表示為

(5)

由此可以得到

i=1,2,…,l

(6)

2)構(gòu)建分析數(shù)據(jù)集合

使用主分量分析方法是為了確定多項(xiàng)式系統(tǒng)模型各組成項(xiàng)對(duì)重構(gòu)結(jié)果的重要程度，本文使用多項(xiàng)式系統(tǒng)模型各組成項(xiàng)與相應(yīng)系數(shù)的乘積，即式(6)右側(cè)多項(xiàng)式方程的組成項(xiàng)，作為主分量分析方法里的原始變量。按三個(gè)坐標(biāo)方向?qū)o×Q分解，可以得到與三個(gè)坐標(biāo)方向?qū)?yīng)的三組變量觀測(cè)值(Gx，Gy和Gz)，Gx如式(7)所示。

(7)

3)獲取主分量

分別對(duì)變量觀測(cè)值Gx，Gy和Gz進(jìn)行主分量分析，可以得到載荷矩陣Kx，Ky和Kz，以及特征值矩陣Λx，Λy和Λz。與較大特征值對(duì)應(yīng)的主分量包含著Gx，Gy和Gz中的絕大部分信息，可以使用這些主分量來確定模型組成項(xiàng)的重要性。使用累積貢獻(xiàn)率(ACR)公式可以計(jì)算出這些主分量所包含的信息數(shù)量。

4)模型組成項(xiàng)重要性分析

對(duì)于每一個(gè)主分量，各原始變量在線性組合中的系數(shù)代表該原始變量對(duì)這個(gè)主分量重要性的大小。為此，本文使用載荷矩陣Kx，Ky和Kz中與主分量對(duì)應(yīng)的系數(shù)評(píng)定高階多項(xiàng)式模型組成項(xiàng)對(duì)重構(gòu)結(jié)果的重要性大小。以載荷矩陣Kx為例，從Kx中提取與主分量對(duì)應(yīng)的系數(shù)，提取后的載荷矩陣Kxs可以表示為

(8)

式中：d為選取的主分量數(shù)量。Kys，Kzs分別為提取后的載荷矩陣。

5)多項(xiàng)式模型簡(jiǎn)化

通過尋找載荷矩陣Kxs，Kys和Kzs中的微小系數(shù)值，可以認(rèn)為與該系數(shù)對(duì)應(yīng)的模型組成項(xiàng)是微相關(guān)項(xiàng)。在高階多項(xiàng)式系統(tǒng)模型中去除微相關(guān)項(xiàng)，可以在測(cè)量精度

損失很小的情況下實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化。

3　周期相位誤差補(bǔ)償技術(shù)

為了實(shí)現(xiàn)葉片表面輪廓精確測(cè)量，需要對(duì)相位誤差進(jìn)行精確標(biāo)定及補(bǔ)償。由相機(jī)和投影儀非線性亮度響應(yīng)引起的周期相位誤差是相位誤差的主要來源，研究如何消除周期相位誤差是條紋投影測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

3.1　周期相位誤差分析

由于相機(jī)和投影儀具有非線性特性，使采集的條紋圖像具有復(fù)雜的頻率成分，即其亮度變化不再是單一頻率的正弦波形，如圖2(a)所示。

圖2　條紋圖像亮度變化與周期相位誤差

根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)展開原理[16]，在條紋圖像上非正弦亮度變化曲線可以看做是一個(gè)理想的正弦波形和多個(gè)高頻諧波分量的組合。

(9)

(10)

由于實(shí)際相位值φa(x,y)是由理想相位值φ(x,y)和相位誤差值Δφ(x,y)疊加而成。因此，由

條紋投影裝置非線性亮度響應(yīng)引起的相位誤差表達(dá)公式

(11)

由式(11)可以看出，由條紋投影裝置非線性亮度響應(yīng)引起的相位誤差是由多個(gè)高頻相位誤差分量合成。對(duì)于N步相移法，高頻相位誤差分量的頻率分別是理想相位頻率的kN(k=1,2,…,)倍。圖2(b)所示為三步相移法相位誤差，可以明顯看出3倍頻分量的相位誤差。

3.2　黑箱相位誤差補(bǔ)償方法

為了提高周期相位誤差補(bǔ)償效果，本文提出一種黑箱相位誤差補(bǔ)償方法[17]。由式(11)所示的周期相位誤差公式可以看出，kN倍頻周期相位誤差的幅值等于條紋圖像上(kN+1)倍頻諧波和(kN-1)倍頻諧波幅值之差。假設(shè)條紋圖像上(kN-1)倍頻諧波的幅值可以調(diào)節(jié)，并且使調(diào)節(jié)之后的幅值與(kN+1)倍頻諧波的幅值相等，這時(shí)周期相位誤差可以表示為

(12)

由式(12)可以看出，通過調(diào)節(jié)采集條紋圖像上(kN-1)倍頻諧波的幅值，可以完全消除投影測(cè)量裝置非線性特性引起的kN倍頻周期相位誤差。根據(jù)光波頻率不變性原理，這里給出了一種諧波幅值主動(dòng)調(diào)節(jié)方法，即在條紋圖像上主動(dòng)加入(kN-1)倍頻相位，修改后的條紋圖案亮度可以表示為

Iim(x,y)=I′(x,y)+I″(x,y)cos [φ(x,y)+δi]+AkN-1I″(x,y)cos [(kN-1)(φ(x,y)+δi)](k=1,…,)

(13)

式中：Iim(x,y)為修改后的條紋圖案亮度；AkN-1為添加相位的幅值。

投射修改后的條紋圖案并且采集條紋圖像，在條紋圖案中添加的(kN-1)倍頻波形會(huì)在采集的條紋圖像中產(chǎn)生額外的(kN-1)倍頻諧波以及相應(yīng)的m(kN-1)倍頻諧波。這時(shí)，采集的條紋圖像亮度Iimc(x,y)可以表示為

(14)

式中：CkN-1為額外(kN-1)倍頻諧波的幅值；Dm(kN-1)(m≥2)為m(kN-1)倍頻諧波幅值。

令

(15)

式(14)可以重新表示為

(16)

由式(16)可以看出，通過在條紋圖案上添加(kN-1)倍頻相位，條紋圖像上(kN-1)倍頻諧波的幅值

(17)

(18)

在本文提出的相位誤差補(bǔ)償方法中，沒有特別考慮條紋投影葉片測(cè)量裝置的具體特性，而是將該裝置的整體特性作為“黑箱”看待。理論上，這種方法可以完全消除由投影測(cè)量系統(tǒng)非線性特性引起的周期相位誤差，補(bǔ)償效果優(yōu)于現(xiàn)有的Gamma校正方法[18]。此外，黑箱補(bǔ)償法屬于主動(dòng)補(bǔ)償方法，該方法不會(huì)增加額外的計(jì)算時(shí)間，也不會(huì)影響裝置的測(cè)量效率。

在產(chǎn)生的kN(k=1,2,…,)倍頻周期相位誤差分量中，N倍頻和2N倍頻相位誤差分量是主要部分。因此，利用本文提出的方法進(jìn)行相位誤差補(bǔ)償時(shí)，只需要在條紋圖案上添加(N-1)倍頻相位和(2N-1)倍頻相位。由此，四步相移法時(shí)需要在原始條紋圖案添加3倍頻相位和7倍頻相位。

4　投影儀精確標(biāo)定方法

因?yàn)榧庸ふ`差和裝配誤差等原因，投影儀和相機(jī)都存在鏡頭畸變。投影儀鏡頭畸變會(huì)在投射的條紋圖案上產(chǎn)生畸變誤差。為了消除投影儀鏡頭畸變對(duì)測(cè)量系統(tǒng)精度的影響，需要精確標(biāo)定投影儀參數(shù)(主要是畸變系數(shù))。由于投影儀不能直接采集圖像，投影儀標(biāo)定過程更加復(fù)雜，使得投影儀的標(biāo)定精度遠(yuǎn)低于相機(jī)標(biāo)定精度[19-20]。

4.1　現(xiàn)有投影儀標(biāo)定方法

為了敘述方便，平面靶標(biāo)上標(biāo)志點(diǎn)PW在相機(jī)圖像平面上的映射點(diǎn)稱為Pc，在投影儀圖像平面上的映射點(diǎn)稱為Pp。由于投影儀無法直接采集圖像，在投影儀標(biāo)定過程中需要使用相機(jī)采集靶標(biāo)圖像。通過投射橫向和縱向兩套條紋圖案到平面靶標(biāo)的表面，獲取平面靶標(biāo)上標(biāo)志點(diǎn)的投影儀圖像坐標(biāo)。

(19)

式中：ΦV和ΦH分別為標(biāo)志點(diǎn)在縱向絕對(duì)相位分布和橫向絕對(duì)相位分布上的相位值；TV和TH分別為縱向條紋圖案和橫向條紋圖案上以像素為單位的單個(gè)條紋寬度。

在式(19)中，標(biāo)志點(diǎn)的投影儀圖像坐標(biāo)是根據(jù)完整圖像像素對(duì)應(yīng)的絕對(duì)相位值計(jì)算得到。根據(jù)現(xiàn)有的標(biāo)志點(diǎn)提取算法，在相機(jī)圖像上能夠得到亞像素精度的標(biāo)志點(diǎn)相機(jī)圖像坐標(biāo)。在利用式(19)計(jì)算標(biāo)志點(diǎn)投影儀圖像坐標(biāo)時(shí)，只能先用圓整算法將亞像素精度的標(biāo)志點(diǎn)相機(jī)圖像坐標(biāo)圓整為像素級(jí)精度坐標(biāo)，再根據(jù)圓整后的整數(shù)圖像坐標(biāo)在橫向和縱向相位分布上提取絕對(duì)相位值。因此，根據(jù)式(19)所示的算法只能得到像素級(jí)精度投影儀圖像坐標(biāo)，影響投影儀的標(biāo)定精度。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)亞像素精度的映射關(guān)系，Huang等人提出了一種基于最小二乘圓擬合的投影儀圖像坐標(biāo)計(jì)算方法[21]。圓形圖案的投影存在偏心誤差[22]，標(biāo)定精度不夠理想。Zhang等人給出了一種依靠相機(jī)與投影儀光軸同軸的投影儀標(biāo)定方法[20]。但該方法在投影儀標(biāo)定過程中，很難保證相機(jī)和投影儀的光軸同軸。

4.2　投影儀精確標(biāo)定方法

如圖3所示，如果忽略鏡頭畸變的影響，相機(jī)圖像平面與投影儀圖像平面之間能夠構(gòu)成對(duì)同一個(gè)平面靶標(biāo)的射影變換(projective transform)。在射影投影幾何中，四個(gè)共線點(diǎn)的交比(cross ratio)是惟一的基本不變量[23-24]。在圖3中有三條直線，每條直線上都有一組四共線點(diǎn)，分別是(P1,P2,P3,P4)，(Pc1,Pc2,Pc3,Pc4)和(Pp1,Pp2,Pp3,Pp4)。其中，(Pc1,Pc2,Pc3,Pc4)在相機(jī)圖像平面，(Pp1,Pp2,Pp3,Pp4)在投影儀圖像平面，這兩組共線點(diǎn)也是射影變換的關(guān)系。因此，(P1,P2;P3,P4)=(Pc1,Pc2;Pc3,Pc4)，(P1,P2;P3,P4)=(Pp1,Pp2;Pp3,Pp4)以及(Pc1,Pc2;Pc3,Pc4)=(Pp1,Pp2;Pp3,Pp4)。

圖3　條紋投影裝置中的射影幾何關(guān)系

為了確定平面靶標(biāo)上標(biāo)志點(diǎn)的投影儀圖像坐標(biāo)，在本文提出的方法中需要使用7個(gè)輔助點(diǎn)。如圖4(a)所示的相機(jī)圖像平面，Pc是標(biāo)志點(diǎn)，Ac～Gc是計(jì)算過程中需要用到的7個(gè)輔助點(diǎn)。輔助點(diǎn)Ac～Dc是包圍標(biāo)志點(diǎn)Pc的四個(gè)最近整數(shù)像素點(diǎn)，Ec是直線AcCc和BcDc的交叉點(diǎn)。直線AcCc和BcDc將區(qū)域AcBcCcDc劃分為四個(gè)子區(qū)域，即子區(qū)域Ⅰ到子區(qū)域Ⅳ。假設(shè)標(biāo)志點(diǎn)Pc位于子區(qū)域Ⅳ，或者在直線CcDc上，不在直線EcCc及EcDc上。這時(shí)，F(xiàn)c是直線AcCc和BcPc的交點(diǎn)，Gc是直線BcDc和AcPc的交點(diǎn)，F(xiàn)c和Gc的相機(jī)圖像坐標(biāo)可以由此確定。

因?yàn)辄c(diǎn)Ac，Bc，Cc和Dc代表整數(shù)像素坐標(biāo)，可以根據(jù)式(19)計(jì)算精確的對(duì)應(yīng)投影儀圖像坐標(biāo)。圖4(b)所示為Ac～Dc在投影儀圖像上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ap～Dp。因?yàn)锳c～Dc代表包圍標(biāo)志點(diǎn)Pc的四個(gè)最近整數(shù)像素坐標(biāo)，AcBcCcDc和ApBpCpDp都是非常小的區(qū)域。因此，區(qū)域ApBpCpDp可以視作區(qū)域AcBcCcDc的射影變換區(qū)域。同時(shí)，Ep在投影儀圖像平面上作為直線ApCp和BpDp的交點(diǎn)，也是Ec的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。Fp和Gp分別是Fc和Gc在投影儀圖像平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并且在直線ApCp和BpDp上可以得到(Ap,Ep;Fp,Cp)=(Ac,Ec;Fc,Cc)和(Bp,Ep;Gp,Dp)=(Bc,Ec;Gc,Dc)。最后，直線ApGp和BpFp的交點(diǎn)Pp可以作為標(biāo)志點(diǎn)Pc在投影儀圖像平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

圖4　亞像素對(duì)應(yīng)關(guān)系示意圖

(20)

式中：ξi(i=1,…,4)和τi(i=1,…,4)為系數(shù)常量，且ξ1=0，ξ2=1，τ1=0，τ2=1。

式(20)中，因?yàn)橥队皟x圖像坐標(biāo)Ap～Ep是已知量，由此可以確定系數(shù)值ξ4和τ4，可以得到

(21)

因?yàn)?Ap,Ep;Fp,Cp)=(Ac,Ec;Fc,Cc)和(Bp,Ep;Gp,Dp)=(Bc,Ec;Gc,Dc)，并且(Ac,Ec;Fc,Cc)和(Bc,Ec;Gc,Dc)已知，根據(jù)式(21)可以直接求出系數(shù)值ξ3和τ3。因此，將系數(shù)值ξ3和τ3代入式(20)可以得到Fp和Gp的投影儀圖像坐標(biāo)Fp和Gp。最后，根據(jù)獲取的投影儀圖像坐標(biāo)Cp，Dp，F(xiàn)p和Gp可以確定直線CpGp和DpFp的交點(diǎn)坐標(biāo)Pp。

如果標(biāo)志點(diǎn)Pc位于其他子區(qū)域(子區(qū)域Ⅰ到子區(qū)域Ⅲ)，可以用類似的方法確定標(biāo)志點(diǎn)的投影儀圖像坐標(biāo)。在本文提出的方法中，標(biāo)志點(diǎn)投影儀圖像坐標(biāo)是根據(jù)相機(jī)圖像上四個(gè)整數(shù)像素坐標(biāo)確定，因此該方法確定的投影儀圖像坐標(biāo)具有亞像素級(jí)精度。確定準(zhǔn)確的標(biāo)志點(diǎn)投影儀圖像坐標(biāo)之后，可以對(duì)投影儀進(jìn)行精確標(biāo)定。由于整個(gè)計(jì)算過程與相機(jī)標(biāo)定參數(shù)無關(guān),故本方法的標(biāo)定精度不受相機(jī)標(biāo)定誤差的影響。

5　無效點(diǎn)云快速識(shí)別技術(shù)

在條紋投影測(cè)量裝置中，相機(jī)和投影儀的光軸之間存在一定角度。因此，采集的條紋圖像中經(jīng)常出現(xiàn)投射光線被遮擋的陰影區(qū)域。此外，被測(cè)物體表面通常不能占據(jù)整個(gè)條紋圖像，除了物體表面以及陰影區(qū)域之外的剩余部分稱為背景區(qū)域。根據(jù)背景區(qū)域以及陰影區(qū)域相位值轉(zhuǎn)換的三維點(diǎn)云是必須要去除的無效點(diǎn)云。

調(diào)制度(Modulation)可以用來識(shí)別背景區(qū)域和陰影區(qū)域[25]，調(diào)制度的計(jì)算公式為

(22)

設(shè)tm是設(shè)定的調(diào)制度閾值，如果像素點(diǎn)(x,y)的調(diào)制度M(x,y)滿足M(x,y)

如果設(shè)定不合適的調(diào)制度閾值，會(huì)使無效點(diǎn)云識(shí)別錯(cuò)誤。為了得到理想的識(shí)別效果，在實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)測(cè)量情況調(diào)整區(qū)分閾值。到目前為止，本文沒有發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)調(diào)制度閾值是否合適的標(biāo)準(zhǔn)。大多數(shù)情況下都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行手動(dòng)設(shè)定，存在效率低下和不夠精確等缺點(diǎn)。為此，本文提出一種基于調(diào)制度直方圖和改進(jìn)的Otsu方法的自適應(yīng)閾值確定方法，可以在不同物體形狀、尺寸及背景等條件下自動(dòng)獲取合適的調(diào)制度分割閾值。

Otsu法使用目標(biāo)和背景之間的最大類間方差作為閾值選取標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)圖像的一維灰度直方圖進(jìn)行圖像分割，具有速度快、分割效果好以及適應(yīng)范圍廣等優(yōu)點(diǎn)[26-28]。但是，對(duì)于非明顯雙峰直方圖分布的圖像，該算法的分割效果不夠理想[29]。本文對(duì)原Otsu算法的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，增加了權(quán)重因子。即

(23)

在式(23)中，將調(diào)制度出現(xiàn)概率的倒數(shù)作為新的權(quán)重值，可以在出現(xiàn)概率很小的情況下增強(qiáng)權(quán)重值的影響力，有利于獲得靠近谷底位置的調(diào)制度作為合適的分割閾值。

6　實(shí)驗(yàn)與分析

6.1　測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成

本文設(shè)計(jì)的條紋投影測(cè)量裝置如圖5所示，主要由圖像投影設(shè)備、圖像采集設(shè)備以及同步控制設(shè)備組成。選用TI公司生產(chǎn)的三維掃描專用數(shù)字投影儀(DLP LightCreafter 4500)作為圖像投影設(shè)備。圖像采集設(shè)備則選用了德國AVT公司生產(chǎn)的超小型工業(yè)數(shù)字相機(jī)(Guppy PRO F-125B/C)。CCD相機(jī)采集的條紋圖像經(jīng)過1394圖像采集卡傳送到上位機(jī)軟件中進(jìn)行圖像處理。

圖5　條紋投影測(cè)量裝置硬件組成

6.2　葉片測(cè)量實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證復(fù)雜曲面測(cè)量精度，本文使用該裝置進(jìn)行葉片測(cè)量實(shí)驗(yàn)。葉片測(cè)量的具體步驟為：首先獲取葉片在單個(gè)視角下的局部輪廓點(diǎn)云；將葉片轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，獲取其他視角下的葉片局部輪廓點(diǎn)云；在三維點(diǎn)云處理軟件(Geomagic Studio)中，采用手動(dòng)配準(zhǔn)的方法將各葉片局部輪廓點(diǎn)云融合到統(tǒng)一的坐標(biāo)系下，得到完整的葉片輪廓點(diǎn)云。

圖6　葉片局部掃描結(jié)果

圖6(a)、圖6(b)分別表示向被測(cè)葉片投射低頻條紋圖案和高頻條紋圖案。根據(jù)條紋圖像計(jì)算出的未展開相位分布以及展開后的絕對(duì)相位分布如圖6(c)、圖6(d)所示。根據(jù)標(biāo)定后的系統(tǒng)模型計(jì)算出葉片局部輪廓的三維坐標(biāo)，如圖6(e)所示。圖6(f)為葉片在轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度后得到的三維掃描結(jié)果。

本文獲得葉片不同部位的局部輪廓點(diǎn)云之后，在三維處理軟件中采用手動(dòng)融合方法將葉片各局部點(diǎn)云拼接成完整的葉片輪廓點(diǎn)云，如圖7(a)所示。根據(jù)葉片輪廓三維點(diǎn)云生成的葉片輪廓數(shù)字模型如圖7(b)所示。

圖7　完整葉片點(diǎn)云及曲面重建模型

利用葉片型面特征參數(shù)可以判斷葉片質(zhì)量是否合格[30-32]，本文根據(jù)獲取的葉片模型計(jì)算了葉片型面特征參數(shù)。與StereoScan neo掃描儀的掃描結(jié)果相比，本文設(shè)計(jì)裝置的測(cè)量偏差最大值不超過0.05 mm。

7　結(jié)論

隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，對(duì)復(fù)雜曲面測(cè)量的需求大大增加，傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量方法很難兼顧精度、效率及成本等因素。為了實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面快速、精確測(cè)量，本文基于條紋投影輪廓測(cè)量技術(shù)搭建了新型光學(xué)三維測(cè)量裝置。針對(duì)影響裝置測(cè)量精度的關(guān)鍵問題，本文對(duì)相位誤差標(biāo)定及補(bǔ)償、投影儀精確標(biāo)定、高階系統(tǒng)模型簡(jiǎn)化以及有效點(diǎn)云快速識(shí)別等方面問題進(jìn)行了深入的研究，并且給出了相應(yīng)的解決辦法。最后使用設(shè)計(jì)的條紋投影測(cè)量裝置進(jìn)行了航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片表面輪廓測(cè)量實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了裝置的測(cè)量精度。

除了本文研究的內(nèi)容外，在應(yīng)用條紋投影測(cè)量技術(shù)進(jìn)行復(fù)雜曲面測(cè)量時(shí)，還需要解決以下問題：

1)高反光表面測(cè)量。對(duì)具有高反光表面的精密加工工件進(jìn)行測(cè)量是條紋投影測(cè)量技術(shù)目前的技術(shù)難點(diǎn)和研究熱點(diǎn)之一，現(xiàn)有的解決辦法如噴涂粉末、多曝光法[34]和偏振光方法[35]等的測(cè)量效果均不夠理想。

2)動(dòng)態(tài)測(cè)量。為了能夠?qū)崿F(xiàn)高精度、實(shí)時(shí)測(cè)量，需要進(jìn)一步對(duì)測(cè)量裝置進(jìn)行改進(jìn)。技術(shù)的關(guān)鍵在于提高條紋圖案的投射速度以及條紋圖像的采集速度。

3)點(diǎn)云準(zhǔn)確拼接。對(duì)于體積較大的被測(cè)物體，測(cè)量裝置每次只能得到局部三維點(diǎn)云，將不同視角的局部點(diǎn)云進(jìn)行融合之后，才能反應(yīng)被測(cè)物體完整的三維信息。點(diǎn)云匹配不準(zhǔn)會(huì)降低測(cè)量系統(tǒng)的精度，如何實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)融合將是后續(xù)工作的一個(gè)主要研究方向。