裘志坤，張 超，陳小兵，周建珠，徐利彬

（1.湖州市城建投資集團(tuán)有限公司，浙江 湖州 313099；2.東南大學(xué)交通學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

鋼橋由于自重輕、易加工等優(yōu)點(diǎn)而在橋梁工程中得以廣泛應(yīng)用。鋼橋面鋪裝直接承受車輛荷載與自然環(huán)境的反復(fù)作用，同時(shí)鋼橋面板為正交異性板，與一般的混凝土橋面板受力不同，更容易出現(xiàn)裂縫、車轍、脫層等病害[1?3]。因此，鋼橋面鋪裝技術(shù)已越來(lái)越多地引起人們的重視。國(guó)內(nèi)外主要采用有限元數(shù)值模擬法分析鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的受力和變形，進(jìn)而提出鋪裝層力學(xué)指標(biāo)來(lái)指導(dǎo)設(shè)計(jì)[4?8]。近年來(lái)，由于通航等級(jí)和凈空要求的提高，出現(xiàn)越來(lái)越多的大縱坡鋼橋。由于大縱坡的存在，車輛在橋面上行駛時(shí)，鋪裝層不僅受豎向垂直荷載的作用，還受縱坡引起的水平分力與水平制動(dòng)力的綜合作用，導(dǎo)致大縱坡鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的受力和變形與平坡橋梁不同，鋪裝層受到的剪應(yīng)力更加復(fù)雜，大縱坡鋼橋面鋪裝病害問(wèn)題日益嚴(yán)重[9?11]。

截至目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)大縱坡鋼橋面鋪裝層底剪應(yīng)力計(jì)算公式的研究較少。傅靜剛等[4]研究了不同工況下鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力指標(biāo)；吳昊[9]研究了大縱坡匝道鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力指標(biāo)；祁文洋等[10]研究了縱坡彎道橋面鋪裝結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力參數(shù)敏感性；廖亞雄等[11]研究了考慮縱坡與制動(dòng)效應(yīng)的鋼橋面鋪裝黏結(jié)層剪應(yīng)力響應(yīng)特性；劉云等[13]研究了不同通行狀態(tài)下鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力響應(yīng)特性；彭小波[14]研究了勻速行駛和緊急制動(dòng)兩種狀態(tài)下環(huán)氧瀝青混凝土鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)剪應(yīng)力響應(yīng)特性；Kim等[8]建立了鋼橋面鋪裝體系三維有限元模型，研究了路面設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)車輛荷載作用下正交異性鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)性能的影響，提出更好的界面黏結(jié)能更好地防止出現(xiàn)疲勞裂縫；Bocci等[12]比較了鋼橋面瀝青鋪裝結(jié)構(gòu)和環(huán)氧鋪裝結(jié)構(gòu)的剪切性能；Kainuma等[15]采用有限元法研究了具有縱向莖狀肋的正交異性鋼橋面受到表面腐蝕后的變形行為和應(yīng)力集中現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)鋪裝結(jié)構(gòu)受到腐蝕后，結(jié)構(gòu)某些截面的應(yīng)力值會(huì)大大增加；Rezaiguia等[15]借助有限元軟件，研究了多跨連續(xù)正交異性鋼橋面的動(dòng)力特性，提出路面平整度是對(duì)鋪裝結(jié)構(gòu)動(dòng)荷載響應(yīng)影響最大的因素；Yokozeki等[16]采用有限元和試驗(yàn)方法研究了正交異性鋼橋面U肋和橫隔板的疲勞性能，發(fā)現(xiàn)無(wú)縫連接U肋和橫隔板的正交異性鋼橋面疲勞壽命遠(yuǎn)大于有縫連接U肋和橫隔板的正交異性鋼橋面疲勞壽命。

以上學(xué)者主要研究了大縱坡鋼橋面鋪裝層剪應(yīng)力隨縱坡和鋪裝結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的規(guī)律，而對(duì)鋪裝層剪應(yīng)力計(jì)算方法研究較少，且我國(guó)現(xiàn)行規(guī)范中也未提出明確的計(jì)算方法[17]。因此，有必要對(duì)大縱坡鋼橋面鋪裝層剪應(yīng)力的計(jì)算公式進(jìn)行研究。根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTG B01—2014）[18]與有關(guān)文獻(xiàn)，縱坡對(duì)鋪裝層底最大橫向剪應(yīng)力幾乎沒(méi)有影響[19]，因此本文將依托仁皇山大橋鋼橋面鋪裝工程，建立縱坡鋼橋面局部鋪裝結(jié)構(gòu)三維有限元模型，并采用正交設(shè)計(jì)法[20]及多元回歸方法[21]，回歸大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力計(jì)算公式，旨在提出減少大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大剪應(yīng)力的合理化建議。

1 縱坡鋼橋面鋪裝有限元模型

1.1 基本假設(shè)

建模之前，本文進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）正交異性鋼橋面板鋪裝體系為均勻、連續(xù)和各向同性彈性材料的完整體系；

（2）鋪裝層與鋼橋面板之間完全連續(xù)，不單獨(dú)考慮黏結(jié)層；

（3）正交異性鋼板的位移和變形微小，可以忽略。

1.2 車輛荷載

為模擬分析重載作用下鋼橋面鋪裝的力學(xué)響應(yīng)，根據(jù)《公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D64—2015）有關(guān)規(guī)定[17]，荷載類型選用單軸雙輪組140kN，雙輪輪胎荷載重70kN，車輛荷載均勻分布于接觸面上，接觸壓力與接觸面積有關(guān)，荷載接地面為矩形，荷載作用于長(zhǎng)25cm、寬（20+10+20）cm的范圍內(nèi)，如圖1所示。

圖1 有限元模型中荷載等效示意圖（單位：cm）

1.3 模型尺寸與材料參數(shù)

本文以仁皇山大橋?yàn)槔归_(kāi)研究。該橋位于仁皇山風(fēng)景區(qū)南麓，主梁結(jié)構(gòu)為加勁鋼箱梁，橋面系由正交異性鋼橋面板和瀝青混凝土鋪裝層構(gòu)成。本文參考仁皇山大橋鋪裝結(jié)構(gòu)，建立局部鋪裝模型，包含4塊橫隔板和7條梯形加勁肋，鋼板和鋪裝層尺寸為縱向4.2m、橫向6.0m；橫隔板尺寸為縱向4.2m、橫向0.012m，縱坡為6%。鋼橋面鋪裝有限元結(jié)構(gòu)模型參數(shù)如表1所示。

表1 鋼橋面鋪裝有限元結(jié)構(gòu)模型參數(shù)

1.4 有限元單元選取

運(yùn)用ABAQUS有限元軟件對(duì)鋼橋面鋪裝層進(jìn)行受力分析時(shí)，對(duì)于橋面瀝青混凝土鋪裝層，采用線性減縮積分實(shí)體單元C3D8R，且將每個(gè)鋪裝層劃分為2層進(jìn)行模擬分析；對(duì)于構(gòu)成鋼橋面板結(jié)構(gòu)的鋼板、U形加勁肋、橫隔板等，采用線性有限膜應(yīng)變減縮積分單元S4R進(jìn)行模擬分析。有限元模型網(wǎng)格劃分如圖2、圖3所示。

圖2 鋼橋面鋪裝有限元模型鋪裝層網(wǎng)格劃分

圖3 鋼橋面鋪裝有限元模型鋼箱梁網(wǎng)格劃分

1.5 邊界條件

鋼橋面板和鋪裝層沒(méi)有水平位移，橫隔板底部固結(jié)。

1.6 模型驗(yàn)證與最不利荷位

利用本文所建模型計(jì)算的縱坡鋼橋面鋪裝有限元模型鋪裝層最大拉應(yīng)變值與由《大跨徑鋼橋橋面鋪裝力學(xué)分析與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》中公式計(jì)算的結(jié)果誤差為2%[19,22]，說(shuō)明本文所建有限元模型是可靠的。

采用有限元模型分別對(duì)勻速行駛和緊急制動(dòng)時(shí)鋪裝層底的剪應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明[20]：

（1）相比勻速行駛，緊急制動(dòng)時(shí)大縱坡鋼橋面鋪裝層底剪應(yīng)力更不利，此時(shí)縱向剪應(yīng)力大于橫向剪應(yīng)力，故主要針對(duì)鋪裝層底縱向剪應(yīng)力進(jìn)行分析；

（2）大縱坡鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的鋪裝層底縱向剪應(yīng)力最不利荷位為橫向輪載中心施加于加勁肋與鋼板連接處正上方、縱向1/8跨。

2 縱向剪應(yīng)力指標(biāo)研究

在行車荷載作用下，鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力τL主要受縱坡i、鋪裝上層模量E1、鋪裝下層模量E2、鋼板厚度h3、U肋開(kāi)口寬度b和橫隔板間距l(xiāng)這6個(gè)因素的影響。本文采用正交設(shè)計(jì)法對(duì)以上因素進(jìn)行正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)。

2.1 單變量單因素回歸

（1）縱坡i與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的單一對(duì)應(yīng)關(guān)系

根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》（JTG B01—2014）相關(guān)規(guī)定[18]，縱坡i分別取1%,2%,…,9%，保持其余參數(shù)不變，荷載作用于最不利荷位，分別計(jì)算鋪裝層底的最大縱向剪應(yīng)力。將計(jì)算結(jié)果繪制成散點(diǎn)圖并采用趨勢(shì)線法進(jìn)行回歸，如圖4所示。綜合考慮圖4中回歸公式的擬合優(yōu)度和鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力回歸公式表達(dá)的簡(jiǎn)易性，選取縱坡i與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力服從二次多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系。

圖4 縱坡與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力關(guān)系的散點(diǎn)回歸圖

（2）鋪裝上層模量E1與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的單一對(duì)應(yīng)關(guān)系

鋪裝上層模量E1分別取500MPa,1 000MPa,1 500MPa,2 000MPa,2 500MPa，其余參數(shù)保持不變，荷載作用于最不利荷位，分別計(jì)算鋪裝層底的最大縱向剪應(yīng)力。將計(jì)算結(jié)果繪制成散點(diǎn)圖并采用趨勢(shì)線法進(jìn)行回歸，如圖5所示。綜合考慮圖5中回歸公式的擬合優(yōu)度和鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力回歸公式表達(dá)的簡(jiǎn)易性，選取鋪裝上層模量E1與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力服從冪函數(shù)關(guān)系。

圖5 鋪裝上層模量與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力關(guān)系的散點(diǎn)回歸圖

（3）鋪裝下層模量E2與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的單一對(duì)應(yīng)關(guān)系

鋪裝下層模量E2分別取1 500MPa,2 000MPa,2 500MPa,3 000MPa,3 500MPa，其余參數(shù)保持不變，荷載作用于最不利荷位，分別計(jì)算鋪裝層底的最大縱向剪應(yīng)力。同樣，將計(jì)算結(jié)果繪制成散點(diǎn)圖并采用趨勢(shì)線法進(jìn)行回歸，如圖6所示。綜合考慮圖6中回歸公式的擬合優(yōu)度和鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力回歸公式表達(dá)的簡(jiǎn)易性，選取鋪裝下層模量E2與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力服從冪函數(shù)關(guān)系。

圖6 鋪裝下層模量與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力關(guān)系的散點(diǎn)回歸圖

（4）鋼板厚度h3與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的單一對(duì)應(yīng)關(guān)系

鋼板厚度h3分別取12mm,14mm,16mm,18mm,20mm，其余參數(shù)保持不變，荷載作用于最不利荷位，分別計(jì)算鋪裝層底的最大縱向剪應(yīng)力。將計(jì)算結(jié)果繪制成散點(diǎn)圖并采用趨勢(shì)線法進(jìn)行回歸，如圖7所示。綜合考慮圖7中回歸公式的擬合優(yōu)度和鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力回歸公式表達(dá)的簡(jiǎn)易性，選取鋼板厚度h3與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力服從冪函數(shù)關(guān)系。

圖7 鋼板厚度與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力關(guān)系的散點(diǎn)回歸圖

（5）U肋開(kāi)口寬度b與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的單一對(duì)應(yīng)關(guān)系

U肋開(kāi)口寬度b分別取260mm,300mm,340mm,380mm,420mm，其余參數(shù)保持不變，荷載作用于最不利荷位，分別計(jì)算鋪裝層底的最大縱向剪應(yīng)力。將計(jì)算結(jié)果繪制成散點(diǎn)圖并采用趨勢(shì)線法進(jìn)行回歸，如圖8所示。綜合考慮圖8中回歸公式的擬合優(yōu)度和鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力回歸公式表達(dá)的簡(jiǎn)易性，選取U肋開(kāi)口寬度b與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力服從冪函數(shù)關(guān)系。

（6）橫隔板間距l(xiāng)與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的單一對(duì)應(yīng)關(guān)系

橫隔板間距l(xiāng)分別取2m,2.5m,3m,3.5m,4m，其余參數(shù)保持不變，荷載作用于最不利荷位，分別計(jì)算鋪裝層底的最大縱向剪應(yīng)力。將計(jì)算結(jié)果繪制成散點(diǎn)圖并采用趨勢(shì)線法進(jìn)行回歸，如圖9所示。綜合考慮圖9中回歸公式的擬合優(yōu)度和鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力回歸公式表達(dá)的簡(jiǎn)易性，選取橫隔板間距l(xiāng)與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力服從冪函數(shù)關(guān)系。

圖8 U肋開(kāi)口寬度與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力關(guān)系的散點(diǎn)回歸圖

圖9 橫隔板間距與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力關(guān)系的散點(diǎn)回歸圖

2.2 單變量多因素回歸

根據(jù)各單因素與鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的回歸關(guān)系，考慮到回歸公式的精度和表達(dá)方式的簡(jiǎn)易性，選擇縱坡i服從二次多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系，鋪裝上層模量E1、鋪裝下層模量E2、鋼板厚度h3、U肋開(kāi)口寬度b、橫隔板間距l(xiāng)均服從冪函數(shù)關(guān)系，假設(shè)τL=f(i,E1,E2,h3,b,l)，則鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力擬合公式為：

式（1）中：B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7,B8為系數(shù)。

采用式（1）對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性回歸可得各系數(shù)，再將各系數(shù)值代入式（1）可得如下關(guān)系式：

用回歸所得公式對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，并比較預(yù)測(cè)值與有限元計(jì)算值差異的顯著性。大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的擬合關(guān)系如圖10所示。

圖10 大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力的擬合關(guān)系圖

對(duì)式（2）的總偏差平方和與自由度進(jìn)行分解，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量[23]：

式（3）中：F為構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量；S為回歸平方和；Sr為殘差平方和；n為樣本數(shù)量（個(gè)）；k為自變量數(shù)量（個(gè)）。

在顯著性水平α=0.005下，F(xiàn)(7,19)=4.37。式（3）中F＞F(7,19)，說(shuō)明回歸效果顯著，且此時(shí)擬合優(yōu)度為0.975，說(shuō)明線性相關(guān)性顯著。通過(guò)回歸公式校驗(yàn)可得，鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力回歸公式（2）的最大誤差控制在8%以內(nèi)。由圖10可看出，有限元計(jì)算值和擬合值差異較小，這表明該回歸公式的精度較高。式（2）基本能反映鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力與縱坡i、鋪裝上層模量E1、鋪裝下層模量E2、鋼板厚度h3、U肋開(kāi)口寬度b、橫隔板間距l(xiāng)之間的變化規(guī)律。

從回歸公式（2）可以看出，大縱坡鋼橋鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力隨縱坡、鋪裝層模量和U肋寬度的增大而增大；隨鋼板厚度和橫隔板間距的增大而減小。因此，適當(dāng)減小縱坡、減小鋪裝層模量、減小U肋寬度，增大鋼板厚度、增大橫隔板間距可有效減小鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力。

2.3 緊急制動(dòng)時(shí)修正公式

緊急制動(dòng)狀態(tài)時(shí)，鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力相對(duì)于勻速行駛時(shí)變化很大，需要對(duì)鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力加以修正，即：

式（4）中：τ′L為緊急制動(dòng)狀態(tài)時(shí)鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力（MPa）；βi為緊急制動(dòng)修正系數(shù)。

比較勻速行駛和緊急制動(dòng)時(shí)鋪裝層底的剪應(yīng)力，可得βi的計(jì)算結(jié)果，如圖11所示。

圖11 緊急制動(dòng)修正系數(shù)與縱坡的關(guān)系

由圖11回歸可得緊急制動(dòng)時(shí)修正系數(shù)與縱坡的關(guān)系為：

由此可得，緊急制動(dòng)狀態(tài)下坡道鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力計(jì)算公式：

3 實(shí)例分析

以仁皇山大橋橋面鋪裝工程為例，采用雙層鋪裝結(jié)構(gòu)，鋪裝上層采用4cm厚SMA瀝青混合料，鋪裝下層采用3cm厚環(huán)氧瀝青混合料。鋪裝層模量上層取1 400MPa，下層取2 600MPa。鋼箱梁橋面板厚度為16mm，U肋開(kāi)口寬度為300mm，橫隔板間距為2m，橋梁縱坡為5.4%，將各參數(shù)代入式（2）和式（6）可得：

為保證鋪裝結(jié)構(gòu)的安全性，對(duì)于大縱坡情況，當(dāng)以鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力為設(shè)計(jì)指標(biāo)時(shí)，設(shè)計(jì)中應(yīng)控制鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力不大于瀝青混合料相應(yīng)的容許值。研究表明，環(huán)氧瀝青混合料的抗剪強(qiáng)度不小于1.0MPa[24]，根據(jù)計(jì)算結(jié)果有τL=0.359MPa＜1.0MPa,τ′L=0.509MPa＜1.0MPa，由此可知，仁皇山大橋的鋪裝材料及結(jié)構(gòu)滿足強(qiáng)度要求。

從回歸公式（4）可以看出，在工程實(shí)際中可以通過(guò)減小縱坡、鋪裝層模量、U肋寬度，或增大鋼板厚度、橫隔板間距等方法來(lái)減小鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力，避免鋪裝結(jié)構(gòu)發(fā)生推移等破壞，從而延長(zhǎng)鋪裝層的使用壽命。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了大縱坡鋼橋面鋪裝結(jié)構(gòu)的剪應(yīng)力，回歸了大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力計(jì)算公式，得知大縱坡鋼橋面鋪裝層底最大縱向剪應(yīng)力主要受縱坡、鋪裝上層模量、鋪裝下層模量、鋼板厚度、U肋開(kāi)口寬度和橫隔板間距這6個(gè)因素的影響，其中縱坡、鋪裝層模量和U肋寬度與之正相關(guān)，鋼板厚度和橫隔板間距與之負(fù)相關(guān)。在大縱坡鋼橋面鋪裝層界面安全性設(shè)計(jì)中，可通過(guò)減小縱坡、鋪裝層模量、U肋寬度或增大鋼板厚度、橫隔板間距來(lái)減小鋪裝層底最大剪應(yīng)力。實(shí)例證明，本文回歸的計(jì)算公式精度較高，可為大縱坡鋼橋面鋪裝層界面安全性設(shè)計(jì)提供參考。需要說(shuō)明的是，本研究中沒(méi)有考慮環(huán)境溫度對(duì)大縱坡鋼橋面鋪裝層底剪應(yīng)力的影響，在下一步研究中，可考慮溫度條件、回歸荷載和溫度耦合作用下大縱坡鋼橋面鋪裝層最大剪應(yīng)力的計(jì)算公式。