劉 洋

(河南財經(jīng)政法大學 云計算與大數(shù)據(jù)研究所, 鄭州 450046)

在圖像實際應用中, 人們只對特定區(qū)域感興趣, 稱為目標. 相對于感興趣區(qū)域, 圖像的其他區(qū)域稱為背景. 而圖像分割可將感興趣區(qū)域從圖像的背景中分離, 為后繼的圖像處理服務. 根據(jù)圖像受干擾的程度, 圖像可以劃分為簡單圖像和復雜圖像兩類, 其中簡單圖像中的感興趣區(qū)域相對較少, 光照變化均勻, 而復雜圖像通常含有噪聲, 光照變化劇烈, 感興趣區(qū)域較多, 而且感興趣區(qū)域邊界模糊, 但該類圖像的實際應用價值更高, 因此成為當前圖像研究的重要方向[1-2]. 目前, 已有許多有效的圖像分割方法, 分為傳統(tǒng)分割方法和現(xiàn)代分割方法兩類. 傳統(tǒng)分割方法主要包括閾值法、邊緣檢測法和區(qū)域法[3-4]. 其中閾值法根據(jù)感興趣區(qū)域(目標)和圖像背景之間灰度的差異性進行圖像分割, 分割閾值的確定對圖像的分割結(jié)果影響較大, 主要采用最大熵法、類間方差法確定閾值, 但其只考慮了圖像的灰度信息, 忽略了圖像像素點的空間相關性, 當目標和背景之間灰度的差異性較小時, 圖像分割的誤差較大; 邊緣檢測的分割方法是根據(jù)目標邊緣和背景邊緣之間灰度的不連續(xù)性進行圖像分割, 如灰度直方圖法和灰度梯度法, 對于邊緣灰度突變十分明顯的圖像, 這些方法可以獲得理想的圖像分割效果, 但當邊緣灰度的變化不連續(xù)且邊緣較復雜時, 圖像分割的效果不理想, 且對噪聲十分敏感； 區(qū)域分割方法根據(jù)像素色彩, 灰度的相似性對圖像像素進行合并, 如區(qū)域生長法和區(qū)域分裂法, 實現(xiàn)過程較簡單, 但同樣存在對噪聲敏感、魯棒性差的缺陷, 分割出來的目標經(jīng)常存在一些空洞, 易出現(xiàn)“過分割”現(xiàn)象. 現(xiàn)代分割方法主要包括模糊聚類法、神經(jīng)網(wǎng)絡和偏微分方程法[5-6]. 其中模糊聚類法屬于無監(jiān)督的圖像分割方法, 將圖像分割視為一種像素的聚類過程, 通過引入模糊理論對噪聲、光照等因素進行量化, 其圖像中的噪聲魯棒性強, 但實現(xiàn)過程復雜, 不便于操作； 神經(jīng)網(wǎng)絡屬于人工智能的圖像分割方法, 每個神經(jīng)元對應一個像素, 采用圖像訓練樣本對神經(jīng)網(wǎng)絡進行學習, 通過學習過程確定神經(jīng)網(wǎng)絡的相關參數(shù), 獲得最優(yōu)的神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu), 如BP神經(jīng)網(wǎng)絡、脈沖耦合神經(jīng)網(wǎng)絡等, 相對于模糊聚類法, 神經(jīng)網(wǎng)絡的圖像分割效果更優(yōu)[7-9], 但BP神經(jīng)網(wǎng)絡學習過程時間長, 收斂速度慢, 對于復雜結(jié)構(gòu)的圖像, 其圖像的分割效率低, 無法滿足圖像的在線分割要求; 偏微分方程的圖像分割方法主要對圖像不同區(qū)域的輪廓演化曲線進行擬合, 最典型方法為主動輪廓模型, 利用圖像灰度信息和圖像輪廓信息, 在此基礎上設計一個能量泛化函數(shù), 可得到較高精度的圖像分割結(jié)果, 目標分割邊緣的連續(xù)性好, 但在主動輪廓模型的實際應用中, 能量最小控制點的確定十分關鍵, 主要通過梯度下降算法估計能量最小控制點, 其找到的能量最小控制點可能并非最優(yōu), 易產(chǎn)生“欠分割”現(xiàn)象[10].

針對目前主動輪廓模型在圖像分割中存在的不足, 為了提高圖像分割精度, 加快圖像的分割速度, 本文提出一種基于改進粒子群優(yōu)化算法的圖像分割方法. 首先建立主動輪廓模型的控制點能量最小化的泛化函數(shù), 然后采用粒子群優(yōu)化算法對泛化函數(shù)的最優(yōu)值進行搜索, 根據(jù)最優(yōu)能量最小化控制點, 最后進行圖像分割的仿真對比測試. 測試結(jié)果驗證了本文圖像分割方法的有效性和優(yōu)越性.

1 傳統(tǒng)主動輪廓模型的圖像分割方法

由于主動輪廓模型對圖像輪廓擬合的過程像蛇的運動過程, 因此主動輪廓模型也稱為Snake模型, 設待分割的圖像表示為I(x,y),C={(x,y)∈Ω|φ(x,y)=0}表示目標輪廓,Ω表示圖像的整個區(qū)域, 則能量最小化函數(shù)式為

其中： Length(C)表示輪廓的周長;c1和c2分別表示內(nèi)部和外部的灰度；λ1和λ表示系數(shù); Area(inside(C))表示演化曲線內(nèi)部的面積; inside(C)和outside(C)分別表示輪廓的內(nèi)部和外部區(qū)域[11].

用水平集函數(shù)φ描述inside(C)和outside(C), 則有

(2)

引入Heaviside函數(shù)H(z)和Dirac函數(shù)δ(z)描述輪廓內(nèi)部和外部的成員函數(shù), 則Length(C)和Area(inside(C))的計算公式為

(3)

(4)

其中H(z)和δ(z)的取值為

(5)

用水平集函數(shù)描述主動輪廓模型的能量函數(shù)E(φ,c1,c2), 則有

其中p表示能量最小化函數(shù)的控制點. 保持水平集函數(shù)φ的值不變, 根據(jù)極小值原理對式(6)進行求偏導, 可得：

(7)

輪廓內(nèi)部和外部的灰度c1和c2的計算公式為

(8)

通過引入函數(shù)Hε和一階導數(shù)δε加快求解的速度, 即

(9)

可建立如下的梯度流方程：

(10)

最后采用梯度下降算法

(11)

對圖像分割輪廓曲線的能量最小化控制點進行擬合.

2 改進算法

2.1 粒子群優(yōu)化算法 設D維空間有m個粒子, 它們組成一個粒子群, 在第k次迭代時, 第i個粒子的位置向量和速度向量分別為Xi[k]和Vi[k], 其中位置向量與問題潛在的解相對應, 粒子的個體最優(yōu)值和粒子群的全局最優(yōu)值為pibest和gbest, 所有粒子群根據(jù)pibest和gbest導向在解的空間搜索[12], 計算公式為

其中：c1和c2為個體和社會認知系數(shù);r1和r2為隨機數(shù);w為慣性權(quán)重, 其變化方式為

(14)

式中：F為當前迭代次數(shù);T為最大迭代次數(shù).

標準粒子群算法存在搜索速度慢、易陷入局部最優(yōu)等不足, 因此本文對其進行相應的改進, 設置一個輔助最優(yōu)點Xbest, 通過正交試驗產(chǎn)生, 用Xbest代替gbest, 則式(13)可化為

Vi[k+1]=wVi[k]+c1r1(pibest-Xi[k])+c2r2(Xbest-Xi[k]).

(15)

2.2 粒子群優(yōu)化算法的圖像分割 設Pi表示第i個能量最小的控制點, 在第i個搜索窗口SWi中,qi,j為第j個候選的能量最小控制點, 則可建立如下的能量最小控制點的泛化函數(shù):

其中α,β,γline,γedge和γterm均為權(quán)系數(shù). 設所有能量最小控制點的數(shù)量為Np, 則其總能量為

(17)

其中ki表示能量最小控制點的編號.

粒子群優(yōu)化算法的圖像分割方法工作過程如下：

1) 建立圖像分割的能量最小化控制點泛化函數(shù), 并產(chǎn)生粒子群；

2) 計算粒子群算法的適應度函數(shù), 產(chǎn)生每個粒子的適應度值；

3) 將每個粒子的適應度值與pibest和gbest進行比較, 如果粒子的適應度值更優(yōu), 則代替pibest和gbest；

4) 根據(jù)正交試驗機制產(chǎn)生Xbest；

5) 計算線性遞減權(quán)重w；

6) 根據(jù)式(14),(16)產(chǎn)生粒子群的新位置和速度, 并計算其適應度值;

7) 如果粒子群的迭代次數(shù)超過最大迭代次數(shù), 則粒子群的搜索過程終止；

8) 根據(jù)gbest得到問題的能量最小化控制點；

9) 根據(jù)能量最小化控制點對圖像進行分割.

3 實驗結(jié)果與分析

為了測試粒子群優(yōu)化算法對各種類型圖像的分割性能, 選擇MATLAB 2016作為仿真平臺, 選擇主動輪廓模型、文獻[13]的圖像分割方法與本文方法進行對比測試. 采用標準彩色圖像庫BSDS500的圖像作為測試對象[14], 為了便于比較, 首先把圖像進行歸一化, 歸一化后大小為160×240, 如圖1所示.

圖1 BSDS500中的部分圖像Fig.1 Partial images in BSDS500

3.1 主觀結(jié)果評價 用上述3種方法對圖1中的圖像進行分割實驗, 得到的實驗結(jié)果分別如圖2～圖4所示. 由圖2～圖4可見： 主動輪廓模型存在明顯的“欠分割”現(xiàn)象, 分割的區(qū)域小于實際的目標區(qū)域數(shù), 同時存在許多孤立點和離群點, 分割效果較差； 文獻[13]方法的圖像分割效果優(yōu)于主動輪廓模型, 但對于較復雜的圖像, 分割的目標邊緣不平滑, 大量的細節(jié)信息被丟失, 而本文算法的圖像分割整體效果好, 僅存在極少量的孤立點和離群點, 圖像分割結(jié)果較穩(wěn)定, 目標邊緣較平滑, 得到了理想的圖像分割效果.

圖2 主動輪廓模型的圖像分割結(jié)果Fig.2 Image segmentation results of active contour model

圖3 文獻[13]方法的圖像分割結(jié)果Fig.3 Image segmentation results of literature [13] method

圖4 本文方法的圖像分割結(jié)果Fig.4 Image segmentation results of proposed method

3.2 客觀結(jié)果評價 本文選擇圖像分割的誤分割率和平均分割時間進行圖像分割結(jié)果的客觀分析, 3種不同方法對圖1中圖像的誤分割率和平均分割時間列于表1. 由表1可見, 主動輪廓模型的圖像誤分割率最高, 說明圖像的分割精度最低, 圖像分割效果最差, 其次為文獻[13]的圖像分割方法, 本文方法的圖像誤分割率最低, 表明獲得了最高精度的圖像分割結(jié)果, 且圖像分割時間最短, 加快了圖像分割速度, 圖像分割實時性更優(yōu), 實際應用效果更好.

表1 3種不同方法的圖像誤分割率和分割時間對比

綜上所述, 本文在分析主動輪廓模型工作原理的基礎上, 提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的圖像分割方法. 首先設計能量最小化控制點的泛化函數(shù); 然后采用粒子群優(yōu)化算法的快速搜索優(yōu)點, 找到全部能量最小化控制點; 最后根據(jù)能量最小化控制點擬合圖像中目標的輪廓, 根據(jù)輪廓將目標從圖像中的背景中分離. 測試結(jié)果表明, 本文算法可獲得較高精度的圖像分割結(jié)果, 細節(jié)保留良好, 抗噪能力強, 并且圖像分割的效率較高, 優(yōu)于傳統(tǒng)主動輪廓模型及當前其他經(jīng)典的圖像分割方法, 應用前景廣闊.