馮 可 袁艷平

（西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 成都 610031）

0 引言

隨著傳統(tǒng)能源消耗與污染的日益嚴(yán)重，如何對(duì)能源進(jìn)行收集以及存儲(chǔ)顯得尤為重要。在日常生活中，機(jī)械能普遍存在，按照一般定義機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能，而以上三種能量中彈性勢(shì)能通常以彈性形變的形式存儲(chǔ)在彈性元件中，當(dāng)彈性元件恢復(fù)形變的同時(shí)也即彈性勢(shì)能的釋放，從而可實(shí)現(xiàn)能量在時(shí)間和空間上的轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)能量的供求平衡，且具有低成本、高儲(chǔ)能密度、可重復(fù)利用等特點(diǎn)[1-3]。因此彈性儲(chǔ)能、釋能特性以及儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行的相關(guān)研究具有重要意義。

彈簧的種類多種多樣，按其形狀可分為螺旋彈簧、蝶形彈簧、環(huán)形彈簧、盤簧和板彈簧，按其受力性質(zhì)可分為拉伸彈簧、壓縮彈簧、扭轉(zhuǎn)彈簧和彎曲彈簧等[4]。單獨(dú)針對(duì)彈簧，一些學(xué)者對(duì)其在儲(chǔ)存能量以及釋放能量過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的固有特性進(jìn)行了研究，其中Tang等[5]人闡述了基于螺旋彈簧的機(jī)械彈性儲(chǔ)能技術(shù)的基本概念，并建立了三種形式的螺旋彈簧的有限元模型，包括兩種不同尺寸的矩形截面螺旋彈簧和一種特殊截面螺旋彈簧，研究結(jié)果可為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)分析提供參考。在此基礎(chǔ)上，Mu?oz-Guijosa[6]建立了廣義平面渦卷彈簧模型，研究了不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)彈簧性能的影響，分析了沿著渦卷彈簧長(zhǎng)度，例如渦簧鋼帶厚度、曲率，以及其與渦簧盒直徑和芯軸直徑之間的關(guān)系，最終研究結(jié)果表明隨著渦簧材料的彎曲剛度減小或者渦簧鋼帶自由長(zhǎng)度的增加，在同一扭矩作用下，渦簧繞芯軸的旋轉(zhuǎn)角度將減小。此外模型和測(cè)試結(jié)果均顯示渦簧鋼帶厚度是影響渦簧特性曲線（扭矩-撓度）的重要參數(shù)。

此外，在彈性儲(chǔ)能系統(tǒng)方面，就輸入輸出能量方式而言，常用的為隨機(jī)不穩(wěn)定性輸入、可控輸出[7]，譬如Tang等[5]提出的用于風(fēng)力發(fā)電的機(jī)械彈性儲(chǔ)能系統(tǒng)。該系統(tǒng)一方面可以有效地抑制風(fēng)電功率波動(dòng)，使輸出電壓更加平滑，另一方面還可以提高電能質(zhì)量。其原理為：當(dāng)電網(wǎng)電能溢出時(shí)，電網(wǎng)電能帶動(dòng)雙饋電機(jī)工作，雙饋電機(jī)此時(shí)處于電動(dòng)機(jī)狀態(tài)，從而驅(qū)動(dòng)平面渦卷彈簧卷緊開(kāi)始將過(guò)剩的電能以彈性勢(shì)能形式儲(chǔ)存起來(lái)，當(dāng)電網(wǎng)電量不足時(shí)，控制系統(tǒng)控制平面渦卷彈簧松開(kāi)開(kāi)始釋放能量，從而驅(qū)動(dòng)雙饋電機(jī)發(fā)電，實(shí)現(xiàn)能量在時(shí)間上的轉(zhuǎn)移，使能量達(dá)到供求平衡。此外，波浪能作為一種同樣具有種隨機(jī)不穩(wěn)定特性的新型能源，如對(duì)其進(jìn)行收集存儲(chǔ)成為眾多學(xué)者的研究對(duì)象[8-11]，譬如宋洪俠等[8]設(shè)計(jì)了一種擺動(dòng)式機(jī)械俘能裝置，該裝置通過(guò)擺錘、渦簧等機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)波浪能量的收集，并通過(guò)轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)產(chǎn)生穩(wěn)定的電能。

綜上所述，目前大型彈性儲(chǔ)能系統(tǒng)主要針對(duì)新型能源的收集，譬如風(fēng)能、海浪能等。此外，儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能以電能形式輸出，而很少直接以機(jī)械能形式輸出，故本文以重力勢(shì)能為儲(chǔ)能對(duì)象，以平面渦卷彈簧（簡(jiǎn)稱“渦簧”）為儲(chǔ)能原件，以通風(fēng)（排煙）機(jī)為負(fù)載，采用純機(jī)械式的能量輸出方式，中間無(wú)機(jī)械能-電能的二次轉(zhuǎn)化，設(shè)計(jì)儲(chǔ)能裝置并進(jìn)行優(yōu)化，且將該裝置用于地下車庫(kù)升降機(jī)械下降過(guò)程中重力勢(shì)能存儲(chǔ)，并建立該儲(chǔ)能系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，求解輸入輸出物理參數(shù)，譬如儲(chǔ)能量、儲(chǔ)能效率、輸出功率等，為大型彈性儲(chǔ)能系統(tǒng)設(shè)計(jì)運(yùn)行提供參考。

1 渦簧儲(chǔ)能裝置介紹

1.1 渦簧儲(chǔ)能裝置結(jié)構(gòu)介紹

以平面渦卷彈簧為核心儲(chǔ)能原件，設(shè)計(jì)出能實(shí)現(xiàn)快速儲(chǔ)能和釋能的機(jī)械儲(chǔ)能裝置，該裝置主要由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)、輸入傳動(dòng)系統(tǒng)、扭簧擰緊機(jī)構(gòu)、輸出系統(tǒng)以及控制系統(tǒng)組成，其原理如圖1[12]所示。

圖1 儲(chǔ)能裝置原理圖Fig.1 The schematic of energy storage device

將儲(chǔ)能裝置原理圖中儲(chǔ)能過(guò)程中所用齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J以及阻尼D等效到轉(zhuǎn)盤軸上，計(jì)算可得J=3.49e-2kg·m2、D=2.7e-2N·m·s/rad[13]。 根 據(jù) GB 9819-88《叉瓦式擒縱機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)尺寸系列》設(shè)定擺輪周期設(shè)為1/3s，擒縱輪齒數(shù)為15齒，因此擒縱輪的轉(zhuǎn)速為1/(15×(1/3))=0.2r/s，即12r/min，令渦簧軸20到擺輪游絲擒縱調(diào)速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為ia，擺輪游絲擒縱調(diào)速機(jī)構(gòu)到輸出軸21的傳動(dòng)比為ib，輸入軸到渦簧軸的傳動(dòng)比為i（i=0.5），則渦簧釋放轉(zhuǎn)速n釋放為 12ia。

1.2 儲(chǔ)能及釋能過(guò)程介紹

（1）儲(chǔ)能過(guò)程

電機(jī)5為轉(zhuǎn)盤1提供初始動(dòng)能，當(dāng)轉(zhuǎn)盤具有一定的初始動(dòng)能之后，切斷電機(jī)電源，進(jìn)行下一步操作，即使轉(zhuǎn)盤通過(guò)傳動(dòng)系統(tǒng)Ⅱ，即齒輪2、4、9、10帶動(dòng)渦簧擰緊機(jī)構(gòu)Ⅲ工作，平面渦卷彈簧開(kāi)始儲(chǔ)存能量直至轉(zhuǎn)盤速度為零，即將轉(zhuǎn)盤的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)為平面渦卷彈簧的彈性勢(shì)能。在此過(guò)程中棘輪棘爪機(jī)構(gòu)11將起到防止渦簧反轉(zhuǎn)的作用，當(dāng)信號(hào)采集系統(tǒng)監(jiān)測(cè)到渦簧儲(chǔ)存的能量達(dá)到其飽和狀態(tài)時(shí)，控制系統(tǒng)將會(huì)切斷轉(zhuǎn)盤與渦簧擰緊機(jī)構(gòu)間的聯(lián)系，此步操作亦通過(guò)輸入傳動(dòng)系統(tǒng)中的電磁離合器1實(shí)現(xiàn)，此外由于驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的單向軸3以及輸出系統(tǒng)中的單向軸承13，使得在儲(chǔ)能過(guò)程中驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Ⅰ、輸出系統(tǒng)Ⅳ與輸入傳動(dòng)系統(tǒng)Ⅱ、渦簧擰緊機(jī)構(gòu)Ⅲ隔離開(kāi)來(lái)。

（2）釋能過(guò)程

當(dāng)裝置需要對(duì)外界做功時(shí)，通過(guò)電磁離合器1切斷轉(zhuǎn)盤與渦簧擰緊機(jī)構(gòu)間的聯(lián)系，此外還需控制與棘輪聯(lián)動(dòng)的電磁離合器2使得棘輪棘爪機(jī)構(gòu)脫離渦簧擰緊機(jī)構(gòu)，由于單向軸承9的存在使得在釋能過(guò)程中渦簧擰緊機(jī)構(gòu)與輸入傳動(dòng)系統(tǒng)斷開(kāi)，由于輸出系統(tǒng)中擒縱調(diào)速機(jī)構(gòu)的存在，則平面渦卷彈簧通過(guò)輸出系統(tǒng)Ⅳ以恒定轉(zhuǎn)速釋放能量，驅(qū)動(dòng)風(fēng)機(jī)工作。

2 用于地下車庫(kù)通風(fēng)的儲(chǔ)能系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型建立及運(yùn)動(dòng)分析

2.1 系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型的建立

如圖2所示，建立升降機(jī)械儲(chǔ)能示意圖，提升儲(chǔ)能部分為1.1節(jié)中的儲(chǔ)能裝置，升降重物質(zhì)量為m，設(shè)升降重物的重量F=mg在一個(gè)升降或下落過(guò)程中為常值，提升、下落過(guò)程在垂直方向，平面渦卷彈簧儲(chǔ)能過(guò)程為重物的下落過(guò)程，因此在此主要討論重物的下落過(guò)程。故假定外力F外通過(guò)儲(chǔ)能裝置中的轉(zhuǎn)盤將重物提升至最高點(diǎn)，在此過(guò)程中儲(chǔ)能裝置中的電磁離合器1處于分離狀態(tài)，切斷外部環(huán)境與渦簧的聯(lián)系，故渦簧處于非工作狀態(tài)。然后撤去外力作用，重物在自身重力作用下開(kāi)始自由下落，該階段位移為h，在某時(shí)刻控制電磁離合器1處于吸合狀態(tài)，此時(shí)渦簧開(kāi)始儲(chǔ)能，儲(chǔ)能階段位移為H-h。建立坐標(biāo)系0-x，以+x方向?yàn)橄侣浞较?，系統(tǒng)的落差高度為H。忽略非線性，把整個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化等效為線性機(jī)械動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，具體為單自由度有阻尼受迫振動(dòng)，將其等效為力學(xué)模型，如圖3所示[14]。

圖2 升降機(jī)械儲(chǔ)能示意圖Fig.2 The diagram of energy about the lifting machinery

圖3 等效力學(xué)模型Fig.3 Equivalent mechanical model

2.2 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析

2.2.1 儲(chǔ)能過(guò)程自由下落階段

自由下落階段，是指不儲(chǔ)能階段，設(shè)下落距離為h，位移坐標(biāo)記為x1，時(shí)間記為t1。自由下落階段在x方向的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為[14]：

式中：Me1為等效質(zhì)量，包括了儲(chǔ)能裝置中的轉(zhuǎn)盤和重物，由于繩索質(zhì)量較小，故在此忽略不計(jì)；C1為等效阻尼。

2.2.2 儲(chǔ)能過(guò)程儲(chǔ)能階段

儲(chǔ)能階段的位移坐標(biāo)記為x2，時(shí)間記為t2，x2為渦簧的相對(duì)位移量，則儲(chǔ)能階段系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程為[14]：

將式（3）代入式（2）可得：

其中令：

2.2.3 儲(chǔ)能過(guò)程自由下落階段與儲(chǔ)能階段整合分析

把自由下落階段（可稱第一階段）和儲(chǔ)能階段（可稱第二階段）結(jié)合起來(lái)分析整個(gè)下落過(guò)程。自由下落階段直至位移x1=h時(shí)具有速度（h仍為待定值）。儲(chǔ)能階段的初始速度為即儲(chǔ)能階段初始時(shí)的重物速度等于自由下落階段末的重物速度。儲(chǔ)能階段的初始位移x20為儲(chǔ)能時(shí)的已有上簧量，其值視實(shí)際情況而定：若是第一次儲(chǔ)能，則x20等于零，若是連續(xù)的第二次儲(chǔ)能，則x20為第一次下落的儲(chǔ)能量，……，若是一端儲(chǔ)能，另端釋放做功的情形，則x20將為動(dòng)態(tài)變化量。重物達(dá)系統(tǒng)底部時(shí)，實(shí)際的儲(chǔ)能位移為要求此時(shí)速度為是為防止大的沖擊而設(shè)置的速度限制值，在此假定理想情況時(shí)重物到達(dá)底部時(shí)在此針對(duì)此種情況對(duì)系統(tǒng)控制策略進(jìn)行求解。

2.2.4 釋能過(guò)程

由1.2節(jié)可知，在能量釋放過(guò)程中，在擺輪游絲擒縱調(diào)速機(jī)構(gòu)參數(shù)不變、渦簧無(wú)能量輸入且由芯軸驅(qū)動(dòng)輸出能量的情況下，渦簧釋放轉(zhuǎn)速n釋放由ia決定，風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速由ib決定。將渦簧釋能（芯軸驅(qū)動(dòng)）時(shí)芯軸輸出轉(zhuǎn)矩T'的計(jì)算公式為：

式中，θh為渦簧現(xiàn)有儲(chǔ)能角位移，其余參數(shù)意義同式（3）。

現(xiàn)不考慮輸出傳動(dòng)系統(tǒng)中的一切能量損耗，釋能過(guò)程單個(gè)渦簧輸出功率計(jì)算如下：

2.3 系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的計(jì)算

現(xiàn)根據(jù)JB/T 7366-1994《平面渦卷彈簧設(shè)計(jì)計(jì)算》[15]選取型號(hào)為0.3×7×3200（mm）的平面渦卷彈簧為核心原件并計(jì)算其相關(guān)參數(shù)，此外根據(jù)儲(chǔ)能裝置轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、阻尼D及等效原理[14]計(jì)算儲(chǔ)能系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如下：

K3=0.78；T2=0.1354N；θh=2π·18（渦簧處于飽和狀態(tài)時(shí)）；R=0.0998m；Me1=4.07kg；Me2=4.08kg；Km=2.39e-1N/m；C1=0；C2=0.27N·s/rad；H=5.6m。

3 用于地下車庫(kù)通風(fēng)的儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行方式求解

3.1 機(jī)械能連續(xù)單次輸入

（1）自由下落階段

在不考慮系統(tǒng)阻尼的情況下，根據(jù)自由下落階段的運(yùn)動(dòng)方程，可知自由下落階段的運(yùn)動(dòng)為加速度近似恒定的加速運(yùn)動(dòng)，可通過(guò)編程求得當(dāng)t1=3.05s時(shí)，有

（2）儲(chǔ)能階段

②由分析式（2），即儲(chǔ)能階段運(yùn)動(dòng)方程可知在同一初始速度下，第二階段總位移x2隨著渦簧個(gè)數(shù)a的減小而增加。

圖4 儲(chǔ)能階段的位移-速度曲線Fig.4 Displacement-velocity curve of the stage about energy storage

（3）編程求解

根據(jù)2.2節(jié)運(yùn)動(dòng)分析編寫程序1求解自由下落階段位移。該程序的編寫思路如下：

圖5 程序1設(shè)計(jì)流程圖Fig.5 Design flow chart of procedure 1

令t、T的初始值t=0.1，T=0，自由下落階段運(yùn)動(dòng)方程為Me1*D2y+C1*Dy=F，該方程中的系數(shù)的物理含義以及數(shù)值同式（1），位移初始值y(0)=0，速度初始值Dy(0)=0。在x方向總位移為p，自由下落階段末時(shí)刻速度為q；儲(chǔ)能階段運(yùn)動(dòng)方程為Me2*D2g+C2*Dg+a*Km*g=Fc，其中令Fc=F-a×(2-k3)*T2/(R*k3)。該方程中的系數(shù)的物理含義以及數(shù)值同式（4）、式（5），位移初始值g(0)=X，X為一常數(shù)，速度初始值為Dg(0)=q，末速度為gg1，每次儲(chǔ)能階段末在x方向的總位移為gg（此處gg以渦簧渦簧完全松弛時(shí)的自由狀態(tài)為零點(diǎn)計(jì)數(shù)，即包含了該次儲(chǔ)能階段位移的初始值），程序設(shè)計(jì)流程如圖5所示，其中設(shè)置abs(gg1)<0.01，abs(H-gg-p)<0.05*H，即設(shè)置兩階段位移和的相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，此外介于求解時(shí)間考慮，此處設(shè)置t循環(huán)時(shí)間步長(zhǎng)為0.01s，T循環(huán)時(shí)間步長(zhǎng)為0.01s。

在此設(shè)定渦簧個(gè)數(shù)a=2、3、4、5，渦簧儲(chǔ)能量隨重物x方向位移變化情況如圖6所示。

圖6 儲(chǔ)能量變化情況Fig.6 The change in energy storage

由上圖可知，點(diǎn) A（0.91，0）、B（2.17，0）、C（2.86，0）、D（3.30，0）為儲(chǔ)能階段的起始點(diǎn)，其縱坐標(biāo)數(shù)值表示自由下落末時(shí)刻位移。由此可知隨著渦簧個(gè)數(shù)增加，自由下落階段的位移逐漸增加，且在儲(chǔ)能階段渦簧儲(chǔ)能量增加速度逐漸加快，在圖中表示為曲線斜率逐漸增大。此外儲(chǔ)能階段末時(shí)刻（E點(diǎn)）的儲(chǔ)能量隨著渦簧個(gè)數(shù)增加而增大，其具體數(shù)值為U1=23.72J、U2=24.00J、U3=24.38J、U4=24.64J，故其儲(chǔ)能效率也隨著渦簧個(gè)數(shù)增加而增大，分別為η1=69.51%、η2=70.33%、η3=71.45%、η4=72.21%，其原因?yàn)闇u簧組剛度越大，儲(chǔ)能過(guò)程速度變化越快，則阻力因素對(duì)系統(tǒng)的影響越小，回收效率越高。

3.2 機(jī)械能連續(xù)多次輸入

考慮重物連續(xù)多次下落，即渦簧多次儲(chǔ)能的情況，由2.2分析可知此種情況下，渦簧每次儲(chǔ)能時(shí)的初始上簧量，即為上一次儲(chǔ)能階段末時(shí)刻的上簧量。假定下落次數(shù)為4次，即平面渦卷彈簧4次間斷充能，在程序1的基礎(chǔ)上編寫程序2，可得四次下落過(guò)程中自由下落階段的位移變換情況、平面渦卷彈簧總形變量以及相對(duì)形變量的情況。程序2設(shè)計(jì)原理見(jiàn)圖7。

圖7 程序2設(shè)計(jì)流程圖Fig.7 Design flow chart of procedure 2

在重物質(zhì)量m不變的情況，分析采用不用渦簧個(gè)數(shù)a對(duì)下落過(guò)程中自由下利用程序4分析渦簧個(gè)數(shù)（在此取渦簧個(gè)數(shù)為7、9、11、13、15）對(duì)下落階段的位移、渦簧總形變量、渦簧相對(duì)形變量以及渦簧相對(duì)儲(chǔ)能效率的影響，分別如圖8、圖9、圖10、圖11所示，此處“相對(duì)”的定義為后一次儲(chǔ)能過(guò)程相對(duì)于前一次儲(chǔ)能過(guò)程而言，即選擇渦簧上一次儲(chǔ)能時(shí)的末狀態(tài)為下一次儲(chǔ)能的初始狀態(tài)?！翱偂钡亩x為某次儲(chǔ)能過(guò)程相對(duì)于渦簧第一次儲(chǔ)能時(shí)的初始狀態(tài)而言。

圖8 自由下落階段的位移Fig.8 The change of displacement in the stage of free fall

由圖8可知，下落階段的位移隨著渦簧個(gè)數(shù)的增加而增加，隨著儲(chǔ)能次數(shù)的增加而增加。通過(guò)定性分析每次下落過(guò)程中儲(chǔ)能階段的物理意義可知原因在于：儲(chǔ)能時(shí)渦簧個(gè)數(shù)越多，儲(chǔ)能次數(shù)越多，每次儲(chǔ)能時(shí)渦簧初始轉(zhuǎn)矩越大。在儲(chǔ)能階段末速度為零不變的情況下，則需要的儲(chǔ)能階段初始速度越大，又由于儲(chǔ)能階段初始速度即為自由下落階段的末速度，故而自由下落階段的位移隨著渦簧個(gè)數(shù)的增大而增大，隨著儲(chǔ)能次數(shù)的增多而增大。

圖9 儲(chǔ)能階段渦簧總形變量Fig.9 The change of total deformation in the stage of energy storage

圖10 儲(chǔ)能階段渦簧相對(duì)形變量Fig.10 The change of relative deformation in the stage of energy storage

圖11 儲(chǔ)能階段渦簧相對(duì)儲(chǔ)能效率Fig.11 The change of relative deformation in the stage of energy storage

由圖8、圖9可知，渦簧的相對(duì)壓縮圈數(shù)隨著渦簧個(gè)數(shù)的增加而減小，隨著儲(chǔ)能次數(shù)的增加而減小，此外每次儲(chǔ)能過(guò)程的總壓縮圈數(shù)隨著隨著渦簧個(gè)數(shù)的增加而減小。通過(guò)定性分析渦簧特性曲線可知可：其原因在于隨著儲(chǔ)能次數(shù)的增加，或者渦簧個(gè)數(shù)的增加，每次儲(chǔ)能時(shí)渦簧的初始轉(zhuǎn)矩逐漸增加，由于總儲(chǔ)能量基本不變，故渦簧相對(duì)儲(chǔ)能圈數(shù)逐漸減小。

由圖11可知，渦簧相對(duì)儲(chǔ)能效率隨著儲(chǔ)能次數(shù)的增加而減小，隨著渦簧個(gè)數(shù)的增加而增大，分析原因在渦簧個(gè)數(shù)越大，渦簧總剛度越大，儲(chǔ)能過(guò)程速度變化越快，則阻力因素對(duì)系統(tǒng)的影響越小，儲(chǔ)能效率越高。而在渦簧個(gè)數(shù)不變的情況下，每次儲(chǔ)能時(shí)渦簧的初始轉(zhuǎn)矩隨著儲(chǔ)能次數(shù)的增加而增大，從而導(dǎo)致在儲(chǔ)能過(guò)程中渦簧產(chǎn)生的阻力越大，故相對(duì)儲(chǔ)能效率越低。

3.2 用于通風(fēng)的機(jī)械能輸出

圖12 渦簧組輸出功率變化Fig.12 The change of output power about the flat scroll spring group

由輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可知，在擺輪游絲擒縱調(diào)速機(jī)構(gòu)參數(shù)不變、渦簧無(wú)能量輸入且由芯軸驅(qū)動(dòng)輸出能量的情況下，n釋放由ia決定，現(xiàn)令渦簧個(gè)數(shù)a=2且渦簧處于充滿狀態(tài)，故可通過(guò)改變ia實(shí)現(xiàn)輸出功率變化，現(xiàn)令ia=0.0025、0.5、0.95、1.9，則n釋放分別為 1.47r/min、6r/min、11.45r/min、22.91r/min，釋放時(shí)間分別為12min、2.94min、1.54min、0.77min。以式（7）編寫程序計(jì)算渦簧輸出的瞬時(shí)功率隨釋放位移的變化情況，如圖12所示。由該圖可知渦簧組輸出的瞬時(shí)功率隨著渦簧組釋放位移的增大而減小，由于渦簧最小輸出轉(zhuǎn)矩不為零，故渦簧組輸出的瞬時(shí)功率在末時(shí)刻也不為零。此外對(duì)于同一時(shí)刻而言渦簧組輸出的瞬時(shí)功率以及瞬時(shí)功率變化率隨渦簧組釋放速度的增大而增大，在圖中表現(xiàn)為P4>P3>P2>P1，k4>k3>k2>k1，在不考慮由加速輪系b產(chǎn)生的能量損耗的情況下，渦簧組釋放的瞬時(shí)功率即為風(fēng)機(jī)獲得的功率。由于ib不變，故風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速不變，由于風(fēng)機(jī)風(fēng)量Q1:Q2=n1:n2，故在渦簧釋能過(guò)程中，風(fēng)機(jī)風(fēng)量保持恒定。

3.4 輸入、輸出同時(shí)進(jìn)行

由2.2可知本文中所設(shè)計(jì)的儲(chǔ)能裝置中輸出系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)部件為渦簧軸，且渦簧盒固定，故決定了能量輸入與輸出不能同步進(jìn)行，此處若將輸出系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)部件為渦簧盒，則可實(shí)現(xiàn)能量輸入輸出的同步進(jìn)行。

自由下落階段運(yùn)動(dòng)方程同2.2.1，儲(chǔ)能階段運(yùn)動(dòng)方程為：

x3為渦簧外端釋放能量過(guò)程中，角位移θ折算為x方向的直線位移，考慮到任一時(shí)刻渦簧儲(chǔ)能量大于零，故x3表達(dá)式應(yīng)滿足以下約束條件：

現(xiàn)令n釋放為 1.47r/min、6r/min、11.45r/min、22.91r/min，將其等效到x方向，其中x3的計(jì)算公式為x3=2π×(n釋放i)×R/60（R=0.0998m，轉(zhuǎn)盤半徑），分別帶入以上釋放轉(zhuǎn)速可得其x方向的等效速度為 0.0154m/s、0.0629m/s、0.12m/s、0.24m/s，編寫程序，可得渦簧組動(dòng)態(tài)儲(chǔ)能量、輸入渦簧組的能量、渦簧組輸出功率隨重物下降高度的變化，分別如圖13、圖14、圖15所示。

圖13 渦簧組動(dòng)態(tài)儲(chǔ)能量變化Fig.13 The dynamic energy storage variation of the flat scroll spring group

圖14 輸入渦簧組的能量變化Fig.14 The input energy storage variation of the flat scroll spring group

根據(jù)渦簧動(dòng)態(tài)等效位移結(jié)合式（6）計(jì)算渦簧輸出轉(zhuǎn)矩，再根據(jù)式（7）計(jì)算渦簧組輸出功率，以上過(guò)程通過(guò)Matlab編程實(shí)現(xiàn)，得出圖15所示結(jié)果。

圖15 渦簧組輸出功率變化Fig.15 The change of output power about the flat scroll spring group

由圖13可知在當(dāng)x=0～2.1m期間，對(duì)于同一時(shí)刻而言，渦簧組儲(chǔ)能量隨渦簧組釋放速度的增加而增加，當(dāng)x=2.1～5.6m期間，對(duì)于同一時(shí)刻而言，渦簧組儲(chǔ)能量隨渦簧組釋放速度的增加而減小。由圖14可知在儲(chǔ)能階段的任意時(shí)刻，輸入渦簧組的能量隨渦簧組釋放速度的增加而增加，原因在于渦簧組存儲(chǔ)的重力勢(shì)能相同，故輸入渦簧的能量隨著渦簧組釋放能量的增大而增大。由圖15可知，在渦簧輸入與輸出能量同步進(jìn)行的過(guò)程中，渦簧組輸出功率與重物下降高度不再是線性關(guān)系。且在儲(chǔ)能階段的任意時(shí)刻，渦簧組輸出功率隨渦簧組釋放速度呈現(xiàn)先增大而增加，在圖中表示為P1>P2>P3>P4。此外當(dāng)渦簧釋放速度較低時(shí)，渦簧輸出瞬時(shí)功率基本不變，隨著渦簧釋放速度的增加，渦簧輸出瞬時(shí)功率隨著重物下降高度的遞增而有所增加，且增加幅度依次增大，在不考慮由加速輪系b產(chǎn)生的能量損耗的情況下，渦簧組釋放的瞬時(shí)功率即為風(fēng)機(jī)獲得的功率，此外在此過(guò)程中風(fēng)機(jī)風(fēng)量始終保持不變。

4 結(jié)論

本文以平面渦卷彈簧為核心儲(chǔ)能原件，設(shè)計(jì)儲(chǔ)能裝置并用于車庫(kù)升降機(jī)械重力勢(shì)能二次回收，將回收能量用于車庫(kù)通風(fēng)排煙，分析結(jié)果總結(jié)如下：

（1）以渦簧為核心儲(chǔ)能部件的儲(chǔ)能裝置能實(shí)現(xiàn)對(duì)能量的可控收集與釋放，對(duì)大型能量采集存儲(chǔ)裝置的實(shí)際具有參考價(jià)值。

（2）以重力勢(shì)能為存儲(chǔ)對(duì)象，分析能量輸入與輸出方式，得出儲(chǔ)能量以及儲(chǔ)能效率隨渦簧個(gè)數(shù)的增加而增大，就本文所選參數(shù)分析結(jié)果而言儲(chǔ)能效率由于渦簧組個(gè)數(shù)及儲(chǔ)能次數(shù)不等，在35%～87%間變化。

（3）就能量輸出方面，當(dāng)渦簧僅僅輸出能量過(guò)程中，渦簧釋放功率隨著釋放速度的增加而增大，隨著已釋放能量的增加而減小，就本文所選參數(shù)分析結(jié)果而言輸出功率在0.05W～0.67W范圍內(nèi)變化；而當(dāng)能量輸入與輸出同時(shí)進(jìn)行時(shí)，渦簧釋放功率隨著釋放速度以及重物下降高度的增加而增大，就本文所選參數(shù)分析結(jié)果而言輸出功率在0.05W～1.3W范圍內(nèi)變化。