何 坤，杜長(zhǎng)頡

（中國(guó)電建集團(tuán)成都勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川成都 610072）

0 引言

大體積混凝土結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代土木及水工建筑物中。混凝土澆筑過(guò)程中，水泥伴隨水化固結(jié)會(huì)釋放大量熱量，形成不均勻溫度場(chǎng)。由于混凝土是溫度的不良導(dǎo)體，水化熱溫升和不均勻降溫過(guò)程中，受自身約束和外部約束影響，會(huì)在內(nèi)部產(chǎn)生溫度應(yīng)力和約束應(yīng)力，進(jìn)而產(chǎn)生裂縫。從20世紀(jì)30年代開始，美國(guó)墾務(wù)局在設(shè)計(jì)胡佛大壩時(shí)，對(duì)大體積混凝土的溫控開始系統(tǒng)研究，逐漸形成了較為成型的設(shè)計(jì)及施工模式[1]；我國(guó)學(xué)者[2，3]也對(duì)大體積混凝土的溫度設(shè)計(jì)、裂縫控制展開了系統(tǒng)的研究，解決了不同澆筑溫度下混凝土水化熱及絕熱溫升過(guò)程的計(jì)算，提出了不同邊界下的溫度場(chǎng)的差分解法。如朱伯芳對(duì)通水冷卻混凝土的情況提出降溫等效計(jì)算方法，以及為控制計(jì)算誤差提出了“分區(qū)異步長(zhǎng)算法”和“并層算法”[4]，這些算法很大程度上減少了混凝土壩的設(shè)計(jì)工作，在提高計(jì)算精度的同時(shí)也減輕了計(jì)算量。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究，大體積混凝土結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分析方法主要有理論解法、實(shí)用算法和數(shù)值分析方法等[5]。計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)和有限元方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于水工、交通、市政等領(lǐng)域，在各類工程中都體現(xiàn)了重要的指導(dǎo)意義。

本文依托某大型電站導(dǎo)流洞工程，從熱力學(xué)理論出發(fā)進(jìn)行瞬態(tài)分析，通過(guò)理論計(jì)算相關(guān)參數(shù)，并根據(jù)導(dǎo)流洞進(jìn)口段大體積混凝土的實(shí)際分層分塊澆筑過(guò)程，建立三維有限元模型，運(yùn)用ANSYS平臺(tái)對(duì)采用冷卻水管、改變保溫措施等作為溫控措施的混凝土澆筑施工全過(guò)程的溫度場(chǎng)及應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值仿真分析。

1 計(jì)算方法

大體積混凝土內(nèi)部的溫度是一個(gè)隨時(shí)間和空間變化而變化的瞬態(tài)物理量，即瞬態(tài)溫度場(chǎng)。混凝土的放熱及與周邊結(jié)構(gòu)的熱交換貫穿整個(gè)研究過(guò)程，混凝土放熱及與周圍熱交換導(dǎo)致溫度場(chǎng)的時(shí)刻變化，在一定空間范圍內(nèi)取微元體，如圖1所示。非穩(wěn)定溫度場(chǎng)滿足偏微分方程：

求解單元內(nèi)某一點(diǎn)的溫度可用節(jié)點(diǎn)溫度差值和形函數(shù)Ni，如下式：

式中：T為微元體溫度，℃；t為時(shí)間；α為導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h；θ為混凝土的絕熱溫升，℃。

圖1 溫度場(chǎng)微元體

在整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時(shí)間都有明顯變化。根據(jù)能量守恒原理，瞬態(tài)熱平衡可以用矩陣表達(dá)為：

式中：[K]為傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對(duì)流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù)；[C]為比熱矩陣,考慮系統(tǒng)內(nèi)能的增加；{T}為節(jié)點(diǎn)溫度向量；為溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；{Q}為節(jié)點(diǎn)熱流率向量，包含熱生成。

由于混凝土等材料熱力學(xué)性能、邊界條件均在變化過(guò)程，因而進(jìn)行非線性分析計(jì)算。非線性熱分析的熱平衡矩陣方程為：

2 計(jì)算模型和參數(shù)

三維有限元計(jì)算模型選取某電站導(dǎo)流洞進(jìn)口大體積混凝土為研究對(duì)象。以其研究范圍建立有限元模型，計(jì)算坐標(biāo)定義為：X方向?yàn)樗酱怪庇诙摧S線方向，由右側(cè)指向左側(cè)為正；Y方向?yàn)槎摧S線水流方向，指向下游為正；Z方向?yàn)殂U直方向，指向鉛直向上為正。

建立的三維有限元模型共有節(jié)點(diǎn)11 328個(gè)及單元11 202個(gè)。模型離散范圍：垂直水流X方向延伸90 m；順?biāo)鱕方向延伸40 m；高程Z方向延伸60 m。

主要模擬的范圍有混凝土填筑區(qū)、襯砌區(qū)、冷卻水管等相關(guān)結(jié)構(gòu)，整體模型外邊界采用絕熱邊界。每一層澆筑的混凝土單元，下表面為熱傳導(dǎo)邊界，前后表面及內(nèi)側(cè)邊界為對(duì)水或空氣的對(duì)流邊界；上表面為對(duì)空氣的對(duì)流邊界，當(dāng)下一層混凝土澆筑后，將該邊界修改為熱傳導(dǎo)邊界[6]。

導(dǎo)流洞進(jìn)口澆筑混凝土三級(jí)配C25混凝土及二級(jí)配C40混凝土，圍巖類別以Ⅲ類為主。其參數(shù)參照相關(guān)材料物理性能取值。部分材料力學(xué)參數(shù)見表1，屬地氣溫要素見表2。

考慮到混凝土材料的非線性，根據(jù)提供的特征時(shí)刻的彈模擬合澆筑期內(nèi)混凝土的彈模變化：

式中：E ——混凝土 0～28 d/90 d彈模，GPa；Em——混凝土28 d/90 d時(shí)彈模；t——齡期，d；α——擬合參數(shù)；β——擬合參數(shù)。

根據(jù)混凝土的彈模變化曲線，在混凝土澆筑過(guò)程中不斷根據(jù)時(shí)間修正彈模。

混凝土絕熱溫升計(jì)算公式采用：

式中：T——絕熱溫升值，℃；Tm——最終溫升值，℃；t——齡期，d；t0——試驗(yàn)參數(shù)；D——試驗(yàn)參數(shù)。

表1 材料力學(xué)參數(shù)

表2 屬地氣溫要素表 ℃

根據(jù)混凝土的絕熱溫升過(guò)程，將澆筑混凝土的水化熱作為荷載輸入混凝土生熱單元，結(jié)合對(duì)流、傳導(dǎo)等不同邊界進(jìn)行熱學(xué)分析?；炷磷宰兏鶕?jù)試驗(yàn)參數(shù)擬合，徐變采用松弛系數(shù)法[7]計(jì)算。

混凝土澆筑時(shí)間為2017年9月至當(dāng)年12月，歷時(shí)約100 d。澆筑區(qū)底部寬21 m、高18 m，共分7層，1—3層為2 m/層，4—7層為3 m/層，根據(jù)每層澆筑量估算其澆筑時(shí)間為5～8 d，計(jì)算澆筑間隔為7 d。通水方案為：冷卻水管間距為1.5 m×1.0 m（垂直×水平），采用蛇形往復(fù)布置。前5 d通水流量為2 000 kg/h，后5 d通水流量為1 500 kg/h，每隔12 h冷卻水改變一次方向。進(jìn)口冷卻計(jì)算水溫為14℃，冷卻時(shí)間總長(zhǎng)為10 d。溫控計(jì)算方案見表3。

表3 溫控設(shè)計(jì)方案

3 過(guò)程及結(jié)果分析

3.1 溫度特征

圖2給出了各澆筑方案內(nèi)部特征點(diǎn)溫度時(shí)程曲線。特征點(diǎn)選取C25澆筑混凝土內(nèi)部不同高程點(diǎn)。由圖2可知，不同高程澆筑塊特征點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律基本一致，呈現(xiàn)快速溫升后緩慢溫降過(guò)程，隨環(huán)境溫度變化不顯著。

當(dāng)一層混凝土澆筑完成后，內(nèi)部的水化放熱使混凝土溫度迅速升高，達(dá)到最高值后，受邊界條件影響，混凝土進(jìn)入溫降期，整個(gè)過(guò)程中溫升速率遠(yuǎn)大于溫降速率。在澆筑過(guò)程中，由于不同澆筑層的體積、邊界條件變化，使不同高程特征點(diǎn)溫度極值和達(dá)到極值所需時(shí)間有所區(qū)別：中部高程溫度極值最大，低部高程由于混凝土厚度較小，極值也相應(yīng)減小。

方案一，無(wú)溫控方案情況下，底部高程溫度極值約40℃，中高部高程溫度極值約46℃，最大溫升為34℃。最大溫升相比類似工程的控制要求值高，故不能采取無(wú)溫控措施。

澆筑方案二—方案四均為溫控方案。對(duì)比方案二和方案三，根據(jù)澆筑溫度不同，其溫升過(guò)程較為類似，但溫度極值、最大溫升時(shí)間均不相同。澆筑溫度從14℃降至12℃后，底部高程溫度極值由34.1℃降至32.8℃，出現(xiàn)時(shí)間提前約1 d。中高部高程溫度極值由35.5℃降至34.7℃，出現(xiàn)時(shí)間提前約0.5 d。

對(duì)比方案三和方案四，由于加強(qiáng)保溫為11月至次年2月低溫期，對(duì)早期澆筑的底高程混凝土無(wú)影響，對(duì)后期澆筑的中高部高程混凝土可見較為明顯的溫度回升。

方案二—方案四中，底部高程在通水期可見明顯快速溫降階段。由于在計(jì)算過(guò)程中，冷卻水管單元的設(shè)置位置極靠近該特征點(diǎn)的選取位置，故溫降速度較快。同時(shí)也反映了臨近水管點(diǎn)的水管冷擊效應(yīng)是存在的。

圖2 各澆筑方案內(nèi)部特征點(diǎn)溫度時(shí)程曲線

圖3給出了各澆筑方案外部特征點(diǎn)溫度時(shí)程曲線。特征點(diǎn)選取C40襯砌澆筑混凝土邊墻外側(cè)不同高程點(diǎn)。由圖可知，不同高程澆筑塊特征點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律基本一致，呈現(xiàn)快速溫升后隨環(huán)境溫降過(guò)程，變化顯著。

總體來(lái)說(shuō)，混凝土最外側(cè)點(diǎn)受邊界氣溫條件、后澆混凝土層及保溫措施的強(qiáng)影響，溫升及溫降過(guò)程均較快，呈現(xiàn)起伏變化過(guò)程：方案一，表面點(diǎn)溫度極值接近35℃；對(duì)比方案二、方案三，澆筑溫度降低也有利于外側(cè)溫度極值的降低；對(duì)比方案三、方案四，后期保溫能提高后澆混凝土襯砌外側(cè)點(diǎn)溫度極值。

圖3 各澆筑方案邊墻特征點(diǎn)溫度時(shí)程曲線

3.2 應(yīng)力特征

關(guān)于溫度應(yīng)力控制標(biāo)準(zhǔn)中，根據(jù)DL5108-1999《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》，混凝土允許水平拉應(yīng)力按照劈拉強(qiáng)度/1.65、極限拉伸×彈模/1.65兩者比較后取較小值控制。圖4給出了各澆筑方案內(nèi)部特征點(diǎn)順河向應(yīng)力時(shí)程曲線，由于篇幅有限，在選取的特征點(diǎn)里只列出其一進(jìn)行比較。特征點(diǎn)同樣選取C25澆筑混凝土內(nèi)部點(diǎn)，各方案變化規(guī)律相似。

隨著混凝土溫度升高，混凝土溫升膨脹，其內(nèi)部中心區(qū)域?qū)⒎e蓄壓應(yīng)變，使得中心區(qū)域在溫升階段達(dá)到壓應(yīng)力極值，而當(dāng)混凝土溫度開始降低時(shí)，混凝土溫降收縮，壓應(yīng)力逐漸變?yōu)槔瓚?yīng)力。

方案一中，內(nèi)部點(diǎn)拉應(yīng)力極值在澆筑90 d內(nèi)超過(guò)允許值標(biāo)準(zhǔn)；對(duì)比方案二、方案三，降低澆筑溫度2℃，特征點(diǎn)內(nèi)部點(diǎn)溫度應(yīng)力極值降低約0.2 MPa；方案三、方案四的內(nèi)部溫度應(yīng)力均能滿足要求。

圖5給出了各澆筑方案外部特征點(diǎn)溫度時(shí)程曲線。特征點(diǎn)選取C40襯砌澆筑混凝土邊墻外側(cè)不同高程點(diǎn)，取其一進(jìn)行分析。降低澆筑溫度同樣有利于邊墻外側(cè)點(diǎn)應(yīng)力極值的減??；加強(qiáng)后期保溫后，由于溫降幅度及速率有所減小，其應(yīng)力極值相應(yīng)減?。徊扇⊥ㄋ鋮s、降低入倉(cāng)溫度、加強(qiáng)越冬期保溫后，使得方案四的邊墻外側(cè)溫度應(yīng)力極值符合了應(yīng)力允許值標(biāo)準(zhǔn)。

圖4 各澆筑方案內(nèi)部特征點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線

3.3 方案比選

圖5 各澆筑方案邊墻特征點(diǎn)應(yīng)力時(shí)程曲線

該工程導(dǎo)流洞進(jìn)口段大體積混凝土澆筑的溫度全過(guò)程主要分為前期快速溫升和后期緩慢溫降兩個(gè)階段。澆筑體內(nèi)部點(diǎn)和襯砌邊墻點(diǎn)的溫升過(guò)程均較快，溫降過(guò)程受環(huán)境溫度、通水冷卻及下層混凝土澆筑的影響程度均不同。

溫升階段混凝土體膨脹，橫河向朝圍巖側(cè)變形，上下游端面向模板側(cè)變形。達(dá)到最大溫度后，隨著通水冷卻、空氣對(duì)流及介質(zhì)熱傳遞，隨溫度降低開始收縮，收縮速率變緩。

表4給出了特征點(diǎn)計(jì)算時(shí)程中極值。采用通水冷卻后，溫度極值、拉應(yīng)力量值較第無(wú)通水溫控方案明顯降低，同期達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間也相應(yīng)縮短。

在澆筑溫度12℃情況下，方案一溫度極值及應(yīng)力均不符合要求；澆筑溫度為14℃，通水溫控方案邊墻位置應(yīng)力極值部分超標(biāo)；澆筑溫度12℃，采用通水溫控措施方案情況下，其最大溫升不超標(biāo)，但方向應(yīng)力極值超過(guò)允許值。由于進(jìn)口混凝土越冬澆筑，11月至次年2月最低溫度可達(dá)2℃，冬季溫降較快，該階段溫度應(yīng)力可能存在階段性超標(biāo)。將澆筑溫度仍設(shè)置為12℃，更改溫控措施，加強(qiáng)11月至次年2月的冬季保溫，采用方案四，混凝土內(nèi)部及邊墻應(yīng)力均控制在允許值范圍內(nèi)。

表4 選取特征點(diǎn)計(jì)算時(shí)程中極值

4 結(jié)論

上文就某電站導(dǎo)流洞進(jìn)口大體積混凝土的實(shí)際澆筑過(guò)程，運(yùn)用ANSYS軟件建立三維有限元模型，對(duì)采用冷卻水管、更改保溫強(qiáng)度等作為溫控措施的混凝土澆筑全過(guò)程的溫度場(chǎng)及應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值仿真，研究了澆筑體溫度及應(yīng)力變化過(guò)程、極值及出現(xiàn)時(shí)間等問(wèn)題。針對(duì)該工程，得到的結(jié)論如下：

1）采取合理的通水方案（布置間距、進(jìn)口溫度、換向時(shí)機(jī)等），能有效吸收混凝土水化熱，降低其最高溫升。

2）降低澆筑溫度有利于溫度極值、應(yīng)力極值的降低，并能改變極值出現(xiàn)時(shí)間。該工程澆筑溫度降低2℃，不同部位溫度極值降低0.8～1.3℃，出現(xiàn)時(shí)間提前0.5～1.5 d。

3）越冬期加強(qiáng)保溫措施，雖然對(duì)后澆部分特征點(diǎn)的溫度極值有微小提升，但可控制內(nèi)外溫差、延緩整體降溫速率，對(duì)溫度應(yīng)力的控制有利。

4）采用通水冷卻后，對(duì)混凝土內(nèi)部應(yīng)力影響較邊墻外側(cè)顯著。更改表面保溫措施后，對(duì)邊墻的應(yīng)力影響較內(nèi)部點(diǎn)顯著。