王營(yíng)營(yíng)，王艷紅，譚園園

（沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110870）

0 引言

隨著鋼鐵行業(yè)的快速發(fā)展，人們更加關(guān)注如何更快、更有效地提高產(chǎn)品質(zhì)量和節(jié)能等問(wèn)題。在鋼鐵生產(chǎn)過(guò)程中，連鑄工序是銜接上下游的關(guān)鍵階段，熱軋階段直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量和客戶(hù)滿(mǎn)意度，加熱爐作為銜接連鑄和熱軋生產(chǎn)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)，是熱軋生產(chǎn)過(guò)程中的高能耗設(shè)備，因此，制定合理有效地連鑄-加熱爐-熱軋一體化調(diào)度計(jì)劃對(duì)提高生產(chǎn)效率和節(jié)能降耗具有重要的意義。文獻(xiàn)[1]研究了煉鋼-連鑄-熱軋一體化計(jì)劃，并設(shè)計(jì)了智能算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[2]針對(duì)煉鋼和熱軋批計(jì)劃制定結(jié)束后，提出了連鑄-熱軋一體化調(diào)度問(wèn)題，并設(shè)計(jì)了混合算法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[3]考慮了加熱爐的銜接作用，并提煉出一種帶有鏈約束的單機(jī)連續(xù)型批調(diào)度問(wèn)題。文獻(xiàn)[4]在充分考慮熱軋機(jī)的生產(chǎn)效率基礎(chǔ)上研究了步進(jìn)式加熱爐調(diào)度問(wèn)題，設(shè)計(jì)了蟻群算法對(duì)模型進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[5]研究了煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題，提出了將遺傳算法（Genetic Algorithm,GA）和線性規(guī)劃(Linear Program?ming,LP)結(jié)合的兩階段算法對(duì)調(diào)度模型進(jìn)行求解。

在連鑄-加熱爐-熱軋一體化調(diào)度問(wèn)題中，所要解決的問(wèn)題是如何從客戶(hù)訂單要求的板坯中合理地選擇板坯，并將這些板坯分配給連鑄機(jī)和加熱爐，使得板坯在保證軋制順序和質(zhì)量的前提下，所有板坯在連鑄到熱軋階段間隔時(shí)間最小以及所有板坯在加熱爐中的總的住爐時(shí)間最小化。

1 調(diào)度問(wèn)題及數(shù)學(xué)模型

1.1 問(wèn)題描述

在連鑄階段高溫鋼水被澆鑄成固態(tài)板坯，在熱軋階段固態(tài)板坯被軋制成滿(mǎn)足客戶(hù)訂單要求的板坯，加熱爐作為銜接連鑄和熱軋階段起著至關(guān)重要的作用。在連鑄-加熱爐-熱軋一體化調(diào)度問(wèn)題中考慮如下約束：

（1）澆次可以被指派到任一臺(tái)連鑄機(jī)且只能被該連鑄機(jī)加工；

（2）兩個(gè)相鄰的澆次（軋制單元），只有前一個(gè)加工結(jié)束后才能開(kāi)始加工下一個(gè)澆次（軋制單元）；

（3）在同一臺(tái)連鑄機(jī)（熱軋機(jī)）上兩個(gè)連續(xù)加工的澆次（軋制單元）間需要一定的時(shí)間間隔，以便連鑄設(shè)備（熱軋機(jī)）進(jìn)行調(diào)整；

（4）任意時(shí)刻被分配到每臺(tái)加熱爐內(nèi)的板坯數(shù)不能超過(guò)其容量，且遵循先入先出的原則；

（5）板坯的住爐時(shí)間應(yīng)在額定加熱時(shí)間至住爐時(shí)間上限范圍內(nèi)；

（6）板坯的入爐時(shí)間不能小于板坯的澆鑄結(jié)束時(shí)間加上板坯在連鑄階段到熱軋階段的運(yùn)輸時(shí)間。

1.2 數(shù)學(xué)模型

定義符號(hào)和標(biāo)量如下：

m:連鑄機(jī)號(hào)，m=1,2,…,MC,MC表示最大連鑄機(jī)數(shù)；

i,j：澆次號(hào)，i,j=0,…,nC+1,0和nC+1表示虛擬澆次號(hào)，nC表示最大澆次數(shù)；

q,g:軋制單元號(hào)，q,g=0,…,nR+1,0和nR+1表示虛擬軋制單元號(hào)，nR表示最大軋制單元數(shù)；

其中，目標(biāo)函數(shù)式（1）表示最小化所有板坯在連鑄和熱軋之間的間隔時(shí)間之和；目標(biāo)函數(shù)式（2）表示最小化所有板坯總的住爐時(shí)間；式（3）表示每個(gè)澆次只能分配到一臺(tái)連鑄機(jī)上加工；式（4）表示連鑄設(shè)備上加工的澆次，只有前一個(gè)澆鑄結(jié)束后才能開(kāi)始澆鑄下一個(gè)澆次；式（5）表示在同一臺(tái)連鑄機(jī)上兩個(gè)連續(xù)澆鑄的澆次間需要一定的時(shí)間間隔，以便連鑄設(shè)備進(jìn)行調(diào)整；式（6）計(jì)算澆次內(nèi)板坯的澆鑄結(jié)束時(shí)間；式（7）表示前一個(gè)軋制單元結(jié)束后下一個(gè)軋制單元才能開(kāi)始加工；式（8）表示在同一臺(tái)熱軋機(jī)上連續(xù)加工的兩軋制單元間需要一定的時(shí)間間隔，以便熱軋機(jī)進(jìn)行調(diào)整；式（9）計(jì)算軋制單元內(nèi)板坯的軋制開(kāi)始時(shí)間；式（10）表示連鑄下來(lái)的板坯每塊板坯在連鑄-熱軋階段的間隔時(shí)間要大于連鑄-熱軋階段的運(yùn)輸時(shí)間。式（11）表示軋制單元的板坯只能在一臺(tái)加熱爐中加熱；式（12）表示在同一加熱爐上加工的板坯按先入先出的原則加熱；式（13）板坯的住爐時(shí)間應(yīng)在額定加熱時(shí)間至住爐時(shí)間上限范圍內(nèi)；式（14）表示軋制單元內(nèi)板坯的入爐時(shí)間不能小于板坯的澆鑄結(jié)束時(shí)間加上板坯在連鑄到熱軋的運(yùn)輸時(shí)間；式（15）表示在同一臺(tái)加熱爐上同時(shí)加熱的板坯數(shù)不能大于該加熱爐的最大容量。

2 算法設(shè)計(jì)

考慮到連鑄-加熱爐-熱軋一體化調(diào)度問(wèn)題的復(fù)雜性，將原問(wèn)題分解為兩個(gè)階段，第一階段為連鑄-熱軋階段,第二個(gè)階段為加熱爐優(yōu)化調(diào)度階段。在連鑄-熱軋第一階段，將原問(wèn)題分解為一個(gè)主問(wèn)題和一個(gè)CP子問(wèn)題。在加熱爐優(yōu)化調(diào)度第二階段，將原問(wèn)題分為兩個(gè)階段進(jìn)行求解，第一階段應(yīng)用混合整數(shù)規(guī)劃（Mixed-Integer Linear Programming,MILP）求出可行解，第二階段用先進(jìn)先出約束和加熱爐容量約束對(duì)可行解進(jìn)行檢驗(yàn)，并最終獲得完全解。本文應(yīng)用優(yōu)化軟件ILOG.CPLEX對(duì)主問(wèn)題進(jìn)行求解，同時(shí)，用ILOG.CP對(duì)連鑄-熱軋階段的子問(wèn)題進(jìn)行求解。

2.1 連鑄-熱軋階段

主問(wèn)題求出不完全解后，子問(wèn)題通過(guò)確定指派變量（yim）和排序變量（xijm）來(lái)判斷主問(wèn)題求出的解是否為完全解。子問(wèn)題根據(jù)求出的澆次開(kāi)始時(shí)間和主問(wèn)題建立聯(lián)系，子問(wèn)題的目標(biāo)是為每塊板坯分配連鑄機(jī)和確定板坯在澆次內(nèi)的加工順序，約束條件為（3）和（5）。約束式（3）為每塊板坯確定加工設(shè)備，約束式（5）判斷主問(wèn)題的解是否可行。

對(duì)于本問(wèn)題如果在同一臺(tái)連鑄機(jī)加工的兩個(gè)澆次的加工時(shí)間相互疊加，此調(diào)度計(jì)劃是不可行的，或者在同一臺(tái)連鑄機(jī)上兩個(gè)澆次之間的間隔時(shí)間小于連鑄機(jī)的調(diào)整時(shí)間，此調(diào)度計(jì)劃是不合理的。對(duì)于不可行的解，可以假設(shè)在同一連鑄機(jī)上加工的兩個(gè)澆次存在著優(yōu)先關(guān)系i→j，并且生成約束式，添加到主問(wèn)題中進(jìn)行下一次迭代。

2.2 加熱爐階段

在連鑄-熱軋階段已求出板坯的間隔時(shí)間和在軋制單元內(nèi)軋制的開(kāi)始時(shí)間，進(jìn)而可求得板坯在加熱爐內(nèi)的出爐時(shí)間和額定住爐時(shí)間，在第一階段考慮了連續(xù)變量（）以及指派變量（rqlk）。目標(biāo)為式（2），約束為式（11）、（13）和（14）。其中，式（13）給出了板坯住爐時(shí)間的上下限約束，式（11）和（14）給出了決策變量的取值范圍，以獲得更優(yōu)的解。

在第一階段求出板坯的入爐時(shí)間后，第二階段根據(jù)在同一加熱爐上加工的板坯應(yīng)遵循先入先出的原則和加熱爐在同一時(shí)間加工板坯的數(shù)目不能超過(guò)加熱爐容量的約束條件，來(lái)判斷此解的可行性，如果遵循約束條件即為最終解；否則，利用已知的板坯的出爐時(shí)間和指派變量rqlk，生成約束式，重新生成可行解。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文參照生產(chǎn)實(shí)際數(shù)據(jù)隨機(jī)生成測(cè)試案例對(duì)模型及算法進(jìn)行測(cè)試。問(wèn)題參數(shù)設(shè)置如表1。

表1 測(cè)試案例規(guī)模

表2 連鑄-熱軋階段計(jì)算結(jié)果

表3 加熱爐階段計(jì)算結(jié)果

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

求解結(jié)果分別為表2和表3，根據(jù)本文給出的算法成功地求解了所有測(cè)試案例。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著板坯數(shù)目的增大，目標(biāo)函數(shù)值也隨規(guī)模增大，在連鑄-熱軋階段，CP子問(wèn)題所用的時(shí)間均小于主問(wèn)題所用的時(shí)間。由于混合整數(shù)規(guī)劃算法已被證明是最優(yōu)化算法，所以板坯在連鑄-熱軋階段的間隔時(shí)間之和和在加熱爐階段住爐時(shí)間之和達(dá)到最小化，有效地節(jié)省了時(shí)間和資源，達(dá)到了節(jié)能降耗的目的。

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了連鑄-加熱爐-熱軋一體化調(diào)度問(wèn)題，建立了以最小化所有板坯在連鑄-熱軋過(guò)程中的間隔時(shí)間之和和所有板坯的住爐時(shí)間之和為優(yōu)化目標(biāo)的調(diào)度問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。針對(duì)板坯在連鑄-加熱爐-熱軋生產(chǎn)過(guò)程中的工藝要求，在制定調(diào)度計(jì)劃的同時(shí)考慮了相應(yīng)的約束條件，并應(yīng)用混合整數(shù)規(guī)劃和約束規(guī)劃算法對(duì)調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了求解。通過(guò)設(shè)計(jì)不同規(guī)模的案例，驗(yàn)證了算法的有效性，達(dá)到節(jié)能降耗的優(yōu)化目標(biāo)。