張志強(qiáng)

(中國(guó)人民大學(xué) 商學(xué)院，北京 100872)

關(guān)于公司預(yù)期壽命的研究結(jié)論對(duì)于許多決策都有重要意義，比如，未來(lái)商業(yè)合作的考慮(潛在合作伙伴的決策)、未來(lái)投資的考慮(潛在投資者的決策)、未來(lái)貸款的考慮(相關(guān)銀行的決策)以及公司管理者和員工的個(gè)人職業(yè)發(fā)展決策等。值得提醒的是，決策總是面向未來(lái)的。公司壽命的研究如果要有決策意義，就不能停留在事后的統(tǒng)計(jì)和描述上，必須進(jìn)一步發(fā)展到對(duì)公司預(yù)期壽命的事先研究。也許，與事后的統(tǒng)計(jì)相比，事先的估計(jì)要難得多；但科學(xué)研究的目的和意義就在于攻克難題，不應(yīng)該知難而退。

一、經(jīng)典案例回顧

2011年，美國(guó)第二大書店Borders結(jié)束了其40年輝煌的歷史，申請(qǐng)破產(chǎn)。2016年，我國(guó)鋼鐵行業(yè)的標(biāo)桿公司——武鋼股份因嚴(yán)重虧損不得不依靠寶鋼股份吸收合并來(lái)延續(xù)經(jīng)營(yíng)。也許從全球角度看，這兩家公司不是非常有名。但可以想象，在Borders破產(chǎn)前后不知有多少書店遭遇破產(chǎn)命運(yùn)；在武鋼舍身前后不知有多少鋼鐵公司難以為繼。即便再著名的公司，也難逃破產(chǎn)消亡的結(jié)局。

1850年創(chuàng)立的雷曼兄弟公司(Lehman Brothers)，憑借一百多年的努力，成長(zhǎng)為全球性多元化的投資銀行，被公認(rèn)為全球最具實(shí)力的股票和債券承銷商之一，在最佳投資銀行以及最強(qiáng)調(diào)研實(shí)力等排名中常常位列前茅，公司總資產(chǎn)一度高達(dá)6 390億美元。然而，2008年9月15日，負(fù)債6 130億美元的雷曼兄弟公司成為次貸危機(jī)中的先烈。1881年成立的柯達(dá)公司(Eastman Kodak)，作為膠卷、膠片和大眾用相機(jī)以及數(shù)碼相機(jī)的發(fā)明者，在全球市場(chǎng)長(zhǎng)期保持領(lǐng)先和最大，一度占據(jù)全球2/3的膠卷市場(chǎng)。然而，隨著攝影進(jìn)入“數(shù)字時(shí)代”，柯達(dá)公司業(yè)務(wù)持續(xù)萎縮、利潤(rùn)銳減，不得不在2012年1月申請(qǐng)破產(chǎn)保護(hù)，走上不歸之路。1865年成立的諾基亞公司，開(kāi)始以造紙為主業(yè)，后于1960年開(kāi)始手機(jī)生產(chǎn)。從1996年開(kāi)始，連續(xù)15年穩(wěn)據(jù)全球手機(jī)市場(chǎng)份額第一，巔峰時(shí)期擁有超過(guò)38.6%的市場(chǎng)份額。然而，隨著iPhone與安卓系統(tǒng)的崛起，諾基亞丟寨棄城，一路潰敗；最后于2013年將手機(jī)業(yè)務(wù)賣給了微軟，要價(jià)54.4億歐元，不及諾基亞輝煌時(shí)1年的凈利潤(rùn)[1]。1994年創(chuàng)立的雅虎，崛起于互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，是早期互聯(lián)網(wǎng)的絕對(duì)霸主。隨著門戶網(wǎng)站業(yè)務(wù)的衰退，谷歌、Facebook、亞馬遜等后來(lái)居上，以搜索引擎、社交及電商等精準(zhǔn)定位崛起于互聯(lián)網(wǎng)江湖。雅虎累計(jì)耗資170億美元大肆收購(gòu)，但卻錯(cuò)失了收購(gòu)谷歌和Facebook的機(jī)會(huì)，大量的低效并購(gòu)反而成為其發(fā)展的拖累。2016年7月，包括搜索引擎在內(nèi)的雅虎核心資產(chǎn)以48.3億美元的價(jià)格賣給了美國(guó)電信巨頭Verizon[1]。

當(dāng)然，在人類歷史上，倒下的“龍頭”、“羊頭”公司又何止這三五家，也不止三五十家甚至三五百家。從某種意義上講，在眾多倒下的公司中，這些公司堪稱英豪，也堪稱幸運(yùn)。因?yàn)樵S多公司并未經(jīng)歷奮斗、成功、輝煌然后衰敗的完整過(guò)程，只經(jīng)歷風(fēng)雨并未見(jiàn)彩虹就破產(chǎn)倒閉了。據(jù)統(tǒng)計(jì)，人類發(fā)展至今，壽命最長(zhǎng)的公司也不過(guò)1 000年出頭；而真正歷經(jīng)1 000年還屹立不倒的公司寥寥無(wú)幾，在全球也不超過(guò)10家。

也許有人知道，上述大牛公司有的并非完全銷聲匿跡。比如諾基亞，失去手機(jī)業(yè)務(wù)后，將主業(yè)調(diào)整為運(yùn)營(yíng)商業(yè)務(wù)，并在2015年宣布與阿爾卡特-朗訊達(dá)成合并協(xié)議，要打造引領(lǐng)下一代互聯(lián)世界的創(chuàng)新公司?？逻_(dá)公司還在2016年6月宣布，要與阿里巴巴共同投資開(kāi)發(fā)新型隱形墨水?？逻_(dá)公司也宣布要集中精力發(fā)展微型3D打印機(jī)業(yè)務(wù)。然而，可以想象，無(wú)論公司在市場(chǎng)的風(fēng)浪中如何轉(zhuǎn)型，都難逃覆滅的命運(yùn)；無(wú)論被并購(gòu)(解救)多少次，也難逃最終隨并購(gòu)主體公司一起消亡的結(jié)局。

那么，公司壽命預(yù)期會(huì)有多長(zhǎng)呢？拋開(kāi)迷信、玄學(xué)等不論，現(xiàn)實(shí)中的預(yù)測(cè)大致包括統(tǒng)計(jì)和周易兩大方法體系。由于這兩大方法影響極其廣泛，其他學(xué)科在公司壽命預(yù)計(jì)中的作用幾乎被埋沒(méi)或忽略了。本文運(yùn)用概率論(而非統(tǒng)計(jì)回歸)和金融專業(yè)方法探討公司壽命的預(yù)測(cè)，希望可以為商業(yè)銀行、擔(dān)保公司、保險(xiǎn)公司以及各類工商業(yè)公司和金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)管理和相關(guān)決策帶來(lái)有益的啟示。

不難想象，公司的壽命與其所冒的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)。在金融領(lǐng)域，所謂風(fēng)險(xiǎn)通常指不確定性，主要指收益的不確定性，常用投資收益率的標(biāo)準(zhǔn)差(σ)來(lái)計(jì)量，也稱為波動(dòng)率。從長(zhǎng)期來(lái)看，公司資產(chǎn)收益的波動(dòng)不能突破一個(gè)底線，這就是債務(wù)還本付息的需要。突破了這個(gè)底線，公司就資不抵債，就將破產(chǎn)倒閉，導(dǎo)致壽命的終結(jié)。

由此可知，公司壽命與其整體風(fēng)險(xiǎn)和負(fù)債率有關(guān)；當(dāng)公司破產(chǎn)概率足夠高時(shí)，公司就將破產(chǎn)倒閉。因此，要推算公司壽命，就需要知道上述兩方面影響因素與公司破產(chǎn)概率之間的定量關(guān)系。基于有關(guān)理論和知識(shí)，目前有兩種方法可以計(jì)算這個(gè)破產(chǎn)概率，從而也就有兩種方法可以推算公司預(yù)期壽命：一種是基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行推算，另一種是依據(jù)理論模型進(jìn)行推算。

二、基于穆迪公司的違約概率計(jì)算公司預(yù)期壽命

作為世界最大的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)公司，穆迪公司記錄并積累了大量公司從生到死的壽命周期過(guò)程。穆迪公司基于1970—2010年期間積累的數(shù)據(jù)計(jì)算的各風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別公司累積違約概率[2]，雖然概念上略有差異，但可以大致將穆迪的違約概率看做破產(chǎn)概率。

注意穆迪公司給出的是累積破產(chǎn)概率，也就是在若干年中破產(chǎn)一次的概率。根據(jù)排隊(duì)論原理，如果有年均破產(chǎn)概率，其倒數(shù)便是公司預(yù)期壽命。因此，為求公司預(yù)期壽命，下面先著重探討如何計(jì)算合理或有效的年均破產(chǎn)概率。有了累積破產(chǎn)概率，也就不難得出年均破產(chǎn)概率，用P和p分別表示一家公司在n年中的累積破產(chǎn)概率和年均破產(chǎn)概率。則有[3]：

P = 1- (1-p)n

(1)

這意味著：

p = 1- (1-P)1/n

(2)

因此，根據(jù)累積違約概率[2]，可以計(jì)算得到各風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別公司的年均破產(chǎn)概率，如表1所示。

表1年均破產(chǎn)概率：基于1970—2010年數(shù)據(jù) 單位：%

資料來(lái)源：根據(jù)穆迪公司數(shù)據(jù)計(jì)算，下同。

可以理解，根據(jù)1—20年期的累積破產(chǎn)概率的每一個(gè)都可以計(jì)算出一個(gè)年均破產(chǎn)概率，而這些年均破產(chǎn)概率又各不相等，這就是表1中的數(shù)據(jù)。究竟哪一個(gè)更能代表相應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別的年均破產(chǎn)概率呢？這個(gè)問(wèn)題難以做出有依據(jù)的回答。因此，表1在最后一列計(jì)算了這些年均破產(chǎn)概率的平均值?？梢哉J(rèn)為，這個(gè)平均值更有代表性。

然而就公司未來(lái)長(zhǎng)期而言，這個(gè)平均值的代表性并不足夠。即便不追究更多細(xì)節(jié)問(wèn)題，公司未來(lái)的一個(gè)變化不能忽略——在長(zhǎng)期中，公司的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別會(huì)發(fā)生變化。也就是說(shuō)，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間中，一家公司可能會(huì)從目前的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別變化到任何其他六個(gè)級(jí)別，從而年均破產(chǎn)概率就會(huì)不同。雖然年均破產(chǎn)概率也許差異不大，但微小的差異經(jīng)年累月地積累，其效果就不可忽略了。因此，對(duì)于目前處于特定風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別的任何一家公司而言，表1的年均破產(chǎn)概率平均值并不是長(zhǎng)期適用的年均破產(chǎn)概率。

要得到長(zhǎng)期適用的年均破產(chǎn)概率，還需要在表1年均破產(chǎn)概率平均值的基礎(chǔ)上，再考慮風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別的變化。也就是考慮在未來(lái)長(zhǎng)期中，一個(gè)級(jí)別的公司將以什么概率升或降到其他級(jí)別[3]。具體公司具體時(shí)間在各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別之間變化的概率需要結(jié)合具體情況進(jìn)行探討，這里不做進(jìn)一步分析。為集中探討估計(jì)公司預(yù)期壽命的一般思路和方法，簡(jiǎn)單(而不失合理地)假定長(zhǎng)期平均來(lái)看，公司每年變動(dòng)到臨近第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)、第5個(gè)、第6個(gè)級(jí)別的概率分別是6%、5%、4%、3%、2%、1%；從100%中扣除變動(dòng)到各個(gè)級(jí)別的總概率，就得到保留在目前級(jí)別的概率。

例如，目前處于Aaa級(jí)別的公司，變動(dòng)到Aa級(jí)別的概率為6%，變動(dòng)到A級(jí)別的概率為5%，變動(dòng)到Baa級(jí)別的概率為4%，變動(dòng)到Ba級(jí)別的概率為3%，變動(dòng)到B級(jí)別的概率為2%，變動(dòng)到Caa級(jí)別的概率為1%；這些概率之和為21%。因此，保留在目前級(jí)別的概率為79%。目前處于Aa級(jí)別的公司，變動(dòng)到Aaa和A級(jí)別的概率各為6%，變動(dòng)到Baa級(jí)別的概率為5%，變動(dòng)到Ba級(jí)別的概率為4%，變動(dòng)到B級(jí)別的概率為3%，變動(dòng)到Caa級(jí)別的概率為2%；這些概率之和為26%。因此，保留在目前級(jí)別的概率為74%。以此類推，可以得到如表2所示的長(zhǎng)期適用的年均破產(chǎn)概率。取表2中長(zhǎng)期適用年均破產(chǎn)概率的倒數(shù)，就得到公司的預(yù)期壽命，如表3所示。

根據(jù)表3，目前A級(jí)以上的公司有望達(dá)到百年以上的壽命，其中Aaa級(jí)的公司有望達(dá)到200年以上的壽命；B級(jí)到Baa級(jí)的公司有望達(dá)到10—100年之間的壽命；而Caa級(jí)以下的公司壽命平均為9年；可以想象，這個(gè)級(jí)別許多公司壽命都在10年左右。

短到10年左右，長(zhǎng)到200年左右，現(xiàn)實(shí)中公司壽命的確基本如此，這也反映出上述分析在兩方面的正確性或可靠性。一方面是穆迪公司的數(shù)據(jù)量足夠大，基本可以反映現(xiàn)實(shí)公司的總體情況；另一方面是上述對(duì)穆迪數(shù)據(jù)的基本分析和計(jì)算方法是正確或合理的。也就是說(shuō)，從違約概率到公司壽命的推算方法是正確或合理的。

不難明白，上述測(cè)算過(guò)程雖然是針對(duì)所有風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別公司得出各級(jí)別公司的壽命分布，其實(shí)也適用于測(cè)算一家公司的壽命。就一家公司而言，先要搞清楚該公司的風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別以及若干年中的累計(jì)違約概率。有了這樣的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，就可以運(yùn)用文中的方法計(jì)算年均破產(chǎn)概率以及長(zhǎng)期適用的年均破產(chǎn)概率，進(jìn)而計(jì)算出公司的壽命。

表2年均破產(chǎn)概率：長(zhǎng)期適用取值

表3各風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別公司預(yù)期壽命(年)

三、基于破產(chǎn)成本模型計(jì)算公司預(yù)期壽命

為解決公司最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)問(wèn)題，張志強(qiáng)和趙全海與張志強(qiáng)和肖淑芳[4-5]糾正了針對(duì)破產(chǎn)成本的長(zhǎng)期誤解，進(jìn)而分析得出，公司與負(fù)債相聯(lián)系的破產(chǎn)成本實(shí)際是該公司價(jià)值的賣方期權(quán)。這個(gè)賣方期權(quán)的約定價(jià)格為所有債務(wù)的到期價(jià)值(本息和)；到期時(shí)間為所有債務(wù)的平均到期時(shí)間。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)建立了ZZ破產(chǎn)成本模型，即：

BC = XN(-d2) -SN(-d1)

(3)

其中，BC 為破產(chǎn)成本；S為公司目前價(jià)值；X為公司債務(wù)的本金，按照研究慣例，它也是債務(wù)的現(xiàn)值。注意X/S = L，代表了公司的債務(wù)比率或負(fù)債率。N(-d2)和N(-d1)分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中變量值取-d2和-d1時(shí)的累積概率。其中，d1和d2可分別按式(4)、式(5)求得：

(4)

(5)

其中，T為公司債務(wù)(平均)年限或考察期限；σ為公司總體資產(chǎn)的波動(dòng)率。根據(jù)期權(quán)定價(jià)原理，N(-d2)為該(賣方)期權(quán)到期執(zhí)行的概率，此處也就代表公司在整個(gè)債務(wù)期間的破產(chǎn)概率，即累積破產(chǎn)概率。從而有：

(6)

式(6)是基于ZZ破產(chǎn)成本模型得到的破產(chǎn)概率模型，可稱為ZZ破產(chǎn)概率模型。根據(jù)ZZ破產(chǎn)概率模型，公司破產(chǎn)概率取決于公司整體風(fēng)險(xiǎn)(σ)、公司負(fù)債率(L)以及考察周期(T)三大變量。注意，ZZ破產(chǎn)概率模型不是簡(jiǎn)單的線性或非線性回歸模型，也不是人為選擇的二次或三次或指數(shù)或?qū)?shù)模型；無(wú)論是模型的形式還是模型中的變量，都不是主觀選擇或確定的，而是破產(chǎn)概率與其影響變量之間客觀定量關(guān)系的表達(dá)。

前面經(jīng)過(guò)分析認(rèn)識(shí)到，要預(yù)測(cè)公司壽命，就要搞清楚公司破產(chǎn)概率與其整體風(fēng)險(xiǎn)和負(fù)債率之間的定量關(guān)系。比如，模型中有幾個(gè)自變量，這些自變量各是什么，這些自變量與因變量(破產(chǎn)概率)之間是什么關(guān)系等。這些問(wèn)題的回答如果都是主觀猜想或假設(shè)的，模型的正確性和有效性恐怕就值得懷疑了?，F(xiàn)在，在ZZ破產(chǎn)成本模型的基礎(chǔ)上，ZZ破產(chǎn)概率模型輕而易舉地揭示出這其中確切的定量關(guān)系，可見(jiàn)本文選擇了有效且高效的研究方法。

要應(yīng)用ZZ破產(chǎn)概率模型，就需要先確定公司波動(dòng)率(σ)、負(fù)債率(L)和考察周期(T)三大變量的值。可以理解，考察周期(T)取決于研究的目的，不難確定。在研究對(duì)象(一家或一組公司)確定的情況下，公司或公司總體平均的負(fù)債率(L)也不難確定。這樣，較為難以確定的變量就是波動(dòng)率(σ)了。其實(shí)，這個(gè)波動(dòng)率(σ)也不難確定。在公司為上市公司的情況下，通?？梢岳霉善苯灰讛?shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)波動(dòng)率。用St和St-1分別表示公司在第t期(天)和第t-1期(天)的股票價(jià)格。令 Ut= ln(St/St-1)，以s估計(jì)u 的標(biāo)準(zhǔn)差，則有：

(7)

其中，n為期數(shù)；s為相應(yīng)期收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。如果每期的長(zhǎng)度不等于年，則需要將估計(jì)出的s進(jìn)行年化換算，之后就得到波動(dòng)率σ。

即便沒(méi)有股票交易數(shù)據(jù)，這個(gè)波動(dòng)率也不難確定，因?yàn)橛写笾碌慕?jīng)驗(yàn)值范圍可以借鑒。首先應(yīng)該明確一下概念，這個(gè)波動(dòng)率代表的是公司總體的風(fēng)險(xiǎn)，即是公司總資產(chǎn)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。由于公司總資產(chǎn)由股權(quán)和債務(wù)價(jià)值組成，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定公司股權(quán)和債務(wù)之間不相關(guān)，則公司總資產(chǎn)(簡(jiǎn)稱公司，下同)的波動(dòng)率為公司股票(或股權(quán)，下同)和債務(wù)(或債券，下同)波動(dòng)率的加權(quán)平均數(shù)。

根據(jù)美國(guó)股市的長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)行業(yè)股票的波動(dòng)率主要分布在20%—40%的范圍。我國(guó)股市公司之間波動(dòng)率差異或跨度會(huì)更大一些，比如多數(shù)股票在10%—50%之間?？梢韵胂?，特別好的公司，比如類似于Aaa級(jí)的公司，這個(gè)波動(dòng)率可能接近10%；特別差的公司，比如類似于C級(jí)以下的公司，可能接近60%。近年來(lái)隨著高科技公司、互聯(lián)網(wǎng)公司以及各種創(chuàng)業(yè)公司的大量涌現(xiàn)，這個(gè)波動(dòng)率范圍上限有所上升，粗略估計(jì)大約在70%左右。(數(shù)據(jù)主要來(lái)源于萬(wàn)德數(shù)據(jù)庫(kù))

公司整體的風(fēng)險(xiǎn)或波動(dòng)率基本反映在股票的波動(dòng)上。因此，根據(jù)股票的波動(dòng)情況可以大致估算公司的波動(dòng)率。下面基于上述多數(shù)股票波動(dòng)率范圍對(duì)公司總體波動(dòng)率做簡(jiǎn)單估計(jì)；然后就可借助ZZ破產(chǎn)概率模型推算公司的破產(chǎn)概率進(jìn)而壽命分布，這是本文的重點(diǎn)。希望由此可以得到借助ZZ破產(chǎn)概率模型推算公司壽命的有效方法。

根據(jù)上面的分析，多數(shù)股票波動(dòng)率范圍為10%—70%；公司債務(wù)波動(dòng)率顯著低于股票，粗略按股票波動(dòng)率的1/5計(jì)算，則范圍在2.0%—14.0%之間。假定公司資產(chǎn)負(fù)債率為50%，且債務(wù)和股權(quán)之間不相關(guān)，則公司波動(dòng)率為公司股票和債務(wù)波動(dòng)率的加權(quán)平均數(shù)，其下限在6.0%(=2.0%/2+10%/2)附近；其上限在42.0%(=14.0%/2+70%/2)附近。*不同市場(chǎng)、不同時(shí)期的股票波動(dòng)率會(huì)有差異。精確估計(jì)具體單只股票的波動(dòng)率或市場(chǎng)總體的波動(dòng)率范圍是一個(gè)值得探討的問(wèn)題，但不是本文的主題和重點(diǎn)。因此，這里只做簡(jiǎn)單粗略的估計(jì)，目的是為了后面探討公司預(yù)期壽命的測(cè)算方法提供一個(gè)大致合理的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

分別以6.0%和42.0%作為公司波動(dòng)率取值最低和最高組的組中值，將這個(gè)范圍分成7個(gè)等距離區(qū)間，即3.0%—9.0%、9.0%—15.0%、15.0%—21.0%、21.0%—27.0%、27.0%—33.0%、33.0%—39.0%、39.0%—45.0%；分別用A、B、C、D、E、F、G命名這些風(fēng)險(xiǎn)組，對(duì)應(yīng)的組中值分別為6.0%、12.0%、18.0%、24.0%、30.0%、36.0%、42.0%。假設(shè)公司債務(wù)比率為50%，在債務(wù)期限為1—20年情況下，根據(jù)ZZ破產(chǎn)概率模型即式(6)分別計(jì)算各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)組的累積破產(chǎn)概率，如表4所示。

表4各風(fēng)險(xiǎn)組的累積破產(chǎn)概率 單位：%

資料來(lái)源：基于ZZ破產(chǎn)成本模型計(jì)算。

在表4的基礎(chǔ)上，計(jì)算各風(fēng)險(xiǎn)組的年均破產(chǎn)概率，如表5所示。同樣，這個(gè)年均破產(chǎn)概率并不是長(zhǎng)期適用的年破產(chǎn)概率?？紤]風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別的變化，按照表2的思路和計(jì)算方式調(diào)整，制成表6。在表6長(zhǎng)期適用年均破產(chǎn)概率的基礎(chǔ)上，計(jì)算各風(fēng)險(xiǎn)組公司的預(yù)期壽命，如表7所示。

表5各風(fēng)險(xiǎn)組的年均破產(chǎn)概率 單位：%

表6長(zhǎng)期適用年均破產(chǎn)概率 單位：%

表7各風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別公司預(yù)期壽命(年)

比較表3和表7的預(yù)期壽命結(jié)果可知，按照同樣的計(jì)算步驟，基于穆迪違約概率數(shù)據(jù)和基于ZZ破產(chǎn)概率模型計(jì)算的結(jié)果較為接近。注意本部分計(jì)算中雖然也按照風(fēng)險(xiǎn)將公司分為7個(gè)組別，但只是按照波動(dòng)率σ取值等距離分組，與穆迪的分組其實(shí)很可能有所差異，比如各組在總體中的比重等。在分類有差異的情況下得到這樣相近而且大致符合實(shí)際的結(jié)果，可見(jiàn)本文兩種專業(yè)方法具備初步的合理性和可靠性。

嚴(yán)格講，ZZ破產(chǎn)概率模型計(jì)算出來(lái)的破產(chǎn)概率與穆迪違約概率數(shù)據(jù)可能略有不同。ZZ破產(chǎn)概率模型相當(dāng)于假定公司保持目前的波動(dòng)性，即保持風(fēng)險(xiǎn)管理力度和有關(guān)外部條件不變直到破產(chǎn)發(fā)生。而在現(xiàn)實(shí)中，公司在出現(xiàn)違約或破產(chǎn)危險(xiǎn)時(shí)，會(huì)采取各種自救或求助措施，即加大風(fēng)險(xiǎn)管理力度，因而會(huì)改變波動(dòng)性。對(duì)于曾經(jīng)的Aaa等高級(jí)別公司而言，這種努力可能會(huì)格外有效，從而使公司避過(guò)險(xiǎn)關(guān)。相反，對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別較低的公司而言，可能會(huì)有外部的過(guò)激反應(yīng)，稍有風(fēng)吹草動(dòng)就迅速惡化，加大風(fēng)險(xiǎn)管理力度也無(wú)濟(jì)于事。穆迪違約概率作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，自然將這種人為努力和外部反應(yīng)的效果包含在內(nèi)。因此，測(cè)算出的Aaa和Aa等高級(jí)別公司的壽命可能會(huì)更長(zhǎng)；而Caa等低級(jí)別公司的壽命則會(huì)更短。

這進(jìn)一步解釋了基于ZZ破產(chǎn)概率模型與基于穆迪違約概率數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果差異。也就是說(shuō)，如果考慮不同風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別公司出現(xiàn)破產(chǎn)危險(xiǎn)時(shí)波動(dòng)率的變化，兩種計(jì)算方法的結(jié)果會(huì)更為接近。無(wú)論如何，大致也可以說(shuō)，基于ZZ破產(chǎn)概率模型的計(jì)算顯示，各風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別公司總體的壽命短到10年左右，長(zhǎng)到200年左右，與現(xiàn)實(shí)中公司實(shí)際情況基本相符，與穆迪公司的數(shù)據(jù)結(jié)果也基本相符。讀者至此也可以明白，本文選擇測(cè)算公司總體的壽命分布范圍而不是測(cè)算單一公司壽命的用意，即這樣可以直接檢驗(yàn)所用方法的正確性和有效性。

當(dāng)然同樣，上述測(cè)算過(guò)程雖然是針對(duì)所有公司得出各風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別公司的壽命分布，其實(shí)也適用于測(cè)算任何一家公司的壽命。就一家公司而言，先要估算該公司的波動(dòng)率(σ)、負(fù)債率(L)和考察周期(T)三大變量的值，然后就可以運(yùn)用ZZ破產(chǎn)概率模型計(jì)算年均破產(chǎn)概率以及長(zhǎng)期適用的年均破產(chǎn)概率，進(jìn)而計(jì)算出公司預(yù)期壽命。

四、總結(jié)與啟示

上述研究表明，公司壽命與公司年破產(chǎn)概率相關(guān)，而年破產(chǎn)概率又取決于公司目前風(fēng)險(xiǎn)狀況或風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別?？紤]到公司未來(lái)風(fēng)險(xiǎn)狀況或風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別的變化，可以得出長(zhǎng)久適用的年破產(chǎn)概率。這個(gè)長(zhǎng)久適用的年破產(chǎn)概率可以基于穆迪長(zhǎng)期積累的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，也可以基于ZZ破產(chǎn)成本或ZZ破產(chǎn)概率模型計(jì)算得出，在此基礎(chǔ)上就很容易計(jì)算公司預(yù)期壽命。不僅如此，ZZ破產(chǎn)概率模型還清晰地揭示出公司壽命與相關(guān)因素之間的確切定量關(guān)系。

應(yīng)用概率論方法和金融專業(yè)方法計(jì)算公司預(yù)期壽命，在目前還是創(chuàng)新性的嘗試。本文經(jīng)過(guò)初步探討，得出較為切合實(shí)際的結(jié)論；特別理想的是，兩種方法計(jì)算結(jié)果較為吻合，計(jì)算出的各風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別公司總體的壽命大致都在10年左右到200年左右。這意味著這兩種計(jì)算方法都有合理性和可信性，有進(jìn)一步深入研究的價(jià)值和應(yīng)用潛力。另外，作為本文理論基礎(chǔ)的ZZ破產(chǎn)成本模型，屬于財(cái)務(wù)和金融的基礎(chǔ)理論突破，除了張志強(qiáng)和肖淑芳[4]借此推出最優(yōu)資本結(jié)構(gòu)模型，其他的運(yùn)用還不多見(jiàn)，本文從中推出ZZ破產(chǎn)概率模型，并應(yīng)用到公司壽命的推算，算是另一個(gè)粗淺嘗試。

可以理解，關(guān)于公司預(yù)期壽命的研究在公司前景展望、收益預(yù)測(cè)、價(jià)值評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)以及風(fēng)險(xiǎn)管理等諸多方面都值得考慮和應(yīng)用。以公司或其股票價(jià)值評(píng)估為例，在常規(guī)的評(píng)估中，收益折現(xiàn)方法是理論上最為合理的方法。所謂收益折現(xiàn)即指將未來(lái)所有收益折算為當(dāng)前價(jià)值，然后加總這些折現(xiàn)值得到相應(yīng)資產(chǎn)的價(jià)值。理論上講，應(yīng)該折現(xiàn)和加總公司未來(lái)所有年份的收益，但逐年預(yù)測(cè)這些收益過(guò)于困難且無(wú)助于提高評(píng)估的準(zhǔn)確性。一般做法是估計(jì)一個(gè)有代表性的初始收益并預(yù)測(cè)一個(gè)年均增長(zhǎng)率，就可以表達(dá)出未來(lái)所有的收益。顯然，無(wú)論是未來(lái)年份總數(shù)還是這個(gè)年均增長(zhǎng)率，都可以根據(jù)公司壽命推算[3]。

要正確地測(cè)算實(shí)際公司的預(yù)期壽命，一方面是選擇正確的理論和方法；另一方面是正確估計(jì)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。本文重點(diǎn)是探討公司預(yù)期壽命測(cè)算的方法，因而強(qiáng)調(diào)理論上的合理性與邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)性。測(cè)算過(guò)程中有關(guān)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的估算有一定合理性，但最好不要照搬。原因在于基礎(chǔ)數(shù)據(jù)雖然同樣重要，但不是本文主題，文中多數(shù)情況下都尋求簡(jiǎn)便方法以求少用文字和篇幅，所以可能不是最佳方法，更未必能達(dá)到精確度的要求。基礎(chǔ)數(shù)據(jù)究竟如何估算更為合理有效，需要留待另外的研究來(lái)解決。