陳文華

課堂提問(wèn)是教學(xué)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，巧妙地設(shè)計(jì)提問(wèn)，不僅可以豐富課堂內(nèi)容，活躍課堂氣氛，更能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激活思維，與教師的思想達(dá)成共鳴，還可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因而，教師在備課中務(wù)必重視這一問(wèn)題。

每年中考一結(jié)束，我總喜歡收集全國(guó)各地的中考題，動(dòng)筆畫一畫，做一做，從中感受命題人出題的理念和試題是如何體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的。結(jié)合宜昌中考題和本班學(xué)生的特點(diǎn)，加以變式，以一種學(xué)生能接受的常態(tài)題呈現(xiàn)給學(xué)生，通過(guò)多年不懈的努力，自己在教育教學(xué)上有許多提高，也使學(xué)生從中受益不少。我在教學(xué)中，常常將中考中的一些中高等難度的題經(jīng)過(guò)適當(dāng)剪裁與組合，將這些難度較高的陌生題變式成同學(xué)們經(jīng)常見(jiàn)到的一些熟悉的題、簡(jiǎn)單的題，從而使學(xué)生明白，很多所謂的難題實(shí)際上是由一些簡(jiǎn)單的題組合而成的，我們只要打好基礎(chǔ)，把書上的題做熟練了，自然而然就能識(shí)破一些難題的組合，也就能水到渠成將之解出來(lái)，從而在心理上大大降低對(duì)中高檔題的畏懼感。同時(shí)也讓學(xué)生的思路活起來(lái)，達(dá)到讓學(xué)生會(huì)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解一些中高檔難度的題，增強(qiáng)學(xué)生解難題的信心。下面就以宜昌市2008年中考數(shù)學(xué)第23題為例，談?wù)勅绾螌?fù)雜的壓軸題遞進(jìn)設(shè)問(wèn)變式成為學(xué)生能接受的常態(tài)化題，我采用的是：化繁為簡(jiǎn)，層層遞進(jìn)設(shè)問(wèn)的

方式。

原題：如圖，在直角三角形ABC中，AB=AC，P是AB邊（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)P作PR垂直于BC，R為垂足，AB與∠PRB的平分線相交于點(diǎn)S，點(diǎn)T在線段RS上，若以線段PT為一邊在三角形ABC內(nèi)作正方形PTEF，其頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好分別在三角形ABC的邊BC，AC上。

（1）△ABC與△SBR是否相似，說(shuō)明理由；

（2）請(qǐng)你證明線段TS與PA的長(zhǎng)度是否相等；

（3）設(shè)邊AB=1，當(dāng)P在邊AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你分別求出正方形PTEF的面積y的最小值和最大值。

在此題中，點(diǎn)P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，但無(wú)論點(diǎn)P怎樣運(yùn)動(dòng)，△ABC與△SBR的相似關(guān)系，以及△FAP與△PST及△BRS與△PRS之間的全等關(guān)系都是固定不變的。因此PA=ST的相等關(guān)系也不會(huì)改變，則點(diǎn)T隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)P向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，ST隨著PA的增大而增大，但SR又隨著PA的增大而減小，因此，最終出現(xiàn)極端情況，T與R的重合，從而化動(dòng)為靜，得到一個(gè)靜態(tài)圖形求出y的最小值。同理可得，當(dāng)點(diǎn)P向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，也可得到極端情況，即點(diǎn)P與A重合，點(diǎn)T與S重合，從而得到另一個(gè)靜態(tài)圖形求出y的最大值。

經(jīng)過(guò)變式精心設(shè)計(jì)后：

一、自主學(xué)習(xí)

基礎(chǔ)材料：如圖1，在直角三角形ABC中，AB=AC，P是AB邊（含端點(diǎn)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。過(guò)P作PR垂直于BC，R為垂足，AB與∠PRB的平分線相交于點(diǎn)S，問(wèn)題：P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中，請(qǐng)你探究圖中相等的線段。

二、自主探究

變式一：接基礎(chǔ)材料

如圖2，點(diǎn)T在線段RS上，連接PT，過(guò)點(diǎn)P作PT垂直PF交AC于點(diǎn)F，且有PT等于PF，

問(wèn)題：（1）請(qǐng)你證明TS與PA的長(zhǎng)度是否相等；

（2）連接RF，請(qǐng)你證明四邊形FASR是矩形。

三、合作探究

變式二：接變式一作過(guò)T、P、F三點(diǎn)的圓O，如圖3：?jiǎn)栴}：

（1）請(qǐng)你證明點(diǎn)R在圓O上；

（2）若圓與BC有另一個(gè)交點(diǎn)E，請(qǐng)你證明四邊形PTEF是矩形。變式三：接變式二，若AB=1，設(shè)AP=x問(wèn)題（1）請(qǐng)你求出x的取值范圍；

（2）請(qǐng)你求出四邊形PTEF的面積y的取值范圍。

課堂教學(xué)是一門藝術(shù)。作為課堂教學(xué)中重要的方法課堂提問(wèn)，也是要講究藝術(shù)的。教學(xué)過(guò)程是師生之間的思維交流過(guò)程，教師教得如何，學(xué)生學(xué)得怎樣，老師必須要通過(guò)一定的方式加以了解。而課堂提問(wèn)就是一種重要的方式，課堂提問(wèn)是老師了解學(xué)生活動(dòng)情況及知識(shí)掌握情況的重要手段。通過(guò)課堂提問(wèn)反饋得到的信息，老師可以及時(shí)調(diào)控自己的教學(xué)過(guò)程，做到心中有數(shù)，有的放矢，就能提高課堂教學(xué)效率。

？誗編輯 段麗君