李恩田，吉慶豐，龐明軍

（1.揚(yáng)州大學(xué) 水利與能源動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州　225127；2.常州大學(xué) 石油工程學(xué)院，江蘇 常州　213016）

1　研究背景

流動(dòng)控制技術(shù)是被動(dòng)或主動(dòng)采用某種裝置使得壁面有界流動(dòng)或自由剪切流動(dòng)獲得有益的改變，這些有益的改變包括減阻、增升、混合增強(qiáng)和流噪聲抑制。壁面微結(jié)構(gòu)減阻技術(shù)研究是近壁面湍流流動(dòng)控制技術(shù)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要組成部分，此項(xiàng)技術(shù)研究起步于上世紀(jì)30年代初，60年代中后期具有成效的研究工作普遍展開(kāi)。Bechert等［1-3］對(duì)不同斷面形狀的壁面微結(jié)構(gòu)做了大量試驗(yàn)，得到了相似的結(jié)論，V形微溝槽的減阻效果最好，當(dāng)溝槽的高度h和間距s的無(wú)量綱尺寸分別為h+≤25和s+≤30時(shí)具有減阻特性，當(dāng)h+=s+=15時(shí)減阻率最大，最大減阻率為8%。國(guó)內(nèi)王晉軍等［4-6］通過(guò)利用LDV、PIV流動(dòng)測(cè)試技術(shù)發(fā)現(xiàn)：微結(jié)構(gòu)壁面湍流邊界層內(nèi)部湍流強(qiáng)度減弱，并且邊界層厚度增厚。黃橋高等［7］通過(guò)對(duì)脊?fàn)畋砻鏈p阻的試驗(yàn)測(cè)量和數(shù)值模擬得出：脊?fàn)罱Y(jié)構(gòu)表面邊界層流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)中存在著“二次渦”，近壁區(qū)處黏性底層厚度比光滑壁面的要厚得多，湍流度顯著降低。

以往的研究大多集中在具有壁面微結(jié)構(gòu)的平板的外部流動(dòng)，而對(duì)于管道內(nèi)流動(dòng)研究的比較少。Dean［8］通過(guò)壓降測(cè)量的方式發(fā)現(xiàn)方形管道內(nèi)肋條壁面微結(jié)構(gòu)沒(méi)有顯著的減阻效果，但其試驗(yàn)并沒(méi)有對(duì)邊界層內(nèi)部結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)一步測(cè)量。本文通過(guò)壓降測(cè)量和粒子圖像測(cè)速法（particle image velo?cimetry，PIV）相結(jié)合的方法來(lái)研究方形管道內(nèi)壁面微結(jié)構(gòu)的湍流減阻性能。通過(guò)壓降測(cè)量初步確認(rèn)壁面微結(jié)構(gòu)的減阻性能，然后通過(guò)PIV測(cè)量出邊界層內(nèi)部結(jié)構(gòu)和對(duì)應(yīng)的參數(shù)，從機(jī)理上分析壁面微結(jié)構(gòu)的減阻效果和性能。

2　試驗(yàn)裝置

2.1水循環(huán)系統(tǒng)試驗(yàn)在水循環(huán)系統(tǒng)內(nèi)進(jìn)行，裝置如圖1所示。該循環(huán)系統(tǒng)包括方形測(cè)試管段、泵、流量計(jì)、差壓變送器、收縮管段、擴(kuò)張管段、穩(wěn)流板和循環(huán)水罐等部分。方形管道用有機(jī)玻璃制成，測(cè)試段長(zhǎng)2800 mm，方管橫截面尺寸為100 mm?60 mm。通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)變頻器來(lái)調(diào)節(jié)流量，利用差壓變送器（量程0～3 kPa，測(cè)量誤差±3 Pa）測(cè)量不同流量下測(cè)試管段的壓降，通過(guò)電磁流量計(jì)（測(cè)量誤差±0.01 m3/h）測(cè)量循環(huán)管路的流量。試驗(yàn)流體為普通自來(lái)水，水溫控制在25±0.5℃。

試驗(yàn)所用方管段底面上的微結(jié)構(gòu)為V形肋條和V形溝槽，是采用激光在有機(jī)玻璃平板上雕刻而成，肋條和溝槽順流向布置。試驗(yàn)分別選取了相同溝寬（s）不同溝深（h）的3種溝槽和相同肋寬（s）不同肋深（h）的3種肋條，其結(jié)構(gòu)與尺寸如圖2和表1所示。

圖1　試驗(yàn)裝置示意圖

表1　微結(jié)構(gòu)的尺寸

圖2　壁面微結(jié)構(gòu)示意圖

圖3　PIV布置圖（單位：mm）

2.2粒子圖像測(cè)速儀本試驗(yàn)用到的PIV系統(tǒng)包括：雙脈沖激光發(fā)射器、CCD相機(jī)、圖像處理軟件、激光臂和同步器。采用MicroVec軟件對(duì)圖像進(jìn)行記錄，利用tecplot軟件對(duì)互相關(guān)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。試驗(yàn)時(shí)激光片光源、CCD相機(jī)和平板相對(duì)位置見(jiàn)圖3。拍攝過(guò)程中，激光片光源平面與平板垂直，與兩側(cè)壁平行，片光源位于矩形管道展向中心線(xiàn)處，CCD相機(jī)鏡頭與片光垂直。

PIV所用的激光器為KSP200系列雙通道Nd：YAG激光器，最大工作頻率為100 Hz，可見(jiàn)光波長(zhǎng)532 nm，每個(gè)脈沖能量200 m J，脈沖寬度5 ns。CCD相機(jī)（ICDA-IPX-4M15-LMFN082702）分辨率1549×1697像素，微距鏡頭焦距為60 mm。采用tecplot軟件對(duì)圖像進(jìn)行處理。本實(shí)驗(yàn)所測(cè)的流速中，對(duì)應(yīng)的最小跨幀時(shí)間約為120μs判讀區(qū)間有80%重合度，圖像采集頻率15 Hz。

3　試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1減阻率定義減阻率DR%：

式中：Cf0為光滑壁面的范寧系數(shù)；Cfw為肋條或溝槽壁面的范寧系數(shù)。

范寧系數(shù)Cf可由下式進(jìn)行計(jì)算

式中：Δp為差壓變送器所測(cè)得的測(cè)試管段壓降，Pa；H，W，L分別為測(cè)試管段寬度、高度和長(zhǎng)度，mm；ρ，U分別為流體密度和平均流速，kg/m3、m/s；

利用差壓變送器測(cè)得的壓降Δp、流量計(jì)測(cè)得的流量轉(zhuǎn)換出的平均速度U以及測(cè)試管段的幾何參數(shù)，由式（2）可計(jì)算出光滑壁面范寧系數(shù)Cf0以及肋條或溝槽壁面的范寧系數(shù)Cfw，代入式（1）即可得到肋條或溝槽壁面相對(duì)于光滑壁面的減阻率。

定義壁面微結(jié)構(gòu)的無(wú)量綱寬度s+為

式中：u*為壁面摩擦速度，m/s；ν為流體的運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；關(guān)于u*的計(jì)算，可以根據(jù)文獻(xiàn)［9］提到的方法進(jìn)行計(jì)算。

如圖4所示為本試驗(yàn)所測(cè)得的溝槽、肋條壁面減阻率及前人試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。

從圖4可以看出：溝槽、肋條壁面的減阻率與s+的關(guān)系均呈現(xiàn)相同趨勢(shì)，即隨著s+的增大減阻率先增大而后減小，當(dāng)s+=15左右時(shí)，溝槽、肋條壁面減阻率達(dá)到最大值；對(duì)于溝槽壁面3和肋條壁面1、3，當(dāng)s+＞20時(shí)，壁面微結(jié)構(gòu)不具有減阻效果，而對(duì)于溝槽2壁面和肋條壁面2，壁面微結(jié)構(gòu)失去減阻效應(yīng)發(fā)生在s+≈27之后。因此，當(dāng)h/s=0.7，s+超過(guò)20時(shí)，溝槽壁面和肋條壁面都不具備減阻。比較本實(shí)驗(yàn)和Bechert［10］試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)h/s=0.5，s+在10～25時(shí)肋條壁面減阻率要比Bechert的研究結(jié)果大的多，Bechert試驗(yàn)最大減阻率約為3.42%，而本試驗(yàn)的最大減阻率為7.45%。其原因可能是由于試驗(yàn)的條件不同。首先，Bechert的試驗(yàn)是在二維明渠管道（尺寸：25 cm×85 cm）內(nèi)進(jìn)行的，并且它們用石油作為流體，而本試驗(yàn)是在三維壓力管道（尺寸：6 cm×10 cm）內(nèi)進(jìn)行，并且以水作為流體；其次，Bechert的試驗(yàn)使用的肋條壁面其肋條之間有較大的間距，而本試驗(yàn)的肋條間無(wú)間距。綜上分析可得，不同尺寸、不同形狀的壁面微結(jié)構(gòu)對(duì)管道的減阻情況影響很大。溝槽壁面減阻效果總體上要比肋條壁面理想，并且減阻范圍（s+）也要比相應(yīng)肋條壁面寬。表2給出了溝槽壁面與肋條壁面減阻情況的對(duì)比，溝槽壁面、肋條壁面減阻效果都要受h/s、s+以及流動(dòng)工況的影響。

表2　溝槽壁面與肋條壁面減阻情況對(duì)比

3.2平均速度分布根據(jù)PIV技術(shù)所拍攝到的300個(gè)瞬時(shí)速度場(chǎng)經(jīng)過(guò)時(shí)間平均、空間平均后得到的瞬時(shí)平均速度u數(shù)據(jù)，利用式（4）、式（5）算出來(lái)的無(wú)量綱平均速度u+，繪制出微結(jié)構(gòu)壁面與光滑壁面湍流的無(wú)量綱平均速度u+和無(wú)量綱化法向坐標(biāo)y+之間的關(guān)系曲線(xiàn)。如圖5所示為Re=17 600（對(duì)應(yīng)s+≈16）時(shí)流向平均速度剖面圖。

圖5　流向平均速度剖面圖

從圖5可以看出，6種微結(jié)構(gòu)壁面流向平均速度分布仍然符合“標(biāo)準(zhǔn)速度律”，即：

其中：A=1/k，B為常數(shù)，由試驗(yàn)確定，對(duì)于光滑壁面來(lái)講，k=0.40；y表示任意點(diǎn)壁面的距離，m。

如圖5，微結(jié)構(gòu)壁面與光滑壁面流向無(wú)量綱速度分布分區(qū)現(xiàn)象特別明顯：黏性子層（0＜y+＜5）、過(guò)渡層（5＜y+＜30）、對(duì)數(shù)律層或湍流核心區(qū)（30＜y+＜300）；本試驗(yàn)測(cè)得的光滑壁面流向無(wú)量綱速度分布與理論公式相符：u+=y+（黏性子層），u+=2.5ln y++6.3（對(duì)數(shù)律層）。在黏性底層、過(guò)渡層里，微結(jié)構(gòu)壁面與光滑壁面速度分布差異很小；在湍流核心區(qū)，微結(jié)構(gòu)壁面的無(wú)量綱速度分布與光滑壁面無(wú)量綱速度分布差異明顯，微結(jié)構(gòu)壁面無(wú)量綱速度分布的對(duì)數(shù)區(qū)比光滑面的要明顯上抬，A、B值都變大。

表3給出了s+≈16、7、28時(shí)，溝槽、肋條和光滑壁面壁面無(wú)量綱速度分布對(duì)數(shù)律中的A、B的值。由表可知，s+≈16、7時(shí)，溝槽、肋條壁面無(wú)量綱速度分布對(duì)數(shù)律區(qū)的A、B值比光滑壁面都相應(yīng)增大，說(shuō)明此工況下邊界層增厚，流動(dòng)阻力下降；當(dāng)s+≈28時(shí)，溝槽、肋條壁面無(wú)量綱速度在對(duì)數(shù)律區(qū)的A、B值比光滑壁面的小，阻力反而增加了。這一結(jié)論與前面減阻率的結(jié)論是一致的。

表3　對(duì)數(shù)律中A、B的值

3.3雷諾切應(yīng)力雷諾應(yīng)力的表達(dá)式為τij當(dāng)i=j時(shí)，τij=σ=稱(chēng)為法向應(yīng)力；當(dāng)i≠ j時(shí)，τij稱(chēng)為雷諾切應(yīng)力。本實(shí)驗(yàn)考察了雷諾切應(yīng)力并使用壁面摩擦速度u*做了無(wú)量綱化處理，即圖6所示為Re=17 400（對(duì)應(yīng)s+≈16）時(shí)的雷諾切應(yīng)力沿壁面法向分布。由圖可知微結(jié)構(gòu)壁面流向雷諾切應(yīng)力分量在湍流邊界層緩沖層區(qū)域及對(duì)數(shù)律區(qū)均有明顯降低，之后又趨于一致；溝槽、肋條壁面流場(chǎng)內(nèi)雷諾切應(yīng)力最大值較光滑壁面管道小，其中，溝槽壁面2的雷諾應(yīng)力最大值與光滑壁面最大值差異最大，溝槽壁面2比光滑壁面雷諾應(yīng)力小16.58%。這是因?yàn)槲⒔Y(jié)構(gòu)限制了近壁區(qū)脈動(dòng)，削弱了脈動(dòng)速度和雷諾應(yīng)力分量，從而減少了高速流體與低速流體的動(dòng)量交換，使得微結(jié)構(gòu)具有了減阻效果。

圖6　雷諾切應(yīng)力沿y+分布圖

表4給出了不同工況下微結(jié)構(gòu)壁面與光滑壁面最大流向雷諾應(yīng)力的相對(duì)百分比，用Δ表示（如溝槽壁面1與光滑壁面最大流向雷諾應(yīng)力的相對(duì)百分比為

表4　最大雷諾應(yīng)力對(duì)比結(jié)果

3.4湍流強(qiáng)度湍流強(qiáng)度是用來(lái)衡量湍流強(qiáng)弱的相對(duì)指標(biāo)，流向和法向湍流強(qiáng)度分別是式中u′和v′分別為流向和法向的脈動(dòng)速度。使用壁面摩擦速度u*做了無(wú)量綱化處理，可得圖7給出了Re=17 400（對(duì)應(yīng)s+≈ 16）時(shí)，微結(jié)構(gòu)壁面和光滑壁面流場(chǎng)內(nèi)湍流強(qiáng)度Ⅰ的分布。由圖可以看出，溝槽、肋條及光滑壁面管道流場(chǎng)湍流強(qiáng)度的變化趨勢(shì)相同，在黏性子層（0＜y+＜5），湍流活動(dòng)很弱（但仍然存在），隨著y+的增大，湍流強(qiáng)度迅速增大，并且流向脈動(dòng)速度與法向脈動(dòng)速度均方根值在過(guò)渡層（5＜y+＜30）達(dá)到最大，之后湍流強(qiáng)度逐漸減弱。在黏性子層（0＜y+＜5），微結(jié)構(gòu)壁面的湍流強(qiáng)度與光滑壁面湍流強(qiáng)度差異很小。過(guò)渡層（5＜y+＜30），微結(jié)構(gòu)壁面流向速度均方根的最大值要比光滑壁面的小。此處也是高速、低速條帶主要存在的區(qū)域［11］，說(shuō)明此種微結(jié)構(gòu)在此工況下對(duì)條帶生成、發(fā)展的抑制作用較大，減阻效果大。對(duì)比3種溝槽壁面流向與法向速度均方根最大值之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：肋條壁面也有相似的結(jié)論。這些都表明壁面微結(jié)構(gòu)的存在使得流場(chǎng)內(nèi)流向、法向速度均方根值減小，湍流強(qiáng)度減弱，從而實(shí)現(xiàn)了減阻。同時(shí)，從圖7中可以觀(guān)察到在湍流核心區(qū)或?qū)?shù)律層（30＜y+＜200）時(shí)，微結(jié)構(gòu)壁面流向均方根速度對(duì)比光滑壁面管道呈現(xiàn)先大后小然后又大的情況，說(shuō)明在對(duì)數(shù)率層速度均方根值與壁面結(jié)構(gòu)、流速有很大的關(guān)系。最后，對(duì)同工況下同等尺寸不同結(jié)構(gòu)的壁面流場(chǎng)進(jìn)行比較，可以看出溝槽壁面對(duì)湍流強(qiáng)度的減弱效果要比肋條壁面大。

圖7　均方根速度沿y+分布

3.5PIV測(cè)量的精度分析PIV系統(tǒng)的測(cè)量誤差分析可以從系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。但是在實(shí)際PIV系統(tǒng)中，由于存在復(fù)雜的光學(xué)系統(tǒng)、激光器系統(tǒng)、同步控制器、軟件計(jì)算等等各個(gè)環(huán)節(jié)，很難明確的區(qū)分系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差；因此在實(shí)際評(píng)價(jià)PIV系統(tǒng)總的測(cè)量誤差時(shí)，可以通過(guò)流場(chǎng)品質(zhì)很好的水洞來(lái)實(shí)際校準(zhǔn)PIV系統(tǒng)［12-13］，董明哲等［14］提出了一種新的評(píng)價(jià)PIV系統(tǒng)測(cè)量誤差的方法：利用勻速轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)上粒子的反射光模擬流場(chǎng)中示蹤粒子散射光解決基準(zhǔn)速度場(chǎng)。另外，多年來(lái)大家都采用公認(rèn)的蒙特卡羅數(shù)學(xué)方法（Monte Carlo simulations）來(lái)對(duì)PIV圖像系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量誤差的分析。

4　減阻機(jī)理分析

壁面微結(jié)構(gòu)是否具有減阻效應(yīng)與流體的流動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)。當(dāng)流體處于層流狀態(tài)時(shí)，壁面微結(jié)構(gòu)不具備減阻效應(yīng)，甚至?xí)黾恿鲃?dòng)阻力；而當(dāng)流動(dòng)狀態(tài)處于湍流時(shí)，壁面微結(jié)構(gòu)就有可能具有減阻效應(yīng)。

4.1“突出高度”理論從表3可以看出，相較于光滑壁面，微結(jié)構(gòu)壁面流向無(wú)量綱速度分布對(duì)數(shù)率中A、B值均有不同程度地增大，反映到邊界層的結(jié)構(gòu)就是其黏性子層相比光滑壁面增厚，即所謂的“突出高度”。Bechert等［1］研究認(rèn)為這是由于微結(jié)構(gòu)低谷內(nèi)存在一種作用類(lèi)似于潤(rùn)滑劑的流體，類(lèi)似于將黏性子層的向遠(yuǎn)離壁面的方向移動(dòng)使得此層的厚度增加，另外它們的存在使得流場(chǎng)中流向渦結(jié)構(gòu)與壁面之間存在了距離，抑制了流向渦結(jié)構(gòu)的演變過(guò)程，從而達(dá)到減阻的目的。

4.2“第二渦群”理論壁面微結(jié)構(gòu)的減阻效果與“尖端效應(yīng)”、“約束效應(yīng)”兩種基本現(xiàn)象有關(guān)［15-16］，并且以上兩種現(xiàn)象只在微結(jié)構(gòu)壁面的流場(chǎng)中才存在，光滑壁面流場(chǎng)中并不存在。

以圖4中的溝槽壁面2為例，分析這兩種效應(yīng)的作用結(jié)果。當(dāng)s+＜15時(shí)，壁面微溝槽減阻效果隨著s+的增大而增強(qiáng)；特別當(dāng)s+＜10時(shí)，流體流速較小，雷諾數(shù)小，而湍流渦結(jié)構(gòu)尺寸很大，對(duì)溝槽低谷流體與外部流體動(dòng)量交換抑制較弱，此時(shí)壁面微溝槽的減阻效果較差，如圖8（a）；當(dāng)10＜s+＜15時(shí)，壁面微溝槽減阻效果隨著s+的增大而減弱，這是由于隨著雷諾數(shù)的增大湍流強(qiáng)度增大，而壁面微溝槽對(duì)于溝槽尖端與溝谷動(dòng)量交換的抑制增強(qiáng)，湍流脈動(dòng)（u′、v′）增強(qiáng)，雷諾切應(yīng)力增大，但壁面微溝槽“約束效應(yīng)”的減阻效果仍大于“尖端效應(yīng)”的增阻效果，所以最終壁面微溝槽仍呈現(xiàn)出減阻的效果，如圖8（b）；當(dāng)s+≈15時(shí)，溝槽尖端與溝谷動(dòng)量交換抑制作用達(dá)到最強(qiáng)，同時(shí)湍流脈動(dòng)強(qiáng)度、雷諾切應(yīng)力適宜，最終使得溝槽減阻效果達(dá)到最佳，如圖8（c），同時(shí)在溝槽內(nèi)形成了“第二渦群”，此渦結(jié)構(gòu)的形成會(huì)抑制槽能流體與外部流團(tuán)之間的動(dòng)量交換，從而使得槽內(nèi)流體的流動(dòng)變得更加穩(wěn)定，流動(dòng)阻力減小，增強(qiáng)了壁面微溝槽的減阻效果。當(dāng)s+≈22時(shí)，壁面微溝槽的減阻率值為0，表明“約束效應(yīng)”的減阻效果與“尖端效應(yīng)”的增阻效果相中和，壁面微溝槽沒(méi)有減阻效果，對(duì)流場(chǎng)阻力總的影響效果與光滑壁面相同。當(dāng)s+＞22時(shí)，隨著雷諾數(shù)的增大，湍流脈動(dòng)進(jìn)一步增強(qiáng)，溝槽尖端與溝谷動(dòng)量交換頻繁，渦結(jié)構(gòu)增大，尺度變小，壁面微溝槽對(duì)管道起到了增阻的作用，如圖8（d）。

圖8　微溝槽壁面近壁區(qū)渦結(jié)構(gòu)變化過(guò)程

5　結(jié)論

本研究對(duì)微結(jié)構(gòu)壁面和光滑壁面作為底面的矩形管道的湍流特性進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比分析減阻率、平均流速、雷諾應(yīng)力和湍流強(qiáng)度等流動(dòng)參數(shù)，得到如下結(jié)論：

（1）在一定的s+范圍內(nèi)，6種不同的微結(jié)構(gòu)壁面都具有減阻效果。不同微結(jié)構(gòu)壁面的減阻效果與h/s、s+相關(guān)。研究發(fā)現(xiàn)不同微結(jié)構(gòu)壁面的減阻效果都隨著s+的增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，其中溝槽壁面2的減阻效果最好，最大減阻率為9.90%；

（2）不同壁面微結(jié)構(gòu)通過(guò)“尖端效應(yīng)”及“約束效應(yīng)”兩種現(xiàn)象的相互作用，從而使得壁面微結(jié)構(gòu)具有減阻或增阻效果。壁面微結(jié)構(gòu)通過(guò)影響湍流脈動(dòng)強(qiáng)度、雷諾切應(yīng)力、平均流速等，從而使得壁面微結(jié)構(gòu)具有減阻效果；

（3）微結(jié)構(gòu)壁面的無(wú)量綱流向速度分布曲線(xiàn)對(duì)數(shù)率區(qū)的A、B值比光滑壁面的大，黏性底層相對(duì)于光滑壁面增厚。