張　迎，黃生志，黃　強(qiáng)，李　沛，馬　嵐

（西安理工大學(xué)　西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，陜西 西安 710048）

1　研究背景

干旱是制約人類社會(huì)發(fā)展的一大難題，干旱發(fā)生頻率高，影響范圍廣，危害程度深，嚴(yán)重影響著人類的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展及社會(huì)穩(wěn)定。我國是一個(gè)自然災(zāi)害頻發(fā)的國家。據(jù)統(tǒng)計(jì)，氣象災(zāi)害造成的經(jīng)濟(jì)損失約占所有自然災(zāi)害的70%，其中干旱造成的損失又占了氣象災(zāi)害的50%以上［1］。隨著全球氣候變暖，干旱發(fā)生的頻率逐漸增高，影響逐漸增大，對(duì)干旱的深入研究刻不容緩［2-3］。為將干旱進(jìn)一步量化，研究者們常采用影響干旱的氣象、水文等要素建立不同的干旱指標(biāo)，對(duì)干旱強(qiáng)度、持續(xù)時(shí)間、發(fā)生頻率、影響危害等進(jìn)行客觀地時(shí)空比較，從而達(dá)到度量、對(duì)比和綜合的研究目的［4-6］。可以說，干旱指數(shù)是干旱研究的基礎(chǔ)。

針對(duì)不同類型的干旱（氣象干旱、水文干旱、農(nóng)業(yè)干旱和社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱等），研究者們構(gòu)建了不同的干旱指數(shù)。包括用于描述農(nóng)業(yè)干旱的作物水分指數(shù)CMI［7］、土壤水分虧缺指數(shù)SMDI（基于周尺度土壤水分）和蒸散虧缺指數(shù)ETDI（基于蒸散量）［8］，用來描述水文干旱的SWSI指數(shù)（基于積雪、水庫蓄水、流量、降水和地表供水）［9］，以及用于描述氣象干旱的基于標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)SPI［10］和PDSI指數(shù)（基于降水量、溫度）［11］等。然而，干旱相關(guān)變量間存在一定差異性，使用單一指數(shù)無法綜合描述氣象、水文、農(nóng)業(yè)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱的全部特征。因此，需要探索一種多變量的方法來解決這一問題［12］。近年來，為了創(chuàng)建一種融合多種干旱相關(guān)變量的綜合干旱指數(shù)，國內(nèi)研究者們付出了相當(dāng)多的努力。任怡等采用熵權(quán)法賦權(quán)和模糊綜合法將PDSI、SPI和SPEI這3種指數(shù)結(jié)合在一起，構(gòu)建了一種模糊綜合評(píng)價(jià)指數(shù)DI［13］；常文娟等基于主成分分析法構(gòu)建了融合降雨、徑流及土壤含水量等水文氣象要的綜合干旱指數(shù)PRSM［14］。然而，基于賦權(quán)法、模糊綜合法的綜合干旱指數(shù)在賦權(quán)時(shí)存在一定主觀性，極易造成誤差?；谥鞒煞址治龇ǖ木C合干旱指數(shù)則是將相關(guān)變量線性組合在一起，無法反映它們的非線性影響特征。Copula函數(shù)是一種能夠?qū)⒉煌吘壏植嫉南嚓P(guān)變量結(jié)合在一起的連接工具，能巧妙的避免上述問題，且在水文水資源領(lǐng)域中已有較廣泛應(yīng)用［15-17］?；诖?，本文擬構(gòu)建一種基于Copula函數(shù)的綜合干旱指數(shù)MSDIp（Multivariate Standardized Drought Index，parametrically），通過構(gòu)建以降雨和徑流作為邊緣分布的聯(lián)合分布函數(shù)，以求克服基于賦權(quán)法的綜合干旱指數(shù)的主觀性問題和主成分分析法針對(duì)非線性相關(guān)變量失真的問題。該指數(shù)能綜合表征氣象干旱和水文干旱的聯(lián)合特征，提高綜合干旱指數(shù)的準(zhǔn)確性和適用性，以期為決策者監(jiān)測(cè)、預(yù)防干旱提供有力支持。

2　研究?jī)?nèi)容與方法

2.1研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)資料渭河是黃河的第一大支流，發(fā)源于甘肅鳥鼠山，流經(jīng)甘肅、寧夏、陜西三省，在陜西省潼關(guān)縣匯入黃河，全長(zhǎng)818 km（圖1）。渭河流域位于東經(jīng)103.5°～110.5°，北緯33.5°～37.5°之間，流域面積13.5萬km2。整個(gè)流域地勢(shì)西高東低，北部為黃土高原，南部為秦嶺山脈。渭河流域?qū)俅箨懶詺夂颍竞渖儆?，夏季炎熱多雨，年平均氣溫?.8～13.5°C，年降水量為500～800 mm，主要集中在6—10月，蒸發(fā)較為強(qiáng)烈，陸面蒸發(fā)量為500 mm，水面蒸發(fā)量為660～1600 mm，區(qū)域年平均降水量約為559 mm，近幾十年來有下降的趨勢(shì)，渭河多年平均徑流量75.7億m3，陜西境內(nèi)為53.8億m3［18-20］。

圖1　渭河流域水文、氣象站點(diǎn)分布圖

本文選取由中國氣象局國家氣候中心獲得的渭河流域21個(gè)氣象站觀測(cè)降水記錄，記錄以日為時(shí)間步長(zhǎng)，覆蓋從1960年到2010年。渭河流域徑流資料來源于黃河水利委員會(huì)，包括主要干流和支流上的林家村、張家山、華縣和狀頭等多個(gè)水文站的日徑流序列。如圖1，本文將渭河流域劃分為3個(gè)區(qū)域進(jìn)行研究，分別為張家山以上流域（涇河流域）、林家村以上渭河流域和全流域。

2.2研究方法本文選取降雨（氣象要素）、徑流（水文要素）兩種變量，利用Gringorten（1963）經(jīng)驗(yàn)頻率公式分別計(jì)算二者的邊緣分布［21］，采用Frank Copula函數(shù)計(jì)算其聯(lián)合概率分布，從而構(gòu)建出既能表征氣象干旱，又能表征水文干旱的綜合干旱指數(shù)（MSDIp）。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合北極濤動(dòng)、Nino3.4區(qū)海溫等大氣環(huán)流異常因子和太陽黑子活動(dòng)，探究了干旱演變的可能驅(qū)動(dòng)力。

2.2.1二維Copula函數(shù)理論Copula函數(shù)能夠構(gòu)造不同邊緣分布的多個(gè)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。在眾多Copula家族中，阿基米德Copula應(yīng)用范圍最為廣泛［22］。而阿基米德Copula函數(shù)當(dāng)中，以Clayton Copula、Gumbel Copula和Frank Copula應(yīng)用最廣。其中，F(xiàn)rank Copula結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，可以用來描述對(duì)稱相關(guān)結(jié)構(gòu)，對(duì)于正負(fù)相關(guān)性均可適用且對(duì)相關(guān)性的程度沒有限制，上下尾相關(guān)性變化均不明顯［23］，而其他兩種Copula函數(shù)只適用于正相關(guān)的水文序列，且都著重反映上、下尾中某一尾的尾部相關(guān)性［23］。然而，受冰雪融水、流域調(diào)蓄等作用，降雨、徑流序列關(guān)系并不一定為正相關(guān)。同時(shí)，F(xiàn)rank Copula函數(shù)在干旱研究中已有較多應(yīng)用［12，24-28］。因此，本文選擇Frank Copula函數(shù)作為連接函數(shù)，構(gòu)建降雨、徑流的聯(lián)合分布。

根據(jù)Sklar定理，令F、G分別為隨機(jī)變量x，y的邊緣分布函數(shù)，H為聯(lián)合分布函數(shù)，則對(duì)?x,y∈ Rˉ，有Copula函數(shù)C使得：

若F、G連續(xù)，則C是唯一的。

函數(shù)最早由Frank于1979年提出，其表達(dá)式為：）

生成元為：

式中：u和v分別為兩個(gè)變量的邊緣累積概率，θ為參數(shù)。θ可以由Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ求得：

一階德拜函數(shù)D1(θ)表達(dá)式為［29］：

2.2.2綜合干旱指數(shù)（MSDIp）的建立分別以渭河流域各區(qū)域降雨、徑流序列為隨機(jī)變量x和y，通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)法算得各區(qū)域降雨、徑流的相關(guān)系數(shù)在0.63左右，具有較強(qiáng)的相關(guān)性，可以進(jìn)行聯(lián)合分布函數(shù)的構(gòu)建。X和Y為降雨、徑流的某一數(shù)值，假設(shè)兩隨機(jī)變量相應(yīng)的邊緣分布分別為F（x）和G（y），則它們的聯(lián)合分布P可以用累積聯(lián)合概率p和Copula函數(shù)C表示為：

于是，由聯(lián)合分布函數(shù)得到綜合干旱指數(shù)（MSDIp）：

式中φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

由于氣象干旱的（缺乏降水）發(fā)生和結(jié)束都很迅速，而水文干旱（徑流不足）的開始與結(jié)束對(duì)氣象干旱的響應(yīng)存在一定的延遲［8］，往往氣象干旱已經(jīng)結(jié)束了，水文干旱才剛剛開始。這使得決策者難以兼顧多種類型干旱的情況，做出及時(shí)、合理、有效的應(yīng)對(duì)決策。MSDIp既包含降雨信息，又包含徑流信息，可以同時(shí)表征氣象干旱和水文干旱，綜合了SPI指數(shù)善于捕捉干旱開始的優(yōu)點(diǎn)和SRI指數(shù)善于捕捉干旱結(jié)束的優(yōu)點(diǎn)。按照嚴(yán)重程度，可以將干旱劃分為濕潤(rùn)、無旱、中旱、重旱、特旱等不同等級(jí)。本文參照SPI指數(shù)等級(jí)劃分方法，將MSDIp指數(shù)的干旱等級(jí)劃分如表1?？紤]到干旱達(dá)到一定程度才會(huì)產(chǎn)生較大影響，根據(jù)歷史干旱發(fā)生頻次與MSDIp指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)頻率，以MSDIp=-1作為判定干旱是否發(fā)生的閾值，即當(dāng)MSDIp指數(shù)持續(xù)小于-1時(shí)，則認(rèn)為發(fā)生了干旱。

表1　MSDIp干旱等級(jí)劃分

2.2.3時(shí)空演變特征分析本文基于構(gòu)建的1960—2010年年尺度MSDIp指數(shù)序列，分析了渭河流域3個(gè)區(qū)域綜合干旱的時(shí)空演變特征。采用了Man-Kendall法與極差重標(biāo)法（R/S）結(jié)合的綜合趨勢(shì)分析法［30］分析了綜合干旱指數(shù)的趨勢(shì)與持續(xù)性；采用啟發(fā)式分割法［31-32］計(jì)算了1960—2010年序列的變異發(fā)生點(diǎn)。

將前文所得月尺度的MSDIp指數(shù)轉(zhuǎn)化為年尺度MSDIp指數(shù)，得到新的時(shí)間序列。

用Mann-Kendall法分析時(shí)間序列的趨勢(shì)，計(jì)算出統(tǒng)計(jì)特征值U，從而判斷序列的趨勢(shì)特征：特征值U＞0時(shí)，表明有上升的趨勢(shì)；U＜0時(shí)，表明有下降的趨勢(shì)；并且，當(dāng)|U|＞U0.05/2=1.96時(shí)，表示序列趨勢(shì)變化顯著。

用R/S法求出赫斯特指數(shù)H，以此指出序列的持續(xù)性或反持續(xù)性特征，即可得到序列可能的未來變化趨勢(shì)。如果H＞0.5時(shí)，即具有持續(xù)性，未來變化趨勢(shì)與該序列過去趨勢(shì)相同；如果H＜0.5時(shí)，即具有反持續(xù)性，未來的變化趨勢(shì)與該序列過去趨勢(shì)相反。綜合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量（如表2），就可以得出干旱序列未來的趨勢(shì)特征［30］。

2.2.4基于交叉小波的驅(qū)動(dòng)力分析利用交叉小波功率譜（XWT）［33-35］，采用Morlet小波進(jìn)行計(jì)算，分別對(duì)Nino3.4區(qū)海溫（ENSO）、北極濤動(dòng)（AO）等大氣環(huán)流異常因子和太陽黑子活動(dòng)，即m（t）與MSDIp指數(shù)n（t）進(jìn)行分析研究。根據(jù)交叉小波功率譜定義，有：

表2　綜合法未來趨勢(shì)特征

式中：a為尺度伸縮參數(shù)；τ為時(shí)間平移參數(shù)；CM(a，τ)是序列m（t）的小波變換系數(shù)；CN(a，τ)是序列n（t）的小波變換系數(shù)的共軛復(fù)數(shù)。

交叉小波功率譜能夠反映兩個(gè)序列經(jīng)過小波變換后具有相同能量譜區(qū)域，從而揭示兩序列在不同時(shí)頻域上相互作用的顯著性。

3　結(jié)果及其分析

本文計(jì)算了月尺度下的SPI（標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)）、SRI（標(biāo)準(zhǔn)化徑流指數(shù)）和MSDIp指數(shù)，通過對(duì)比驗(yàn)證了MSDIp指數(shù)表征干旱的優(yōu)越性，進(jìn)一步采用MSDIp指數(shù)的年均值分析了渭河流域干旱時(shí)空演變特征，并分析了干旱演變的驅(qū)動(dòng)力。

3.1MSDIp指數(shù)的應(yīng)用效果分析各區(qū)域Frank Copula參數(shù)θ取值計(jì)算結(jié)果如表3。

表3　各區(qū)域參數(shù)θ計(jì)算結(jié)果

圖2（a）展示了月尺度下的渭河流域全流域1960—2010年的SPI指數(shù)、SRI指數(shù)和MSDIp指數(shù)。從圖2（a）可知，月尺度下MSDIp指數(shù)的走勢(shì)、變化規(guī)律與SPI指數(shù)和SRI指數(shù)有較好的一致性。MSDIp指數(shù)與SPI指數(shù)、SRI指數(shù)的Pearson相關(guān)系數(shù)均在0.8以上，呈極強(qiáng)相關(guān)，且通過了95%的置信度檢驗(yàn)。這說明新構(gòu)造的MSDIp指數(shù)具有一定的可靠性。

為進(jìn)一步作更直觀的比較，截取1972至1982年月尺度下的SPI指數(shù)、SRI指數(shù)和MSDIp指數(shù)變化情況如圖2（b）所示。將橫坐標(biāo)放大，可以看出3種指數(shù)的一些差異。一般認(rèn)為，干旱的開始通常是由于降雨的持續(xù)缺乏，因此SPI指數(shù)對(duì)于捕捉干旱的開始非常靈敏；而由于復(fù)雜的產(chǎn)匯流過程，水文干旱對(duì)氣象干旱的響應(yīng)存在一定的延遲，因此SRI指數(shù)能有效識(shí)別干旱的持續(xù)時(shí)間和結(jié)束。如圖2（b）中黑色矩形框所示，MSDIp和SPI指數(shù)小于-1的時(shí)刻（認(rèn)為是干旱發(fā)生的開始）相對(duì)SRI指數(shù)來說要早，這表明MSDIp指數(shù)捕捉干旱開始的能力與SPI指數(shù)相當(dāng)。同時(shí)，MSDIp和SRI指數(shù)大于-1的時(shí)刻（認(rèn)為是干旱發(fā)生的結(jié)束）相對(duì)SPI指數(shù)來說要遲，這表明MSDIp指數(shù)捕捉干旱結(jié)束的能力與SRI指數(shù)相當(dāng)。這是因?yàn)?，SPI指數(shù)以氣象干旱特征為主要參考，而氣象干旱發(fā)展突然、迅速；SRI指數(shù)以水文干旱特征為基準(zhǔn)，而水文干旱存在相當(dāng)?shù)难舆t且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。圖中黑色矩形框內(nèi)顯示，MSDIp指數(shù)能夠?qū)PI指數(shù)和SRI指數(shù)所捕捉的干旱開始與結(jié)束都含括在內(nèi)。也就是說，MSDIp指數(shù)能夠如SPI指數(shù)一樣很好的捕捉到干旱的開始，也能如SRI指數(shù)一樣很好的捕捉到干旱的持續(xù)時(shí)間和結(jié)束，同時(shí)具有二者的優(yōu)點(diǎn)。此外，由圖中第二個(gè)矩形框內(nèi)3種指數(shù)變化情況可以看出，只發(fā)生了水文干旱而氣象干旱未發(fā)生的情況下，MSDIp指數(shù)同樣捕捉到了干旱的發(fā)生。這些結(jié)果有力地證明了MSDIp指數(shù)綜合了降雨徑流兩種信息，能夠靈敏、有效地捕捉干旱發(fā)生的開始、持續(xù)時(shí)間、結(jié)束。

圖2　渭河流域全流域月尺度下不同時(shí)段SPI指數(shù)、SRI指數(shù)、MSDIp指數(shù)對(duì)比

由圖2（a）中MSDIp指數(shù)年際變化可知，1972年至1982年左右，干旱發(fā)生較為頻繁，且干旱等級(jí)較高，同樣的還有1995年至2007年左右。查閱渭河流域干旱相關(guān)文獻(xiàn)資料，發(fā)現(xiàn)本文所研究MSDIp指數(shù)捕捉到的干旱與有歷史記載、文獻(xiàn)支持的干旱事件能夠相吻合［36-37］，這說明新構(gòu)造的MSDIp指數(shù)具有一定的準(zhǔn)確性。

同時(shí)，觀察圖2發(fā)現(xiàn)，表示MSDIp的紅色折線總體上位于表示SPI的綠色折線和表示SRI的藍(lán)色折線的下方，這體現(xiàn)出MSDIp在數(shù)值上對(duì)干旱的一種“嚴(yán)重化”。分別對(duì)樣本總數(shù)為612（51年×12月）的MSDIp指數(shù)序列、SPI指數(shù)序列和SRI指數(shù)序列進(jìn)行數(shù)值、干旱場(chǎng)次相關(guān)統(tǒng)計(jì)（如表4），發(fā)現(xiàn)：

（1）MSDIp至少與SPI、SRI中的一種同時(shí)小于-1的有164次，“報(bào)準(zhǔn)率”達(dá)75.2%，說明MSDIp指數(shù)具有一定的可靠性。

（2）MSDIp＜-1，而SPI、SRI均≥-1的有54次。這54次“誤報(bào)”大體上可以分為三種情況：SPI＞0，SRI接近-1；SRI＞0，SPI接近-1；SPI、SRI均小于0，但均大于-1。在這三種情況下，SPI與SRI雖均未達(dá)到閾值，但從綜合干旱的角度考慮（由于干旱是包括降雨、徑流等多種因子在內(nèi)的水分虧缺，僅考慮氣象干旱或水文干旱，難以反映流域真實(shí)干旱情況［5］），無法得出此種情況較SPI或SRI一方小于-1而另一方大于0的情況更為樂觀的結(jié)論。進(jìn)一步對(duì)這54次“MSDIp顯示為干旱而SPI、SRI顯示為非干旱”的情況進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在其前后一個(gè)月內(nèi)發(fā)生氣象/水文干旱的有26次。這說明，MSDIp指數(shù)在干旱預(yù)警方面具有較好的表現(xiàn)。

表4　MSDIp、SPI、SRI干旱場(chǎng)次統(tǒng)計(jì)結(jié)果

總的來說，本文構(gòu)建的基于Frank Copula函數(shù)的綜合干旱指數(shù)MSDIp具有一定的可靠性、靈敏性和綜合性等優(yōu)越性，兼具SPI指數(shù)和SRI指數(shù)兩種指數(shù)對(duì)于捕捉干旱開始、結(jié)束的優(yōu)點(diǎn)，能夠更加綜合、全面的識(shí)別干旱，提前發(fā)出預(yù)警，為干旱的檢測(cè)與防治提供有力的支持。Hao等［38］也通過將不同時(shí)間尺度的美國加利福尼亞州和北卡萊羅納州的綜合干旱指數(shù)與SPI指數(shù)和SSI指數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，比較了它們捕捉的干旱發(fā)生時(shí)間和持續(xù)時(shí)間，從而驗(yàn)證了綜合干旱指數(shù)的可靠性，且具備有效的干旱預(yù)警能力。另外兩個(gè)區(qū)域（林家村以上流域與張家山以上流域）所得結(jié)果與全流域大致相同，此處不再一一贅述。

3.2渭河流域綜合干旱時(shí)空演變特征分析本文基于構(gòu)建的1960—2010年年尺度MSDIp指數(shù)序列，分析了渭河流域3個(gè)區(qū)域綜合干旱的時(shí)空演變特征。

3.2.1綜合干旱過去趨勢(shì)分析分別對(duì)林家村以上流域、張家山以上流域、全流域3個(gè)研究區(qū)域MS?DIp指數(shù)進(jìn)行分析，得到結(jié)果如表5。

表5　研究區(qū)域綜合干旱過去趨勢(shì)及未來趨勢(shì)結(jié)果

由表5可知，在1960—2010這51年中，林家村以上流域、張家山以上流域和全流域的干旱指數(shù)均存在顯著下降趨勢(shì)（U＜-1.96）。這說明從1960年到2010年，渭河流域干旱逐步加劇，造成的影響也愈加嚴(yán)重。進(jìn)一步采用Mann-Kendall法對(duì)各區(qū)域降雨、徑流序列進(jìn)行趨勢(shì)分析，發(fā)現(xiàn)降雨序列的特征值U降雨=-1.6，說明降雨序列存在不顯著下降趨勢(shì)；徑流序列的特征值U徑流=-3.7，說明徑流序列存在顯著下降趨勢(shì)。可見，過去50余年渭河流域的降雨和徑流均有不同程度的減少，其中，徑流的減少是造成渭河流域綜合干旱加劇的主要原因。而降雨和徑流的變化受到氣候變暖與人類活動(dòng)的雙重影響。

上述干旱變化情況，與以往關(guān)于渭河流域干旱演變特征的研究能夠互相印證，如：黃生志等［31］采用SPI指數(shù)研究了渭河流域干旱特征演變，發(fā)現(xiàn)整個(gè)渭河流域干旱趨勢(shì)明顯，流域的中部和東部地區(qū)的干旱嚴(yán)重程度有上升趨勢(shì)；任立良等［18］采用SRI指數(shù)基于VIC模型研究了渭河流域水文干旱演變特征，發(fā)現(xiàn)渭河流域年降水量呈下降趨勢(shì)，年徑流量均呈顯著減小趨勢(shì)，且1970年代和1990年代流域總體呈現(xiàn)干旱頻發(fā)的特征；趙安周等［20］利用PDSI指數(shù)基于SWAT模型研究了渭河流域干旱時(shí)空分布，發(fā)現(xiàn)渭河流域、渭河干流和涇河流域均表現(xiàn)為變干的趨勢(shì)。因此，變化環(huán)境下流域綜合干旱的演變研究尤為重要。

3.2.2綜合干旱的變異診斷采用啟發(fā)式分割法對(duì)林家村以上區(qū)域、張家山以上區(qū)域、全流域1960—2010年年尺度MSDIp指數(shù)進(jìn)行變異診斷，取P0=0.95，?0（序列分割長(zhǎng)度）為25，均存在變異點(diǎn)，P（Tmax）=1＞P0，且變異點(diǎn)都發(fā)生在1994年；對(duì)全流域進(jìn)行第二次分割，有P（Tmax）=0.959＞P0，得到第二變異點(diǎn)發(fā)生在1971年。根據(jù)已有研究［31］可知，渭河流域MSDIp指數(shù)變異點(diǎn)與徑流序列變異點(diǎn)基本一致。因此，渭河流域綜合干旱的變異可能是由徑流序列的變異導(dǎo)致的。各區(qū)域變異點(diǎn)情況如圖3所示。

3.2.3綜合干旱的未來趨勢(shì)分析結(jié)合前文所述1960—2010年渭河流域綜合干旱過去趨勢(shì)分析結(jié)果，進(jìn)一步分析渭河流域綜合干旱的未來趨勢(shì)。由前文中表5可見，林家村和全流域Hurst指數(shù)H均大于0.5，下降趨勢(shì)有持續(xù)性，未來依然為下降趨勢(shì)；與之相對(duì)的，張家山以上流域Hurst指數(shù)小于0.5但接近0.5，存在較弱的反持續(xù)性，也即未來反而存在上升趨勢(shì)。而MSDIp指數(shù)越小，說明越偏向干旱。也就是說，渭河流域除張家山以上流域綜合干旱情況可能會(huì)有所減緩?fù)?，其他區(qū)域均存在加重的趨勢(shì)，林家村以上流域最為嚴(yán)重。值得慶幸的是，3個(gè)區(qū)域Hurst系數(shù)均接近0.5，說明按照這種變化趨勢(shì)發(fā)展的可能性并不大。但這種趨勢(shì)仍然需要引起重視，一旦這種趨勢(shì)成為現(xiàn)實(shí)，將給當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等的可持續(xù)發(fā)展帶來極大的挑戰(zhàn)，因此需要政府部門提前采取相應(yīng)的措施以減緩、應(yīng)對(duì)綜合干旱可能加重的情況。

圖3　流域年徑流啟發(fā)式分割檢驗(yàn)

3.3綜合干旱演變的驅(qū)動(dòng)力分析由前文知，渭河流域綜合干旱存在變異，且干旱情勢(shì)未來有著加劇的趨勢(shì)。為探究造成此影響的原因，本文采用交叉小波法對(duì)干旱演變的驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行了分析，并對(duì)驅(qū)動(dòng)因子間的相互關(guān)系進(jìn)行了研究。本文選取北極濤動(dòng)（AO）、Nino3.4區(qū)海溫（ENSO）和太陽黑子3種對(duì)降雨、徑流影響較大的氣象因子［39-41］，分別分析了它們對(duì)干旱指數(shù)的影響。

圖4—6為大氣環(huán)流異常因子及太陽黑子對(duì)全流域MSDIp指數(shù)的小波圖譜。圖中細(xì)黑線為小波影響錐線的邊界，為有效譜值區(qū)；區(qū)內(nèi)粗黑線為顯著性水平95%的置信區(qū)間；箭頭表示相位差，箭頭向右表示兩時(shí)間序列變化相位一致，箭頭向左表示兩時(shí)間序列變化相位相反，箭頭向上（90°）表示氣象因子變化超前干旱指數(shù)變化3個(gè)月，箭頭向下（90°）表示氣象因子變化落后干旱指數(shù)變化3個(gè)月。小波變換系數(shù)越大代表相關(guān)性越高，即顏色越紅意味著相關(guān)性越高。

3.3.1北極濤動(dòng)（AO）對(duì)綜合干旱指數(shù)的影響AO是北半球熱帶外大氣低率變化的主要模態(tài)，我國北方的氣候異常與AO有著密切聯(lián)系［40］。由圖4可知，北極濤動(dòng)（AO）與全流域MSDIp指數(shù)在1960—1970年有周期為1到4年的正相關(guān)關(guān)系，在1982—1988年有周期為6到8年的正相關(guān)關(guān)系，在1992—1994年有周期為4年的正相關(guān)關(guān)系，在1996—1998年有周期為1到2年的負(fù)相關(guān)關(guān)系。總的來說，AO對(duì)全流域MSDIp指數(shù)影響較為強(qiáng)烈，呈顯著正相關(guān)關(guān)系。

3.3.2Nino3.4區(qū)海溫對(duì)綜合干旱指數(shù)的影響ENSO是低緯度地區(qū)熱帶海氣耦合系統(tǒng)中最強(qiáng)的年際變化信號(hào)，海溫的異常變化對(duì)大氣環(huán)流和我國天氣氣候變異起著重要作用［42］。Nino3.4區(qū)海溫是EN?SO的特征指數(shù)。如圖5所示，Nino3.4區(qū)海溫與全流域MSDIp指數(shù)在1962—1974年有周期為1到4年的正相關(guān)關(guān)系，在1984—1993年有周期為4到6年的正相關(guān)關(guān)系，在1994—1996年有周期為2到4年的正相關(guān)關(guān)系，在1996—1997年有周期為1到2年的負(fù)相關(guān)關(guān)系。Nino3.4區(qū)海溫的影響則略弱于北極濤動(dòng)。3.3.3太陽黑子對(duì)綜合干旱指數(shù)的影響太陽變化是通過調(diào)節(jié)宇宙射線通量的變化，影響地球上空云量的變化，最終影響氣候變化的［43］。如圖6，太陽黑子與全流域MSDIp指數(shù)在1970—1985年有周期為7到11年的負(fù)相關(guān)關(guān)系，在1985—2005年有周期為7到12年的正相關(guān)關(guān)系。由圖中置信區(qū)域色相變化可以看出，太陽黑子對(duì)全流域MSDIp指數(shù)影響最為強(qiáng)烈。

圖4　AO與全流域MSDIp指數(shù)交叉小波關(guān)系圖譜

圖5　Nino3.4區(qū)海溫與全流域MSDIp指數(shù)交叉小波關(guān)系圖譜

此外，進(jìn)一步分析太陽黑子與AO、Nino3.4的關(guān)系（如圖7、圖8），可以發(fā)現(xiàn)，太陽黑子對(duì)二者的影響也極為強(qiáng)烈。太陽黑子與AO在1970—1980年有周期為7到11年的負(fù)相關(guān)關(guān)系，在1981—2006年有周期為7到14年的正相關(guān)關(guān)系。太陽黑子與Nino3.4在1970—1994年有周期為10到14年的正相關(guān)關(guān)系，在1990—2004年有周期為8到10年的負(fù)相關(guān)關(guān)系。林家村以上流域與張家山以上流域情況與之大體相同。

通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，對(duì)綜合干旱的影響程度：太陽黑子活動(dòng)＞Nino3.4區(qū)海溫＞AO?，F(xiàn)有研究表明，太陽黑子活動(dòng)對(duì)降水、徑流均存在影響［40，44］，故而對(duì)基于降水、徑流序列構(gòu)建的MSDIp指數(shù)，也就是對(duì)綜合干旱，存在直接影響。同時(shí)，太陽黑子活動(dòng)也通過影響大氣環(huán)流異常因子，對(duì)MSDIp指數(shù)造成間接影響。由此可見，太陽黑子活動(dòng)是影響渭河流域綜合干旱演變的主要驅(qū)動(dòng)力。

圖6　太陽黑子與全流域MSDIp指數(shù)交叉小波關(guān)系圖

圖7　太陽黑子與AO交叉小波關(guān)系圖譜

圖8　太陽黑子與Nino3.4區(qū)海溫交叉小波關(guān)系圖譜

4　結(jié)論與討論

本文根據(jù)渭河流域1960—2010年降雨、徑流資料，構(gòu)建了一種基于參數(shù)Copula函數(shù)的新型綜合干旱指數(shù)，這種新型干旱指數(shù)避免了構(gòu)建多變量聯(lián)合分布函數(shù)時(shí)各邊緣分布不同的問題、賦權(quán)法產(chǎn)生的主觀性誤差和主成分分析法對(duì)非線性關(guān)系失真等多種弊端，能夠較好地綜合表征氣象與水文干旱，具有以往干旱指數(shù)所沒有的優(yōu)越性。通過MSDIp指數(shù)在渭河流域的應(yīng)用，可以得出以下結(jié)論：

（1）通過與SPI指數(shù)和SRI指數(shù)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，MSDIp指數(shù)能夠如SPI指數(shù)一樣很好的捕捉到干旱的開始，也能如SRI指數(shù)一樣很好的捕捉到干旱的持續(xù)時(shí)間和結(jié)束，同時(shí)具有二者的優(yōu)點(diǎn)。這意味著，MSDIp指數(shù)能夠綜合的表征氣象、水文兩種干旱，為干旱的監(jiān)測(cè)、防治乃至預(yù)報(bào)提供可靠、有力的支持。

（2）1960—2010年間，渭河流域各區(qū)域綜合干旱均存在顯著加劇趨勢(shì)，造成這種趨勢(shì)的可能原因是渭河徑流的顯著減少。

（3）渭河流域綜合干旱存在變異，主要變異點(diǎn)發(fā)生在1994年。且流域綜合干旱未來情勢(shì)不容樂觀，整體上有加劇的趨勢(shì)，應(yīng)及時(shí)考慮采取有效措施應(yīng)對(duì)這種可能發(fā)生的變化。

（4）渭河流域綜合干旱的演變受大氣環(huán)流異常因子和太陽黑子活動(dòng)的共同影響。其中，太陽黑子活動(dòng)是主要驅(qū)動(dòng)力。太陽黑子活動(dòng)既能直接影響渭河流域綜合干旱的發(fā)生，同時(shí)也能夠通過影響大氣環(huán)流異常因子進(jìn)一步產(chǎn)生間接影響。

本文提出MSDIp指數(shù)，旨在對(duì)傳統(tǒng)的干旱指數(shù)進(jìn)行補(bǔ)充，為決策者提供一種更加便利的、具有綜合性的干旱指數(shù)。此外，本文尚存在一些不足。本文僅考慮了氣象干旱與水文干旱兩種干旱，而未能將農(nóng)業(yè)干旱與社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱也綜合進(jìn)來。同時(shí)，本文僅能驗(yàn)證所使用的Frank Copula函數(shù)在渭河流域的適用性，而未能建立一種廣泛通用的方法來構(gòu)建綜合干旱指數(shù)。

干旱已成為當(dāng)下熱門研究?jī)?nèi)容，而綜合干旱指數(shù)方面尚需更多科學(xué)、有效的研究，以求為有關(guān)部門提供更加準(zhǔn)確、可靠的決策依據(jù)，達(dá)到防治干旱的目的，甚至化災(zāi)為利，促進(jìn)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。