楊 帥 蘆 俊* 楊 春

(①中國地質(zhì)大學(xué)(北京)能源學(xué)院，北京 100083； ②中國地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院，北京 100083)

1 引言

致密砂巖儲層中的裂縫是良好的油氣儲集空間和運(yùn)移通道[1]，因此研究致密砂巖中裂縫的發(fā)育程度對致密砂巖儲層的預(yù)測與評估具有重要意義[2-4]。致密砂巖中存在的水平縫，一般會受上覆地層壓力作用而張開度變小，甚至完全閉合，對油氣產(chǎn)能的改善作用有限，而高角度和近似于垂直的裂縫有利于改善儲層的滲透性，是油氣勘探關(guān)注的重點(diǎn)[5，6]。含高角度或近似垂直裂縫的致密砂巖在地震學(xué)上被描述為HTI介質(zhì)，即具有水平對稱軸的橫向各向同性介質(zhì)[7]，其地震波反射系數(shù)與裂縫密度和充填流體性質(zhì)有關(guān)。對含裂縫介質(zhì)進(jìn)行正演模擬，研究其地震響應(yīng)特征，對于了解裂縫性質(zhì)并對裂縫發(fā)育進(jìn)行預(yù)測具有重要意義[8，9]。為了研究地下裂縫介質(zhì)與地震波響應(yīng)之間的關(guān)系，地球物理學(xué)者進(jìn)行了大量研究。Hudson[10-14]推導(dǎo)了巖石彈性模量對裂縫密度的一階和二階擾動量，給出了含定向裂縫介質(zhì)的彈性模量的計算方法，但由于其理論假設(shè)裂隙間沒有流體流動，所以只適用于高頻情況；Schoenberg等[15-18]在位移不連續(xù)和旋轉(zhuǎn)不變性的假設(shè)下，不考慮裂縫的形狀與結(jié)構(gòu)，提出了線性滑移理論；Thomsen[19-22]提出了裂縫介質(zhì)的弱各向異性理論，給出了用各向異性參數(shù)表征的相速度公式，認(rèn)為裂縫型巖石即為在各向同性介質(zhì)中包含了一套與等徑孔隙液壓相連通的裂隙，流體可以在裂縫和孔隙之間流動。該理論相比于Hudson理論和Schoenberg理論更適用于地震尺度下飽含流體HTI介質(zhì)的地震波響應(yīng)特征分析。

近年來，隨著地震采集與處理技術(shù)的發(fā)展，運(yùn)用地震手段預(yù)測地下裂縫成為了研究熱點(diǎn)，其中AVO和AVA方法是地震勘探檢測裂縫的重要技術(shù)。Rüger等[23-28]推導(dǎo)了弱各向異性介質(zhì)中反射系數(shù)近似公式，并運(yùn)用縱波方位AVO檢測裂縫； Pérez等[29]將縱波AVO技術(shù)用于實(shí)際數(shù)據(jù)的裂縫檢測； Mallick等[30]研究了海洋三維地震資料反射系數(shù)與裂縫方位之間的關(guān)系；Gray等[31]基于縱波方位AVA特征，預(yù)測了Manderson油田的裂縫； Hall等[32]用海底三分量地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了縱波AVO分析及天然裂縫的識別；樂邵東[33]運(yùn)用AVA技術(shù)預(yù)測川西地區(qū)JM構(gòu)造裂縫； 郝守玲等[34]、齊宇等[35]、楊勤勇等[36]通過物理實(shí)驗?zāi)M了裂縫介質(zhì)的縱波方位各向異性；李國發(fā)等[37]利用三維縱波AVO技術(shù)檢測了煤層中發(fā)育的裂縫； 王宏偉等[38]基于HTI介質(zhì)理論對構(gòu)造煤的方位AVO響應(yīng)進(jìn)行了正演分析； 李慧瓊等[39]對鄂爾多斯盆地黃257井區(qū)基于縱波方位AVA對裂縫分布進(jìn)行了預(yù)測；印興耀等[40，41]提出穩(wěn)定方位AVO梯度和各向異性梯度反演方法預(yù)測裂縫性儲層； 薛嬌等[42]基于等效裂縫介質(zhì)模型對裂縫參數(shù)進(jìn)行AVOA反演。

本文以四川新場地區(qū)須家河組致密砂巖為例，基于Thomsen各向異性理論，在均勻背景介質(zhì)中，運(yùn)用Biot-Gassmann方程[43，44]計算背景介質(zhì)飽和流體的彈性模量，再通過Thomsen各向異性理論計算含裂縫儲層的宏觀各向異性參數(shù)及彈性參數(shù)。最后，通過Rüger的HTI介質(zhì)地震波反射系數(shù)近似公式進(jìn)行AVO正演模擬與分析。

2 含裂縫致密砂巖模型

2.1 飽和流體巖石的彈性模量

運(yùn)用Biot-Gassmann方程[44]計算飽含流體各向同性巖石體積模量和密度

式中：φ為總孔隙度；ρm、ρf、ρsat分別為巖石骨架、流體、飽和流體巖石的密度；Kd、Km、Kf、Ksat分別為干巖石、巖石骨架、流體、飽和流體巖石的體積模量。其中Kf和密度ρf由Wood方程計算

其中：Kw、Ko、Kg分別是水、油和氣體的體積模量；Sw、So、Sg分別是水、油和氣體的飽和度。根據(jù)飽和流體巖石的體積模量、密度可計算縱、橫波速度

(5)

(6)

其中飽和流體巖石的剪切模量μsat因為不受流體影響，等于干巖石的剪切模量。根據(jù)四川新場須家河組致密砂巖測井?dāng)?shù)據(jù)[45]計算致密砂巖巖石模量(表1)，進(jìn)一步可以計算出飽和流體致密砂巖的縱、橫波速度與密度，以及裂縫碎屑充填物的縱、橫波速度與密度(表2)。

表1 致密砂巖巖石物理參數(shù)

表2 裂縫充填物與致密砂巖縱、橫波速度及密度計算結(jié)果

2.2 HTI介質(zhì)的等效各向異性與彈性參數(shù)

當(dāng)入射縱波在HTI介質(zhì)中反射時，若裂縫面與入射面斜交，會產(chǎn)生三種反射波：反射縱波(PP波)，反射快橫波(PS1波)，反射慢橫波(PS2波)。如圖1所示，快橫波的偏振方向平行于裂縫面，而慢橫波的偏振方向垂直于裂縫面。

圖1 HTI介質(zhì)反射波示意圖

在HTI介質(zhì)中，剛度系數(shù)矩陣[22]可表示為

(7)

根據(jù)Thomsen各向異性介質(zhì)理論，HTI介質(zhì)的等效各向異性參數(shù)和彈性參數(shù)可由上式中的剛度系數(shù)cij計算[22]

(8)

式中：α表示縱波的垂向速度；β表示快橫波的垂向速度；ε(V)為縱波水平速度和垂直速度的差值與縱波垂直速度的比值，表示縱波的各向異性程度；δ(V)

表示縱波和橫波各向異性相對大小；γ指垂直傳播的橫波速度和水平傳播的橫波速度差值與橫波水平速度的比值，表示橫波速度的各向異性程度；上標(biāo)“V”表示垂直方向。

HTI介質(zhì)的剛度系數(shù)cij可由裂縫和背景砂巖的彈性參數(shù)計算[46]

(9)

式中〈·〉表示以裂縫和背景砂巖的寬度(圖1)為權(quán)系數(shù)的加權(quán)平均值。通過裂縫寬度a、裂縫充填物的孔隙度φc、裂縫長度c可以計算裂縫密度e=3aφc/(4πc)。根據(jù)式(8)、式(9)以及表2參數(shù)可以計算出不同裂縫密度下飽和流體裂縫致密砂巖的等效各向異性參數(shù)及彈性參數(shù)(表3)。

表3 不同裂縫密度致密砂巖模型參數(shù)

圖2 各向異性參數(shù)隨裂縫密度變化曲線

由圖2可知，隨著裂縫密度e的增加，γ值顯著增大，而ε(V)、δ(V)減小，且后兩者變化率更小，說明裂縫密度對快、慢橫波速度差異影響最大。

3 AVO響應(yīng)分析

為了研究HTI介質(zhì)AVO響應(yīng)規(guī)律，采用Rüger[23]提出的HTI介質(zhì)反射系數(shù)近似公式計算PP、PS1與PS2波的反射系數(shù)

(10)

(11)

(12)

式中：Z為垂向縱波阻抗；G為快橫波剪切模量；i為入射角；j為反射角；θ為入射方位角；下標(biāo)“1”代表上層介質(zhì)；下標(biāo)“2”代表下層介質(zhì)；上劃線表示上、下介質(zhì)參數(shù)的均值；“Δ”表示上、下介質(zhì)參數(shù)的差值。式(10)～式(12)引入了描述HTI介質(zhì)的各向異性參數(shù)，適用于含裂縫的致密砂巖的AVO分析。

3.1 AVO特征分析

設(shè)計一個兩層的模型，其中上層為不含裂縫致密砂巖(e=0)，下層為不同裂縫密度的致密砂巖(表3)。計算的PP、PS1、PS2波的反射系數(shù)曲線如圖3所示，可見PP波和PS2波的反射系數(shù)曲線比PS1波的反射曲線起伏要更劇烈，即PP波和PS2波的反射系數(shù)對入射角的變化更敏感。圖3a中，PP波反射系數(shù)隨入射角的增大，表現(xiàn)為先增大后減??；隨裂縫密度的增高，PP波反射系數(shù)曲線起伏更劇烈；相同入射角時，e=0.2的PP波反射系數(shù)的絕對值比低裂縫密度的更大；在入射角為10°～15°、60°～70°時，PP波反射系數(shù)曲線過零點(diǎn)。圖3b、圖3c中的PS1、PS2波反射系數(shù)始于同一點(diǎn)(零點(diǎn))，隨著入射角的增大，反射系數(shù)先增大后減小；隨著裂縫密度增高，曲線起伏更劇烈；相同入射角時，e=0.2的反射系數(shù)絕對值更大。PS1波反射系數(shù)在入射角為70°附近時發(fā)生極性轉(zhuǎn)變，即由正值變成負(fù)值；而PS2波反射系數(shù)曲線在入射角不到60°就發(fā)生極性轉(zhuǎn)變。

圖3 不同裂縫密度時PP波(a)、PS1波(b)和PS2波(c)AVA響應(yīng)曲線

圖4a為各向同性單界面(表4)的PP波反射系數(shù)與圖3a中的PP波反射系數(shù)的差，可知各向異性參數(shù)對PP波反射系數(shù)影響很大，差值最大可達(dá)0.2。對于不同的裂縫密度，PP波反射系數(shù)在入射角小于10°時無明顯差別，隨著入射角的增大，差值增大；在50°附近達(dá)到最大，后隨入射角增大而減小。圖4b為各向同性單界面的PS波(橫波不發(fā)生分裂，且其值與各向異性介質(zhì)的PS1波相等)與圖3c的PS2

表4 各向同性介質(zhì)參數(shù)

波反射系數(shù)的差。由圖4b可知，入射角相同時，隨著裂縫密度增高，兩者的差異越大。當(dāng)入射角在55°附近時各向同性單界面的PS波反射系數(shù)與各向異性介質(zhì)的PS2波反射系數(shù)相近。

圖4 PP波(a)、PS波(b)各向同性與各向異性介質(zhì)反射系數(shù)差值曲線對比

3.2 含裂縫致密砂巖AVA波場對比

用主頻為40Hz的雷克子波和圖3的反射系數(shù)模擬了PP、PS1與PS2波的AVA波場(圖5)。由圖5可知，隨著裂縫密度增高，PP波反射振幅變強(qiáng)，PP波反射發(fā)生兩次極性反轉(zhuǎn)：第一極性反轉(zhuǎn)點(diǎn)對應(yīng)的入射角不受裂縫密度影響，第二極性反轉(zhuǎn)點(diǎn)對應(yīng)的入射角隨裂縫密度增高而變大；PS1波反射振幅隨著裂縫密度增高而變強(qiáng)，在大入射角時可見一次極性反轉(zhuǎn)，但反轉(zhuǎn)點(diǎn)對應(yīng)的入射角不受裂縫密度影響；PS2波振幅隨裂縫密度的增高而變強(qiáng)，只發(fā)生了一次極性反轉(zhuǎn)，且反轉(zhuǎn)點(diǎn)不受裂縫密度影響，但反轉(zhuǎn)點(diǎn)對應(yīng)的入射角比PS1波小。

圖5 下層介質(zhì)裂縫密度不同時的PP波(左)、PS1波(中)和PS2波(右)AVA波場

4 結(jié)論

(1)各向異性參數(shù)的計算表明，裂縫密度的增高導(dǎo)致各向異性參數(shù)增大，變化最明顯的是γ值。PS1波、PS2波反射系數(shù)曲線表明，在含裂縫地層的頂界面也會發(fā)生橫波分裂，且PS2波的反射系數(shù)遠(yuǎn)大于PS1波。

(2)HTI介質(zhì)與各向同性介質(zhì)相比，當(dāng)裂縫密度變化時，入射角小于10°時兩者的PP波反射系數(shù)無明顯差別；當(dāng)入射角大于10°時，不同裂縫密度的HTI介質(zhì)與各向同性介質(zhì)的PP波反射系數(shù)會有明顯不同，且二者差異隨裂縫密度的增高而變大，最大可達(dá)0.2。而HTI介質(zhì)的PS2波與各向同性介質(zhì)的PS波反射系數(shù)除了入射角為0°和55°時非常相近外，隨著裂縫密度增高，二者的差異變大。

(3)綜合利用PP、PS1和PS2波的反射振幅強(qiáng)弱、極性反轉(zhuǎn)發(fā)生位置及其變化規(guī)律檢測裂縫密度是可行的，其中PP波與PS1波和PS2波極性反轉(zhuǎn)位置變化規(guī)律不同。PP波小入射角極性反轉(zhuǎn)的原因有待進(jìn)一步研究。