項建弘，李高原，許慶帥

(哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0　引言

得益于衛(wèi)星獨特的廣域和高度優(yōu)勢，衛(wèi)星導航系統已經成為高精度、全天候、全球導航定位應用最為廣泛的導航系統。然而衛(wèi)星導航信號到達地面時極其微弱，很容易受到有意或無意的干擾，所以研究衛(wèi)星導航抗干擾技術具有重要意義。在衛(wèi)星導航抗干擾中，傳統自適應波束形成算法在干擾方向形成零陷，從而抑制干擾。然而信源與干擾源時域相關、空域相鄰時，傳統自適應波束形成算法會導致波束畸變，期望信號會被抑制造成檢測不理想。針對上述問題，均勻陣列通常需要增加陣元數和通道數，以獲得更大的陣列孔徑，提高分辨率。隨著現代技術的發(fā)展，天線陣元成本降低，接收機成本受通道數影響較大，主要集中在射頻模塊、下變頻模塊以及數模轉換模塊[1-2]。而且通道數增多，同時會增大通道失配帶來的影響。在通道數受限的條件下，陣元位置即陣列天線結構，成為影響陣列自適應波束形成抑制干擾性能的重要因素[3]。

自適應陣列的抗干擾性能不僅僅取決于自適應抗干擾算法的優(yōu)化，同時還取決于抗干擾模塊前端的自適應陣列結構上的優(yōu)化。由H.Van Trees[4]的最優(yōu)陣列處理一書可知，天線陣元之間的相對間距和相對位置在天線設計階段就已經完成，陣列間距和位置一旦確定，陣列流型便固定了，陣列的自由度不高，一定程度下會導致固定結構陣列在某些干擾角度上的自適應抗干擾性能不如結構靈活可變的陣列。1982年，H.C.LIN[5]提出了空間相關系數的概念，并結合陣列結構和空間相關系數，提出了影響自適應陣列性能的因素；1992年，苗振江[6]提出了通過合理設計陣列能夠使自適應陣列具有最優(yōu)的抗干擾效果的觀點；2014年，王向榮[7]提出了陣列可重構的思想。結合上述分析，通過引入空間相關系數評價，提出了基于平面陣轉向的自適應抗干擾技術。通過陣列天線結構優(yōu)化，優(yōu)化期望信號與干擾信號的空間相關系數，控制平面陣最佳轉向，克服期望信號與干擾信號空域相鄰時在固定陣列上相關程度高導致性能嚴重下降的不足，提高輸出信干噪比，增強導航的抗干擾能力。

1　自適應波束形成技術的基本原理

陣列是由一系列陣元根據相應的形狀排列組合而成，其結構如圖1所示[8]。主要以擁有M個陣元、陣元間距d為半波長的均勻線陣為基本數學模型結構，且定義入射信號方向與天線陣列的法線夾角為θ。

圖1　均勻線陣的結構

將1陣元作為參考陣元，令τm為其他陣元與參考陣元收到相同信號的相對時延，其中m∈[1，2，···，M]，則τm可表示為：

(1)

由式(1)可得該陣列的方向矢量為：

(2)

由式(2)可以看出，在陣列結構和接收信號波長一定的條件下，陣列的方向矢量只與圖1中的空間角θ有關，與其他元素無關。所以，可以用a(θ)來表示均勻線陣的方向矢量。除此之外，方向矢量與參考陣列的選擇也無關。若信號源的數量為D，其方向矢量可分別用a(θi)(i=1，2，...，D)表示，因此可得出方向矢量矩陣為：

(3)

輸出的陣列向量可以表示為：

(4)

其向量表達式為：

y(n)=wTx(n)，

(5)

式中，w(θ)=[w1(θ)，w2(θ)，...，wM(θ)]T表示權矢量。

2　基于平面陣轉向的自適應抗干擾技術

2.1　空間相關系數理論研究

陣列天線是通過調整每個陣元的權重來將其主波束對準期望方向的，零陷對準干擾方向，實質上調整權值的過程也是變相地調整陣元的位置[9]。用空間相關系數表示期望信號與干擾信號在陣列上所體現的空間相關程度，則空間相關系數的推導過程如下:實驗設置N個陣元陣列，期望信號和干擾信號的俯仰角和方位角信息，分別為(θs,φs),(θj,φj)。根據基礎知識易得，俯仰角和方位角信息可以定義為：

us=[sinθscosφssinθssinφs]T，

(6)

uj=[sinθjcosφjsinθjsinφj]T。

(7)

Vs和Vj分別為期望信號和干擾信號的導向矢量，且不考慮極化矢量，

(8)

(9)

式中，P=[P1，P2，…PN]T∈RN×2包含了陣元的位置信息。即陣元的位置信息定義為：

(10)

假設各陣元的噪聲相互獨立且與信號獨立，衛(wèi)星導航信號功率遠遠小于干擾信號功率，易得出對應自適應陣列的協方差矩陣為：

(11)

(12)

式中，σ2為每個通道的熱噪聲功率；Ps為期望衛(wèi)星導航信號的功率；Pj為干擾信號功率。

由式(12)可知干擾和噪聲的協方差矩陣，應用經典矩陣求逆公式[10]，求逆公式為：

(13)

在單干擾情況下，式(12)可以寫成：

(14)

應用SMW矩陣求逆公式可得：

(15)

定義空間相關系數：

(16)

由式(16)易得|αjs|≤1，這個參數被定義稱為空間相關系數，它表征期望信號和干擾信號在陣列上的空間分離程度(相關程度)。

由此結合式(15)得到：

(17)

通常陣列輸出的信干噪比(SINRout)[11]定義成式(18)的形式：

(18)

結合式(15)可得：

(19)

式中，Ps表示期望信號功率；SNR=Ps/σ2；

(20)

ρ描述干擾和噪聲功率的比值，由式(19)可知，0≤ρ<1；當干擾相對于噪聲功率較小時，ρ接近于0，噪聲對輸出信干噪比影響較大；當干擾相對于噪聲功率較大時，ρ接近于1，干擾對輸出信干噪比性能影響較大。

上述分析可知，輸出信干噪比是空間相關函數的減函數，且在干噪比較大的情況下，輸出信干噪比受空間相關系數影響明顯。由此可知，在已知陣列的陣形下，只需要知道期望信號和干擾信號，就可以計算出期望信號與干擾信號的空間相關系數，陣列的輸出信干噪比就可以計算出來。反過來，只要知道期望信號和干擾信號，就可以通過期望信號和干擾信號的空間相關系數來設計優(yōu)化陣列陣形，提高衛(wèi)星導航系統的有效捕獲性能及其抗干擾能力。

在自適應陣列抗干擾處理中，干擾信號和期望信號的方向信息一旦確定，這個值在理論上是確定的，所以只能通過陣列結構上的優(yōu)化，來達到減小空間相關系數的目的。本文不考慮陣元的方向函數及陣元的轉向，只從陣列結構的角度出發(fā)，通過陣列結構的優(yōu)化配置來改善輸出信干噪比，進而在一定程度上提高衛(wèi)星導航系統的抗干擾能力和有效捕獲性能。

對于期望衛(wèi)星信號的來向信息獲取，可以由慣性導航信息和衛(wèi)星星歷獲得。對于干擾信號的方位信息獲取，可以針對不同的環(huán)境利用不同的測向方法獲取干擾信號的方位信息。

2.2　基于平面陣轉向的自適應抗干擾技術

由文獻[12]可知，通過改變陣列天線的轉向，能夠使得衛(wèi)星導航信號與干擾信號在陣列上所體現的空間相關系數減小，從而獲得更好的輸出信干噪比，進而在一定程度上提高衛(wèi)星導航系統的有效捕獲性能和抗干擾能力。

將陣列轉向技術由均勻線陣擴展到平面陣，平面陣陣列轉向也可以改變空間相關系數，提高輸出信干噪比，下面進行平面陣轉向技術的研究分析[13]。

假設已知期望衛(wèi)星導航信號和干擾信號來向為(θs,φs)，(θj,φj)，由式(6)和式(7)可知空間DOA信息為：

s=[sinθscosφssinθssinφs]T，

(21)

j=[sinθjcosφjsinθjsinφj]T。

(22)

定義平面陣位于x-y平面內，平面陣陣元布局如圖2所示，陣元的位置坐標可以定義為(xk,yk)(k=1,2,...N)，陣元間距為d(其中d=λ/2)，定義平面陣在平面的旋轉角度為φ，陣元的位置信息定義為：

(23)

特殊情況下，均勻矩形陣是平面陣的一種有規(guī)則的情形，當平面陣為均勻分布的M×N矩形陣時，P可以改寫成：

(24)

Vs和Vj分別為期望信號和干擾信號的導向矢量，且不考慮極化矢量，表示如下：

(25)

(26)

則將空間相關系數αjs進行分析有：

(27)

陣元的位置發(fā)生變化，由式(27)可知空間相關系數會發(fā)生改變。依據上述研究，實驗中采用峰值搜索的方法，獲得矩陣轉向最佳角度φopt，分析轉向角度與空間相關系數、輸出信干噪比之間的關系，并實驗仿真分析轉向角度對陣列抗干擾后衛(wèi)星信號捕獲相關峰的影響[14]。

圖2　平面陣陣元布局

3　實驗仿真結果及分析

本實驗以矩形陣為例，研究矩形陣轉向φopt與空間相關系數的關系，并得到最佳轉向φopt與最次轉向φworst。并利用衛(wèi)星信號捕獲相關峰分析最佳轉向φopt與最次轉向φworst對陣列抗干擾的影響。

在本次實驗中采用2行4列的均勻矩形陣，即M=2,N=4陣元數為8的均勻矩形陣，陣元間距為λ/2。設置信噪比SNR=-20 dB，干噪比JNR=70 dB，衛(wèi)星導航信號的來向方位信息為(θs,φs)=(22°,20°)，干擾信號的來向方位信息為(θj,φj)=(20°,20°)。在仿真分析中設定陣列的旋轉配置角度范圍為0°～180°，通過仿真實驗可得陣列轉向角度與空間相關系數的關系曲線如圖3所示，同時可得陣列轉向角度與歸一化的輸出信干噪比關系如圖4所示。

圖3　轉向角度和空間相關系數的關系

圖4　轉向角度和輸出信干噪比的關系

由圖3和圖4可知，平面矩形陣陣列轉向角度和空間相關系數仍然存在關系，轉向角度可以改變空間相關系數。由分析可知在φ=20°左右時，空間相關系數最小，此時輸出信干噪比最大；在φ=110°左右時，空間相關系數最大，此時輸出信干噪比最小。當φ=110°時，比φ=20°時輸出信干噪比提高約7 dB?？芍?，利用平面陣的最佳轉向，優(yōu)化期望信號與干擾信號的空間相關系數，克服期望信號與干擾信號空域相鄰時在固定陣列上相關程度高導致性能嚴重下降的不足，提高SINRout，提高導航的抗干擾能力。

衛(wèi)星導航信號到達導航接收機天線，信號經過前端處理，經過抗干擾模塊后重新變成中頻數字信號，中頻信號進入接收機的后續(xù)處理模塊，進行衛(wèi)星導航信號的捕獲等操作[15]。相關峰(Correlation Peak)[16-17]能夠體現衛(wèi)星導航系統的有效捕獲性能，并直接反映了自適應抗干擾的效果。因此在本文均采用衛(wèi)星信號的捕獲相關峰來直觀地描述自適應陣列的抗干擾性能。

對均勻矩形陣在不同的陣列轉向方向上的衛(wèi)星導航信號的捕獲情況進行仿真分析，為了方便分析，本實驗選擇轉向角度為最佳轉向角度φ=20°與最差轉向角度φ=110°做對比。設置捕獲積分時間為8 ms，實驗仿真結果如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6的對比可知，當平面陣矩形陣轉向角度為φ=110°時，相比轉向角度為φ=20°時，陣列抗干擾后衛(wèi)星信號捕獲相關峰性能不佳，捕獲因子小，即平面矩形陣的最優(yōu)轉向角度的陣列抗干擾后，衛(wèi)星信號捕獲相關峰要比最差轉向角度捕獲相關峰更理想。平面矩形陣具有類似線陣的轉向特性，可以利用平面矩形陣的最佳轉向，優(yōu)化期望信號與干擾信號的空間相關系數，克服期望信號與干擾信號空域相鄰時陣列性能嚴重下降的不足，提高輸出信干噪比，提高導航的抗干擾能力。

圖5　最優(yōu)轉向角度的陣列抗干擾后衛(wèi)星信號捕獲相關峰

圖6　最差轉向角度的陣列抗干擾后衛(wèi)星信號捕獲相關峰

4　結束語

復雜電磁環(huán)境使得衛(wèi)星導航系統很容易受到有意或無意的干擾，會導致衛(wèi)星導航系統性能下降甚至失效，所以提高衛(wèi)星導航系統的抗干擾能力至關重要。衛(wèi)星導航系統的抗干擾性能不僅取決于自適應抗干擾算法的優(yōu)化，而且還取決于抗干擾模塊前端自適應陣列天線結構的優(yōu)化。本文針對信源與干擾源時域相關、空域相鄰情形，研究基于陣列結構優(yōu)化的導航抗干擾技術。

通過引入空間相關系數評價，提出了基于平面陣轉向的自適應抗干擾技術。通過改變陣列天線結構，優(yōu)化期望信號與干擾信號的空間相關系數，控制平面陣最佳轉向，克服期望信號與干擾信號空域相鄰時在固定陣列上相關程度高導致性能嚴重下降的不足，提高輸出信干噪比，增強導航的抗干擾能力。仿真結果表明，本文提出的基于平面陣轉向的自適應抗干擾技術有效。信源與干擾源空域相鄰時，平面陣轉向技術可以提高陣列的輸出信干噪比，增強衛(wèi)星導航系統的抗干擾能力和有效捕獲性能。