王剛

（上海市政工程設(shè)計研究總院（集團(tuán)）有限公司 200092）

1 研究背景

建（構(gòu)）筑物的基礎(chǔ)形式有多種，常規(guī)的建筑可采用柱下獨立基礎(chǔ)、樁基礎(chǔ)、筏板基礎(chǔ)，帶有大底板的構(gòu)筑物可采用天然基礎(chǔ)、樁基礎(chǔ)等等，而建筑物所采用的的筏板基礎(chǔ)與構(gòu)筑物采用的天然基礎(chǔ)可視為同一種基礎(chǔ)形式，即依靠大面積底板來承受上部荷載和地基反力。在基礎(chǔ)設(shè)計時，常常要面臨處理整塊底板的問題。一般情況下，較小的構(gòu)筑物，如小型的水池、各種有水或無水的井，或者大型構(gòu)筑物中較小格，底板可以近似看成是一種剛性結(jié)構(gòu)，其自身變形幾乎可以忽略不計，在池壁荷載作用下，這種板塊的周邊受力較大，而跨中受力較小，這種情況下，其中一種控制工況為空池靜反力作用下工況。

而當(dāng)水池底板較大時，在水池底板設(shè)計時，如果仍將底板視為剛性結(jié)構(gòu)，將計算出的靜反力加載在底板底部，跨中將產(chǎn)生非常大的彎矩，這樣計算出的彎矩結(jié)果將造成配筋十分困難，如果通過加大板厚的方式，則會造成浪費。因此，工程設(shè)計中對待大面積的底板設(shè)計時，研究其合理的受力模型至關(guān)重要。工程中常常考慮采用彈性地基板模型進(jìn)行計算，該理論將底板視為柔性構(gòu)件，允許其在受力時產(chǎn)生變形，從而協(xié)調(diào)過大的彎矩，從而使底板設(shè)計達(dá)到既安全又經(jīng)濟(jì)的效果。然而即便如此，彈性地基板的計算過程中仍然存在理論假設(shè)和外部影響因素。1997年，Horikoshi和Randolph提出了筏土剛度比的概念，并得出了針對方形板和圓形板的筏土剛度比經(jīng)驗公式，可用于指導(dǎo)在考慮筏板和土層共同作用下的筏板設(shè)計［1］。國內(nèi)工程界在面對大筏板受力計算時，如果工程體量不大，則常常考慮用樁筏式基礎(chǔ)或梁筏式基礎(chǔ)來規(guī)避這一問題。然而即便如此，在局部筏板基礎(chǔ)分析時，仍有可能不得不面對筏板與土共同作用的問題。孫峰等人在前人經(jīng)驗理論基礎(chǔ)上，采用有限元分析方法統(tǒng)計了筏板受力與筏板混凝土強(qiáng)度、筏板厚度、筏土剛度比的關(guān)系，對筏板受力情況的理解具有借鑒意義［2］。

考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的彈性地基板模型很多，如文克勒模型、彈性連續(xù)介質(zhì)模型、雙參數(shù)地基模型和粘彈性地基模型等［2］。不同計算模型適用情況各不一樣，且模型受計算參數(shù)的影響也十分顯著，盡管很多規(guī)范給出了參考值和建議做法，但工程設(shè)計時面對大底板的受力分析仍有很多困惑。

2 基礎(chǔ)剛度和柔度與自身受力特性的相互影響

筏板基礎(chǔ)的剛度和柔度與基礎(chǔ)的大小、厚度有關(guān)。從給排水結(jié)構(gòu)設(shè)計經(jīng)驗上來說，若不考慮整體抗浮的影響，基礎(chǔ)厚度可取板上池壁厚度的1.2倍，或直接取“池壁厚度+100mm”進(jìn)行設(shè)計。根據(jù)《給水排水工程結(jié)構(gòu)設(shè)計手冊》中的設(shè)計方法，底板對池壁的抗力大小可取池壁底部固定約束情況下的彎矩，即認(rèn)為底板所受上部結(jié)構(gòu)傳遞下來的彎矩即為池壁底端固定條件下的彎矩［3］。雖然這種受力模型忽略了底板與池壁的變形協(xié)調(diào)，但卻比較合理，因為給排水工程中，底板局部若允許產(chǎn)生過大的變形對裂縫控制非常不利。而在跨中部分，從實際情況來說，理應(yīng)考慮因變形協(xié)調(diào)而產(chǎn)生的真實彎矩，而非將底板視為剛性板計算其最大彎矩。

以一座直徑35m的圓形水池為例，若選用“倒樓蓋法”進(jìn)行計算，也就是將底板視為剛性板，將地基凈反力與浮托力的較大值加載在地板上，則底板跨中彎矩將變得非常巨大（515kN·m/m），遠(yuǎn)大于以“彈性地基板”模型計算的結(jié)果（1kN·m/m），在板厚500mm的情況下選筋，已經(jīng)超筋，如圖1所示。

圖1 圓形水池底板在凈反力計算模型下的受力結(jié)果Fig.1 The stress results of round raft under static reaction model

設(shè)計中如果碰到這種情況，則會自然地選擇采用“彈性地基板”模型進(jìn)行設(shè)計，將大底板視為彈性板，通過彈性變形抵消一部分外力，從而得到較真實的受力結(jié)果。彈性構(gòu)件應(yīng)該進(jìn)一步確認(rèn)撓度和裂縫的大小，然而這一步通常在工程設(shè)計中被忽略。筆者認(rèn)為，在撓度要求不高的市政給排水結(jié)構(gòu)構(gòu)筑物設(shè)計中，底板撓度大小要求確實不高，且撓度與實際配筋情況息息相關(guān)，而配筋通常是按照裂縫控制，因此，在得到彈性地基板受力結(jié)果時，再按照裂縫不大于0.2mm（或0.25mm）進(jìn)行配筋后，底板設(shè)計結(jié)果已經(jīng)足夠安全，通常無需再進(jìn)一步驗證其彈性變形的大小。

3 基床系數(shù)取值與基礎(chǔ)受力的關(guān)系

基床系數(shù)直接反應(yīng)了土的硬度，其和地基土的類別、狀況、物理力學(xué)特性、基礎(chǔ)形狀與作用面積均有關(guān)。從另一方面來說，由于底板與土共同作用的理論較多，地基設(shè)計的不確定性也較多，導(dǎo)致土層參數(shù)的取值帶有一定的隨意性，往往以能計算出想要的結(jié)果為目標(biāo)。理論上來講，地基土“極端硬”時，地基土不再產(chǎn)生過大的差異變形，底板的受力與形變可以主要考慮自身所受的內(nèi)外土壓力；而當(dāng)?shù)鼗痢皹O端軟”時，底板所受的土層差異變形較大，當(dāng)?shù)装蹇缍容^大時，底板跨中即會產(chǎn)生較大的變形，從而可以進(jìn)一步分析其受力。仍然以該圓形水池為例進(jìn)行比較，在基床系數(shù)分別取20000kN/m3、40000kN/m3、80000kN/m3、160000kN/m3時，底板跨中正彎矩均比較小，設(shè)計時按構(gòu)造配筋即可，然而底部支座處（池壁處）負(fù)彎矩差別較大，最大負(fù)彎矩分別為-209kN·m/m、-174kN·m/m、-138kN·m/m、-102kN·m/m，如圖2所示。可見，在其他情況相同時，隨著地基土基床系數(shù)取值越大，底板所受的局部應(yīng)力就越小。

圖2 圓形水池底板在不同基床系數(shù)下的受力結(jié)果Fig.2 The stress results of round raft under different subgrade reaction coefficient

由于在某種程度上，基床系數(shù)的取值直接影響到底板的設(shè)計問題，然而基床系數(shù)的取值卻很大程度上依賴于經(jīng)驗值?！冻鞘熊壍澜煌◣r土工程勘察規(guī)范》（GB 50307-2012）、上海市《地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》（DGJ08-11-2010）中均提供了基床系數(shù)的經(jīng)驗參考值［4，5］。從偏于保守的角度，基床系數(shù)可以盡量取小值，從而得到較安全的設(shè)計結(jié)果。同時，設(shè)計時可以有效利用基床系數(shù)取值對底板受力的影響，也就是說，當(dāng)天然基礎(chǔ)為較軟弱土層時，可以通過換填、注漿、采用復(fù)合地基等方式對軟弱土層先進(jìn)行地基處理，從而提高地基的基床系數(shù)，從而使底板更好地適應(yīng)處理后的地基，得到較小的底板受力結(jié)果。

4 上部結(jié)構(gòu)剛度對彈性地基板受力的影響

從直觀上來說，上部建筑剛度對底板的變形協(xié)調(diào)產(chǎn)生一定的約束，上部建筑整體剛度越大，底板的變形協(xié)調(diào)能力就越弱。然而，這種約束如何定量，則是構(gòu)筑物設(shè)計中需要研究的一步。在傳統(tǒng)的給排水構(gòu)筑物結(jié)構(gòu)設(shè)計領(lǐng)域，很多工程設(shè)計人員習(xí)慣于將各個結(jié)構(gòu)構(gòu)件拆分開進(jìn)行計算，充分考慮每一塊池壁、梁、柱的受力工況，相鄰的構(gòu)件對其邊界約束均簡化為固定、鉸接或自由，而忽略其變形協(xié)調(diào)能力，這樣的受力計算結(jié)果往往偏于保守。例如，在底板和池壁連接處，由于底板厚度通常大于池壁厚度，可以近似認(rèn)為底板對于池壁的約束條件為固定支座，池壁對底板的約束為鉸支座，其計算結(jié)果可能是：池壁實際內(nèi)力要大于計算值，而基礎(chǔ)實際內(nèi)力則小于計算值，也就是說，池壁計算結(jié)果偏不安全，底板計算結(jié)構(gòu)偏不經(jīng)濟(jì)［6］。但是另一方面，從設(shè)計習(xí)慣上來說，因為給排水構(gòu)筑物設(shè)計的控制工況經(jīng)常為正常使用階段的裂縫控制工況，而強(qiáng)度要求常常并不是控制工況，因此選擇簡單而保守的分塊設(shè)計并不會造成過大的浪費，反而可以更快得到安全可靠的設(shè)計結(jié)果。然而，近年來隨著國內(nèi)給排水工程規(guī)模越來越大，結(jié)構(gòu)形式和使用要求日益復(fù)雜，這種偏保守的設(shè)計方式已受到不少質(zhì)疑，甚至有些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生“杠桿效應(yīng)”，使得分塊設(shè)計時無法考慮計算出真實的受力；而更多的情況下，分塊設(shè)計對相鄰結(jié)構(gòu)構(gòu)件的邊界約束過于粗獷，反應(yīng)到底板設(shè)計時，若采用整塊底板剛性設(shè)計理念，則會產(chǎn)生巨大的彎矩，而難以進(jìn)行配筋設(shè)計。

上部結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)進(jìn)行整體建?？梢越鉀Q構(gòu)件之間相互協(xié)調(diào)的問題［7，8］。由于給排水構(gòu)筑物通常不會有類似于高層建筑物那樣的形狀，而主要以較扁平的單層構(gòu)筑物為主，從簡單易操作的角度出發(fā)，上部結(jié)構(gòu)剛度的影響可以近似從池壁與底板的跨度比來分析。以一座方形二沉池為例，底板跨度為9m，而上部池壁高度h在設(shè)計時采用了5.4m、6.3m、8.1m分別進(jìn)行分析。

（1）當(dāng)不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時，底板跨度方向受力結(jié)果如圖3所示。

（2）當(dāng)考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時，底板跨度方向受力結(jié)果如圖4所示。

圖3 不考慮剛度時底板受力結(jié)果Fig.3 The stress results when ignoring the stiffness

圖4 考慮剛度時底板受力結(jié)果Fig.4 The stress results when considering the stiffness

比較是否考慮上部結(jié)構(gòu)剛度情況下的底板受力結(jié)果，無論池壁高度與底板跨度比值高低，當(dāng)考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時，底板跨中正彎矩較小，支座（池壁）處負(fù)彎矩較大，反之，當(dāng)不考慮上部結(jié)構(gòu)剛度時，底板跨中正彎矩較大，支座（池壁）處負(fù)彎矩較小。在比較大量給排水構(gòu)筑物計算結(jié)果時，結(jié)合工程經(jīng)驗，是否考慮上部結(jié)構(gòu)剛度對底板計算結(jié)果影響不大，通常差值在10%以內(nèi)。為保證足夠的安全度，筆者認(rèn)為，采用不同計算模型下的包絡(luò)值是比較理想的，也可以選擇將某一模型計算出的較小值乘以1.1的系數(shù)再進(jìn)行配筋設(shè)計，足以保證構(gòu)筑物的正常使用要求。

5 變形與裂縫控制的要求

出于使用要求的考慮，給排水構(gòu)筑物對裂縫控制的要求高于普通的工民建構(gòu)筑物，《給水排水鋼筋混凝土水池結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)程》（CECS138：2008）中對清水池、污水池的裂縫控制要求分別為0.25mm、0.20mm，設(shè)計時需同時滿足荷載基本組合下的強(qiáng)度要求和荷載標(biāo)準(zhǔn)組合下的裂縫控制要求［9］。但根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗，絕大多數(shù)情況下，裂縫控制要求大于強(qiáng)度要求，也就是說，在裂縫控制要求下的配筋結(jié)果通常不低于強(qiáng)度控制下的配筋結(jié)果。盛水構(gòu)筑物的底板設(shè)計時，在選擇比較合理的受力模型后，再過于糾結(jié)底板受力的細(xì)小偏差顯得意義不大，而更重要的是如何采取措施控制水池的裂縫，常規(guī)措施包括增加受力較大方向的配筋、減小受力較大方向的保護(hù)層厚度、提高混凝土強(qiáng)度等級、局部增大板厚或局部鋼筋加密、配筋盡可能“細(xì)而密”等。

6 結(jié)論

給排水構(gòu)筑物的底板在選用天然地基基礎(chǔ)時，其受力形式類似于建筑物的筏板基礎(chǔ)，受力模型主要包括基于剛性板理論的靜反力模型/倒樓蓋模型和基于彈性板理論的彈性地基模型，當(dāng)板跨度較大時，通常會選用彈性地基模型進(jìn)行計算，然而彈性地基模型與基床系數(shù)的取值、構(gòu)筑物的上部剛度、底板裂縫和變形的控制要求等因素息息相關(guān)。本文選用幾個工程案例進(jìn)行了簡單的比較分析，并得出經(jīng)驗做法，可為相似的工程設(shè)計提供借鑒。然而，由于不同地區(qū)不同場地的土層情況千差萬別，而涉及土層的結(jié)構(gòu)計算理論也存在很多理想假設(shè)和不確定性，在涉及非常重要的建（構(gòu)）筑物時，仍需結(jié)合具體情況進(jìn)一步分析。