張雪潔 崔英豪 胡其志

（武昌工學院 武漢430065）

引言

當房屋基礎由于水平作用突然發(fā)生移動，上部由于慣性維持原來位置不變，導致建筑物沿高度分布水平力。林同炎［1］提出為保持平衡，必然會在基礎產生相反水平力，由此形成傾覆彎矩（M=Ha）。傾覆彎矩計算方法非常重要，影響結構設計參數選取及結構布置［2，3］。目前關于傾覆彎矩的規(guī)范要求均是針對普通結構，掉層結構由于不等高接地，受力特點異于常規(guī)結構［4］，其傾覆問題成為山地結構研究體系必不可少的內容。此外，掉層結構研究多集中在框架結構［5］，關于框剪結構研究較少。本文首先分析山地掉層結構傾覆穩(wěn)定的特殊性，進而討論規(guī)范方法與力學方法計算山地框剪結構傾覆彎矩的利弊，根據結果提出建議。

1 掉層結構抗傾覆問題

計算傾覆彎矩前提是確定傾覆點，趙耀［6］認為掉層結構在正向傾覆荷載作用下，下接地部位為計算傾覆點，在負向傾覆荷載作用下，上接地部位為計算傾覆點。當結構受正向傾覆荷載時，由于上接地有上抬趨勢，下接地側結構對土體有受壓趨勢，受壓點必然在下接地側某點，同樣結構受負向傾覆荷載作用時，下接地側有上抬趨勢，上接地側對土體有受壓趨勢，結構與地基接地點必然在上接地部分中某點，為方便計算，將傾覆點分別取為各自端點，如圖1a中的下接地側A點與圖1b中上接地側B點。

圖1 荷載作用下結構受力Fig.1 Structural illustration under force

1.1 掉層結構傾覆彎矩

結構正負向傾覆彎矩表達式：

式中：M0v為結構整體傾覆彎矩；Pi為水平側向力；Hi為水平側向力與計算傾覆點的距離；Ea為掉層結構掉層部分樓層承受的主動土壓力；Ep為掉層結構掉層部分樓層承受的被動土壓力；h1為主動土壓力合力點到下接地面的垂直距離；h2為被動土壓力合力點到下接地面的垂直距離；hd為掉層結構掉層部分高度；Vt0、Vb0為上、下接地部分剪力。

不考慮土壓力，結構在單個正負向相同荷載作用下，由式（3）可得正負向傾覆彎矩相同。當多個外荷載作用時，由力的疊加原理仍可得相同結果。

考慮土壓力，由式（4）可知，主動土壓力Ea小于被動土壓力Ep，主動土壓力作用點距下接地距離h1和被動土壓力作用點距下接地距離h2小于掉層高度hd的一半，即h1＜hd/2，hd-h2＞hd/2，因此正向傾覆彎矩小于負向傾覆彎矩。

1.2 掉層結構抗傾覆彎矩

對于普通結構，正負向抗傾覆彎矩相等，掉層結構由于有兩個不同的接地端，其抗傾覆彎矩計算與普通結構不同。圖2為掉層結構計算簡圖。

圖2 抗傾覆彎矩計算示意Fig.2 Resist overturning moment calculation diagram

正向荷載作用，傾覆點在下接地層外側，抗傾覆彎矩為：

負向荷載作用，傾覆點在上接地面外側，抗傾覆彎矩為：

則不同傾覆點的抗傾覆彎矩之差為：

由式（7）可知，正負向荷載作用下，掉層結構抗傾覆彎矩不相同，正向抗傾覆彎矩小于負向抗傾覆彎矩，而掉層結構在不考慮土壓力時正負向傾覆彎矩相等，考慮土壓力時，正向傾覆彎矩小于負向傾覆彎矩。因此，對于掉層結構，在正向傾覆荷載作用下，結構處于更加危險的狀態(tài)，結構以正向傾覆荷載下抗傾覆計算為準。

2 山地框剪結構傾覆彎矩計算方法

已知明確的外力施加在結構上，結構傾覆彎矩可由外力容易求得，而實際多數情況下，只能求得外荷載作用在結構上產生的內力，若將內力換算為荷載不僅繁瑣，而且也難以確定荷載模式，這種方法不可取，所以傾覆彎矩一般以結構內力形式表達。

2.1 抗規(guī)方法計算

《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011-2010）中6.1.3條指出框架抗震墻結構中框架結構承受的地震傾覆力矩可按：

規(guī)范方法是簡化方法，傾覆彎矩由內力值表達，其普遍適用于常規(guī)結構。掉層結構由于自身特殊性，需建立模型對式（8）加以推導。若將地震力等效為靜力作用于每個樓層上，則每個樓層都將受到集中荷載作用。建立一掉4層3跨模型，計算簡圖如圖3所示，①、②等表示桿件編號，P1、P2、P3、P4表示從上到下作用在樓層上的集中力，Vij表示第j個作用力在第i個桿件產生的剪力。

圖3 抗規(guī)方法計算簡圖Fig.3 Seismic code method calculation model diagram

P1、P2、P3、P4單獨作用時，桿件內力關系見式（9）～式（12）：

可得各集中力與桿件剪力的關系如下：

結構傾覆彎矩可表示為：

由以上推導可知，掉層結構可采用抗規(guī)計算方法，即將各層剪力與層高的乘積累加作為掉層結構傾覆力矩。

2.2 力學方法計算

關于傾覆彎矩計算方法，除了規(guī)范方法，還有按柱底軸力計算的方法，需要先確定底部各桿件軸力的合力作用點。計算方法為：

其中：x0為x向合力作用點；Ni為x向規(guī)定水平力下各構件軸力；xi為墻柱或柱x向中心點坐標。

則框架柱和墻承擔的傾覆力矩為：

框剪結構看作整體，基底任意位置作為取矩點，式（19）計算的傾覆彎矩必為定值，即為外力合力矩。山地框剪結構有兩個不同接地端，采用式（19）計算傾覆彎矩時，將其視為整體，取接地構件軸力和彎矩進行計算。

2.3 算例分析

對比規(guī)范方法與力學方法對計算山地框剪結構傾覆彎矩的差異，建立如圖4所示模型，其中剪力墻長均為3m，共D-5-4、D-3-3、D-1-2三個模型，取C軸進行研究，部分立面圖見圖5a為掉一層一跨，用D-1-1表示，圖5b掉五層四跨，用D-5-4表示。模型跨度6m，層高3.6m，框架墻、柱混凝土C40，梁混凝土C30，鋼筋HRB400，樓板厚度100mm，梁截面250mm×500mm，柱截面600mm×600mm，剪力墻厚度為250mm，總層數為15層，縱向6跨，橫向4跨。

圖4 結構布置平面示意Fig.4 Structure layout plan

圖5 C軸部分模型立面示意Fig.5 Elevation drawing for axis C

在各節(jié)點分別施加逐層增大50kN倒三角荷載，100kN均布荷載以及頂層節(jié)點1000kN集中荷載，結果見表1～表3，限于篇幅，表2和表3只給出最終結果?？梢钥闯觯W方法計算結果比抗規(guī)方法略大，但二者誤差均未超過1%，可認為兩種計算方法結果基本相同。同時也說明抗規(guī)方法雖是簡化方法，但結構作為整體來計算基底傾覆彎矩時能取得滿意精度。

表1 D-5-4構件軸力及彎矩（單位：kN）Tab.1 Axial force and bending moment of D-5-4 （unit：kN）

表2 D-3-3傾覆彎矩（單位：kN）Tab.2 Axial force and bending moment of D-3-3（unit：kN）

表3 D-1-2傾覆彎矩（單位：kN）Tab.3 Axial force and bending moment of D-1-2（unit：kN）

對于框剪結構，底層框架承擔傾覆力矩計算的準確性將對結構設計參數選取有較大影響，在普通框剪結構中，已有研究表明力學方法計算框架承擔傾覆力矩比例大于抗規(guī)方法計算結果，因此對于山地框剪結構需考慮這一問題。表4即為三種不同荷載模式下兩種方法計算的結果，其中抗規(guī)方法結果為上接地層框架柱承擔的傾覆彎矩占本層傾覆彎矩的比例。對于山地框剪結構，框架承擔的傾覆彎矩比例和普通框剪類似，均是力學方法計算結果大于抗規(guī)方法，但隨著掉層掉跨數增大，兩者差距出現(xiàn)減小趨勢。

從方法上講，力學方法以接地端構件的軸力和彎矩來進行計算，更加符合傾覆彎矩概念，但是對于合力點選取需進一步探究，合力點計算位置不同，框架承擔的比例也會不同。我國抗規(guī)方法已沿用多年，且根據框架承受傾覆彎矩比例不同所采取的各種措施也是基于抗規(guī)方法確定的，但抗規(guī)方法是簡化方法，忽略墻與樓板/梁的交接處存在較大彎矩的事實，低估了框架承擔的傾覆力矩。兩種方法各有利弊，設計人員應根據實際結構合理選擇。

表4 不同方法計算框架承擔傾覆彎矩比例Tab.4 Overturning moment ratio by frame with different methods

3 剪力計算方法

抗規(guī)方法目前仍是設計人員計算結構傾覆彎矩最常用的方法。我國規(guī)范采用振型分解反應譜法對結構傾覆彎矩進行計算，這必然涉及到剪力的計算問題。剪力計算方法的準確性對傾覆彎矩計算有較大影響。

3.1 常規(guī)結構剪力計算方法

規(guī)范規(guī)定傾覆力矩計算采用規(guī)定水平力。關于規(guī)定水平力，我國規(guī)范中多處均有涉及，主要體現(xiàn)在抗規(guī)6.1.3條、高規(guī)8.1.3條。但對于框架剪力墻結構，規(guī)定水平力如何計算一直以來是眾多學者討論的熱點。由于振型分解反應譜法是采用各振型組合后的結果，因此組合的先后順序將會導致計算結果不同。剪力計算如式（20）、式（21）所示：

式中：Vi表示第i階振型的層剪力；V為結構的層剪力；Viw、Vir分別為第i階振型剪力墻和框架的剪力；Vw、Vr分別為振型組合后的剪力墻剪力和框架剪力。

由基本的數學知識可知，V≤Vw+Vr，即框剪結構層剪力小于相應樓層剪力墻和框架的剪力之和。式（20）表示振型組合之后的層間剪力，稱為組合剪力，而將式（21）兩式之和稱為求和剪力。

3.2 山地框剪結構剪力計算方法

選取普通10層、15層框剪結構，以及2.3節(jié)中掉五層四跨框剪模型D-5-4。采取振型分解反應譜法，對比采用組合剪力、求和剪力計算的差異，計算結果見表5。

表5 剪力計算方法對比（單位：kN）Tab.5 Comparison of shear calculation method （unit：kN）

由表5可知，在結構底部，二者計算出層間剪力差別不大，在結構上部尤其是結構頂層，二者計算出剪力差別較大。這是因為對于框剪結構，在頂部會出現(xiàn)剪力墻位移相對較大的情況，隨著剪力墻和框架協(xié)調變形，會使框架受到反向作用力，與框架原有作用力疊加后會使剪力減小甚至為負值，此時按照式（20）相加之后，再進行振型的組合后會使層剪力減小。而按照式（21）計算，先進行振型組合，此時負值剪力經平方和開方后已變?yōu)檎?。因此，除了計算方法本身原因，還要加上結構頂部框架負向剪力組合順序問題，使得在頂層兩種方法計算結果差距較大。

求和剪力大于組合剪力，則由求和剪力計算的傾覆彎矩必然會大于組合剪力計算的傾覆彎矩，而且剪力差距經與層高乘積累加之后這種差距會增大，因此當結構層高越大時，這種差距會越明顯。為驗證這一結論，圖6給出了求和剪力與組合剪力求得的各層傾覆彎矩之差。

圖6 兩種方法層傾覆彎矩之差Fig.6 Difference value between layer overturing moment by two methods

從圖6中可以看出，兩種方法計算的傾覆彎矩差異較明顯，而且這只是對結構中某一軸線進行分析，對于比較復雜的大型結構，隨著構件增多，兩種方法計算的傾覆彎矩必然差距更大，使用求和剪力偏安全，因此建議采用求和剪力來計算山地框架剪力墻結構的傾覆力矩。

4 結論

1.在不同方向傾覆荷載作用下，掉層結構傾覆計算點也不相同，不考慮土壓力時，正負向傾覆彎矩相同；考慮土壓力時，正向傾覆彎矩小于負向傾覆彎矩。

2.普通結構正負向抗傾覆彎矩相同，而掉層結構正向抗傾覆彎矩小于負向抗傾覆彎矩，抗傾覆彎矩的計算以正向為準，也就是以下接地外側的抗傾覆彎矩為準。

3.當結構作為整體來計算基底傾覆力矩時，采用規(guī)范方法計算可行，但規(guī)范方法忽略了樓板/梁的交接處彎矩，低估了底層框架承擔的傾覆彎矩。

4.采取抗規(guī)方法計算傾覆彎矩涉及到剪力計算，對比了組合剪力與求和剪力計算結果，建議采用求和剪力來計算山地框剪結構的傾覆彎矩。