劉鵬飛魏巍，2邱天

（1.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 400045；2.重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 400045）

引言

從20世紀(jì)初最早由日本提出簡單的抗震設(shè)計思路，到目前普遍認(rèn)可的“小震不壞，中震可修，大震不倒”的基本思想，結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計得到了長足的發(fā)展和進(jìn)步，基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計思想最早在20世紀(jì)70年代由新西蘭學(xué)者Park所提出，并被認(rèn)為是未來抗震設(shè)計的主要發(fā)展方向。其目的是在未來的抗震設(shè)計中，能有效地控制結(jié)構(gòu)在不同水平地震作用下的破壞形態(tài)，實(shí)現(xiàn)不同的性能目標(biāo)，并且使建筑物在整個使用過程中，在考慮各種可能遭受的地震作用下，總體花費(fèi)也達(dá)到最小。1951年，Lin［1］利用結(jié)構(gòu)剛心和質(zhì)心的概念，第一次提出了剛心分析法，分析了平扭耦聯(lián)對邊緣柱、墻等抗側(cè)力構(gòu)件內(nèi)力的影響。美國UBC-97和FEMA273、歐洲EC4都規(guī)定了扭轉(zhuǎn)位移比的限值，其中美國規(guī)范不控制周期比，它對每層的扭矩作了放大，以考慮扭轉(zhuǎn)不規(guī)則對構(gòu)件內(nèi)力的影響，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)和構(gòu)件的內(nèi)力。日本的混凝土計算標(biāo)準(zhǔn)AIJ把偏心距和層剛度回轉(zhuǎn)半徑這兩個參數(shù)作為控制扭轉(zhuǎn)的限值。我國《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）［2］（以下簡稱《高規(guī)》）規(guī)定復(fù)雜高層建筑抗震設(shè)計時宜考慮平扭耦聯(lián)對結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，振型數(shù)不應(yīng)小于15，且計算振型數(shù)應(yīng)使各振型參與質(zhì)量之和不小于總質(zhì)量的90%。我國規(guī)范把位移比大于1.2定義成平面不規(guī)則中的扭轉(zhuǎn)不規(guī)則，本文參照美國規(guī)范，提出周期比不大于0.85～0.9的限值要求，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)的自振特性。重慶市抗震設(shè)防烈度雖僅為6度，但高層建筑密集，其中高層住宅的建造量很大，且常因功能需要，建筑平面與豎向布置復(fù)雜，出現(xiàn)了大量的“超限”高層，需進(jìn)行抗震性能分析。盡管能夠通過位移比、偏心率來判斷結(jié)構(gòu)的規(guī)則與否，但是多高層結(jié)構(gòu)剛度中心的位置很難確定，而且不同的結(jié)構(gòu)對位移比、偏心率的敏感度也不一樣，目前來看此方法具有一定的合理性。

圖1 結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.1 The even layer plan

1 工程概況

本項(xiàng)目位于重慶市主城區(qū)，工程地質(zhì)情況良好；建筑平面布置為L型（無地下室，平面長度Lx=39m，寬度Ly=34m），采用剪力墻結(jié)構(gòu)體系（見圖1）；結(jié)構(gòu)嵌固端位于樁基頂部，主體總高度98m，共32層；首層高度5m（墻肢厚度300mm），其余各層高度均為3m（墻肢厚度200mm），1～3層為剪力墻底部加強(qiáng)部位。建筑奇數(shù)層平面在L型②～③軸存在躍層情況，樓板開洞面積較大；結(jié)構(gòu)在89m處存在上部樓層收進(jìn)；墻、柱混凝土強(qiáng)度等級為C60（1層～3層）、C55（4層～7層）、C50（8層～15層）、C40（16層～24層）及C30（25層～屋頂），梁、板混凝土強(qiáng)度等級為C30，縱筋等級為HRB400，箍筋、墻分布筋等級為HPB300［3］。

2 結(jié)構(gòu)超限判定及抗震性能目標(biāo)設(shè)定

依據(jù)國家《超限高層建筑工程抗震設(shè)防專項(xiàng)審查技術(shù)要點(diǎn)》［4］（2015 年）及《重慶市超限高層建筑工程界定規(guī)定》［5］（2016 年）相關(guān)規(guī)定，結(jié)合結(jié)構(gòu)平面、豎向布置與初步彈性分析，對結(jié)構(gòu)做出超限判定見表1。

表1 結(jié)構(gòu)超限判定Tab.1 The overrun judgment

現(xiàn)行《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011-2010）［6］（以下簡稱《抗規(guī)》）提出了4 個性能目標(biāo)、3個地震水準(zhǔn)與5個性能水準(zhǔn)，并詳細(xì)定義了每種性能水準(zhǔn)結(jié)構(gòu)預(yù)期的震后性能狀況，《高規(guī)》中也有類似規(guī)定。根據(jù)（表1）超限判定，將此結(jié)構(gòu)抗震性能目標(biāo)定為C級，即在設(shè)防地震作用下關(guān)鍵構(gòu)件和普通豎向構(gòu)件發(fā)生輕微損壞，而耗能構(gòu)件發(fā)生輕中度損壞，樓板不屈服。

3 結(jié)構(gòu)彈性計算分析

采用PKPM系列軟件（2010規(guī)范V2.2版）Satwe完成了結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析和彈性時程分析，并采用Midas building（2016版）進(jìn)行了對比計算，然后根據(jù)各項(xiàng)彈性分析計算結(jié)果（表2～表4），結(jié)合規(guī)范限值和C級性能目標(biāo)要求，對結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載和多遇地震作用下的性能狀態(tài)進(jìn)行了評價。

3.1 Midas building分析模型簡介

Midas building模型采用集中塑性鉸模型模擬梁柱非線性反應(yīng)。該模型在桿件端部設(shè)置0長度的平動和非線性轉(zhuǎn)動彈簧，桿件內(nèi)部則為線彈性桿，如圖2所示，對梁柱單元模型，變形位移都符合小變形假定和平截面假定，F(xiàn)xi、Fyi、Fzi分別為i端x、y、z方向上的力，Mxi、Myi、Mzi分別為i端繞x、y、z方向上的彎矩，j端同理。

對鋼筋混凝土梁單元，假定單元彎矩、軸力、扭矩互不影響，僅考慮彎矩的非線性成分，端部塑性鉸滯回模型選取考慮了剛度和強(qiáng)度退化的修正武田三折線模型，其中第一、第二折線拐點(diǎn)分別用于模擬混凝土開裂強(qiáng)度和鋼筋屈服強(qiáng)度，如圖3 所示，P1（+）、P1（-）表示正向和負(fù)向的第一屈服強(qiáng)度，P2（+）、P2（-）表示正向和負(fù)向的第二屈服強(qiáng)度，D1（+）、D1（-）表示正向和負(fù)向的第一屈服變形，D2（+）、D2（-）表示正向和負(fù)向的第二屈服變形。

圖2 梁柱單元模型Fig.2 The model of beam and column members

圖3 修正武田三折線滯回模型Fig.3 The modified Takeda Hysteretic model

圖4 隨動硬化三折線模型Fig.4 The kinematic hardening model

參照《高規(guī)》7.1.7，對墻肢的截面高度與厚度之比小于4的剪力墻構(gòu)件采用框架柱單元進(jìn)行建模設(shè)計。對框架柱單元，本文考慮了軸力與彎矩的相互影響，在強(qiáng)度計算時使用變化的軸力并采用隨動硬化三折線模型來模擬柱的多軸滯回特性、屈服面特性，如圖4所示，其中第一、第二屈服面分別對應(yīng)構(gòu)件開裂、屈服狀態(tài)，P表示軸力，M表示彎矩，N表示變化的軸力，My、Mz表示繞Y、Z方向的彎矩，ε表示軸向應(yīng)變，φy、φz表示繞Y、Z方向的轉(zhuǎn)角。

對于剪力墻的非線性模擬，Midas building將剪力墻劃分為多個非線性單元，每個單元由水平纖維層、豎向纖維層和剪切層組成。

剪力墻材料本構(gòu)模型如圖5?；炷恋牟牧媳緲?gòu)關(guān)系采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50010-2010）附錄C中提供的混凝土單軸受壓本構(gòu)模型，εc為峰值應(yīng)變，εu為極限應(yīng)變，為峰值應(yīng)力；鋼筋的材料本構(gòu)關(guān)系使用雙折線，并認(rèn)定鋼筋為理想彈塑性材料，E1為鋼筋初始彈性模量，fyk為鋼筋屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，但為了計算的收斂性，第二直線段斜率取E2=0.01E1；墻單元剪切特性材料本構(gòu)關(guān)系使用理想彈塑性模型，G1為墻單元初始剪切模量，τ1為墻單元剪切屈服應(yīng)力，γ1為墻單元剪切屈服應(yīng)變。

圖5 剪力墻材料本構(gòu)模型Fig.5 The constitute model of shear wall materials

3.2 結(jié)構(gòu)反應(yīng)譜分析

結(jié)構(gòu)主振型與周期見表2。

樓層側(cè)移剛度比以及抗剪承載力之比見圖6（僅以X方向?yàn)槔?。根?jù)《高規(guī)》3.5.2條，高層建筑需進(jìn)行相鄰樓層側(cè)向剛度比驗(yàn)算。圖6a表示X方向本層側(cè)移剛度與上一層側(cè)移剛度的90%、110%或150%的比值（當(dāng)本層層高大于相鄰上層層高1.5倍時采用110%，嵌固層采用150%，其余各層采用90%參與計算）?？梢钥闯?，結(jié)構(gòu)抗側(cè)移剛度在收進(jìn)層（第30層）明顯下降，該樓層在彈塑性分析中可能會產(chǎn)生局部塑性變形，結(jié)構(gòu)各層均滿足規(guī)范對剪力墻結(jié)構(gòu)側(cè)向剛度的要求。

表2 結(jié)構(gòu)主振型與周期Tab.2 The main vibration model and period

圖6 樓層X向側(cè)移剛度比及抗剪承載力之比Fig.6 The lateral stiffness ratio and sheer strength ratio

根據(jù)《高規(guī)》3.5.3條，A級高度高層建筑的樓層層間抗側(cè)力結(jié)構(gòu)的受剪承載力不宜小于其上一層受剪承載力的80%，不應(yīng)小于其上一層受剪承載力的65%。經(jīng)計算，如圖6b所示，各層均滿足高規(guī)對抗剪承載力的要求。

基底剪重比、最大層間位移角、位移比、剛重比見表3。

表3 剪重比、層間位移角、位移比、剛重比Tab.3 The ratio of shear to gravity and floor drifts、displacement ratio、ratio of lateral stiffness to gravity

彈性分析結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)分別在多遇地震和風(fēng)荷載作用下最大層間位移角為1/1792，明顯小于規(guī)范限值1/1000，結(jié)構(gòu)保持彈性；結(jié)構(gòu)兩個主方向剛重比均大于2.7，能夠通過《高規(guī)》整體穩(wěn)定性驗(yàn)算要求，彈性分析時可不考慮二階效應(yīng)［7］（剛重比和墻的剛度有關(guān)，每個程序?qū)τ趬偠鹊奶幚矶加行┎町?，雖然剛重比結(jié)果有差異，但結(jié)果數(shù)據(jù)用于判斷是否考慮二階效應(yīng)還是一致的）；結(jié)構(gòu)底層剪重比均小于規(guī)范限值0.8，不滿足要求，需對各樓層剪力調(diào)整后再進(jìn)行分析設(shè)計。另外，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)周期比和位移比相對較大，其中周期比約為0.9，位移比大于1.4，表明結(jié)構(gòu)在地震作用下存在明顯扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，結(jié)構(gòu)豎向收進(jìn)部位抗扭剛度有待改善。

3.3 彈性時程分析

在此模型基礎(chǔ)上又通過Satwe軟件完成了結(jié)構(gòu)的彈性時程分析，分析時采用三組加速度時程曲線輸入［8］，包括兩條天然波USA00684和USA00707［9］，一條人工波RH1TG035；為考慮L型平面平扭耦聯(lián)效應(yīng)，采用X、Y雙向地震輸入，時程曲線峰值加速度按1（X方向）：0.85（Y方向）比例調(diào)整［10］；計算分析結(jié)果取時程分析法包絡(luò)值和反應(yīng)譜分析法的較大值，見表4。

表4 彈性時程分析法與反應(yīng)譜分析底部剪力對比及層間位移角結(jié)果比較Tab.4 The comparison of the base shear between elastic step by step integration and modal response spectrum technique

根據(jù)表4可以看出，彈性時程分析法X、Y向的最小底部剪力與振型分解反應(yīng)譜法計算結(jié)果之比為0.91和1.02，大于規(guī)范限值0.65，三條地震波X、Y向的平均底部剪力與振型分解反應(yīng)譜法計算結(jié)果之比為1.03和1.07，大于規(guī)范限值0.80。由此可以判斷所選三條地震波滿足《抗規(guī)》5.1.2要求，可用于下一步彈塑性時程分析。時程分析法所得基底剪力大于反應(yīng)譜法計算結(jié)果，因此在構(gòu)件設(shè)計時應(yīng)該采用時程分析法計算結(jié)果進(jìn)行結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算和配筋。

4 結(jié)構(gòu)彈塑性時程分析

采用Midas building和SAP2000（V17）軟件完成了該結(jié)構(gòu)在中震和大震下的彈塑性時程分析［11］，并根據(jù)計算結(jié)果，分析了結(jié)構(gòu)的非線性反應(yīng)及破壞機(jī)制，進(jìn)行了抗震性能評價。

4.1 SAP2000分析模型簡介

SAP2000中通過線單元中的框架單元模擬結(jié)構(gòu)的框架梁、柱，本文僅考慮框架梁彎矩非線性，采用計算長度為0的集中彎矩塑性鉸（Concrete Beams M3）來模擬，其滯回模型同Midas building一致，依然采用修正武田三折線模型，第一、第二折線拐點(diǎn)分別代表開裂強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度。

SAP2000中剪力墻的塑性行為是通過分層殼模型的非線性分析來實(shí)現(xiàn)的。分層殼單元是基于復(fù)合材料力學(xué)原理，將一個殼單元分成多層，見圖7，每層根據(jù)需要設(shè)置不同的厚度和材料，一般包括混凝土和鋼筋等。鋼筋層厚度可以通過實(shí)配鋼筋均勻“彌散”到一層的原理來換算，并指定材料角來描述鋼筋的分布方向。對于混凝土層，可以采用Mander模型來考慮箍筋約束的影響，用以模擬剪力墻邊緣構(gòu)件約束混凝土，見圖8，f′cc為約束混凝土強(qiáng)度，f′co為非約束混凝土強(qiáng)度，Ec為混凝土初始切線模量，Esec為混凝土割線模量，εco為非約束混凝土峰值應(yīng)變，εcc為約束混凝土峰值應(yīng)變，εcu為約束混凝土極限應(yīng)變，εt為混凝土峰值拉應(yīng)變，f′t為混凝土峰值拉應(yīng)力，εsp表示當(dāng)應(yīng)變?yōu)?εco時切線與應(yīng)變軸的交點(diǎn)。

圖7 分層殼模型Fig.7 Layer shell model

圖8 約束混凝土Mander本構(gòu)模型Fig.8 The Mander model

4.2 中震、大震下樓層剪力和傾覆彎矩（僅以X方向?yàn)槔?/h3>

在中震和大震作用下，結(jié)構(gòu)的最大層剪力和最大傾覆彎矩均出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)底部，如圖9所示。其中，中震下結(jié)構(gòu)X向底部最大剪力為9484kN，最大傾覆彎矩為462539kN·m。大震下結(jié)構(gòu)X向底部最大剪力為19055kN，最大傾覆彎矩為997740kN·m。結(jié)構(gòu)層剪力與傾覆彎矩?zé)o突變，Y向與X向類似。

4.3 中震、大震下的最大層間位移角

由圖10可見，在中震作用下，結(jié)構(gòu)最大層間位移角均小于性能水準(zhǔn)3層間位移角限值1/250，滿足C級性能目標(biāo)要求。大震下，除USA00684地震波作用時上部收進(jìn)樓層Y向彈塑性層間位移角超過高規(guī)限值1/120，其余方向各樓層層間位移角均滿足規(guī)范限值與C級性能目標(biāo)要求。

圖9 RH1TG035地震波作用下樓層剪力和傾覆彎矩Fig.9 The response envelops of floor shear force and overturning moment under the earthquake of RH1TG035

圖10 地震波作用下層間位移角Fig.10 The floor drifts under the different earthquake

4.4 結(jié)構(gòu)抗震性能評價

中震及大震作用下，結(jié)構(gòu)各項(xiàng)整體指標(biāo)滿足抗震設(shè)計理念及力學(xué)反應(yīng)規(guī)律；結(jié)構(gòu)頂部收進(jìn)部位由于剛度突變，層間位移角增大；結(jié)構(gòu)層剪力與傾覆彎矩豎向均勻無突變，各方向最大層間位移角滿足相應(yīng)性能水準(zhǔn)要求。

5 剪力墻結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

5.1 結(jié)構(gòu)方案優(yōu)化思路及剪力墻結(jié)構(gòu)優(yōu)化目標(biāo)

由于結(jié)構(gòu)的雙向偏心率與結(jié)構(gòu)在地震作用下的層間位移比和相對扭轉(zhuǎn)角有明顯的相關(guān)性，偏心率和位移比越大的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)越明顯，故以減小結(jié)構(gòu)偏心率并控制彈性計算下的扭轉(zhuǎn)位移比的思路進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計［12］。遵循“強(qiáng)周邊，弱中部”概念的設(shè)計思路，盡量增強(qiáng)結(jié)構(gòu)周邊外圍剪力墻，弱化中部剪力墻，控制墻肢軸壓比，使其在豎向荷載下接近相應(yīng)抗震等級的軸壓比限值。按照以上思路，對剪力墻進(jìn)行合理調(diào)整（具體優(yōu)化方案如圖11所示），經(jīng)彈性分析，剛心的位置發(fā)生了變化，雙向偏心距減小，以期達(dá)到減弱結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的目的。

圖11 剪力墻優(yōu)化布置方案Fig.11 Optimal layout scheme

5.2 彈性計算結(jié)果對比分析

為驗(yàn)證優(yōu)化方案的有效性，依然采用Satwe軟件對其進(jìn)行彈性分析，并對偏心率、模態(tài)、位移比、層間位移角等結(jié)果進(jìn)行對比。

1.雙向偏心率

經(jīng)優(yōu)化布置，結(jié)構(gòu)雙向偏心情況如圖11和表5所示，可以看出優(yōu)化方案有效減小了結(jié)構(gòu)的雙向偏心率［13］。

表5 偏心距與偏心率Tab.5 The structure s eccentricity

2.模態(tài)分析

原結(jié)構(gòu)和優(yōu)化模型前三階振型周期和質(zhì)量參與系數(shù)見表6。

表6 模態(tài)分析Tab.6 The model analysis

通過表6可以看出，經(jīng)過優(yōu)化布置，前三階振型基本消除了平扭耦聯(lián)效應(yīng)，且Y向剛度有一定提升，表明了控制結(jié)構(gòu)偏心率能有效降低平扭耦聯(lián)效應(yīng)。

3.位移比與層間位移角

位移比與層間位移角的對比見表7。

表7 位移比與層間位移角Tab.7 The structure s displacement ratio and displacement angle

經(jīng)過優(yōu)化布置，各方向最大位移比和Y方向?qū)娱g位移角均小于原方案，可見優(yōu)化方案通過對偏心率的控制，有效地改善了結(jié)構(gòu)位移比和Y方向的層間位移角［14］。

綜合以上彈性分析結(jié)果可知，軸壓比控制不變，通過更為合理的調(diào)整剪力墻尺寸，結(jié)構(gòu)整體偏心率明顯變小；優(yōu)化方案基本消除了彈性分析階段的平扭耦聯(lián)效應(yīng)，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)得到了有效控制。

5.3 彈塑性時程反應(yīng)結(jié)果對比分析

采用Midas building再次對改進(jìn)方案進(jìn)行了建模和大震作用下的彈塑性時程分析［15］，選擇USA00684地震波進(jìn)行大震雙向輸入工況下的模擬分析，以Y向各結(jié)構(gòu)指標(biāo)進(jìn)行對比。

1.結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角

由圖12可以看出，經(jīng)剪力墻優(yōu)化布置，結(jié)構(gòu)在大震作用下，塑性扭轉(zhuǎn)角自下而上有了顯著降低，說明優(yōu)化方案通過控制雙向偏心率，降低了平扭耦聯(lián)效應(yīng)和結(jié)構(gòu)位移比，能有效控制結(jié)構(gòu)在大震作用下的塑性扭轉(zhuǎn)變形。

圖12 扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對比Fig.12 The comparison of torsion angle

2.結(jié)構(gòu)位移

由圖13可以看出，在上部收進(jìn)部位30層和33層處，優(yōu)化方案層間位移角顯著下降，并滿足了高規(guī)限值1/120的要求，結(jié)合圖12扭轉(zhuǎn)角的明顯降低，可以判定層間位移角下降的原因主要是結(jié)構(gòu)偏心率降低后，平扭耦聯(lián)效應(yīng)減弱，頂層的局部塑性扭轉(zhuǎn)變形顯著降低，30層和33層Y向?qū)娱g位移的主要控制因素由扭轉(zhuǎn)變形變?yōu)閅向的平動變形。

圖13 大震下Y向?qū)娱g位移角Fig.13 The story drift angle under major earthquake

5.4 經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)統(tǒng)計對比

經(jīng)剪力墻優(yōu)化布置后，混凝土總用量減少43.6m3，鋼筋總用量減少740kg，有效地節(jié)省了材料用量。兩種方案的材料用量對比見表8。

表8 材料用量對比Tab.8 The comparison of material dosage

6 結(jié)論

1.結(jié)構(gòu)各項(xiàng)整體指標(biāo)基本滿足規(guī)范要求，在小震下作用能保持彈性，達(dá)到C級性能目標(biāo)的要求，但結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)周期比和扭轉(zhuǎn)位移比均較大，施工圖設(shè)計時應(yīng)采取相應(yīng)的構(gòu)造加強(qiáng)措施。

2.中震及大震作用下，結(jié)構(gòu)各項(xiàng)整體指標(biāo)滿足抗震設(shè)計理念及力學(xué)反應(yīng)規(guī)律，結(jié)構(gòu)頂部收進(jìn)部位由于剛度突變產(chǎn)生了局部塑性變形，層間位移角增大，結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)明顯且存在部分薄弱構(gòu)件，應(yīng)當(dāng)有針對性地采取相應(yīng)的構(gòu)造加強(qiáng)措施。

3.按照減小結(jié)構(gòu)偏心率并控制彈性計算下扭轉(zhuǎn)位移比的優(yōu)化思路，通過調(diào)整剪力墻布置，改變剛心位置，有效地削弱了平扭耦聯(lián)效應(yīng)，降低了結(jié)構(gòu)位移比，并取得了一定的經(jīng)濟(jì)效益，證明了優(yōu)化方案的可行性。