文/黃苾　代飛　莫啟

1　引言

圖2：使用WoPeD建模產(chǎn)生的業(yè)務(wù)過程模型

業(yè)務(wù)過程是指相關(guān)的、結(jié)構(gòu)化的活動或任務(wù)的集合，它們?yōu)榭蛻籼峁┨囟ǖ姆?wù)或產(chǎn)品。在日常的工作、學(xué)習(xí)和生活中，業(yè)務(wù)過程隨處可見。例如：辦事流程、坐飛機的安檢流程、訂單支付流程、物流流程等。

在業(yè)務(wù)過程管理領(lǐng)域，建模人員通常使用Petri網(wǎng)來直觀描述業(yè)務(wù)過程，以便于溝通和理解。由于業(yè)務(wù)過程建模是耗時、易錯的，加之建模者的能力參差不齊，這使得業(yè)務(wù)過程模型的質(zhì)量差異很大。如何確保業(yè)務(wù)過程模型的正確性成為了企業(yè)實施業(yè)務(wù)過程管理系統(tǒng)必須解決的一個關(guān)鍵問題。

2　業(yè)務(wù)過程模型的形式定義

業(yè)務(wù)過程涉及多個方面，例如：角色、資源和控制流，其中，控制流是最主要的。本文從控制流的角度，使用工作流網(wǎng)定義業(yè)務(wù)過程模型。

Petri網(wǎng)是一個二分有向圖（directed bipartite graph），有兩類節(jié)點類型：庫所和變遷。這些節(jié)點通過有向弧相連。相同類型的兩個節(jié)點之間不允許相連。通常，庫所使用圓圈表示，變遷使用方框表示，流關(guān)系使用有向線段表示，托肯使用實心小黑點表示。

定義1（Petri網(wǎng)）Petri網(wǎng)是一個四元組∑=(P, T; F, M)，其中：

圖1：基于工作流網(wǎng)定義的業(yè)務(wù)過程模型

（4） 映 射M：P→{0, 1, 2, 3...}稱 為Petri網(wǎng)的一個標(biāo)識。通常用M0表示Petri網(wǎng)的初始標(biāo)識。

工作流網(wǎng)（WF-net）是一類Petri網(wǎng)。

定義2（工作流網(wǎng)）Petri網(wǎng)∑=(P, T; F, M)是工作流網(wǎng)，當(dāng)且僅當(dāng):

（3）每個一個節(jié)點x∈P∪T都位于從i到o的一條路徑上。

其中，·i表示庫所i的輸入變遷集合；o·表示庫所o的輸出變遷集合。

例子：圖1是使用工作流網(wǎng)定義的一個業(yè)務(wù)過程模型。該業(yè)務(wù)過程模型的源庫所是i，匯聚庫所是o，包含四個變遷，分別是t1、t2、t3和 t4。

3　合理性的形式定義

對于任何業(yè)務(wù)過程，建模者希望：

（1）該過程不存在死變遷，可以遵循適當(dāng)?shù)穆酚蓙韴?zhí)行一個任意的變遷；

（2）該過程將最終結(jié)束，而且結(jié)束時刻在匯聚庫所o有一個托肯，并且所有其他庫所都是空的。

定義3（合理性）由一個工作流網(wǎng)WF-net=(P, T; F, M)建模的業(yè)務(wù)過程模型是合理的，當(dāng)且僅當(dāng)：

（1）對于每一個從狀態(tài)i可達(dá)的狀態(tài)M，存在一個實施序列，從狀態(tài)M通往狀態(tài)o，形式化表示為

圖3：合理性分析結(jié)果

（2）狀態(tài)o是從狀態(tài)i可達(dá)的惟一最終狀態(tài)，且結(jié)束時其中至少會有一個標(biāo)記，形式化表示為

需要說明的是，第一個條件規(guī)定了從初始狀態(tài)（i）開始，總能達(dá)到結(jié)束狀態(tài)（o）；第二個條件規(guī)定了當(dāng)?shù)竭_(dá)結(jié)束狀態(tài)（o）時，只有o中有托肯，其他庫所中都沒有托肯；第三個條件規(guī)定了從初始狀態(tài)（i）開始，不存在死變遷。

為了使用Petri網(wǎng)的分析技術(shù)對業(yè)務(wù)過程模型進(jìn)行合理性分析，還需要建立合理性到Petri網(wǎng)的活性和有界性的聯(lián)系。為此，在工作流網(wǎng)的基礎(chǔ)上，擴展工作流網(wǎng)，提出了短回路網(wǎng)WF-net=(P, T; F, M)。

定義4（工作流網(wǎng)的短回路網(wǎng)）設(shè)WF-net=(P, T; F, M)是一個工作流網(wǎng)，其短回路網(wǎng)WF-net=(P, T; F, M)定義如下：

（1）P=P;

（2）T=T∪{t*}；

（3）F=F∪{(o,t*),(t*,i)};

（4）M=M。

本質(zhì)上，短回路網(wǎng)WF-net是由工作流網(wǎng)WF-net通過添加一個額外連接o和i的變遷t*得到。

在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]證明了一個工作流網(wǎng)WF-net是合理的，當(dāng)且僅當(dāng)（WF-net,i）是活的且是有界的。

該證明表明：建模者可以使用Petri網(wǎng)的分析技術(shù)來對使用工作流網(wǎng)定義的業(yè)務(wù)過程模型的合理性進(jìn)行分析。

4　實驗

WoPeD（Workflow Petri Net Designer）是一個開源的基于Java的圖形化工作流網(wǎng)編輯器，支持PNML格式。其主要目標(biāo)是提供一個易于使用的軟件，用于建模、模擬和分析工作流網(wǎng)所描述的業(yè)務(wù)過程。

（1）本文使用WoPeD對圖1所示的業(yè)務(wù)過程模型進(jìn)行建模，產(chǎn)生的工作流網(wǎng)如圖2所示；

（2）再WoPeD自帶的語義分析（semantic analysis）功能對建模產(chǎn)生的業(yè)務(wù)過程模型進(jìn)行合理性分析，分析結(jié)果如圖3所示。

5　總結(jié)

（1）使用工作流網(wǎng)給出了業(yè)務(wù)過程模型的形式化定義；

（2）使用Petri網(wǎng)給出了合理性的形式化定義，并建立了合理性和Petri網(wǎng)活性和有界性的聯(lián)系；

（3）使用WoPeD工具，對業(yè)務(wù)過程模型進(jìn)行了合理性分析。