李佳欣 何可

摘 要：基于HPM視角下數(shù)學(xué)史逐漸融入數(shù)學(xué)教育的趨勢(shì)，本文從高中數(shù)學(xué)教材（人教版、蘇教版為主，湘教版為輔）角度出發(fā)，針對(duì)函數(shù)部分的數(shù)學(xué)史融入情況進(jìn)行分析，并提出后續(xù)發(fā)展建議。

關(guān)鍵詞：HPM視角；數(shù)學(xué)史；教材；函數(shù)

自1972年HPM問世以來，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合發(fā)展成為數(shù)學(xué)領(lǐng)域重要的研究課題。直到21世紀(jì)初，我國才在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史的意義和價(jià)值。本文立足于HPM視角，對(duì)高中數(shù)學(xué)教材必修一中的函數(shù)部分進(jìn)行研究，對(duì)數(shù)學(xué)史的分布與融合情況做進(jìn)一步的分析。

一、教材現(xiàn)狀分析

人教版、蘇教版和湘教版必修一教材函數(shù)知識(shí)均以集合為基礎(chǔ)。筆者通過對(duì)比三個(gè)版本的教材，對(duì)函數(shù)知識(shí)中數(shù)學(xué)史的出現(xiàn)和闡述形式做了如下統(tǒng)計(jì)：

1.人教版。函數(shù)的概念：函數(shù)符號(hào)y=f（x）是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在18世紀(jì)引入的（注釋）。函數(shù)及其表示：函數(shù)概念的發(fā)展歷程（閱讀材料）。第一章集合與函數(shù)概念：了解函數(shù)的形成、發(fā)展的歷史（實(shí)習(xí)作業(yè)）。對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)的發(fā)明（閱讀材料）。函數(shù)與方程：中外歷史上的方程求解（閱讀材料）。函數(shù)模型及其運(yùn)用：對(duì)牛頓的冷卻模型進(jìn)行驗(yàn)證，并探究實(shí)際問題（實(shí)習(xí)作業(yè)）。

2.蘇教版。對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)（閱讀材料）。函數(shù)模型及其應(yīng)用：牛頓冷卻規(guī)律的實(shí)際問題應(yīng)用（應(yīng)用題題干）。第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)：自主探究數(shù)學(xué)發(fā)展中的重大事件（實(shí)習(xí)作業(yè)）。

3.湘教版。對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)小史（閱讀材料）。數(shù)學(xué)文化：函數(shù)概念小史（閱讀材料）。

就函數(shù)知識(shí)數(shù)學(xué)史的出現(xiàn)次數(shù)而言，人教版出現(xiàn)了6次，蘇教版3次，湘教版2次。人教版對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的涉及最為廣泛和完備，且善于將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入實(shí)習(xí)作業(yè)，促進(jìn)學(xué)生自主探究；蘇教版中的數(shù)學(xué)史知識(shí)較為簡(jiǎn)單、明晰，只針對(duì)最重要的數(shù)學(xué)史知識(shí)，提供了較長(zhǎng)篇幅的閱讀材料，尤其是實(shí)際應(yīng)用方面的數(shù)學(xué)史；湘教版僅提供大篇幅的閱讀材料，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)史知識(shí)融入教材的情況

1.注釋。函數(shù)部分只有人教版以注釋的形式介紹了數(shù)學(xué)史，只是對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡釋，并未做進(jìn)一步的說明，是一種附加式的顯性融入。

2.閱讀材料。三個(gè)版本的教材都傾向于對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)作較長(zhǎng)篇幅的整體敘述。撇開湘教版大量的數(shù)學(xué)文化普及閱讀材料不談，人教版數(shù)學(xué)史往往伴隨著常規(guī)知識(shí)點(diǎn)展開，知識(shí)闡述詳略得當(dāng)、古今銜接，較適合學(xué)生閱讀與了解。蘇教版則注重知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，僅提供少量的數(shù)學(xué)史閱讀材料。

3.實(shí)習(xí)作業(yè)。人教版和蘇教版均使用了布置實(shí)習(xí)作業(yè)的方法，促進(jìn)學(xué)生了解數(shù)學(xué)史知識(shí)。其中蘇教版只提供相關(guān)參考資料，讓學(xué)生課后自主了解，達(dá)到的效果依據(jù)學(xué)生的自主性和教師的監(jiān)督情況而定，具有很強(qiáng)的不確定性。而人教版的實(shí)習(xí)作業(yè)相對(duì)具體一點(diǎn)：一是讓學(xué)生自主選題進(jìn)行數(shù)學(xué)史相關(guān)知識(shí)的研究；二是選擇數(shù)學(xué)史情境讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。

4.應(yīng)用題題干。相對(duì)于人教版將牛頓冷卻規(guī)律作為實(shí)習(xí)作業(yè)，蘇教版將其融入應(yīng)用題題干，這樣更易于學(xué)生接受。將數(shù)學(xué)史知識(shí)融入解題中，既能豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識(shí)，又能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用，是一種較好的數(shù)學(xué)史隱性融入方式。

三、教材發(fā)展建議

1.促進(jìn)數(shù)學(xué)史知識(shí)的情境化。對(duì)教材中函數(shù)的引入進(jìn)行分析可知，除湘教版以初中函數(shù)定義銜接引入之外，人教版和蘇教版均以三個(gè)事例引入函數(shù)定義，分別取自物理知識(shí)、生活常識(shí)和社會(huì)問題，而其他函數(shù)部分的引入也是如此。由此可見，數(shù)學(xué)史知識(shí)在情境化引入方面存在不足。數(shù)學(xué)史知識(shí)情境化不僅能增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，還能展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)出現(xiàn)的必然性，從而有效增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.促進(jìn)數(shù)學(xué)史知識(shí)的碎片化?，F(xiàn)今教材中的數(shù)學(xué)史知識(shí)大多以閱讀材料的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，篇幅冗長(zhǎng)、可讀性不高。若能將閱讀材料進(jìn)行重點(diǎn)摘取，融入整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，細(xì)化至每節(jié)課中，想必會(huì)達(dá)到更好的效果。

3.促進(jìn)教材與教師的雙向推動(dòng)。教師是教學(xué)活動(dòng)的主要實(shí)施者，而教材則是教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)。但現(xiàn)今教材在數(shù)學(xué)史編寫上并不完備，數(shù)學(xué)史融于數(shù)學(xué)教學(xué)的案例也不多。這就需要數(shù)學(xué)史研究者、數(shù)學(xué)教材編寫者和數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐者進(jìn)行合作，從教材編寫和教學(xué)設(shè)計(jì)層面雙向著手，促進(jìn)數(shù)學(xué)史更好地融入教學(xué)，發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值。

四、總結(jié)

法國數(shù)學(xué)家龐加萊曾說過：“如果我們想要預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)的未來，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀。”在HPM視角下，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合已是主流趨勢(shì)。而教材作為數(shù)學(xué)教育的重要載體，在合理化板塊設(shè)計(jì)以及科學(xué)化內(nèi)容編寫方面，依然有很長(zhǎng)的路要走。

參考文獻(xiàn)：

克萊因.古今數(shù)學(xué)思想[M].上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2009.