李培振 張叢嘉 朱小峰

(同濟大學土木工程防災國家重點實驗室,上海 200092)

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟建設的不斷發(fā)展,我國建筑物高度越來越高,相鄰建筑物之間的間距也越來越小,加之地震時地面運動的變異性,使它們之間存在著不可忽視的動力相互作用。地震動的變異性主要體現(xiàn)在時間和空間上的變異[1-2],包括行波效應(地面差動效應)、局部場地效應和部分相干效應等,其中地面差動效應是地震動變異的主要原因之一。因此考慮地面差動效應(行波效應)對深入開展相鄰結(jié)構(gòu)體系相互作用的研究具有很大意義,這一研究對于完善和發(fā)展高層建筑設計理論以及指導工程實踐也具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

相鄰結(jié)構(gòu)動力相互作用(Dynamic Cross Interaction,DCI)問題,屬于土-結(jié)構(gòu)相互作用(Soil-Structure Interaction,SSI)問題的一個分支領域,是一個涉及土動力學、結(jié)構(gòu)動力學、非線性振動理論、地震工程學、巖土及結(jié)構(gòu)抗震工程學、計算力學及計算機技術等眾多學科的交叉性研究課題,也是一個涉及非線性、大變形、接觸面、局部不連續(xù)等當代力學領域眾多理論與技術熱點的前沿性研究課題,主要研究土與若干相鄰結(jié)構(gòu)整體體系相互作用的數(shù)學模型、力學機理、耦合效應、界面特性以及計算分析方法等內(nèi)容[3]。隨著土-結(jié)構(gòu)相互作用研究內(nèi)容的深入,各種研究SSI問題的實驗手段和理論方法被用于分析DCI問題,極大地促進了這一研究領域的發(fā)展。

本文利用通用有限元程序ANSYS對某相鄰高層建筑結(jié)構(gòu)的動力相互作用進行實例分析,主要探討地震波波速和相鄰結(jié)構(gòu)間距對地面差動效應的影響,并得出了一定的規(guī)律。

1 工程概況

某高層建筑,上部結(jié)構(gòu)為現(xiàn)澆框架結(jié)構(gòu),柱網(wǎng)布置如圖1所示。該建筑地上共12層,底層層高為4.5 m,其余各層層高均為3.6 m,無地下室?，F(xiàn)澆樓板厚120 mm,柱子尺寸為600 mm×600 mm,四周邊梁尺寸為300 mm×700 mm,其余梁尺寸為250 mm×600 mm。主筋采用HRB400鋼筋,混凝土采用C40強度等級?；A采用樁基,樁長30.3 m,樁端進入土層7-粉質(zhì)黏土,樁數(shù)為56根,樁布置如圖2所示。

圖1 柱網(wǎng)布置示意圖(單位:mm)Fig.1 Column layout (Unit:mm)

圖2 樁布置示意圖(單位:mm)Fig.2 Pile layout (Unit:mm)

土體采用某地區(qū)的土樣,土體在靜力狀態(tài)下物理力學參數(shù)如表1所示。

表1土層物理力學參數(shù)

Table 1 Physical mechanics parameters of soil layer

2 ANSYS建模

完全有限元法在土和結(jié)構(gòu)動力相互作用分析方面也存在比較明顯的缺陷,如:占用計算機內(nèi)存大,消耗機時多。為了減小求解區(qū)域,人們提出了各種人工邊界,如Lysmer[4]提出的黏性邊界,White[5]提出的統(tǒng)一邊界,Smith[6]、Cundall[7]提出的疊加邊界,Lysmer和Wass[8]提出的協(xié)調(diào)邊界,Engquist[9]與Clayton[10]提出的旁軸邊界,廖振鵬[11]提出的暫態(tài)透射邊界和Deeks[12]推導出的黏-彈性人工邊界條件。本文采用較為廣泛應用的黏-彈性人工邊界。

本文進行相鄰高層結(jié)構(gòu)-地基動力相互作用計算時,土體采用等效線性化模型。通常ANSYS程序可以定義5種形式的阻尼,分別是α和β阻尼(即Rayleigh阻尼)、與材料相關的阻尼、恒定阻尼比、振型阻尼和單元阻尼[13]。其中與材料相關的阻尼被當作材料性質(zhì)來定義,因此可以解決不同材料時阻尼不同的問題。本文計算中結(jié)構(gòu)的阻尼比取5%,土體動阻尼比ξd與初始阻尼比ξ0的比值(ξd/ξ0)在疊代過程中的變化情況見圖3。第一輪的動剪切模量比取為0.85,相應第一輪的阻尼比比值取為0.15,圖中可見迭代4～5輪之后,結(jié)果趨向穩(wěn)定。

圖3 ξd/ξ0在迭代過程中的變化過程Fig.3 Variation of ξd/ξ0 in interation processes

3 參數(shù)分析

3.1 波速的影響

地震波在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的,一般認為在軟土中的傳播速度為0～250 m/s,在巖石中的傳播速度為2 000～2 500 m/s。本文在計算時兩相鄰結(jié)構(gòu)間距(圖4)統(tǒng)一取ΔL=2B,在El Centro波(PGA=0.1g)X向單向激勵下,對地震動傳播速度為50 m/s、100 m/s、200 m/s、500 m/s、1 000 m/s不同情況下進行計算,與不考慮地面差動情況時計算結(jié)果進行比較,探討波速對地面差動效應的影響作用。

如圖4所示,A、B、C為沿地震波傳播方向且距入射點不同距離的三列大質(zhì)量元點,在考慮地面差動情況下,基底各點輸入荷載時程,得到基底A、B、C三列點處的加速度時程。

圖4 大質(zhì)量法中地震波傳播示意圖Fig.4 Seismic wave propagation schematic under large mass method

3.1.1不同波速對層間位移峰值的影響

相鄰高層結(jié)構(gòu)體系在不同波速情況下,樓層層間位移峰值比較如圖5所示。

圖5 不同波速時層間位移峰值圖Fig.5 Peak storey drift in different wave velocity

從圖5可以看出,在波速比較小時,層間位移峰值較不考慮地面差動情況下相差較多。以不考慮地面差動時層間位置峰值為基準,歸一化數(shù)據(jù)=不同波速下某層層間位移峰值/不考慮地面差動時該層層間位移峰值,對數(shù)據(jù)進行歸一化處理后,得到層間位移的歸一化圖,從歸一化圖中可看出考慮地面差動時的層間位移峰值約為不考慮時層間位移峰值的0.2～0.8倍;當波速為1 000 m/s時,其值已經(jīng)非常接近不考慮地面差動情況時的層間位移峰值。

3.1.2不同波速對樓層剪力的影響

相鄰高層結(jié)構(gòu)體系在不同波速情況下,上部結(jié)構(gòu)樓層剪力峰值比較如圖6所示。

從圖6中可看到,樓層剪力峰值隨地震波波速的增大而增大,且越來越接近不考慮地面差動情況下樓層剪力峰值,以不考慮地面差動時剪力峰值為基準,對數(shù)據(jù)進行類似歸一化處理后,得到剪力峰值的歸一化圖,從歸一化后的圖中可以看出,當波速為1 000 m/s時,兩種情況下樓層剪力相差不到10%,而在波速較小時,地面差動效應非常明顯,波速為50～200 m/s時樓層剪力峰值約為不考慮地面差動時的0.1～0.3倍,足見在軟土地基中,地面差動效應在相鄰高層結(jié)構(gòu)-地基相互作用體系中十分顯著。

圖6 不同波速時樓層剪力峰值圖Fig.6 Peak shear in different wave velocity

3.1.3不同波速對體系加速度反應的影響

不同地震波速時,相鄰結(jié)構(gòu)體系加速度峰值比較如圖7所示。

圖7 不同波速時上部結(jié)構(gòu)與樁的加速度峰值圖Fig.7 Peak acceleration of superstructure and pile in different wave velocity

從圖7可以得出上兩節(jié)類似的結(jié)論,隨著波速的增大,上部結(jié)構(gòu)及樁的加速度峰值反應逐漸增大,并不斷逼近不考慮地面差動情況。

3.1.4波速對相鄰結(jié)構(gòu)體系動力響應影響小結(jié)

綜合分析,考慮地面差動時,波速對相鄰體系的動力反應的影響很大。波速較小時,結(jié)構(gòu)的動力反應值相對較小,隨著波速的不斷增大,結(jié)構(gòu)的動力反應值越來越逼近不考慮地面差動時的計算結(jié)果。由此說明,對建在特定軟弱地基場地土中的相鄰結(jié)構(gòu)體系,考慮地面差動效應后體系的動力反應比不考慮時反應小很多,即對結(jié)構(gòu)的抗震更為有利。為更準確地對結(jié)構(gòu)進行抗震分析,地面差動效應不容忽略。

3.2 相鄰結(jié)構(gòu)間距的影響

本節(jié)分別在一致輸入(不考慮地面差動)和非一致輸入(考慮地面差動)兩種情況下,進行了多組不同間距下的計算,并分別對上部結(jié)構(gòu)樓層的層間位移峰值、樓層剪力峰值進行了對比分析。

本節(jié)探討間距對相互作用的影響時,其它影響參數(shù)進行統(tǒng)一處理,均采用El Centro波(PGA=0.1g)激勵。

3.2.1不同間距對層間位移的影響

相鄰高層結(jié)構(gòu)不同間距時,一致輸入情況和非一致輸入情況下上部結(jié)構(gòu)樓層層間位移峰值比較如表2所示,波速采用500 m/s。

從表2看出,考慮地面差動時,層間位移峰值約為不考慮時層間位移峰值的80%,說明考慮地面差動效應使層間位移峰值減小約20%,這對相鄰結(jié)構(gòu)體系的抗震十分有利。

當輸入下波速為200 m/s情況時,由表3可知,考慮地面差動時層間位移峰值與不考慮地面差動時相差較大,其值約為不考慮時層間位移峰值的20%～30%,此時,隨間距變化,層間位移相差程度的變化值在6%以內(nèi),說明間距在(0.5～2)B范圍內(nèi)時,相鄰結(jié)構(gòu)間距對層間位移相差程度影響程度不大。

3.2.2不同間距對樓層剪力的影響

相鄰高層結(jié)構(gòu)體系在不同間距時,一致輸入情況和非一致輸入情況下上部結(jié)構(gòu)樓層剪力峰值,為了得出相鄰結(jié)構(gòu)間距對樓層剪力峰值的影響,取樓層底層部位進行對比分析,詳見表4、圖8所示。

從圖8中看出,樓層剪力峰值在不同間距下變化趨勢平緩,變化不大。表4顯示,考慮地面差動情況時,樓層剪力峰值比不考慮地面差動時小,且其數(shù)值與波速有關系。當波速為500 m/s時,其值約為不考慮地面差動時的80%,當波速為200 m/s時,其值約為不考慮地面差動時的20%～30%,這說明考慮地面差動效應時樓層剪力峰值小于不考慮地面差動時這一動力反應的值,且隨間距增大,剪力峰值差值變化程度不大,在5%以內(nèi),波速越小,該變化效果越明顯一些,但總體上間距對地面差動效應剪力峰值變化影響程度不大。

表2不同間距時層間位移峰值

Table 2 Maximum inter-storey drift in different spacing mm

注:非一致輸入(即考慮地面差動)時,地震波波速為500 m/s

表3不同間距時層間位移峰值

Table 3 Maximum inter-storey drift in different spacing mm

注:非一致輸入(即考慮地面差動)時,地震波波速為200 m/s

圖8 不同間距時底層剪力峰值圖Fig.8 Maximum shear at ground floor with different spacing

表4不同間距時底層剪力峰值

Table 4 Maximum shear at ground floor with different spacing ×103 kN

注:比值=非一致輸入時剪力峰值/一致輸入時剪力峰值

3.2.3間距對相鄰結(jié)構(gòu)體系動力響應影響小結(jié)

綜合前面計算分析,在(0.5～4)B間距范圍內(nèi)時,在其他參數(shù)一定情況下,不同間距對相鄰體系的動力反應有一定影響,但影響程度不大,隨著波速降低,其影響程度會有所提高,總體而言仍然不大。

4 結(jié) 論

本文經(jīng)過對某相鄰高層建筑結(jié)構(gòu)的動力相互作用進行ANSYS有限元分析得到如下結(jié)論:

(1) 地震波的傳播波速對地面差動效應有一定影響,隨著視波速的增大,結(jié)構(gòu)響應趨向于不考慮地面差動時的響應,當波速足夠大時,地面差動效應可忽略。可視不考慮地面差動時的一致激勵是考慮地面差動時非一致激勵的一種特殊情況。

(2) 兩相鄰框架結(jié)構(gòu)相距0.5B到4B范圍時,考慮地面差動后體系的動力反應比不考慮時動力反應小,減小程度與地震波波速、相鄰結(jié)構(gòu)間距等因素有關,其中在0.5B～4B范圍內(nèi),間距對動力反應減小的程度影響不大,低波速情況下影響較明顯一些。