師晨翔 楊永平 馬際首 李鏡培,*

(1.同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系,上海 200092; 2.上海南匯建工建設(shè)(集團(tuán))有限公司,上海 201399)

0 引 言

在大量的工程實(shí)踐中,地表降雨入滲是基坑工程、邊坡工程穩(wěn)定性的重要影響因素,大量的工程實(shí)例和科學(xué)研究表明,入滲作用會(huì)引起土體中的吸力明顯降低,進(jìn)而引起土體抗剪強(qiáng)度的降低,同時(shí)降雨入滲會(huì)提高土體的飽和度,增加作用在基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)上的土壓力,對(duì)基坑的整體穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響。因此,研究地表降雨入滲以及地下水位變化對(duì)土體性質(zhì)和基坑穩(wěn)定性的影響,具有非常重要的理論和工程意義。

截至目前,對(duì)非飽和土,基坑整體穩(wěn)定性,以及土體基質(zhì)吸力的問題,國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了一系列有意義的研究。非飽和土真三軸試驗(yàn)[1-2]的結(jié)果表明,土體強(qiáng)度與中間主應(yīng)力大小關(guān)系密切。在基坑設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性驗(yàn)算中,擋墻的抗傾覆穩(wěn)定性是重要的內(nèi)容,基坑周邊土體多為非飽和狀態(tài),但是目前抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算還是使用基于Mohr-Coulomb(M-C)強(qiáng)度準(zhǔn)則的飽和土理論[3],對(duì)土體非飽和的特性和中間主應(yīng)力考慮不足。Lu 等[4-6]采用土-水特征參數(shù)α(進(jìn)氣值)和n(孔隙大小參數(shù))基于有效飽和度Se建立了非飽和土體吸應(yīng)力σs計(jì)算公式。李兆平和張彌[7]應(yīng)用非飽和土水分運(yùn)動(dòng)理論,結(jié)合Fredlund非飽和土強(qiáng)度理論研究了降雨入滲對(duì)基坑安全性的影響。關(guān)于非飽和土基坑擋墻抗傾覆穩(wěn)定性的研究,吳劍敏等[8]研究了基質(zhì)吸力對(duì)基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響;尚軍[9]提出了基質(zhì)吸力作用下,水泥攪拌樁抗滑移和抗傾覆穩(wěn)定性的驗(yàn)算方法;S.A.Stanier 和A.Tarantino[10]由極限分析上限定理確定了砂性非飽和土擋墻的張拉區(qū)深度。張常光等[11-13]利用拓展類比方法建立的非飽和土平面應(yīng)變抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解能合理考慮中間主應(yīng)力的影響,具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

可以看出,當(dāng)前對(duì)非飽和土基坑抗傾覆穩(wěn)定性分析等問題的研究取得了非常重要的進(jìn)展,但是對(duì)降雨入滲,地下水位變化等問題考慮還不夠充分。在具體降雨強(qiáng)度、地下水位等的情況下,對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性問題分析不夠精確,對(duì)工程實(shí)踐的指導(dǎo)意義不夠,難以對(duì)基坑抗傾覆進(jìn)行動(dòng)態(tài)監(jiān)測及分析,缺乏在降雨條件下基坑穩(wěn)定性檢測的理論指導(dǎo)。

在本文中,首先采用Gardner模型[14]定義的非飽和土水力傳導(dǎo)系數(shù),結(jié)合達(dá)西定律,推導(dǎo)得出了地下水位面以上非飽和土體基質(zhì)吸力的空間分布規(guī)律。進(jìn)而基于非飽和土的平面應(yīng)變抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解,考慮非飽和土強(qiáng)度的中間主應(yīng)力效應(yīng),提出了考慮降雨入滲條件下,基坑擋墻抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算方法,并進(jìn)行參數(shù)影響特性分析,為非飽和土基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)和施工提供一定的理論基礎(chǔ)。

1 降雨入滲條件基質(zhì)吸力的分布規(guī)律

在Gardner模型[14]中,非飽和土體的水力傳導(dǎo)系數(shù)k表示為

k=kse-α(ua-uw)

(1)

式中:ks為飽和土體的水力傳導(dǎo)系數(shù);(ua-uw)為基質(zhì)吸力。

結(jié)合達(dá)西定律和Gardner模型,假設(shè)降雨條件下入滲強(qiáng)度為qs,且入滲強(qiáng)度恒定,可以得到地下水位線以上(Dw-y)處入滲條件下非飽和土體基質(zhì)吸力的空間分布規(guī)律:

(2)

式中:α為SWCC曲線的擬合參數(shù);α取值約為進(jìn)氣壓的倒數(shù);γw為水重度;Dw為地下水位線深度;y為地表以下深度;(Dw-y)表示地表深度y處與地下水位線的距離。

2 基坑擋墻抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)

張常光等[11-13]利用拓展類比方法建立的非飽和土平面應(yīng)變抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解為

(3)

(4)

(5)

(6)

通過在式(4)-式(6)中引入統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù),將中間主應(yīng)力強(qiáng)度引入到土體抗剪強(qiáng)度的計(jì)算中。參數(shù)b取值大小的變化,反映土體抗剪強(qiáng)度準(zhǔn)則的變化,b=0時(shí)不考慮中間主應(yīng)力的影響,當(dāng)b=1時(shí),上述強(qiáng)度理論為基于雙剪應(yīng)力強(qiáng)度理論的非飽和土體抗剪強(qiáng)度。

將式(2)代入式(3),可以得到降雨入滲條件下非飽和土平面應(yīng)變抗剪強(qiáng)度計(jì)算公式:

(7)

非飽和土統(tǒng)一總黏聚力可以表示為

ctt=

(8)

本文的計(jì)算模型如圖1所示,地表降雨入滲強(qiáng)度均勻分布為qs,并且假設(shè)基坑擋墻為剛性擋墻,不考慮擋墻的自重、支撐、土體與基坑擋墻的摩擦,以及基坑周邊超載作用的影響。圖中,H表示基坑開挖深度;D表示擋墻抗傾覆嵌固深度;yot為墻后土體張拉區(qū)深度;Dw為地下水位深度,且位于擋墻墻趾以下;(σh-ua)a為作用在擋墻上的主動(dòng)土壓力;(σh-ua)p為作用在擋墻上的被動(dòng)土壓力。

圖1 基坑降雨入滲條件下抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算模型Fig.1 Calculation model of anti-overturning stability under infiltration

假設(shè)基坑周邊的土體為均勻連續(xù)的非飽和土層,基于朗肯理論,可以計(jì)算作用在剛性擋墻兩側(cè)的主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力。朗肯主動(dòng)土壓力和被動(dòng)土壓力的計(jì)算方法分別為:

主動(dòng)土壓力強(qiáng)度(σh-ua)a為

(9)

式中:ka為主動(dòng)土壓力系數(shù);(σv-ua)a為主動(dòng)土壓力區(qū)豎向應(yīng)力大小,在此處(σv-ua)a=γy,其中,γ為非飽和土土體重度。

被動(dòng)土壓力強(qiáng)度(σh-ua)p為

(10)

式中:kp為被動(dòng)土壓力系數(shù);(σv-ua)p為被動(dòng)土壓力作用區(qū)域豎向應(yīng)力大小,此處(σv-ua)p=γ(y-H)。

將式(8)代入式(9),得到考慮降雨入滲條件下非飽和土主動(dòng)土壓力的計(jì)算公式:

(11)

在這里可以令式(11)中的主動(dòng)土壓力強(qiáng)度(σh-ua)a=0,由此得到一個(gè)關(guān)于y的一元方程,可以借助計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算,所求得的解為基坑擋墻后張拉區(qū)深度yot。

將式(8)代入式(10),得到考慮降雨入滲條件下非飽和被動(dòng)土壓力的計(jì)算公式:

(12)

驗(yàn)算基坑擋墻的抗傾覆穩(wěn)定性時(shí),通常假定擋墻繞其墻趾轉(zhuǎn)動(dòng),相應(yīng)的計(jì)算公式為

(13)

式中:MSk為基坑外側(cè)產(chǎn)生的側(cè)壓力對(duì)墻趾產(chǎn)生的傾覆力矩;MRk為基坑內(nèi)側(cè)墻被動(dòng)土壓力產(chǎn)生的抗傾覆力矩。

對(duì)主動(dòng)土壓力沿剛性擋墻深度進(jìn)行積分可以得到墻體外側(cè)傾覆力矩MSk:

(14)

對(duì)被動(dòng)土壓力沿剛性擋墻嵌入深度進(jìn)行積分可以得到墻體外側(cè)傾覆力矩MRk:

(15)

將式(14)和式(15)分別代入式(13),可以得到基坑抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)Kq的計(jì)算方法:

(16)

在Kq的計(jì)算工程中,因?yàn)樵?σh-ua)aw和(σh-ua)pw的公式推導(dǎo)中,都引入了基質(zhì)吸力的空間分布,故在本抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算中,充分考慮了地表降雨入滲,地下水位的變化對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性的影響。

3 算例計(jì)算與參數(shù)影響特性分析

3.1 基坑抗傾覆參數(shù)影響分析

本算例假設(shè)在黏土地區(qū)的基坑中,開挖深度H為8 m,基坑擋墻嵌固深度D為10 m,起始地下水位深度Dw為18 m,有效黏聚力c′為3 kPa,有效內(nèi)摩擦角φ′=20°,統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b=1,均質(zhì)非飽和土體重度γ=19 kN/m3,α為SWCC曲線的擬合參數(shù),α=0.005 kPa-1,地表入滲速率qs=0 m/s,飽和土體的水力傳導(dǎo)系數(shù)ks=5×10-8m/s,水體重度γw=10 kN/m3,吸力角φb=12°。

圖2給出了統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b分別為0～1時(shí)的基坑,分階段降水,基坑抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)Kq隨降水深度增加的變化規(guī)律。由圖8可以看出,b的不同取值,反映了中間主應(yīng)力的考慮程度,對(duì)于b不同取值條件下,地下水位的下降會(huì)不同程度地提高抗傾覆穩(wěn)定性。同時(shí),伴隨著b取值增大,基坑抗傾覆穩(wěn)定性明顯增加,這也充分說明,中間主應(yīng)力在基坑抗傾覆穩(wěn)定性的巨大影響。

圖2 基坑抗傾覆穩(wěn)定性隨地下水位的變化Fig.2 Variation of anti-overturning stability of the foundation pit under different de watering depths

圖3為基坑抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)Kq伴隨著統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b之間的關(guān)系,同時(shí)反映不同有效內(nèi)摩擦角對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性的影響。由圖可知,土體內(nèi)摩擦角的變化對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性有明顯影響,基坑抗傾覆穩(wěn)定性隨內(nèi)摩擦角的增大而增大。

圖3 中間主應(yīng)力對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.3 Effect of intermediate principal stress on anti-overturning stability of the foundation pit

圖4展現(xiàn)了基坑擋墻在不同嵌固深度下,基坑抗傾覆穩(wěn)定性與統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b之間的關(guān)系。從圖中可知,基坑嵌固深度的增加有利于增加基坑抗傾覆穩(wěn)定性,中間主應(yīng)力對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性有益。

圖4 嵌固深度對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.4 Effect of embedment depth on anti-overturning stability of the foundation pit

3.2 降雨入滲條件影響分析

圖5反映了不同入滲條件下,本文計(jì)算方法基質(zhì)吸水位面以上的空間分布規(guī)律。從圖中可以看出,在沒有降雨入滲條件下,基質(zhì)吸力隨距離地下水位線高度的增加展現(xiàn)出線性單調(diào)增大的趨勢,對(duì)應(yīng)圖1中基坑抗傾覆計(jì)算模型,地下水位線以上土體,豎向距離越遠(yuǎn),土體中基質(zhì)吸力越大。降雨入滲條件下,基質(zhì)吸力的大小明顯降低,并且入滲強(qiáng)度越大,基質(zhì)吸力強(qiáng)度幅度越大,同時(shí)基質(zhì)吸力距離地下水位線高度的增加,其增幅有逐漸放緩的趨勢。

圖5 地下水位線以上土體基質(zhì)吸力空間分布規(guī)律Fig.5 Distribution of soil matric suction above the ground water table in soil

圖6中給出了,不同降雨入滲條件下,基坑地下水位不同位置情況下,基坑擋墻的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)Kq的變化規(guī)律。從圖中可以看出,降雨入滲對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性有明顯影響,伴隨著降雨入滲強(qiáng)度的增強(qiáng),基坑抗傾覆穩(wěn)定性降低。同時(shí),降雨入滲強(qiáng)度增大時(shí),基坑伴隨地下水位降低抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)增長的幅度較小。

圖6 降雨入滲對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.6 Effect of the infiltration on anti-overturning stability of the foundation pit

3.3 不同基質(zhì)吸力分布形式對(duì)比

為了進(jìn)一步研究本文降雨入滲條件對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性的影響,在此與工程中常用基質(zhì)吸力計(jì)算方法相比較?；|(zhì)吸力是非飽和土與飽和土的一個(gè)重要區(qū)別,與降雨,蒸發(fā)等因素關(guān)系密切,目前在工程應(yīng)用中,主要采用近似假定基質(zhì)吸力均勻分布,或者沿深度線性減少到地下水位Dw處這兩種方式,如圖7所示。

圖7 基質(zhì)吸力分布Fig.7 Distribution of soil matric suction

圖8分別給出了本文基質(zhì)吸力算法與基質(zhì)吸力均勻分布和基質(zhì)吸力沿深度線性分布條件下,基坑擋墻抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)Kq與統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)b的關(guān)系圖。從圖中可以看出,隨著地表基質(zhì)吸力的增加,基坑抗傾覆安全系數(shù)Kq不斷增加。從中可以看出,基坑擋墻抗傾覆計(jì)算中,忽略基質(zhì)吸力對(duì)非飽和土強(qiáng)度的影響,計(jì)算將偏保守。同時(shí),有圖8(a)和圖8(b)對(duì)比可以看出,相同地表強(qiáng)度下,按照基質(zhì)吸力沿深度減小到地下水位為0的算法,基坑抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算更加保守。相比與均勻分布和線性遞減的基質(zhì)吸力分布,本文方法可以根據(jù)入滲強(qiáng)度,土體性質(zhì),計(jì)算基質(zhì)吸力的具體分布,計(jì)算更加精確。

圖8 基質(zhì)吸力分布方式對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性的影響Fig.8 Effect of the distribution of soil matric suction on anti-overturning stability of the foundation pit

4 結(jié) 論

本文基于非飽和土的平面應(yīng)變抗剪強(qiáng)度統(tǒng)一解,推導(dǎo)了降雨入滲條件下基坑抗傾覆穩(wěn)定性計(jì)算公式。分析了降雨入滲強(qiáng)度,嵌固深度,土體內(nèi)摩擦角,統(tǒng)一強(qiáng)度理論參數(shù)等因素對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性的影響,通過算例分析和方法對(duì)比,可以得出以下結(jié)論:

(1) 中間主應(yīng)力σ2對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算有較大影響。通過參數(shù)b的引入,考慮中間主應(yīng)力σ2效應(yīng),在基坑抗傾覆計(jì)算中可以更好地考慮非飽和土的強(qiáng)度潛能,更客觀地反映基坑抗傾覆穩(wěn)定性。

(2) 基坑抗傾覆穩(wěn)定性與地下水位深度密切相關(guān)。基坑降水對(duì)土體強(qiáng)度有直接影響,伴隨著基坑降水深度的增加,土體基質(zhì)吸力的作用增強(qiáng),提高了土體的強(qiáng)度,同時(shí)減少土體重度,提高基坑抗傾覆穩(wěn)定性。

(3) 降雨入滲對(duì)基坑抗傾覆存在重大影響。降雨入滲強(qiáng)度的增加,會(huì)明顯改變基質(zhì)吸力的分布,并且降低基質(zhì)吸力的大小,進(jìn)而對(duì)土體強(qiáng)度產(chǎn)生不利影響,降低基坑抗傾覆穩(wěn)定性。

(4) 土體內(nèi)摩擦角對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性存在較大影響。土體內(nèi)摩擦角增大,土體基質(zhì)吸力產(chǎn)生的粘聚力提高,進(jìn)而增大了抗剪強(qiáng)度,對(duì)基坑抗傾覆穩(wěn)定性有益。

(5) 基坑擋墻嵌固深度與基坑抗傾覆穩(wěn)定性關(guān)系密切,增加擋墻嵌固深度有利于基坑抗傾覆穩(wěn)定性的提高。