劉　朋,王永海,劉國彬,沈　健

(中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 孟州 454750)

0　引言

反輻射導(dǎo)彈作為電子戰(zhàn)“硬殺傷”的一種手段，主要利用電子偵察技術(shù)對(duì)電磁輻射源進(jìn)行探測(cè)、跟蹤，進(jìn)而自動(dòng)實(shí)施攻擊。為了提高雷達(dá)的生存概率，有源誘餌被廣泛應(yīng)用于反輻射對(duì)抗中，它通過在時(shí)域、能量域、空域、頻域等方面對(duì)雷達(dá)進(jìn)行保護(hù)，能夠有效對(duì)抗反輻射導(dǎo)彈的攻擊。

近年來，隨著有源誘餌技術(shù)的發(fā)展，對(duì)有源誘餌的誘偏能力提出了更高的要求：希望有源誘餌不僅能保護(hù)雷達(dá)，還能夠保護(hù)自身。在如何評(píng)估有源誘餌的生存能力方面，根據(jù)科研試驗(yàn)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，生存概率這一指標(biāo)逐漸為各方所重視[1]。生存概率是相對(duì)命中概率而提出的。對(duì)反輻射導(dǎo)彈試驗(yàn)而言，考核的是命中概率；對(duì)雷達(dá)及有源誘餌試驗(yàn)而言，考核的是生存概率。本文就生存概率的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行探討。

1　獲取反輻射武器落點(diǎn)數(shù)據(jù)的途徑

生存概率的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)是反輻射導(dǎo)彈的落點(diǎn)數(shù)據(jù)。根據(jù)科研試驗(yàn)的成本和武器系統(tǒng)鑒定的不同要求，可以采取不同的試驗(yàn)方法獲取反輻射導(dǎo)彈的落點(diǎn)數(shù)據(jù)。

1.1　外場(chǎng)試驗(yàn)

1.1.1飛行器掛飛試驗(yàn)方法

飛行器掛飛一般是將反輻射導(dǎo)引頭加裝于飛行器上，雷達(dá)及有源誘餌按一定構(gòu)型部署于陣地。飛行器按照預(yù)定航線飛行，通過數(shù)據(jù)記錄設(shè)備記錄反輻射導(dǎo)引頭的測(cè)向結(jié)果以及飛行器的飛行姿態(tài)等信息[2]。

常用的飛行器掛飛試驗(yàn)方法包括固定翼飛機(jī)掛載反輻射導(dǎo)引頭和無人駕駛飛行器掛載反輻射導(dǎo)引頭進(jìn)行的飛行試驗(yàn)。但因固定翼飛行器不能受反輻射導(dǎo)引頭閉環(huán)控制，無法推算獲得反輻射武器的彈著點(diǎn)，所以進(jìn)行誘餌生存概率的統(tǒng)計(jì)時(shí)更多的是采用無人駕駛飛行器進(jìn)行掛飛。

以飛艇掛飛試驗(yàn)為例。將反輻射導(dǎo)引頭和無人駕駛飛艇構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)，能夠使用反輻射導(dǎo)引頭的測(cè)向數(shù)據(jù)控制飛艇的飛行軌跡，動(dòng)態(tài)模擬反輻射武器的末端攻擊過程；再結(jié)合反輻射武器的角分辨力、速度、過載等參數(shù)，即可推算反輻射武器的彈著點(diǎn)。試驗(yàn)過程中，當(dāng)飛艇攻擊目標(biāo)時(shí)，在即將落地前將其拉起，進(jìn)行再次的攻擊，可以進(jìn)行多次的飛行試驗(yàn)，便于得到充分的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后利用數(shù)據(jù)推算得出彈著點(diǎn)并計(jì)算各輻射源生存概率。該試驗(yàn)方法易于組織，消耗低，風(fēng)險(xiǎn)小，可重復(fù)進(jìn)行。

1.1.2外場(chǎng)實(shí)彈打靶試驗(yàn)

實(shí)彈打靶試驗(yàn)?zāi)軌蛲耆从车湫妥鲬?zhàn)狀態(tài)，置信度較高，可直觀反映反輻射武器的攻擊效果。與掛飛試驗(yàn)不同的是，打靶試驗(yàn)中導(dǎo)彈與目標(biāo)均為一次性使用，所以導(dǎo)引頭必須加裝遙測(cè)信號(hào)來取得導(dǎo)引頭的信號(hào)參數(shù)，其它地面測(cè)量手段與掛飛試驗(yàn)相同[3]。試驗(yàn)中，根據(jù)需求選擇合適的置信度計(jì)算試驗(yàn)所需的樣本量，之后，按照樣本量組織一定次數(shù)的實(shí)彈打靶，并統(tǒng)計(jì)打靶中雷達(dá)及誘餌被命中的次數(shù)，即可得到在一定置信度情況下的輻射源生存概率。該方法為了保證統(tǒng)計(jì)的置信度，所需的實(shí)彈數(shù)量較多，使得試驗(yàn)成本較高。

1.2　仿真試驗(yàn)

反輻射武器仿真試驗(yàn)包括計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)和半實(shí)物仿真試驗(yàn)，其優(yōu)點(diǎn)為便于控制、試驗(yàn)靈活、重復(fù)性好，試驗(yàn)結(jié)果也便于分析[4]。但仿真試驗(yàn)需要準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型和外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型的逼真度較為關(guān)鍵，它直接影響試驗(yàn)的可信度。

1.2.1數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)

數(shù)學(xué)仿真是以數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，即用數(shù)學(xué)模型代替實(shí)際的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)。其關(guān)鍵過程包括數(shù)學(xué)模型的建立和仿真模型的校驗(yàn)，而模型的校驗(yàn)往往需要利用外場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行，以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。該試驗(yàn)主要利用計(jì)算機(jī)完成，需要將數(shù)學(xué)模型用程序語言表達(dá)為仿真模型[5]。試驗(yàn)過程中，仿真系統(tǒng)按照實(shí)戰(zhàn)情況模擬整個(gè)作戰(zhàn)過程，仿真模型的準(zhǔn)確性能夠確保反輻射武器、雷達(dá)和誘餌間位置關(guān)系與實(shí)際飛行的一致性，從而實(shí)現(xiàn)一條完整的仿真彈道。通過多次仿真試驗(yàn)獲得反輻射武器的多個(gè)仿真彈道，得到其彈道點(diǎn)分布，完成各輻射源生存概率的統(tǒng)計(jì)。

1.2.2半實(shí)物仿真試驗(yàn)

半實(shí)物仿真試驗(yàn)是指在仿真試驗(yàn)系統(tǒng)的回路中接入部分實(shí)物的仿真，它用部分硬件替代相應(yīng)部分的數(shù)學(xué)模型，盡可能地接近實(shí)際情況，從而得出更準(zhǔn)確的結(jié)果。通常分為輻射式半實(shí)物仿真試驗(yàn)和注入式半實(shí)物仿真試驗(yàn)2類[3]。這2種方法均能完成對(duì)反輻射武器攻擊過程的模擬，以及對(duì)雷達(dá)和誘餌毀傷情況的仿真。其試驗(yàn)過程與數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)基本一致，也是通過多次仿真試驗(yàn)獲得反輻射武器的彈著點(diǎn)分布，用于對(duì)反輻射武器抗誘偏性能的評(píng)估。

2　生存概率統(tǒng)計(jì)方法分析

2.1　基于二點(diǎn)分布參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法

二點(diǎn)分布參數(shù)估計(jì)在電子裝備試驗(yàn)中有著廣泛的應(yīng)用，它又被稱為0-1分布[6]，即在統(tǒng)計(jì)反輻射武器攻擊效果中只需統(tǒng)計(jì)落點(diǎn)位置是否命中即可，打中為“1”，打不中為“0”。該統(tǒng)計(jì)方法對(duì)二點(diǎn)分布參數(shù)的估計(jì)精度，可用一定置信水平下的置信區(qū)間長(zhǎng)度表示，對(duì)于給定的置信水平和置信區(qū)間，能夠確定統(tǒng)計(jì)所需的樣本大小。也就是說為了獲得高置信度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果需要較大的統(tǒng)計(jì)樣本量。若某誘餌生存概率的設(shè)計(jì)指標(biāo)為90%，試驗(yàn)時(shí)選取置信水平95%、允許抽樣誤差±5%進(jìn)行抽樣，則所需的樣本群為142次；同樣的，若選取置信水平80%、允許抽樣誤差±5%進(jìn)行抽樣，則所需的樣本群僅為62次。

根據(jù)飛行試驗(yàn)結(jié)果推算的彈著點(diǎn)位置，計(jì)算反輻射導(dǎo)彈彈著點(diǎn)與輻射源之間的距離。反輻射導(dǎo)彈的殺傷半徑為Ra，雷達(dá)或誘餌車的安全工作半徑為Rr，若落點(diǎn)與輻射源距離R滿足：

R>Ra+Rr

(1)

則判定輻射源未被擊中，否則被擊中。

總有效試驗(yàn)次數(shù)為N，若輻射源被擊中的試驗(yàn)次數(shù)為Mr，則該輻射源的生存概率為：

Pr=1-Mr/N

(2)

用上述公式統(tǒng)計(jì)各誘餌的生存概率易于實(shí)現(xiàn)，能夠定量考核誘餌的誘偏效果。但是由于飛行試驗(yàn)過程具有很大的隨機(jī)性，該統(tǒng)計(jì)方法不能夠很好地排除試驗(yàn)隨機(jī)因素的影響，無法充分評(píng)估導(dǎo)彈來襲過載中彈著點(diǎn)的分布規(guī)律。

2.2　基于正態(tài)分布概率密度函數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法

二點(diǎn)分布參數(shù)估計(jì)雖然簡(jiǎn)單實(shí)用，但受試驗(yàn)次數(shù)限制其樣本量有限，不能體現(xiàn)彈著點(diǎn)的分布規(guī)律。一般而言，反輻射導(dǎo)彈在攻擊過程中，導(dǎo)彈的彈著點(diǎn)與多種隨機(jī)因素有關(guān)，包括空域電磁信號(hào)環(huán)境、導(dǎo)引頭工作狀態(tài)、測(cè)角誤差以及導(dǎo)彈控制誤差等。通常若影響某個(gè)隨機(jī)變量的因素較多，且每個(gè)因素的影響都很小，正常情況下都不起決定性作用，則這樣的隨機(jī)變量一般都近似服從正態(tài)分布，因此可認(rèn)為導(dǎo)彈的彈著點(diǎn)服從正態(tài)分布[7]。因此，本文結(jié)合二點(diǎn)分布參數(shù)估計(jì)，通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算彈著點(diǎn)的分布概率密度，得出有限樣本量條件下，彈著點(diǎn)相對(duì)于各誘餌的生存概率分布規(guī)律。

通過掛飛試驗(yàn)，根據(jù)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)和導(dǎo)彈的飛行規(guī)律能夠推算每次飛行時(shí)反輻射導(dǎo)彈的彈著點(diǎn)位置。對(duì)應(yīng)多次飛行試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)彈著點(diǎn)在坐標(biāo)軸X、Y方向的均值為μx、μy，標(biāo)準(zhǔn)差為σx、σy，相關(guān)系數(shù)為r等參數(shù)，計(jì)算公式為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，xi、yi為第i次試驗(yàn)中彈著點(diǎn)在X、Y方向的坐標(biāo)。由上述參數(shù)可以得到彈著點(diǎn)服從正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

f(x,y)=(2πσxσy(1-r2)1/2)-1·

exp(-(2(1-r2))((x-μx)2/σx2-

(8)

根據(jù)概率密度函數(shù)，分別對(duì)被保護(hù)雷達(dá)及三輛誘餌車在半徑為R的圓形安全區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積分，得到導(dǎo)彈擊中該輻射源的概率，即能夠得到導(dǎo)彈攻擊時(shí)各輻射源的生存概率P為：

P=1-?f(x,y)dxdy

(9)

2.3　多樣本群條件下的數(shù)據(jù)處理方法

通常，試驗(yàn)中根據(jù)不同試驗(yàn)態(tài)勢(shì)可獲得多個(gè)子樣本群數(shù)據(jù)[8]。如掛飛試驗(yàn)中，可以根據(jù)反輻射導(dǎo)彈來襲方向，選擇不同的攻擊角度，考核誘餌在360°空域范圍內(nèi)的誘偏能力，此時(shí)將每個(gè)攻擊角度所進(jìn)行的若干次試驗(yàn)作為一個(gè)子樣本群，多個(gè)攻擊角度的試驗(yàn)結(jié)果即為多個(gè)子樣本群。因此，實(shí)際處理時(shí)，不論是二點(diǎn)分布參數(shù)估計(jì)，還是基于正態(tài)分布概率密度函數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，針對(duì)子樣本群均可采用下面2種方法進(jìn)行處理。

1)子樣本群加權(quán)處理

以每個(gè)子樣本群為基礎(chǔ)，分別計(jì)算各個(gè)子樣本群的生存概率，之后再對(duì)各個(gè)子樣本群的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行加權(quán)處理。若有3個(gè)子樣本群，則某輻射源的生存概率P為：

P=k1P(A)+k2P(B)+k3P(C)

(10)

式中，P(A)、P(B)、P(C)分別為各子樣本群的生存概率，k1、k2、k3分別為各個(gè)子樣本群的權(quán)系數(shù)。權(quán)系數(shù)的確定可根據(jù)該樣本群在試驗(yàn)結(jié)果中所占有的重要程度進(jìn)行設(shè)定。

2)樣本群綜合處理

將各個(gè)子樣本群的結(jié)果綜合為一個(gè)統(tǒng)一的樣本群，再統(tǒng)計(jì)各個(gè)輻射源的生存概率。

上述2種統(tǒng)計(jì)結(jié)果處理方法均基于誘偏環(huán)境下反輻射導(dǎo)彈彈著點(diǎn)分布服從正態(tài)分布的假設(shè)，該統(tǒng)計(jì)方法相較于比例統(tǒng)計(jì)方法能夠體現(xiàn)彈著點(diǎn)分布規(guī)律、部分消除試驗(yàn)過程的隨機(jī)性，一定程度上優(yōu)化了生存概率統(tǒng)計(jì)方法。

3　生存概率統(tǒng)計(jì)的圖表顯示方法

為了定量評(píng)估被試裝備在反輻射導(dǎo)彈來襲過程中的誘餌及被保護(hù)雷達(dá)的生存概率，可采用反輻射導(dǎo)引頭外場(chǎng)掛飛的試驗(yàn)方法，動(dòng)態(tài)模擬反輻射導(dǎo)彈攻擊過程，得出反輻射導(dǎo)彈的彈著點(diǎn)和命中被保護(hù)雷達(dá)及各誘餌的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)被保護(hù)雷達(dá)及各誘餌的生存概率。

假設(shè)，某誘餌生存概率設(shè)計(jì)指標(biāo)為92%，試驗(yàn)中選取3個(gè)攻擊方向進(jìn)行飛行試驗(yàn)，且每個(gè)攻擊方向按照置信水平80%、允許抽樣誤差±10%確定子樣本群的樣本量，即在每個(gè)攻擊方向需至少進(jìn)行15次試驗(yàn)。在攻擊方向?yàn)棣?時(shí)，進(jìn)行的15次試驗(yàn)中，3個(gè)誘餌各被擊中1次；在攻擊方向?yàn)棣?時(shí)，進(jìn)行的15次試驗(yàn)中，誘餌1被擊中1次、誘餌2被擊中2次、誘餌3未被擊中；在攻擊方向?yàn)棣?時(shí)，進(jìn)行的15次試驗(yàn)中，誘餌1未被擊中、誘餌2被擊中1次、誘餌3被擊中1次。

下面采用上述方法，分別對(duì)誘餌的生存概率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

3.1　基于二點(diǎn)分布參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示

1)子樣本群加權(quán)處理

飛行試驗(yàn)中，不同攻擊方向的彈著點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1中，攻擊方向?yàn)棣?時(shí)，3個(gè)誘餌的生存概率均為93.33%；攻擊方向?yàn)棣?時(shí)，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為93.33%、86.67%、100%；攻擊方向?yàn)棣?時(shí)，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為100%、93.33%、93.33%。

假設(shè)反輻射武器從θ1方向進(jìn)行攻擊的概率為40%，而從θ2、θ3方向進(jìn)行攻擊的概率均為30%，統(tǒng)計(jì)3個(gè)子樣本群的最終結(jié)果時(shí)需進(jìn)行加權(quán)處理，加權(quán)系數(shù)分別為0.4、0.3、0.3，則誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為95.33%、91.33%、95.33%。

圖1　基于二點(diǎn)分布參數(shù)估計(jì)的彈著點(diǎn)分布示意圖

2)子樣本群綜合處理

將上述3個(gè)攻擊方向的試驗(yàn)結(jié)果作為1個(gè)整體樣本群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理，也可以將其看作是3個(gè)子樣本群進(jìn)行等加權(quán)處理的特殊情況，此時(shí)共飛行45個(gè)有效航次，彈著點(diǎn)分布如圖2所示。此時(shí)，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為95.56%、91.1%、95.56%。

3.2　基于正態(tài)分布概率密度函數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

1)子樣本群等加權(quán)處理結(jié)果

與二點(diǎn)分布參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果相對(duì)應(yīng)，不同攻擊方向時(shí)，其概率密度函數(shù)在4個(gè)輻射源所在位置的分布如圖3所示。

圖2　基于二點(diǎn)分布參數(shù)估計(jì)的彈著點(diǎn)分布示意圖

圖3　概率密度函數(shù)分布圖

根據(jù)概率密度分布結(jié)果可得，攻擊方向?yàn)棣?時(shí)，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為99.44%、98.88%、99.71%；攻擊方向?yàn)棣?時(shí)，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為98.49%、97.87%、100%；攻擊方向?yàn)棣?時(shí)，誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為100%、97.55%、98.2%。

假設(shè)反輻射武器從θ1方向進(jìn)行攻擊的概率為40%，而從θ2、θ3方向進(jìn)行攻擊的概率均為30%，統(tǒng)計(jì)3個(gè)子樣本群的最終結(jié)果時(shí)需進(jìn)行加權(quán)處理，加權(quán)系數(shù)分別為0.4、0.3、0.3，則誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為99.31%、98.10%、99.30%。

2)子樣本群綜合處理結(jié)果

綜合考慮3個(gè)攻擊方向的彈著點(diǎn)分布情況，將3個(gè)方向的彈著點(diǎn)作為一個(gè)樣本群進(jìn)行綜合處理。落點(diǎn)的分布情況如圖2所示，其概率密度函數(shù)在4個(gè)輻射源所在位置的分布如圖4所示。

計(jì)算得到被保護(hù)雷達(dá)、誘餌1、誘餌2、誘餌3的生存概率分別為：99.68%、98.52%、99.71%。

3.3　生存概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果比較

綜合對(duì)比4種生存概率統(tǒng)計(jì)方法，結(jié)果如表1所示。

圖4　概率密度函數(shù)分布圖

統(tǒng)計(jì)方法生存概率/(%)誘餌1誘餌2誘餌3基于二元分布參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)(子樣本群加權(quán)處理)95.3391.3395.33基于二元分布參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)(子樣本群綜合處理)95.5691.195.56基于正態(tài)分布概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)(子樣本群加權(quán)處理)99.3198.1099.30基于正態(tài)分布概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)(子樣本群綜合處理)99.6898.5299.71

由結(jié)果可以看出，在樣本量有限的情況下，基于二點(diǎn)分布參數(shù)估計(jì)的統(tǒng)計(jì)方法，由于單次試驗(yàn)結(jié)果的偶然性，統(tǒng)計(jì)得出各誘餌的生存概率之間的變化較大。而基于正態(tài)分布概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，通過確定彈著點(diǎn)的概率密度函數(shù)，可以得出相對(duì)精確的生存概率統(tǒng)計(jì)結(jié)果，但是如果樣本量有限，彈著點(diǎn)分布就不嚴(yán)格服從正態(tài)分布，因此該統(tǒng)計(jì)方法還有可改進(jìn)之處。

4　結(jié)束語

本文中的2種統(tǒng)計(jì)結(jié)果處理方法，均基于誘偏環(huán)境下反輻射導(dǎo)彈彈著點(diǎn)分布服從正態(tài)分布的假設(shè)，但是，基于正態(tài)分布概率密度函數(shù)統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)方法相較于基于二元分布參數(shù)估計(jì)統(tǒng)計(jì)方法，更能夠體現(xiàn)彈著點(diǎn)分布規(guī)律、部分消除試驗(yàn)過程的隨機(jī)性，一定程度上優(yōu)化了生存概率統(tǒng)計(jì)方法。需要注意的是不管采用何種方法，如要獲得準(zhǔn)確度更高的生存概率統(tǒng)計(jì)，就必須采取更大的樣本量。相較而言，基于正態(tài)分布概率密度函數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法能夠利用有限的樣本量數(shù)據(jù)反映反輻射武器的彈著點(diǎn)分布規(guī)律，能夠更直觀地獲得各輻射源的生存概率分布規(guī)律?！?/p>