（南京磁谷科技有限公司）

0　引言

由于高速電機(jī)性能優(yōu)異，可以大大減小應(yīng)用機(jī)組的體積，在高速機(jī)床、透平機(jī)械、微型燃?xì)廨啓C(jī)等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[1-5]。可用于高速領(lǐng)域的電機(jī)類型有很多，以表貼式永磁電機(jī)（SPM）為代表的高速永磁電機(jī)(high speed permanent magnet motor，HSPMM)，在高速領(lǐng)域的應(yīng)用相對(duì)較多[6]。

高頻電磁場(chǎng)和高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子使高速電機(jī)電氣損耗和機(jī)械損耗的計(jì)算比普通電機(jī)更復(fù)雜[7]，各部分損耗的比例關(guān)系也不同于低速電機(jī)，因此選擇合適的冷卻方式非常關(guān)鍵。

本文針對(duì)一臺(tái)基于磁懸浮軸承的、開式通風(fēng)冷卻高速永磁電機(jī)，對(duì)其關(guān)鍵部分的計(jì)算和設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，并利用電磁有限元驗(yàn)證了其電磁性能，利用三維溫度場(chǎng)流體場(chǎng)耦合模型計(jì)算了其溫度場(chǎng)分布，最后通過試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算和設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性，為研發(fā)軸向通風(fēng)、開式冷卻的高速電機(jī)積累了一些經(jīng)驗(yàn)。

1　高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)

高速永磁電機(jī)與常規(guī)低速永磁電機(jī)相比，其區(qū)別主要有以下幾個(gè)方面：

1）高速電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度通常大于10 000r/min，耐受很大的離心力，對(duì)材料及結(jié)構(gòu)提出很高的要求；

2）定轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)始終承受高頻電磁場(chǎng)，為合理控制單位損耗，需要選擇合適的材料；

3）高速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要求轉(zhuǎn)子有較好的剛度，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需控制轉(zhuǎn)子尺寸。

高速永磁電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，兼顧以上因素，并根據(jù)實(shí)際應(yīng)用工況配置合適的冷卻通風(fēng)以及其他相關(guān)結(jié)構(gòu)。

1.1　轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)

由于永磁體（本文方案采用釹鐵硼）的抗拉強(qiáng)度較小，為了保證電機(jī)在高速狀態(tài)的安全運(yùn)行，需要有合適的護(hù)套保護(hù)永磁體。一般情況下護(hù)套的材料為金屬材料或碳纖維[6]，本方案護(hù)套材料為金屬材料。

高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子表面承受的離心力[8]如下所示：

其中，m轉(zhuǎn)子質(zhì)量；v為轉(zhuǎn)子表面線速度；r為轉(zhuǎn)子半徑；Ar為轉(zhuǎn)子橫截面積；ρ為轉(zhuǎn)子材料密度；D為轉(zhuǎn)子直徑；ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度。

離心力作用在轉(zhuǎn)子外圓表面的力為：

轉(zhuǎn)子表面外圓表面所承受的力必須不大于其材料極限，并考慮一定的安全裕量，即：

其中[σ]為材料的抗拉強(qiáng)度，S為需要考慮的安全系數(shù)。

根據(jù)式(1)～(3)即可得到轉(zhuǎn)子允許的最大外圓Dmax，結(jié)合選擇的氣隙長(zhǎng)度δ，即可得到定子的內(nèi)圓尺寸，進(jìn)而可以計(jì)算電機(jī)的電磁性能。本方案電機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.1　The rotor structure

1.2　定子結(jié)構(gòu)

由于高速永磁電機(jī)的定子處于高頻電磁場(chǎng)中，在材料和尺寸相同的情況下，由高頻導(dǎo)致的定子銅耗和鐵耗都會(huì)大幅增加，可能會(huì)出現(xiàn)損耗密度較大、溫升較高情況。因此合理選擇電機(jī)的線規(guī)、鐵心材料以及定子各部位磁密水平非常關(guān)鍵[1]。

另外，常規(guī)繞組結(jié)構(gòu)兩極電機(jī)的繞組端部較長(zhǎng)，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子過長(zhǎng)，剛度降低。為減小繞組端部長(zhǎng)度，本方案電機(jī)采用背繞式繞組，避免較大節(jié)距。定子鐵芯橫截面如圖2所示：

圖2　定子橫截面Fig.1　Cross section stator

1.3　電機(jī)空載和負(fù)載性能計(jì)算

根據(jù)以上條件以及實(shí)際工況需要，確定目標(biāo)電機(jī)的主要特征見表1。

表1　目標(biāo)電機(jī)主要特征Tab.1　Characteristics of tergeted motor

利用電機(jī)的對(duì)稱性，建立電機(jī)2D有限元模型機(jī)進(jìn)行計(jì)算分析，其二維靜態(tài)場(chǎng)磁密和磁力線分布如圖3所示。

圖3　電機(jī)二維靜態(tài)場(chǎng)Fig.3　2D magnetic field of motor

由圖3可知，轉(zhuǎn)子圓柱形磁鋼的充磁方式為平行方向，且槽口較窄，因此空載氣隙磁密的正弦度較好，只有槽口位置由于磁導(dǎo)變化導(dǎo)致的小部分畸變，如圖4所示。

圖4　空載氣隙磁密Fig.4　No-load magnetic density in airgap

電機(jī)的空載相反電勢(shì)有效值為209.28V，如圖5所示。電機(jī)穩(wěn)態(tài)負(fù)載轉(zhuǎn)矩均值為52.15Nm，接近額定值，其波形如圖6所示。

圖5　空載反電勢(shì)波形Fig.5　No-load back EMF

圖6　負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形Fig.6　load torque

為考核電機(jī)在短路狀態(tài)下的情況，分別計(jì)算了電機(jī)在三種情況短路時(shí)的電流、轉(zhuǎn)矩以及退磁情況，計(jì)算結(jié)果見表2，都在可以接受的范圍內(nèi)。

表2　電機(jī)短路工況計(jì)算Tab.2　Calculation of different short circuit conditions

2　高速永磁電機(jī)損耗計(jì)算

其中,ω1為交變電磁場(chǎng)的角頻率；μ和σ1分布為導(dǎo)體材料的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。

根據(jù)式(4)，對(duì)于400Hz的交變磁場(chǎng)在銅導(dǎo)體中的透入深度約為2.96mm。本電機(jī)方案，定子繞組采用200根直徑為0.67mm的導(dǎo)線并繞，導(dǎo)體直徑遠(yuǎn)小于透入深度，故集膚效應(yīng)對(duì)電阻的影響可忽略不計(jì)。因此，可以用直流損耗等效計(jì)算實(shí)際工況下的銅耗。電機(jī)繞組的計(jì)算直流電阻為0.003Ω，繞組銅耗為571W。

定子鐵耗基于電機(jī)設(shè)計(jì)理論中計(jì)算公式：

其中,CFe為鐵耗修正系數(shù)，其取經(jīng)驗(yàn)值2.5；K0為定子鐵心磁通密度和磁通交變頻率分別為B0和f0時(shí)的單位質(zhì)量損耗；B和f為電機(jī)運(yùn)行時(shí)鐵心實(shí)際的磁通密度和變化頻率。根據(jù)計(jì)算，額定負(fù)載時(shí)，電機(jī)的鐵耗約

高速永磁電機(jī)的損耗分為電氣損耗和機(jī)械損耗。電氣損耗包括定子鐵耗PFe，定子銅耗PCu，磁鋼渦流損耗PPM和護(hù)套渦流損耗Psl。由于該電機(jī)采用磁懸浮軸承，故其機(jī)械損耗無(wú)傳動(dòng)損耗，只有轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中與空氣摩擦產(chǎn)生的風(fēng)磨損耗Pm。

2.1　定子銅耗和鐵耗計(jì)算

高速永磁電機(jī)的定子電流頻率較高，如果導(dǎo)線的截面積較大，集膚效應(yīng)明顯。為減小集膚效應(yīng)造成的損耗，本方案電機(jī)每匝線圈由多根細(xì)漆包線并繞而成，每根細(xì)漆包線的線徑應(yīng)小于交變電磁場(chǎng)的透入深度。

根據(jù)電磁場(chǎng)理論，交變磁場(chǎng)在理想無(wú)限大導(dǎo)體內(nèi)的透入深度為從導(dǎo)體表面磁通密度B0衰減到0.368B0處的深度[9]:為1 730W。

2.2　轉(zhuǎn)子渦流損耗計(jì)算

引起轉(zhuǎn)子渦流損耗的原因主要有三個(gè)：一是定子槽開口造成的氣隙磁導(dǎo)變化引起，即轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)，由齒頂旋轉(zhuǎn)至槽開口時(shí)，磁導(dǎo)是不同的，因此在轉(zhuǎn)子內(nèi)的磁場(chǎng)發(fā)生變化，造成渦流和損耗；二是由于定子繞組的時(shí)間諧波在轉(zhuǎn)子上引起的，其取決于變頻器的控制策略；三是電流的空間諧波引起，其取決于繞組在圓周上的分布情況，例如節(jié)距和單雙層情況。

根據(jù)計(jì)算，轉(zhuǎn)子渦流損耗如圖7所示，其穩(wěn)態(tài)均值為131W。

圖7　轉(zhuǎn)子渦流損耗Fig.7　Eddy current loss in rotor

2.3　轉(zhuǎn)子表面摩擦損耗計(jì)算

由流體和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)造成的摩擦損耗可以分為兩部分。第一部分是空氣與轉(zhuǎn)子外表面摩擦造成的損耗，包括轉(zhuǎn)子圓周表面和端面；第二部分是由于流入電機(jī)腔體內(nèi)的流體受到轉(zhuǎn)子加速引起的損耗。

轉(zhuǎn)子圓周外表面和空氣引起的摩擦損耗可以按如下經(jīng)驗(yàn)公式[10]得到：

其中，k1為轉(zhuǎn)子外表粗糙度；Cf為摩擦系數(shù)，其取決于氣隙長(zhǎng)度和流體雷諾數(shù)；ρa(bǔ)ir為空氣密度；Ω為轉(zhuǎn)子角速度；rr和lr分別是轉(zhuǎn)子的半徑和長(zhǎng)度。

轉(zhuǎn)子軸端面和空氣摩擦造成的摩擦損耗可以由如下公式[10]得到：

其中，CM摩擦系數(shù)；rr2和rr1分別是轉(zhuǎn)子端部的外半徑和內(nèi)半徑。

轉(zhuǎn)子對(duì)軸向進(jìn)入腔體的空氣加速造成的損耗可以由如下公式[10]得到：

其中，va和vt分別為流體的軸向和切向平均速度；rs1是定子的內(nèi)徑。

根據(jù)以上公式，可以得到轉(zhuǎn)子由于旋轉(zhuǎn)和通風(fēng)造成的損耗，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3　轉(zhuǎn)子摩擦損耗Tab.3　Friction loss of rotor

3　溫升計(jì)算

根據(jù)產(chǎn)品需要，本方案電機(jī)冷卻系統(tǒng)采用軸向通風(fēng)開式冷卻結(jié)構(gòu)，在忽略磁軸承部件的情況下，永磁同步電動(dòng)機(jī)的三維流體場(chǎng)與溫度場(chǎng)耦合模型如圖8所示。

圖8　電機(jī)溫度場(chǎng)計(jì)算模型Fig.8　Model of thermal calculation in motor

利用有限體積法，計(jì)算電機(jī)的溫度場(chǎng)與流體場(chǎng)，結(jié)果如圖9所示，由圖9可以看出：

1）電機(jī)的最高溫度出現(xiàn)在磁鋼中心位置，最高溫度約105℃；

2）繞組和鐵心上的溫度沿冷卻風(fēng)的流向逐漸上升；雖然靠近外槽線圈遠(yuǎn)離通風(fēng)風(fēng)道，但由于其熱量方便由機(jī)殼散熱，且遠(yuǎn)離溫度更高的轉(zhuǎn)子，導(dǎo)致其溫度比內(nèi)槽線圈溫度低。

圖9　電機(jī)內(nèi)溫度分布Fig.9　Temperature distribution in motor

4　試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果對(duì)比

基于以上分析和計(jì)算，制造并測(cè)試了一臺(tái)鼓風(fēng)機(jī)為負(fù)載的樣機(jī)，樣機(jī)及其轉(zhuǎn)子如圖10所示。

圖10　試驗(yàn)電機(jī)及轉(zhuǎn)子Fig.10　The prototype and its rotor

空載反電勢(shì)是反應(yīng)永磁電機(jī)性能的一個(gè)重要的參數(shù)。本方案樣機(jī)的空載反電勢(shì)計(jì)算和測(cè)試結(jié)果如圖11所示。由圖11可以看出，空載反電勢(shì)的測(cè)試值和計(jì)算值偏差很小，額定轉(zhuǎn)速時(shí)兩者偏差約2.8%。

圖11　空載反電勢(shì)計(jì)算值和測(cè)試值對(duì)比Fig.11　No-load back EMF comparison of calculated and test results

在變頻驅(qū)動(dòng)情況下，將電機(jī)運(yùn)行至額定負(fù)載附近，并長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行，使溫升穩(wěn)定。電機(jī)的基本電氣性能和定轉(zhuǎn)子溫度見表4，由測(cè)試數(shù)據(jù)可知：

表4　電機(jī)負(fù)載性能與計(jì)算值對(duì)比Tab.4　The comparison performance and calculation value of rotor load

1）額定運(yùn)行時(shí)，電機(jī)的電氣性能與計(jì)算值偏差較小，只是由于實(shí)際反電勢(shì)比計(jì)算值偏高，電機(jī)的功率因數(shù)也比計(jì)算值高0.03；

2）定子的最高溫度接近計(jì)算值，但轉(zhuǎn)子最高溫度與計(jì)算值偏差較大，這應(yīng)該是實(shí)際工況下轉(zhuǎn)子損耗更大導(dǎo)致。

5　結(jié)論

本文對(duì)開式通風(fēng)冷卻的磁懸浮高速永磁電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)關(guān)鍵問題進(jìn)行了分析，然后基于有限元，計(jì)算了電機(jī)的電磁性能，并分析計(jì)算了電機(jī)的各部分損耗?；谟邢摅w積法，建立三維溫度場(chǎng)流體場(chǎng)耦合模型，計(jì)算了電機(jī)內(nèi)的溫度分布，并制造了樣機(jī)，進(jìn)行了試驗(yàn)。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)和計(jì)算較準(zhǔn)確，為未來(lái)該類型高速永磁電機(jī)的研發(fā)以及應(yīng)用推廣奠定了基礎(chǔ)。